小学生轻松学奥数四年级1
小学奥数题目-四年级-简单逻辑推理类-游戏策略
游戏策略本视频学习起来比较轻松，主要通过玩几个游戏，1、农夫、狼、羊、菜过河，2、牧羊人过河，3、倒水游戏，让我们知道这几个如何操作才能够取胜。
当然这些游戏都是可以在网上找到的，我们也可以自己试着玩一下，看你是不是会玩。
后边的几个例题也会教我们如何玩这些游戏，当然也还有其他操作类型的问题，包括称金币辨真假问题、遗产分牛问题和烧绳计时问题等，通过学习这些问题的解决办法，锻炼我们的思维，让我们思维更加的开阔。
农夫、狼、羊、菜过河游戏假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为A升和B升（A < B)。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得 X 升的水？1.1.据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。
聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？（回答能或者不能）2.2.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？（回答能或者不能）3.3.假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
（回答能或者不能）有一个装满葡萄酒的8升罐子，另有一个3升，一个5升的空罐子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个4升的？1.1.两位妇人分别拿着4斤的奶瓶和5斤的奶瓶去奶店各买2斤奶，适逢店的称坏了，这时店里只有两大满奶桶和一些不均匀的空桶（空桶能装奶的重量大于5斤，但是不知道具体能装多少），但聪明的店老板却成功地凭借现有的条件满足了两位妇人的要求。
她是如何做的？（回答能或者不能）2.2.现在有两个空壶，容积分别为65升和78升，能够用这两个空壶到池塘取得38升水吗？能够取得39升水吗？（回答“38”、“39”、“38和39”或者不能）3.3.现在有三个壶，容积分别为6升，10升和45升，能够用这三个空壶到池塘取得31升水吗？（回答能或者不能）对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2；这算一次操作。
2018四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(B级).学生版
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四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版
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【巩固】在△ABC 中 BD =2:1, AE =1:3，求 OB =?
DC
EC
OE
【例 3】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，△CEF 、△OEF 、 △ODF 、△BOE 的面积依次 是 2、4、4 和 6．求：⑴求 △OCF 的面积；⑵求 △GCE 的面积．
【巩固】如右上图，已知 BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。
【例 4】 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中， BE 2EC ， CF FD ，求三角形 AEG 的面积．
A
D
G F
B
EC
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方厘米，则四边形 PMON 的面积是
平方厘米。
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课堂检测
【随练 1】 如图， S2 2 ， S3 4 ，求梯形的面积．
【随练 2】 如左下图，E 是长方形 ABCD 边 AB 的中点，已知三角形 EBF 的面积是 1 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积。
A
D
O
B
C
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【巩固】在梯形 ABCD 中，上底长 5 厘米，下底长 10 厘米， S BOC 20 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是 平方厘米。
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【例 12】如下图， E 、 F 分别是梯形 ABCD 的下底 BC 和腰 CD 上的点， DF FC ，并且甲、乙、丙 3 个 三角形面积相等．已知梯形 ABCD 的面积是 32 平方厘米．求图中阴影部分的面积．
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四年级奥数.f 11
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【随练 3】 如下图，在平行四边形 ABCD 中，EF 平行 AC，连结 BE、AE、CF、BF 那么与△BEC 等积的三角 形一共有哪几个三角形？
【随练 4】 如图，三角形 ABC 的面积为 1，其中 AE 3AB ， BD 2BC ，三角形 BDE 的面积是多少？
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【作业 3】 如图， ABCD 与 AEFG 均为正方形，三角形 ABH 的面积为 6 平方厘米，图中阴影部分的面
积为
．
【作业 4】 ABCD 是边长为 12 的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，BL DM 4 、BK DN 5 ，
那么阴影部分的面积是
．
A
E
B
D
C
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【巩固】如图，在梯形 ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
A
D
O
B
C
【例 9】 如图，三角形 ABC 的面积是 24，D、E 和 F 分别是 BC、AC 和 AD 的中点。求：三角形 DEF 的面积。
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6种方法教你轻松解决奥数难题
6种方法教你轻松解决奥数难题6种方法教你轻松解决奥数难题1、直观画图法解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
2、倒推法从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
6、整体把握有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
其实不管学什么都是一样，学习奥数不光要有好的思路和快捷的方法，还要有一定的熟练度。
所谓的'熟练度，就是指平时的练习量。
任何一种方法的掌握，都与平常的练习密不可分。
1、自己注意对知识点进行划分，每个知识点大概包含几种题型，一般用什么方法解决，一定要心里有数。
基本上每种题型都有固定的方法和套路来解决，一定要熟悉。
2、平时对题目有一定的积累，遇到一些好题或者巧妙的方法，注意记录。
3、经常会碰到一些不熟悉的题目，要注意联想，这种题型我是否见过？跟我遇到过的哪种题型比较相似？不一样的外表下是否隐藏着相似的内容？尝试着用现有的方法去解决。
20XX小学奥数-四年级-奥数题及答案
