高中数学第一章算法初步1.1算法的含义课件苏教版必修3

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苏教版数学必修3讲义：第1章 1.1 算法的含义

1.1算法的含义1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(重点)2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3．了解算法的主要特点．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1算法的概念阅读教材P5“例1”以上部分及P6“练习”上面一段，完成下列问题．1．算法的概念对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法．2．算法的范围(1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．(2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题．判断正误：(1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法．()(2)“利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法．()(3)“12x>2x＋4”是算法．()【解析】(1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法．(2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法．(3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2算法的特征阅读教材P5～P6倒数第二段，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．3．不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．4．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．判断正误：【导学号：11032000】(1)求解某类问题的算法是唯一的．()(2)算法一定在有限个步骤后就能完成．()(3)算法执行后必产生确定的结果．()【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确．(2)√.由算法的有穷性，知(2)正确．(3)√.由算法的确定性，知(3)正确．【答案】(1)×(2)√(3)√[小组合作型](1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；。

苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.1ppt课件

【解析】
算法是解决某类问题而设计的一系列可操作
或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语句中，①②④都是算法，③不是算法．
【答案】 3
算法的设计(直接应用数学公式的算法)
设计一个算法，求底面边长为 4 2，侧棱长为 5 的正四棱锥的体积．
【思路探究】由底边长可求底面积．由底面边长及侧
算法的含义
下列叙述能称为算法的个数是________． ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1 ＋1＝2,2＋1＝3,3＋1 ＝4 ，„， 99＋1＝100； ③3x>x＋1； ④求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12„.
【思路探究】根据算法的特征逐一作出判断．
引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方程组的解．目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．
●教学建议算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力．
法二 S1 S2
计算判别式 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；
将 a ＝ 1 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 3 代入求根公式 x ＝
－b± b2－4ac ，得 x1＝3，x2＝－1. 2a
1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时，一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计． 2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况，即先确定方程(或方程组)是否有解，有解时，还需确定几个解，然后按照求解的步骤设计．

高中数学第1章算法初步1.1算法的含义课件苏教版必修3

[跟踪训练] 3．有蓝、黑两个墨水瓶，现把蓝墨水错装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将两个墨水瓶中的墨水互换，请设计一个算法.
【导学号：20132005】
[解] 由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶来解决问题．
算法如下：第一步取一个空的墨水瓶，设其为白色；第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中；第三步将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中；第四步将白瓶中的蓝墨水倒入蓝墨水瓶中；第五步交换结束．
算法 2：第一步取 n＝7；第二步计算 n2；第三步输出运算结果．算法 3：第一步使 p＝1；第二步使 i＝3；
第三步使 p＋i 的和仍放在变量 p 中，可表示为 p＝p＋i；第四步使 i 的值加 2，即 i＝i＋2；第五步若 i≤13，返回第三步，重新执行第三步及之后的第四、第五步，否则，算法结束，最后得到的 p 的值就是 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 的值．
[解析] 本题可以用三种方法设计解决该问题，一种是逐个相加，一种是利用公式，一种是引入变量和循环．
[解] 算法 1：第一步计算 1＋3，得到 4；第二步将第一步中的运算结果 4 与 5 相加，得到 9；第三步将第二步中的运算结果 9 与 7 相加，得到 16；第四步将第三步中的运算结果 16 与 9 相加，得到 25；第五步将第四步中的运算结果 25 与 11 相加，得到 36；第六步将第五步中的运算结果 36 与 13 相加，得到 49.
2．算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是_有__限___的，必须在__有__限__操作之后停止，不能是___无__限____的． (2)确定性：算法中的每一步应该是_确__定___的并且能有效地执行且得到 __确__定___的结果，而不应当模棱两可． (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的__后__续____步骤，前一步是后一步的__前_提___，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．

高中数学 1.1《算法的含义》课件苏教版必修3

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3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？
第一步报6000;
第二步若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000;
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第三步重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤，就称之为算法。
算法的实例：
1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等。
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数学史介绍
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机计算机是对人脑的模拟，它强化了
人的思维智能；
没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法！
x1,2 b
b2 4ac 2a
并输出结果;
否则输出“方程无实根”。
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感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.
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课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
第一步：移项得2x=-3 第二步：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
步骤1：先求1×3，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；

