人教版八年级第13章《实数》教案汇总-22
初二实数知识点教学设计
初二实数知识点教学设计一、引言实数是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初二阶段，学生需要掌握实数的定义、性质以及实数的运算等内容。
本教学设计旨在帮助初二学生全面理解实数的概念和运算，提高他们的数学素养和应用能力。
二、知识点概述1. 实数的定义实数是有理数和无理数的集合。
有理数包括整数、分数和循环小数；无理数不能表示为有理数的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数的有序性：实数可以按大小进行比较。
（2）实数的稠密性：在任意两个实数之间，总存在一个有理数和一个无理数。
（3）实数的运算封闭性：实数的加、减、乘、除运算的结果仍为实数。
3. 实数的运算（1）实数的加法与减法：实数的加法满足交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。
（2）实数的乘法与除法：实数的乘法满足交换律和结合律，除法可以转化为乘法运算。
（3）实数的乘方与开方：实数的乘方运算满足幂的运算法则，开方是乘方的逆运算。
三、教学过程1. 导入与概念讲解引导学生回顾有理数的概念，进一步引入实数的定义。
通过实例演示，帮助学生理解实数包括有理数和无理数。
2. 实数的性质探究通过探究实数的有序性、稠密性和运算封闭性，学生可以通过实例和证明的方式感受和理解实数的性质。
3. 实数的运算规则讲解详细讲解实数的加法、减法、乘法、除法、乘方和开方的运算规则，并通过例题引导学生掌握实际应用中的运算方法。
4. 综合运用与巩固组织学生进行小组活动，设计实际问题，让学生在小组中相互讨论解决问题，提高实际运用实数知识的能力。
5. 拓展与延伸引导学生探究实数的应用领域，如数轴、坐标系、等差数列等，并通过案例分析拓展实数的应用范围。
6. 总结与归纳引导学生总结实数的概念、性质和运算规则，并要求学生运用这些知识点解决一些综合性问题。
四、教学评价与提升通过课堂练习、小组活动以及课后作业等方式，对学生的学习效果进行评价，并给出针对性的建议和提升方案。
同时，鼓励学生积极参与数学竞赛、课外拓展等活动，提高他们的实践能力和数学思维水平。
八年级数学上册第十三章《实数》教案(第二部分)
3、计算：（1）38321+ （2）327102--- 答案：1.(1) 3 (2) 338- (3)1； (4) 0.2.(1) 10 (2) 910 (3) 45- (4) 1. 3、（1）23 （2）34实数（1）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。
教学过程 一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课：1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数；有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
新人教版八年级上册第13章实数全章精品教案
新人教版八年级上册第13章实数第1节平方根第1课时算术平方根精品教案教学目标知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.教学重点:算术平方根的概念.教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学内容:课本第68至69页.教学过程设计活动一.创设情境,分析探究1.提出问题,引发讨论:课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,425时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,25.由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.2.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a a读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 活动二.知识应用,例题解析.例1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,900 (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,1=1.(3)∵(78)2=4964,故4964的算术平方根是78,4964=78(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,196(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,0=0.例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm 2的桌面?分析:边长为5dm 的正方形板子,其面积为25dm 2,要拼出面积为169dm 2的桌面,还需面积为169-25=144dm 2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根144=12. 解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x 2+52=169,x 2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,144即另一张桌面的边长应为12dm.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第69页小练习.2．补充习题.(1)求下列各式的值: 1.440.810.04 1124解: 1.440.810.041124494=72 (2)若(a-1)2+│b-9│=0,则b a 的算术平方根是下列哪一个( ) A.13B.±3C.3D.-3 分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0,∴a=1,b=9, ∴b a =91=9,故b a的算术平方根是3. 7-有意义吗?为什么?分析7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a 2≥0,7-无意义. 活动四.知识梳理,课堂小结.这节课主要就算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.活动五.知识反馈,作业布置.1.课本第75页习题中的第1,2题.2.补充习题.(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.(2)求下列各式的值0.16111252(3)-0.25(3)3x-4为25的算术平方根,求x 的值.(4)已知9的算术平方根为a,b 的绝对值为4,求a-b 的值.(5)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a 、b 的值.(6)4x -4y -,求xy 的算术平方根.。
