湖北省襄阳市四校2012-2013学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案

数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若b a >，则下列各式正确的是 （ ）
A ．2
2
b a >
B ．
b
a 1
1< C ．33b a > D ．b a 22log log < 2.等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a 的值为 （ ） A.
152
B. 4
C. 2
D.
172
3．不等式组2210
30
x x x ⎧-<⎨-≥⎩的解集是 （ ）
A . {}
11x x -<< B .
{}13x x <≤ C .{}10x x -<≤ D .{}31x x x ≥<或
4.已知△ABC 中，a ＝10
，b =， A ＝45°，则B 等于 ( ) A . 60° B . 120° C . 30° D . 60°或120°
5．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰： ( )
A ．64
B ． 128
C ．63
D ．127 6．若ABC ∆中，C b a cos 2=，则该三角形一定为 （ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
7．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是
βααβ<，（），
则A 点离地
等于
( )
A 、
()αββα-⋅sin sin sin a B 、()βαβ
α-⋅cos sin sin a
C 、
()αββα-⋅sin cos sin a D 、()
βαβ
α-⋅cos sin cos a
8．点A (1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B (－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x ．轴上．．
的截距是( ) A ．56
-
B.
56 C ．16 D. 16
- 9.在ABC ∆中，︒>∠90C ，则B A tan tan 与1的关系是 （ ） A ．1tan tan >B A B ．1tan tan <B A C ．1tan tan =B A D ．不能确定
10.已知直线l 1: y =x ·sinα和直线l 2: y =2x +c , 则直线l 1与l 2 （ ） A ．通过平移可以重合 B ．不可能垂直
C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形
D ．通过绕l 1上某点旋转可以重合
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)
11．已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n
a a a +=+
-，则3a = .
12.设1
sin(
)43
π
θ+=, 则sin 2θ的值为 . 13.若三点(,0),(0,),(2,2)
(0)A a B b C ab ≠共线，则11
a b
+的值等于____________
14.已知ABC ∆ 的一内角为120o ，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC ∆的面积为
____
15．设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，给出下列命题 ①数列｛a n ｝的前n 项和11
1n n a a S q
+-=
-；.
②若 1q >，则数列｛a n ｝是递增数列； ③若a 1＜a 2＜a 3 ，则数列｛a n ｝是递增数列；
④若等比数列{}n a 前n 项和n s =3n
a + , 则1a =-.
其中正确的是 （请将你认为正确的命题的序号都写上）
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．(本题满分12分)
求过直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且到点P (0,4)的距离 为1的直线方程．
17．（本题满分12分）
已知△ABC 的面积为2且 2.AB AC ⋅=
（1）求tan A 的值； （2）求
)
4
cos(12cos 2sin 22sin 22
A A
A A --+π
的值.
18.（本题满分12分）
在等比数列{}n a 中，25341832a a a a +=⋅=，，并且1()n n a a n N *
+<∈
(1)求25a a 、以及数列{}n a 的通项公式； (2)设123lg lg lg lg n n T a a a a =++++，求当n T 最大时n 的值.
19．（本题满分12分）
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0,5），且在区间[-1,4]上的最大值为12.
（1）求f(x)的解析式；
（2）解关于x 的不等式：22
2(10)1
(0)()
x m x m m f x +-->>.
20．(本小题满分13分)
如图，货轮以每小时302海里的速度向正东方向航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A 1处时，快艇位于货轮的南偏西15°方向的B 1处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A 2处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B 2处，此时两船相距15(3－1)海里．问快艇每小时航行多少海里？（提示:
2cos1054
=）
21．(本小题满分14分)
已知函数f (x )＝(x －1)2
, 数列{n a }是公差为d 的等差数列，数列{n b }是公比为q 的等比数列(q ∈R , q≠1, q≠0). 若1a ＝f (d －1), 3a ＝f (d ＋1), 1b ＝f (q －1), 3b ＝f (q ＋1), (1) 求数列{n a }, {n b }的通项公式； (2) 若数列{n a }的前n 项和为n S ,
①求证：对任意的2,()n n N *
≥∈时
23111.......1n
S S S +++< ②设数列{n c }对任意的自然数n 均有
3
121123
n
n n
c c c c S b b b b +++++
=成立， 求1c ＋2
c ＋3c ＋……＋n c 的值.
18. 解：(1) ∵3425a a a a ⋅=⋅ ∴由已知条件可得：2525
18
32a a a a +=⎧⎨
⋅=⎩，并且52a a <，
解之得：216a =，52a = ……………3分
从而其首项1a 和公比q 满足：14
116
2a q a q ⋅=⎧⎨⋅=⎩⇒1
32
12
a q =⎧⎪⎨=
⎪⎩
………5分
19.（1）由题意可设()(5)
(0)f x ax x a =->，在区间[1,4]-上的最大值为
(1)12f -=,
∴B 1B 2＝302， …………………10分 ∴快艇的速度的大小为302
30×60＝602(海里/小时)，即快艇每小时航行602海里．…13分
∴ n c ＝2n n b ＝2n ·31
-n 2
33
n n =
⋅ …………………10分 令121323.......3n
n T n =⋅+⋅++⋅利用错位相减可得1213344
n n n T +-=⋅+
∴1c ＋2c ＋3c ＋……＋211
()3322
n n n c T n ==-⋅+ …………………14分。