数学第1章1.1算法的含义课件(苏教版必修3)

1．1 算法的含义
学习导航
学习目标
重点难点重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义．难点：算法概念以及用自然语言描述算法．
新知初探思维启动
1．算法的含义一般而言，对一类问题的_____的、_机__械___的统一求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)有限性．一个算法在执行__________步有骤限个之后必须结束，而不能无限地进行下去．
题型一算法的含义
例1
下列不是算法的是________．(填序号)
①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；
②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘
飞机；
③解方程2x2＋x－1＝0；
④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．
【解析】 ③不是算法，没有给出解这个方程的步骤．【答案】 ③ 【名师点评】此类题型注重考查算法的概念及特点，因此明确算法概念，掌握算法特点是解决这类问题的基础，也为理解并熟练应用算法解决数学问题提供保障．
题型二算法的设计写出求例2×2 4×6×8的算法．
【解】第一步计算2×4得8；第二步将第一步中的运算结果8与6相乘得 48；第三步将第二步中的运算结果48与8相乘得 384；第四步输出运算结果．
【名师点评】本题为关于累乘问题的算法，按照逐一相乘的步骤设计算法．
变式训练
1．写出求2＋4＋6＋…＋200的一个算法．可以运用公式2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)直接计算．第一步 _____________________；第二步 _____________________；第三步输出运算结果．
2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法．

高中数学1.1 算法的意义课件苏教版必修3

3. 拓展延伸：查阅书籍或登录数学网站 http://61.142.127.132/sx/sxsh/qinjiuchao.htm，了解秦九韶算法
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n (n 1) 第二步：计算 2
第三步：输出运算结果
演示
变题：给出求1+2+3+…+100的一个算法。
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1.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
例2．给出一个判断点P（x0,y0 )是否在直线y=x-1上
的一个算法。
解：第一步：将点P的坐标（x0,y0 )代入直线y=x-1的解析式
算法的含义
江苏省南通中学唐仁霞
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案呢？
第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000 第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果
第二步：若等式成立，则输出点P在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P不在直线y=x-1上
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例3：“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”
x y 35 解：设有x只鸡，y只兔，则 2x 4y 94
① ②
第一步：将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m=2 第二步： ②-m× ①得4y-2y=94-35 ×2，解得y=12 第三步：将y=12代入①，得x=23
解：第一步：报4000
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案呢？现有3个酒桶，分别能装8升、5升、3升酒，当8升的酒桶装满酒时，设计一个用这3个桶倒酒的方法，怎样倒能使这些酒被平分到两个桶里？（要求倒酒的次数最少）

苏教版高中数学必修3第1章算法初步算法的含义

第一步：输入a11,a12,b1,a21,a22,b2的值第二步：D＝a11a22-a21a12 第三步：当D＝0，时输出方程无解或有无穷多个解，否则x1=(a22b1-a12b2)/D,X2=(a11b2a21b1)/D 第四步：输出x1,x2或输出输出“方程无解或有无穷多个解”
算法的描述：
S5：在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。输出最大值
数学语言
写出对任意3个整数a、b、c求出最大值的算法。
S1：输入a,b,c的值
S2：max=a.
S3: 如果b>max,max=b.
S4:如果c>max,max=c. S5:输出max
程序框图
程序框图:用图形符号构成一张图来表算法. 这种图叫做程序框图为了直观的、形象的，更清楚地展现算法的逻辑结构，我们利用程序框图表示算法
例10:
小结：不难看出“input”在计算机程序中，就是键盘输入语句.
注意：“input”语句不仅可输入数值，也可以输入单个或多个字符。例子： x=input(“what is your name ”， “string”) //输入你的名字。 //string代表输入字符型变量。
3.输出语句：
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第章算法初步算法的 •1 单击此处编辑母版副标题样式含义
一、算法与程序框图
1.算法的定义：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
从信息技术学科的角度上看，就是计算机解决一类问题解题的步骤。
i=i+1 sum=sum+i end