八年级数学上人教版《 实数》教案
《实数》教案一、教学目标1.掌握实数的概念和分类，能够正确地表示出实数的平方根和立方根。
2.理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能够利用这一关系进行实数的计算和比较。
3.掌握实数的四则运算规则和运算顺序，能够进行实数的加减乘除运算。
4.了解无理数和算术平方根的概念，能够进行无理数的计算和估算。
5.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.实数的概念和分类。
2.实数的平方根和立方根。
3.实数的四则运算规则和运算顺序。
4.无理数和算术平方根的概念。
三、教学难点1.理解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2.进行实数的加减乘除运算时的注意事项。
3.进行无理数的计算和估算。
四、教学方法1.通过实例引入实数的概念和分类，让学生感受实数在日常生活中的应用。
2.通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法。
3.通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序。
4.通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
5.通过课堂小测验及时检测学生的学习情况，以便教师进行针对性的教学调整。
五、教学过程1.导入新课：通过复习已学知识引入课题，如数的分类、有理数的概念等，从而引出实数的概念。
2.新课学习：通过实例讲解实数的概念和分类，让学生了解实数的特点；通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法；通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序；通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
3.课堂小结：对本节课所学知识进行回顾和总结，强调重点和难点内容，让学生明确自己的学习成果和需要改进的地方。
4.作业布置：根据学生的学习情况和实际需要布置适量的作业，以巩固所学知识和提高解题能力。
八年级数学上册 第十三章实数教学通案 人教版
第十三章实数教学通案13.1平方根（第一课时）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.用含根号的式子来表示开方开不尽的数的平方根4. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活是紧密联系的，通过探究活动，培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣，同时，深刻理解并掌握化归分类讨论的数学思想。
教学重点：算术平方根的概念教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
13.1平方根（第二课时）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系3、会区别平方根和算术平方根4、会求某些非负数的算术平方根和平方根，会比较两个实数的大小，培养学生的计算能力5. 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
进一步培养学生分析问题解决问题的能力教学重点：平方根的概念和求数的平方根教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别13.1平方根（第三课时）——用计算器求平方根教学目标：1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.4、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
5、训练学生动脑、动口、动手能力。
6、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
7、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
8、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：用计算器求一个正数的平方根的程序13.2立方根（2课）教学目标：1.了解立方根与开立方的意义，会求一个数的立方根或运用计算器求一个数的立方根，会检验一个数是否是某数的立方根。
新人教版八年级数学上册第13章实数教案
§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
新人教八年级数学上册第十三章《实数》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十三章《实数》教案§13.1平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a=，那么正数x叫做a的算术平方根，a，其中a叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x，则22x=；由算术平方根的意义，x=三、应用迁移，巩固提高例1求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
初中教案数学实数
初中教案数学实数一、教学目标：1. 知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些数的平方根。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。
难点：理解平方根的性质，求一个数的平方根。
三、教学过程：1. 导入新课：教师通过提问方式引导学生回顾上节课学习的内容，如算术平方根、立方根等，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解平方根的概念，观察平方根的性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 课堂讲解：教师讲解平方根的概念，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结平方根的性质。