小学奥数-四年级-奥数题及答案一、拓展提优试题1．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．2．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．3．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C 时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．4．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生．5．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．6．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b 最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．7．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．8．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．9．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．10．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生名．11．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．12．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．13．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．14．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．15．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．2．【分析】本题考察图形边长的平移．解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．3．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）故：CD的距离是144米．【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．4．解：甲校比乙校多的人数：32×2+48＝112人，甲校的人数：（864+112）÷2，＝976÷2，＝488（人）．答：原来甲校有488人．故答案为：488．5．解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90＝180个数码；此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，699÷3＝233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+100﹣1＝332页，则下册书有：（332+8）÷2＝340÷2，＝170（页）．即下册书有170页．故答案为：170．6．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，a+b最大是99+999＝1098，a﹣b最小是100﹣99＝1，a﹣b最大是999﹣10＝989．故答案为：110，1098，1，989．【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．7．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．8．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．9．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．10．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．解：（730﹣16）÷17＝714÷17＝42（名）；答：这个班共有学生42名．故答案为：42．【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．11．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．解：21×48÷28＝1008÷28＝36（盒）答：可以装36盒．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．12．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．解：设第一次相遇用的时间是x分钟70x＝90×（x﹣4）70x＝90x﹣36090x﹣70x＝36020x＝360x＝360÷20x＝18（52+70）×18＝122×18＝2196（米）答：两家相距2196米．【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．13．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔．故答案为：4．【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．14．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．解：根据题意可知，原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，且原来丙筐是甲筐个数的2倍，则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，原来丙筐有：36×2＝72个，原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）答：乙筐内原有苹果 90个．故答案为：90．【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．15．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．。
人教版【精选】小学四年级上册数学奥数题带答案图文百度文库
人教版【精选】小学四年级上册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C 时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．2．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．3．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．4．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．5．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．6．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．7．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．8．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．9．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．10．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？11．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．12．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人．13．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是．