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1.1 算法的含义教学目标：1．通过实例体会算法的思想,了解算法的含义；2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点:算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．教学方法：1．通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力．2．通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法．教学过程:一、问题情境情境1:现代科学技术的发展,给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等,我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历,有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品"的节目,竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间,如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格?二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址;第四步:输入主题；第五步：输入信件内容;第六步:点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了(说明价格在0～4000之间),就报“2000”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法,直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务,按照事先设计好的步骤，一步一步地执行,并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1)确定性:即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性:即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．(3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束,这包含着算法运行的时间是有限的,运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4)通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．(5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用1．例题．例1 给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15；第五步将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28．算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝错误!直接计算．第一步取n＝7;第二步计算错误!；第三步输出运算结果．点评:本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法．算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法．例2 给出求解方程组错误!的一个算法．解析：消元法,步骤:第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中x的系数,得到乘数m＝错误!＝2;第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到错误!第三步将上面的方程组自下而上回代求解,得到y＝1,x＝2，所以原方程组的解为错误!，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解．点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列．其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．2．练习．课本P36页第1题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：算法的概念和算法的特征．。

高中数学第一章 §1.1算法的含义配套课件苏教版必修3

例 1 给出求 1＋2＋3＋4＋5 的两个算法．
算法 1 按照逐一相加的程序进行．解第一步：计算 1＋2，得到 3；
第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；
第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；
第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15. 算法 2 运用公式 1＋2＋3＋…＋n＝nn＋ 2 1直接计算．解第一步：取 n＝5；
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3．已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取 A＝89，B＝96，C＝99. 第二步，__计_算___x_＝__A_＋__B_＋__C_____. 第三步，__计_算___y_＝__3x___________. 第四步，得到计算的结果．解析求三个数的平均数必须是先计算三个数的总和，再被 3 除．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．
2．算法的程序或步骤应具有有限性、确定性和可行性． 3．我们学习的许多数学公式都是算法.
研一研·问题探究、课堂更高效
[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 3 写出求 1＋12＋13＋…＋1100的一个算法．解第一步：使 S＝1；第二步：使 I＝2；第三步：使 n＝1I；第四步：使 S＝S＋n；第五步：使 I＝I＋1；第六步：如果 I≤100，则返回第三步，否则输出 S.

苏教版2017高中数学(必修三)1.1 算法的含义PPT课件

自主预习
问题导学即时检测一二三
合作探究
三、算法的应用活动与探究3 2��,�� ≥ 1, 给出分段函数f(x)= �� 2 + 1,0 ≤ �� < 1, 请设计算法,输入任意非负实数x0,输出相应的f(x0)的值. 思路分析:题中给出了分段函数的解析式,要求设计算法,给出任意非负实数x0时,求相应的函数值.设计算法时,应有输入和输出,并要对输入的x0的值进行判断. 解:第一步输入x0; 第二步若x0<0,输出“输入的数据有误”,结束算法;否则执行第三步; 2 第三步若x0≥1,则y=2x0;否则,y= ��0 +1; 第四步输出y的值,结束算法.
自主预习
问题导学即时检测一二三
合作探究
辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关键词即可: 规则、某一类、明确、有限以及步骤.事实上,算法也是一种解决问题的方法,但与常规的方法有所不同,算法是一种机械的方法,体现出一种所谓的数学机械化的思想,只要按部就班的按照算法的步骤进行运算,总能得出结果,而常规的方法是针对某一特定的问题进行解决,其余的问题按照这些步骤进行求解,不一定能求出正确的结果.
自主预习
问题导学即时检测一二三
合作探究
二、算法的设计活动与探究2 已知正方体的棱长为a,设计一个算法,求它的体对角线长. 思路分析:首先根据正方体的棱长确定正方体的面对角线的长度, 然后利用勾股定理求其体对角线的长度. 解:具体算法步骤如下: 第一步输入正方体的棱长; 第二步根据勾股定理计算正方体的面对角线的长度为l= 2 a; 第三步根据勾股定理计算正方体的体对角线的长度为l'= 3 a; 第四步输出正方体的体对角线的长度l'.