如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 例题解析：教师选取典型例题，引导学生分组讨论、探究，共同得出求一个数的平方根的方法。
如：求16的平方根。
5. 巩固练习：学生独立完成课后练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平方根概念和求法的学习。
7. 课后作业：教师布置课后作业，巩固学生对平方根的知识掌握。
四、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学方法，使全体学生都能在课堂上得到充分的发展。
五、教学评价：通过课堂讲解、练习题、课后作业等方式，评价学生对平方根知识的掌握程度，及时发现并解决教学中存在的问题，提高教学质量。
同时，关注学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与、主动探究，培养学生的数学素养。
初中实数备课教案
初中实数备课教案教学目标：1. 理解实数的定义及其分类，掌握实数的性质和运算规则。
2. 能够运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 实数的定义和分类2. 实数的性质和运算规则3. 实数在实际问题中的应用教学重点：1. 实数的定义和分类2. 实数的性质和运算规则教学难点：1. 实数的性质和运算规则的理解与应用教学准备：1. 教材或教学资源2. 教学课件或黑板3. 练习题或实际问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾已学的有理数和无理数，引导学生思考实数的定义和分类。
二、实数的定义和分类（15分钟）1. 介绍实数的定义，解释实数是包括有理数和无理数的所有实数。
2. 讲解实数的分类，区分有理数和无理数的特点和区别。
三、实数的性质和运算规则（20分钟）1. 讲解实数的性质，包括实数的相等性、相反数、绝对值等。
2. 介绍实数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法等。
3. 通过例题和练习题，让学生巩固实数的性质和运算规则。
四、实数在实际问题中的应用（10分钟）1. 提出实际问题，让学生运用实数的概念和性质解决问题。
2. 引导学生思考实数在实际生活中的意义和应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
教学延伸：1. 进一步学习实数的函数和图形，如实数与直线、曲线的关系。
2. 探究实数在几何中的应用，如坐标系中的点与实数的关系。
教学反思：本节课通过讲解实数的定义和分类，引导学生理解和掌握实数的性质和运算规则。
通过实际问题的解决，让学生体验实数在实际中的应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿
人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿第一篇：人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿一、教材分析 1.教材的地位与作用《实数》是人教教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章的一节概念课。
本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
2、教学目标依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
3、教学重点和难点本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
八年级数学第13章实数教案全国通用
《课题》教学案单位：南莫中学年级：八年级设计者：黄春玲时间：2009-4实数（复习）课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级下册《实数》执教时间：08年11月7日执教班级：南莫中学八年级1班执教老师：黄春玲教学过程：1. 复习导入：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？请和同学们进行交流。
(同学们交流、讨论，概括归纳本章所学的主要知识和个人的不同见解)评：学生通过再认已学知识，使基础知识更明确，计算更明确。
除正确理解相关概念外，对实数的一般特征有一个清醒的认识。
2.合作探究：活动1：（2）整体感知本节课主要复习的内容有：第一部分：回顾概括本章的知识结构及平方根、立方根和实数的意义和概念。
第二部分：实数的运算和实数的大小比较。
（2）四边互动互动1：师：播放幻灯片1（不显示方框的文字），请同学们根据本章所学的主要内容在各个方框内填上适当的数学名称。
生：逐个举手回答，不断补充完善。
师：逐个点击各个方框，显示各个方框内的名称，验证学生的结论。
互动2：师：利用幻灯片演示幻灯片2（只显示第一行和第一列文字）生：学生逐个举手回答， 不断补充完善。
师：逐个点击空格内容，显示答案，验证学生回答的结果。
师：正确地理解平方根、算术平方根的概念、性质是进行相应运算、化简的前提和关键 互动3：师：利用多媒体演示幻灯片3.（5） 若m 、n 互为相反数则|m －3+n|= （6） 若|a|=3，2=b 且ab<0，则a －b=（7） 一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3的数是 （8） 计算()()=-+-32222生：独立尝试，并交流，逐个举手回答解题思路和结果。
师：逐个点击空格，显示答案，并归纳解题思路。
互动4：1)、实数的定义和分类2)、实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
3）、实数与数轴上的点的对应关系. 实数与数轴上的点是一一对应的关系. 5）、实数的几个概念（1） 相反数，（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同. 5）、在实数范围内的运算法则和运算律客有理数范围内的运算法则和运算律相同.评：通过学生的交流，讨论，获得成功的体验，感受合作的重要性，同时也能让学生对知识的整体性有一个统一的认识。
《实数》教案教育教学方案
《实数》教案教育教学方案一、教学内容本节课选自人教版数学教材八年级下册第十二章《实数》。
具体内容包括：实数的定义与性质、无理数的理解、实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2. 学会无理数的理解与运用，提高数学思维能力。
3. 掌握实数与数轴的关系，能运用实数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：实数的定义与性质、无理数的理解、实数的分类。