【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．14．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．15．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）故：CD的距离是144米．【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．2．解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20＝180，那么：a＝180﹣20＝160；正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；故答案为：8．3．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．4．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．5．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．解：57÷7，＝57÷7，＝8（周）…1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六．故答案为：六．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．6．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．7．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．8．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．9．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为36分．答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：36．10．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．11．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．12．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．解：35﹣（72﹣36﹣19）＝35﹣17＝18（人）答：四（1）班有女生 18人．故答案为：18．【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．13．解：2×2×5＝20答：正方形ABCD的面积是20．故答案为：20．【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．14．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有 8人．故答案为：8．15．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。
小学四年级奥数第12课填横式2试题附答案-精品
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第12课《填横式2》试题附答案第十四讲填横式（二）在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.例1将1〜驰九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立:例21〜9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字,使算式成立:□□一□=□□+□=□□+□例3下题是由1〜9这九个数字组成的算式，其中有一个数字己经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：1口又口=5口f口口+口乂口=口例4是由1〜9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立.［口乂口乂口=口+口（□+口=口+口答案第十四讲填横式（二）在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数 字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.例1将1-9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知 道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：□□□+分析观察此横式，共三个算式，口口口一口口、口-口、口・7,要使这三 个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数己经知道，所以选择第三个算式 口-7的差作为解题的突破口.因为口-7中被减数可填8和9,所以口-7,的差就可以为1和2这两种情况.空格内填什么数字，都不能出现商为1,因此第三个算式不可能为 （2）若第三个算式为回一口那么第一个算式为：口口口一口口=2,即 □□□=□0X2,从而积的百位数为1,此时还有2,3,4,5,6,8可填，由数 字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。
若乘数为86,积为86X2=172,7已出现,不行；若乘数为83,积为83X2=166,6重复出现，不行；若乘数为82,积为82X2=164,剩下的5-3=2,可以，此时有164+82二5-3二9一7若乘数为64,积为64X2=128,剩下的5-3=2,可以，此时有若乘数为62,积为62X2=124,2重复出现，不行.可昨回一囱二回-R（1）若第三个算式为 回一L 由于第一个算式口口口 一口口，不论这五个 回-7例21〜成九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字, 使算式成立:□□+□=□□+□=□□+□分析由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难.(1)如果1出现在被除数的十位，则每个算式的商最小为2,最大为9为了叙述方便，将方格内先填上字母：AB+C=DE+F=GH+I①若网回一回二回回，回密回，旺2,则三个算式中A =D =G=L 出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为2.②®回,昨回回+回密回,臼=3,则三个算式中的人、D 、G 必为1和2,也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为立③同同「回二回回+回密回一旺4,则三个算式中的人、D 、G 为1、2和3,12+3=424+6=432+8=416+4=428+7=436+9=44 I I 68 I M回-2 8若第一个算式为回凶,回，则D 与G 都不能为2,只能为3,出现重复数 字，因此第一个算式为同回,回,由于4与6都已用过，所以第二个算式不可能 为回回,忖，便为回圆，回，这时剩下3、5、9三个数字没有用过，而这三个 数字无法组成商为4的除法算式，因此三个算式的商不可能都为4.④三个算式的商不可能都为5,否则会出现B=E=H=5,或B 、E 、H 中有为0的，而我们所使用的数字中不包括618+3=642+7=654+9=6由于在这三个算式的被除数与除数部分，4重复出现，因此三个算式的商不 可能都为6.14+2=721+3=728+4=742+6=749+7=756+8=763+9=7由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都 为7.16+2=824+3=832+4=856+7=864+8=872+9=8由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都 为8.⑧若因叵]+©=©国+国=©闻+[1]=9.18+2=927+3=936+4=954+6=9 ⑤若 可回+回二回回+回二回回+臼=6.⑥若 司回,回二回回十回二回回+臼二7⑦若 可回一回二回回+回二回回一臼二863+7=972+8=981+9=9由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都（2）如果1出现在被除数的个位，则商为3、7、9、13、17、27.①若回国]+©=回国+国=©闻+[1]=3,21+7=3剩下3、4、5、6、8、9这六个数字，不可能组成被除数是两位 蜘，除数是一位数且商为3的除法算式，因此这三个算式的商不可能都为3.②若因回+©=回国+国=回回+国=7,21+3=756+8=749+7=7便有回[3+因=回回+回=⑷囱+团②若回回+回=回国+国=回回+[1]=9,81+9=954+6=927+3=9便有团团+囱=回⑷+回=叵][H+叵]④若囚回+©=回国+国=回回+|1]=13,91+7=1352+4=13,还剩3、6、8三个数字,不可能组成商为13的除法 算式.因此三个算式的商不可能都为13.⑤若回回+©=回国+国=©回+[1]=17,51*3=1768+4=17,还剩2、7、9三个数字，不可能组成商为17的除法 算式.因此三个算式的商不可能都为17.⑥若因回+©=回国+国=回回+[U=27,81+3=2754+2=27,还剩6、7、9三个数字，不可能组成商为27的除法（3）如果1出现在除数部分，则商为23〜29和32,经试验无一成立.为9.解：回田+③=⑷囱+团=囱回+回，团团+国=回⑷+回=叵!LT+m.例3下题是由1〜9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：（口、口=5口f□□土口乂口=口分析由于第一个算式中己经知道了一个数字，所以选择第一个算式作为解题的突破口.由于回X回=5回,团＞＜回=5回，所以第一个算式只有这两种情况.现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字母:因回+回乂回=匡］由于第二个算式的结果为一位数，所以第二个算式中因国］+©的商必为一位数，且不为1.①若第一个算式为固x叵］=5固，则还剩1、2、3、7、8这五个数字，因此D为1或2.若D=l,则还剩2、3、7、8这四个数字，无论怎样填，也都无法使算式因回子©X1］=国成立.若D=2,则还剩1、3、7、8这四个数字，无论怎样填，都不能使算式囚回+回义团=国成立.因此第一个算式不可能为回x叵］=5⑷②若第一个算式为团X叵]=5回，则还剩1、2、3、4、9这五个数字，D可能为1、2或3.若D=l,还剩下2、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算式回回+©x[J]=国成立.若D=2,则还剩1、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算式因回+©乂团=国成立.若D=3,则还剩L2、4、9这四个数字,m②+田义因=回.1臼②+⑷、因=囱其中7和8可对换，4和9可对换.例4是由1~9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立.[□又□'□=口+口(□+□=□+口分析为了叙述方便，先将算式各空格中填上字母:J囚X闻乂©=回+国i国+回=回+©由于第二个算式的左右两边是两个一位数相除，商必为一位数，且不为1.因此选择第二个算式左右两边的商作为解题的突破口.而这个商可以为2、3或4.①若国土回=闻+叵]=22+1=24+2=26+3=28+4=22+1=6+3,还剩下4、5、7、8、9这五个数字，回+国目和最大为8+9=17,而因X回X©的积最小为4X5X7=140, 所以不可能使第一式成立.2+1=8+4,则还剩3、5、6、7、9这五个数字，回+国的和最大为7+9=16,而因X回X©的积最小为3X5X6=90, 所以不可能使第一式成立.4+2=6+3,则还剩1、5、7、8、9这五个数字，回+国的和最大为8+9=17,而因X回X©的积最小为1X5X7=35, 所以不可能使第一式成立.6+3=8+4,则还剩1、2、5、7、9这五个数字,有[J]x②义团=回+叵]所jHx②X团=囱+叵]②若国+©=回+[2=3,3+1=36+2=39+3=33+1=6+2,则还剩4、5、7、8、9这五个数字，由于回+国的和最大为8+9=17,而囚X叵]X©的积最小为4X5X7=140, 所以不可能使第一式成立.6+2=9+3,则还剩1、4、5、7、8这五个数字，由于回+国的和最大为7+8=15,而因X国]X©的积最小为1X4X5=20, 所以不可能使第一式成立.③若国+回=回+叵|=4,4+1=48+2=44+1=8+2,还剩下3、5、6、7、9这五个数字，由于回+国的和最大为7+9=16,而囚义叵]X©的积最小为3X5X6=90, 因此不可能使第一式成立.解|[1]><回*团=回+回f回+囱=回+团习题十四o〜9这十个数字分别填在1.里，使等式都成立(每个数字只能用一次).①5X(□-8)=5,(4)(口+2)+=□，②□+2+3=6,⑤2乂口+口=10,③口乂口乂+3=27,⑥2X =10.2.上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻译出来:is_固］-困一固一（田-国）+田=3.有一个已填出，请你把“匚r内的数字补齐，使等式成立:□x□=nnn-5n=nn4.把1〜9填入下面的空格中，每个空格只许填一个数字，使等式成立:□x□一□=□□+□□+□=□5.请你将1〜9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已填出, 每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立：199===固国固国田3. 广面算式中的每一个“匚r表示1〜9这九个数字中的一个，其中①1口+口=口（84义口=□□口②（口+口=口（16乂口+（□一口）=口6 .在下面各题中的空格内，用1〜9这九个数字将空格补齐，每个空格内只 许填一个数字，使等式都成立.①（口义口=□口（口口+口=口+口②（口+□-口=口四年级奥数上册：第十四讲填横式（二）习题解答习题十四解答5X 但-8）=5 回+2+3=6 叵|x 叵]+3=27 （E+2）-6=[7] 2X 团+回=102X （团一团）=10.2 .回一固+②-⑷=1叵|一回+②+@=9⑷一回+②+回=9⑷一（回一区]）+②=3.3 .囱乂回=回回团+5国=[1]回提示：从三位数除以两位数的商入手.4 .回x 回一回=回回+⑷叵]+m=囱5 .①J [U+[1]=[I]（84X 叵]=回回回②]国+国二叵Ifl6X ②士（团-囱）=闻或！囱+⑷二团116X 回+但一回）=回 ①②③④⑤⑥6.①[区]x回=回⑷②+因=团+[1]或j团+叵I-团=回t⑷X回+因=[1]②或！囱+叵]一团=囱[回X（D+⑷=印②或！②+团-@=回1囱X回一③二小回附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
(完整版)四年级奥数
小学四年级奥数找规律[经典例题]把自然数按下图的方式排列：1 2 5 10 17…4 3 6 11 18…9 8 7 12 19…16 15 14 13 20…25 24 23 22 21……问：1、第9行第9列的那个数是多少?2.、2009在第几行第几列?(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)解答：（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。
【小结】对于找规律的题目：我们应该先细心观察，找到规律以后记得要验证规律是否正确。
有趣的数字谜数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、风靡世界的一种有趣的数学问题。
数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。