难点：无理数的理解与运算、实数与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过提问学生：“我们学过哪些数？这些数有什么共同特点？”引导学生回顾数的分类，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）实数的定义与性质教师讲解实数的定义，引导学生通过实例分析实数的性质。
（2）无理数的理解教师通过讲解无理数的概念，举例说明无理数的特点，如π、√2等。
（3）实数的分类（4）实数与数轴的关系教师通过讲解数轴的概念，让学生明白实数与数轴的关系。
3. 例题讲解教师选取典型例题，讲解实数运算的步骤和技巧。
4. 随堂练习学生完成教材课后练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义与性质2. 无理数的理解3. 实数的分类4. 实数与数轴的关系5. 实数运算例题七、作业设计1. 作业题目：（3）计算：2π+34π2. 答案：（1）实数：0、3/2、2.5、3/4（2）√3≈1.73，√5≈2.24（3）π八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解实数的定义、性质、分类等知识，帮助学生建立了实数的概念。
在课后反思中，教师应关注学生对无理数理解的程度，针对学生掌握不足的地方进行巩固。
拓展延伸部分，可以让学生研究实数在生活中的应用，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实数的定义与性质2. 无理数的理解3. 实数与数轴的关系4. 例题讲解与随堂练习的设计一、实数的定义与性质实数的定义：实数包括有理数和无理数，是数学中的一种基本数集。
最新人教版八年级数学上册《实数》教学设计(精品教案).doc
学习目标：了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
学习重难点：判断一个数是有理数还是无理数。
教学过程：导入：问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。
问题2：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题3：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢？新授：2-143210一.概念探究问题1，试在数轴上画出表示2的点：问题2，2是整数吗？2是分数吗？2 是有理数吗？（1）2是一个整数吗？方法1：由2的作法可知：１<2<2，而在1与2之间没有整数。
方法2：用刻度尺测量，可知2约等于1.4方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知2<2，所以１<2<2，而在1与2之间没有整数（2）2是1与2之间的一个分数吗？见教材P 57……（3）、2有多大？说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述2。
具体见教材P 57……，无限不循环小数称为无理数。
有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：()()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数无理数数有限小数和无限循环小分数整数有理数实数 二．例题分析例1．把下列各数填入相应的集合内：213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？三．展示交流1.把下列各数填人相应的集合内:33216224,9,0.6,10,125,27,,,,334970.01001000100001.π∙---有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ }2(1)在数轴上表示出表示 的点.(2)在数轴上表示出表示 的点.四．提炼总结 1实数实数的分类： ()()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数无理数数有限小数和无限循环小分数整数有理数实数 2无理数的常见形式: ①π是无理数; ② 带根号且开方开不尽的数;③0.1010010 001… 105-32,3,7...-五、作业补充练习：1.判断：(1）无理数都是无限小数（ ）(2）无限小数都是无理数（ ）（3）两个无理数的和一定是无理数（ ）是分数2)4(π（） 是无理数722)5(( )(6)整数和分数统称为有理数( )2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合310221,3881.732,,327310.3,(), 3.14), 3.10400400043ππ-------⋅⋅⋅，，，，（（）分数集合（）有理数集合( )无理数集合( )3.设m是5的整数部分，n是5的小数部分，试求m－n的值．教学反思：。
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第十三章实数教学通案
整理：雷学贞
13.1平方根（第一课时）
教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.用含根号的式子来表示开方开不尽的数的平方根4. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活是紧密联系的，通过探究活动，培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣，同时，深刻理解并掌握化归分类讨论的数学思想。
教学重点：算术平方根的概念
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
13.1平方根（第二课时）
教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系
3、会区别平方根和算术平方根
4、会求某些非负数的算术平方根和平方根，会比较两个实数的大小，培养学生的计算能力5. 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
进一步培养学生分析问题解决问题的能力
教学重点：平方根的概念和求数的平方根
教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别
13.1平方根（第三课时）——用计算器求平方根
教学目标：1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.