【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
那么“数字谜”代表的三位数是多少？谜字谜＋数字谜3 字谜【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。
经过观察思考后发现，可以从个位入手，三个相同的数字相加，其和的个位上数字还是这个数字，只有0或5。
通过结合十位上的数字分析，得出结论：“谜”=5。
（2）分析十位上的数字。
两个相同的数字相加，再加上个位满十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”= 9。
（3）很容易推出百位上的“数”=2。
因此，“数字谜”代表的三位数是295。
【试一试】1、学数学爱数学+ 喜爱数学1 9 9 22、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？学生好学生+ 三好学生1 9 8 9【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。
小学四年级奥数-快速计算与巧算
小学四年级奥数-快速计算与巧算
本文将为大家介绍快速计算和巧算的方法，帮助孩子们更轻松地研究奥数。
1. 快速计算
（1）乘法口诀法
教孩子们背乘法口诀表是一种简单有效的方法。
而且，掌握了乘法口诀，孩子可以快速计算出乘积，非常实用。
（2）近似数法
孩子们学会了近似数法就可以快速计算整数数值的乘除法，它是有一定逼近意义的计算方法，准确率不高，但速度快。
2. 巧算
巧算是学奥数的一种特色，它是要求我们通过多种解题方法、不同的思路、巧妙的分析和推理，达到运算目的。
（1）巧用交换律和结合律
交换律和结合律是孩子们研究算数时已经学过的概念，但它们在巧算中有着非常重要的应用。
（2）数位分解法
巧妙地进行数位分解，可以更容易地解决问题。
例如，对于一个大的数字，可以拆分成两个适当的数字，这样既方便计算，也能够减少出错的概率。
总之，快速计算和巧算是小学奥数中必不可少的方法。
学好快速计算和巧算，不仅可以提高孩子们的计算速度和准确率，也可以锻炼孩子们的逻辑思维能力和分析能力。
小学生的奥数课程
小学生的奥数课程是为了培养他们的数学思维能力、逻辑推理和问题解决能力。
通过参与奥数课程，小学生可以提前接触到一些高阶数学概念和技巧，培养他们对数学的兴趣和自信心，并为将来参加数学竞赛或进一步深入学习打下基础。
以下是一些适合小学生的奥数课程内容和方法。
1. 数学概念学习：引导小学生学习一些高年级数学的基本概念，如分数、百分数、整数等。
通过互动教学和实际问题解决，让他们理解这些概念的含义和应用。
2. 逻辑思维训练：通过逻辑题、谜题和推理问题，培养小学生的逻辑思维和推理能力。
鼓励他们运用不同的推理方法和策略，培养解决问题的能力和灵活思维。
3. 创意问题解决：组织小学生进行创意问题解决活动，引导他们面对复杂问题时进行分析和解决。
通过团队合作和创新思维，培养学生的问题解决能力和创造性思维。
4. 数学竞赛准备：为小学生提供数学竞赛的准备课程，包括奥林匹克数学、竞赛数学等。
讲解一些常见的数学竞赛题型和解题技巧，帮助他们更好地应对数学竞赛的挑战。
5. 探索性学习：鼓励小学生进行数学探索和实践，通过实际操作和观察，发现数学背后的规律和关系。
引导他们进行数据收集、图表分析等活动，培养学生的观察力和实验设计能力。
6. 数学游戏和趣味活动：引入数学游戏和趣味活动，让小学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
可以组织数学竞赛、数学趣味挑战等活动，激发学生的学习兴趣和积极参与。
7. 实际问题应用：引导小学生将数学知识应用于实际问题的解决中，如日常生活中的测量、估算等。
让他们明白数学在现实世界中的重要性，并培养解决实际问题的能力。
8. 计算机辅助学习：利用计算机软件和互联网资源，提供数学学习和练习的辅助工具。
让小学生通过电子游戏、在线练习等方式进行数学学习，增加学习的趣味性和多样性。
在小学生的奥数课程中，重要的是注重每个学生的参与和发展。
教师应给予必要的指导和支持，并提供适当的资源和实践机会。
同时，也要鼓励学生发挥个人兴趣、尝试不同的奥数学习方法和活动形式，并理解奥数课程的目的是培养小学生的数学思维能力和问题解决能力。
高斯小学奥数四年级上册含答案第13讲_变倍问题
第十三讲变倍问题大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法．对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图．而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解．之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定．如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了．如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份．例题1学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20盆．请问：学校门口一共有多少盆花？「分析」黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍．红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？练习1暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅．纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字．其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例题2雷老师和刘老师运动归来，非常饿，于是各吃了几碗面，此时刘老师吃的面是雷老师的3倍，过了会儿，雷老师觉得不过瘾，又吃了3碗，于是刘老师吃的面只有雷老师的2倍了，请问刘老师吃了几碗面？「分析」雷老师又吃了3碗，雷老师吃的数量发生了变化，但是刘老师吃的数量没变，我们把不变的量设为多少呢？在例题2中刘老师吃的面一直没有变化，我们把它叫作不变量．．．．不变量往往是解决问题的关键．这道题用的是“不变量设多份”的方法，也就是说根据题目的特点，把题中的不变量统一成一个便于计算的份数．只要这个份数设得好，解题就会很轻松了．练习2小矮人和绿巨人比身高，绿巨人的身高是小矮人的3倍．后来小矮人从巫婆那里获得了生长剂，结果长了30厘米，而绿巨人却没有再长高，此时绿巨人的身高只有小矮人的2倍．请问小矮人和绿巨人原来分别有多高？给来给去和不变，同增同减差不变．把不变量设为多份是解决变倍问题时常用的突破口．例题3有两个箱子，红色箱子装的是红球，绿色箱子装的是绿球．红球的数量是绿球数量的3倍．从红色箱子中拿出10个球放入绿色箱子中，这时红色箱子球的数量是绿色箱子球的数量的2倍．那么现在红色、绿色两个箱子各有多少个球？「分析」从红色箱子中拿出10个放入绿色箱子里，两个箱子里的球数都发生了变化，那到底有没有不变量，什么不变呢？我们又该把这个不变量设为几份呢？练习3阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的4倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？例题4高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍，两个部门原来各捐书多少本？「分析」两个部门各增加30本，那么两个部门的捐书量都发生了变化，但什么没有变呢？我们把它设为几份容易计算呢？练习4熊大和熊二比赛吃蜂窝，一开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．请问最后熊大和熊二分别吃了多少个蜂窝？例题5王老师和麦兜比赛抢包子，一开始王老师包子的总个数是麦兜的3倍，麦兜趁王老师不注意，从王老师的手里抢走了100个包子，结果麦兜包子的总个数变成了王老师的2倍．请问王老师和麦兜原来分别有多少的包子？「分析」先找不变量，要仔细读题，注意倍数关系，千万别弄反哦！例题6阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？「分析」无论是阿呆帮阿瓜搬，还是阿瓜帮阿呆搬，砖的总数都是不变的．我们能不能用之前的方法把不变的总数设为多份呢？课堂内外最高级别的不变量一、光速不变理论真空中的光速对任何观察者来说都是相同的．光速不变原理，在狭义相对论中，指的是无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变．这个数值是299,792,458 米/秒．二、能量守恒定律能量守恒定律是在5个国家、由各种不同职业的10余位科学家从不同侧面各自独立发现的．其中迈尔（德国医生）、焦耳（英国物理学家）、亥姆霍兹（德国物理学家、生理学家）是主要贡献者．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．作业1.风老师、雨老师、云老师比赛吃包子，风老师吃的包子个数是雨老师的5倍，还是云老师的3倍．其中云老师比雨老师多吃了100个包子．请问风老师吃了多少个包子？2.李师傅有大小两种型号的零件，其中大型号的零件个数是小型号的3倍，李师傅使用了10个小型号的零件，使得大型号的零件个数变成了小型号的4倍．请问李师傅原来有多少个小型号的零件？3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信．河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了．请问犀牛家原本养了多少只信鸽？4.花园里开着一些红花和黄花．红花的朵数是黄花的3倍．秋天到了，花儿凋谢了．红花和黄花各自减少了60朵．这时剩余的红花朵数是黄花的6倍．请问还剩下多少朵红花？5.兄弟两人分压岁钱，一开始哥哥的钱是弟弟的3倍，后来哥哥给了弟弟20元，结果弟弟的钱是哥哥的2倍．请问两人一共有多少元压岁钱？第十三讲变倍问题1.例题1答案：380盆详解：设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多20盆，即“1”为20盆．学校一共有花“19”，即1920380⨯=盆．2.例题2答案：18碗详解：刘老师是不变量，设刘老师吃的面是“6”，则雷老师一开始吃了“2”，后来吃了“3”，即“1”为3碗，所以刘老师吃了“6”3618=⨯=碗．3.例题3答案：红箱子80个球，绿箱子40个球详解：给来给去和不变，设两个箱的球一共有“12”，则原来绿箱子有球“3”，红箱子有球“9”，后来绿箱子有球“4”，红箱子有球“8”，绿箱子的球增加了“1”即10个球，所以现在绿箱子有球“4”10440=⨯=个．=⨯=个，红箱子有球“8”108804.例题4答案：小学部270本，初中部45本详解：同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”31545=⨯=本，小学部原来捐书“18”=⨯=本．18152705.例题5答案：王老师180个，麦兜60个详解：给来给去和不变，设包子的总个数是“12”，则原来麦兜的包子个数是“3”，王老师的包子个数是“9”，后来王老师的包子个数是“4”，麦兜的包子个数是“8”，麦兜增加了“5”即抢来的100个包子，所以“1”为20个．那么王老师原来有包子“9”920180=⨯=个，麦兜原来有“3”32060=⨯=个．6.例题6答案：阿呆搬90块，阿瓜搬30块详解：给来给去和不变，设阿呆和阿瓜一共搬了“6”，如果阿呆帮阿瓜搬，则阿瓜搬了“1”，阿呆搬了“5”；如果阿瓜帮阿呆搬，则阿瓜搬了“2”，阿呆搬了“4”．阿呆帮阿瓜搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的多10块，而阿瓜帮阿呆搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的少10块，所以阿呆减少的“1”相当于20块．而当阿呆帮阿瓜搬时，阿瓜搬了“1”12020=⨯=块，阿呆搬了“5”520100=⨯=块．原计划阿瓜搬201030-=块．+=块，阿呆搬10010907.练习1答案：690个详解：设粉色纸鹤数量是“15”，则黄色纸鹤是“5”，绿色纸鹤是“3”，绿色和黄色纸鹤一共240个，即“8”为240个，所以“1”为30个．三种颜色的纸鹤一共有“23”，即2330690⨯=个．8.练习2答案：小矮人60厘米，绿巨人180厘米详解：绿巨人是不变量，设绿巨人身高是“6”，则小矮人一开始身高“2”，后来身高“3”，即“1”为30厘米，所以原来小矮人身高“2”23060=⨯==⨯=厘米，绿巨人身高“6”630180厘米．9.练习3答案：阿呆250块，阿瓜50块简答：给来给去和不变，设两个人所搬的砖一共有“30”，则原计划阿瓜搬砖“5”，阿呆搬砖“25”，后来阿瓜搬砖“6”，阿呆搬砖“24”，阿瓜的砖增加了“1”即10块，所以原计划阿瓜搬砖“5”=⨯=块，阿呆搬砖“25”1025250=⨯=块．1055010.练习4答案：熊大30个，熊二15个简答：同增同减差不变，设熊大熊二所吃蜂窝数量之差为“3”，则原来熊二吃蜂窝数量为“1”，熊大吃蜂窝数量为“4”，后来熊二吃蜂窝数量为“3”，熊大吃蜂窝数量为“6”，熊大和熊二都是增加了“2”即10个蜂窝，所以“1”为5个．后来熊二吃蜂窝数量为“3”3515=⨯=个，熊大吃蜂窝数量为“6”6530=⨯=个．11.作业1答案：750个简答：设风老师吃的包子是“15”，则雨老师吃的是“3”，云老师吃的是“5”，云老师比雨老师多吃“2”，即100个包子，所以“1”100250=⨯=个包子．=÷=个．风老师吃了“15”155075012.作业2答案：40个简答：设大型号零件的个数是“12”，所以小型号零件原来的个数是“4”，后来是“3”，减少的“1”，即10个．李师傅原来有“4”41040=⨯=个小型号的零件．13.作业3答案：30只简答：由于信鸽的总数量不变，所以设信鸽的总数量是“12”，一开始犀牛家的信鸽数量是“3”，河马家的信鸽数量是“9”，后来犀牛家的信鸽数量是“4”，河马家的信鸽数量是“8”．犀牛家的信鸽数量增加“1”，即10只，所以“1”=10只．犀牛家原来有“3”31030=⨯=只信鸽．14.作业4答案：240朵简答：由于红花和黄花相差的数量是不变的，所以设红花的朵数与黄花的朵数之差是“10”，一开始黄花有“5”，红花有“15”，剩下的黄花有“2”，剩下的红花有“12”．红花和黄花分别减少了“3”，即60朵，所以“1”即20朵．剩下的红花有“12”2012240=⨯=朵．15.作业5答案：48元简答：由于哥哥和弟弟压岁钱的总数不变，所以设压岁钱的总数是“12”份，一开始弟弟有“3”，哥哥有“9”，后来哥哥有“4”，弟弟有“8”．弟弟增加的“5”，即20元，所以“1”2054=÷=元．两人一共有“12”41248=⨯=元压岁钱．。
2018四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(C级).学生版
课后作业
【作业 1】 （2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交
于点
O
（如图）所示。如果三角形
ABD
的面积等于三角形
BCD
的面积的
1 3
，且
AO
2
，
DO 3 ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的_________倍。
MSDC 模块化分级讲义体系
【例 2】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，△CEF 、△OEF 、 △ODF 、△BOE 的面积依次 是 2、4、4 和 6．求：⑴求 △OCF 的面积；⑵求 △GCE 的面积．
【巩固】如右上图，已知 BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。
Page 1 of 10例题讲【例 1】 如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形 BGC 的面积；⑵ AG : GC ？
【巩固】在△ABC 中 BD =2:1, AE =1:3，求 OB =?