4、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
5、训练学生动脑、动口、动手能力。
6、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
7、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
8、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点：用计算器求一个正数的平方根的程序
13.2立方根（2课）
教学目标：1.了解立方根与开立方的意义，会求一个数的立方根或运用计算器求一个数的立方根，会检验一个数是否是某数的立方根。
2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3. 通过对实际问题的探索，推出立方根的概念，获取求立方根的方法，体会用尝试、检验方法求立方根，并用立方运算来验证开立方的正确性。
4.体验运用所学知识解决问题的必要性，激发学生的积极性，渗透特殊一般特殊的思想。
5.经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
教学重点：立方根的概念和求法。
教学难点：立方根与平方根的区别.
13.3 实数（2课）
教学目标：1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。
3. 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；4. 通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学重点：实数与数轴上的点一一对应关系
教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
13.3复习课
教学目标：1.了解本章的知识结构。
2.了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类。
3.理解实数与数轴上的点成一一对应关系。
4.熟练掌握本章的知识结构网络.
5.理解无理数、实数、算术平方根、平方根、立方根、开立方的定义.
6.理解有理数与无理数的区别与联系.
7.开方运算与乘方运算的区别与掌握.
8. 通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质.
教学重点：掌握平方根和算术平方根、立方根的意义和概念，会进行实数的分类、大小比较。
教学难点：理解实数与数轴上的点成一一对应关系。
教学过程：
活动1：问题
通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？请和同学们进行交流。
例1、 判断题：
（1）4的算术平方是±2；
（2）4的平方根是2；
（3）8的立方根是±2；
（4）无理数就是“没有理由的数”；
（5）不带根号的数都是有理数；
（6）无理数就是开方开不尽的数；
（7）两个无理数的和还是无理数；
例2：把下列各数写入相应的集合中.
－1，311，0.3，2π
，49，38-，0，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个
数逐次加1）.
（1）正数集合{ …}
（2）负数集合{ …}
（3）有理数集合{ …}
（4）无理数集合{
…}
例3：你会估算吗？ 请估算下列各组数的大小并作比较：
（1）17，3.965 （2）311，19
活动2：问题 活动3：
活动4：
活动5：
通过本节课的复习，你有哪些收获
分数 无理数 有理数 实数 整数 有限小数或无限循环小数（能表示成分数）
检测题
当堂检测
1.判断下列说法是否正确?并说明理由.
(1)－1的立方根是－1. ( )
(2)－1的立方是－1. ( )
(3)－1的平方是1. ( )
(4)－1的平方根是－1． ( )
(5)－1是1的一个平方根．( )
(6)无理数是开方开不尽的数. ( )
±3. ( )
(8)实数都有平方根. ( )
(9)实数都有立方根. ( )
(10)若=x ，则x=1. ( )
(11)，则x=－1.( )
(12)实数m 的倒数是1m
． ( ) (13)3.1415926可以用分数表示. ( )
(14)有理数与数轴上的点一一对应. ( )
(15)2a 的算术平方根是a. ( )
(16)若｜x ｜2y ，则x=y. ( )
(17)x x x 的算术平方根.
(18)x 3x -.
2.选择题：(1)对实数进行分类，不正确的是( )
A.实数 有理数 无理数
B.实数有限小数 无限循环小数 无限不循环不数
C.实数 小数 分数
D.实数正实数 0 负实数
(2)121的平方根是( )
A.11
B.±1
C.11
D.±1
(3)下列等式正确的是( ).
A.9- 9-±3 327- =－3 D.364-－4
(4)下列说法错误的是( ).
3的算术平方根
1.732
(5)下列各式中无意义的是( )
D.(6)下列判断中，错误的是( )
A.两个实数之间有无数个实数
B.两个有理数之间有无数个有理数
C.两个无理数之间有无数个无理数
D.两个整数之间有无数个整数
3.填空：
(1)25 ，36的平方根分别是______，算术平方根分别是_____ .
(2)－5的立方根是 ，－5是 的立方根________.
(3)则x=_____ .
(4)
，则x=____ .
(5)_____ 的平方根等于它的立方根.
的相反数是_____ ，绝对值是______ .
(7)负数a 和它的相反数的差绝对值等____于 .
(8) 把下列各数填在相应的大括号内：
0，－2
π/4,22/7，－1.212.11211121111. 自然数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
非负数集合｛ …｝
实数集合｛ …｝.
4. 已知实数 a 、b
试化简：a ＋b ｜
5..。