DC
EC
OE
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A
F
D
4
E6
B
C
【作业 4】 如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，四边形 EFGO 的面积为 10，长方
形的面积是
．
MSDC 模块化分级讲义体系
四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（C 级）.学生版
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【作业 5】 如图，已知 D 是 BC 中点， E 是 CD 的中点， F 是 AC 的中点．三角形 ABC 由①～⑥这 6 部 分组成，其中②比⑤多 6 平方厘米．那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？
2018四年级奥数.行程.流水型船(C级).学生版
流水行船知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：1水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲【例1】两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【巩固】乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例2】一条小河流过A，B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?【巩固】河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A点到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时；若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时？【例3】长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。
四年级奥数 行程 火车问题 C级 学生版
火车问题知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度—人的速度)×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)＝(火车速度±人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度＋慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度—慢车速度)×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例1】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度.【例2】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米．求这列火车的速度是多少？【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？【例3】一辆长12米的汽车以36千米／时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。
精选四年级排列组合奥数题及答案
精选四年级排列组合奥数题及答案
精选四年级排列组合奥数题及答案奥数的世界更是魅力无穷，它会激发学生对数学的好奇心，拓宽学生的思路。
下面是为大家收集到的四年级排列组合奥数题及答案，供大家参考。
1.排列、组合等问题
从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法?
解答：6×4=24种
6×2=12种
4×2=8种
24+12+8=44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。
由乘法原理有6×4=24种选法。
第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2=12种选法。
2018四年级奥数.行程.扶梯问题(ABC级).学生版
考试要求1.对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2.在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3.解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
知识结构一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键1当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
例题精讲【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着扶梯问题向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【例4】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【巩固】小志与小刚在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例5】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【例6】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例7】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【例8】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270课堂检测【随练1】自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒想上移动1级台阶。
2018四年级奥数.计数综合.组合(B级).学生版
考试要求1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．知识结构一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数n m P 可分成以下两步：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m mP 种排法．根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⋅．组合因此，组合数12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ m m n nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n nC C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n m n C -表示从n个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n n C =，01n C =．三、插板法插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．使用插板法一般有如下三种类型：（1）m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --．（2）m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个．这个时候，我们先发给每个人(1)a -个，还剩下[(1)]n m a --个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1(1)1m n m a C ----．（3）m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．四、排除法对于某些有特殊要求的计数，当限制条件较多时，可以先计算所有可能的情况，再从中排除掉那些不符合要求的情况．重难点（1）组合数公式（2）插板法例题精讲一、组合之基本应用【例1】计算：⑴26C ，46C ⑵198200C ；5556C ；⑶981001001002C C -．欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】计算：⑴312C ；⑵9981000C ；⑶2288P C -．【例1】某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？【巩固】一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？【例2】在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？【巩固】从19、20、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例3】在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：⑴直线段；⑵三角形；⑶四边形．【巩固】在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？【例4】工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？【巩固】200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品．【例5】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？【巩固】用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？【例6】10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？【巩固】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种？二、组合之插板法【例7】(1)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天吃完，共有多少种不同吃法?(2)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天或8天之内吃完，共有多少种吃法?【巩固】有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止，共有多少种不同的吃法？【例8】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？【巩固】大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个？【例9】马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？【巩固】学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？课堂检测【随练1】如图，问：⑴图1中，共有多少条线段？⑵图2中，共有多少个角？C 5C 4C 3C 2C 1B A ...P 9P 3P 2P 1B AO 图1图2【随练2】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，问有多少种方法？【随练3】兔妈妈摘了15个相同的磨菇，分装在3个不同的筐子里，不允许有空筐，有多少种不同的装法？家庭作业【作业1】平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．⑴可确定多少个三角形？⑵可确定多少条射线？【作业2】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？【作业3】学校合唱团要从6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有多少种抽调方法？【作业4】某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？【作业5】甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？绿黄红【作业6】用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
[原创]四年级奥数专项精选——盈亏问题和植树问题
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四年级奥数秋季班专项练习——盈亏问题知识问答：相信你自己可以自我做主！盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量小试身手：放轻松专心点，你就是最棒的！【例1】一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？【试一试】1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？【例2】学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？【试一试】1、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？3、一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？4、杨老师将一叠练习本分给同学。
如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。
算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？【例3】学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？【试一试】1、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？2、育才小学学生乘汽车去春游。
小学四年级奥数第4课等差数列及其应用试题附答案-精品
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课《等差数列及其应用》试题附答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, (98)⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.例2求等差数列1,6,11,16…的第20项.例3已知等差数列2,5,8,11,14-,问例是其中第几项?例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.例5计算1+5+9+13+17+ (1993)例6建筑工地有一批转，码成如右图形状，最上层两块待，第2层6块砖，第3 层10块存…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，间中间一层多少块枝？这堆待共有多少块？例7求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？例9100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450,取出其中第 1 个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？例10把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, 98；⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示, 如:数列①中，d=2-l=3-2=4-3=-=l；数列②中，d=3-l=5-3--=13-11=2；数列⑤中，*100-95二95-90=…=75-70二5；数列⑥中，d=20-l8=18-16='-'=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22,98；⑥不是，因为第1项减去第2项不等于笫2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2 项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a,第2项记为抵，…，第n项记为an,an。
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《小学生轻松学奥数》四年级测试1
姓名得分
一、填空题（每空1分，共15分）
1、按规律填数
(1) 2，5，8，11，14，17，（）(2) 3，6，12，24，（）
(3) 1，2，3，5，8，13 ( ) (4) 3，1，5，2，7，4，9，8，( ) ，( )
(5)
(6)
2、甲、乙两学生同算两数之和，甲得461正确，乙得335错误，错误的原因是将其中一个加数末尾的0
漏掉了，两个加数各是。
3、和差问题的公式是：小数= 。
4、和倍问题的公式是：1倍数= 。
5、差倍问题的公式是：1倍数= 。
6、五位小朋友，他们的身高分别是143厘米、150厘米、144厘米、146厘米和142厘米，他们平均身
高是厘米。
7、某班50位学生在一次数学测验中，20名女生的平均分是85分，男生的平均分是82分，那么全班的
平均分是分。
8、如图，图中数据的单位是厘米，这个图形的面积是平方厘米。
9、如图，阴影部分表示正方形花坛，四周为宽2米的水泥路，水泥路总面积是40平方米，那么正方形
花坛的面积是平方米。
10、如图一块长方形木板，长为9厘米。
宽为4厘米，将它锯成两块，然后拼成一个正方形，则正方形
的边长是厘米。
11、今年父亲39岁，儿子15岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
设x年前父亲的年龄是儿子年
龄的3倍，那么所列的方程是。
12、甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个队调走同样的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程
队的3倍，求调走多少人。
解这道题先要考虑的问题是。
二、选择题（每小题2分，共16分）
13、甲乙两数和是54，差是26，那么较大的甲数是（）
A、40
B、30
C、24
D、14
14、小刚语文、数学测试的平均分是95分，数学比语文多6分，小刚语文考了（）
A、98
B、96
C、94
D、92
15、小明、小刚和小虎共有课外书49本，小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，小虎有（）
A、11本
B、12本
C、13本
D、14本
16、姐妹共有图片36张，姐姐图片的张数是妹妹的3倍，姐姐有图片（）
A、30张
B、27张
C、18张
D、9张
（第8题）（第9题）（第10题）
17、小宁和小洁都是集邮爱好者，小宁集了94枚，小洁集了122枚，为使小洁的邮票枚数是小宁的3
倍，小宁应该给小洁（）
A、40枚
B、30枚
C、26枚
D、20枚
18、甲的钱比乙的钱多70元，甲的钱是乙的3倍，甲有（）
A、120元
B、105元
C、100元
D、95元
19、被除数比除数大252，商是7，除数是（）
A、36
B、42
C、45
D、48
20、有一条山路，一人骑车上山每小时行12千米，按原路返回下山每小时行18千米，则骑车人上下山
的平均速度为（）
A、14.4千米/时
B、15千米/时
C、15.4千米/时
D、16千米/时
三、简便运算（每小题3分，共24分）
21、28×8÷7 22、483-128-72
23、(3+17)×15÷2 24、83-(238-217)
25、25.82+22.42+74.18-10.42 26、94.7+（37.2-44.7）-57.2
27、3.54×5.55+44.5×0.354+354-35.4 28、2.54×12.5×2×8
四、应用题（每小题3分，共45分）
29、已知8个数的平均数为70，去掉一个数后的平均数为68，去掉的数为多少？
30、一个食堂4月份前20天每天烧煤17千克，后10天一共烧煤110千克，这个月平均每天烧煤多少千
克？。