高中数学必修三第一章

高中数学必修三第一章高中数学必修三第一章 1第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束，对于任何流程图都是不可缺少的。

输入输出框表示算法的输入输出信息，可以用在算法中任何需要输入输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2.框图一般是从上到下，从左到右画的。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

高中数学第一章算法初步 1.1 算法的含义课件苏教版

实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法.
【答案】 (1)①②③ (2)①②④
1.判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过程与步骤.
2.注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性.
[再练一题] 1.给出下列四种叙述，其中是算法的是________.(填序号) ①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题； ②今天餐厅的饭真好吃； ③这道数学题难做； ④方程2x2－x＋1＝0无实数根.
判断正误： (1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法.( ) (2)“利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法.( ) (3)“12x>2x＋4”是算法.( ) 【解析】 (1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法. (2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法. (3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)×
【精彩点拨】 (1)审题→结合算法的特征→得出结论 (2)审题→验证是否符合算法的概念→得出结论【自主解答】 (1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不
是任何问题都可以用算法解决.例如求1＋12＋13＋14＋…＋1n＋…，故④不正确. (2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事
设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤： (1)分析题意，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
[再练一题] 2.设计一个算法，求底面边长为4 2 ，侧棱长为5的正四棱锥的体积. 【导学号：90200002】

高中数学算法的含义课件苏教版必修3

3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什
么策略才能在较短时间内猜出商品价格？第一步报6000;
第二步若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000; 第三步重复第二步的报数方法，直到得出正确结果 .
1、算法的含义算法：简单地说，算法就是解决某一类问题的
说一说
你能里错装了红墨水，红墨水瓶里错装了蓝墨水，请你设计一个算法将它们改正过来。
做一做
任意给定一个正整数 n ，试设计一个算法对n 是否为质数做出判断。
第一步：判断 n 是否等于1。若是，则 n 既不是质数，也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。第二步：判断是 n 否等于2。若n=2，则n是质数；若 n ＞2，则执行第三步。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则 m 为所求；若否，则继续判断 f(x1)· f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)· f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则第四步： x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
请看小品“钟点工”片段。
问：要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门
问题2
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步：先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。第三步：取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。

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答案
解析
①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；
②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；
③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；
④任何问题都可以用算法来解决.
由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决.
1 1 1 1 例如求 1＋2＋3＋4＋…＋n＋…，故④不正确.
反思与感悟
算法的特点： (1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束. (2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.
(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操
作，并能得到确定的结果.
跟踪训练 1
某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，
船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.请设计安全过河的算法. 第一步人带羊过河. 第三步人带青菜过河. 第五步人带狼过河.
解答
第二步人自己返回. 第四步人带羊返回. 第六步人自己返回.
第七步人带羊过河.
类型二算法的阅读理解
输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺例2 下面算法要解决的问题是___________________________________
(2)要使算法尽量简单、通俗易懂.
(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.
题型探究
类型一算法的特征
例1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1
个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡
过河去？请写出一个渡河方案.
解答
第一步两个小孩同船过河去.
第二步一个小孩划船回来. 第三步一个大人划船过河去. 第四步对岸的小孩划船回来. 第五步两个小孩同船渡过河去.
1 2 3 4
3.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：计算x＝A＋B＋C ；第二步 ________________ x 计算 y ＝第三步 __________ 3 ；第四步输出计算的结果.
因此，7是质数.
反思与感悟
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法.
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
跟踪训练3 设计一个算法，判断35是否为质数. 第一步用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. 第二步用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. 第三步用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. 第四步用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数.
序输出 _______.
答案
解析
第一步输入三个数，并分别用a、b、c表示.
第二步比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值. 第三步比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值. 第四步比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值. 第五步输出a、b、c.
反思与感悟
一个算法的作用往往并不显然，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道.
跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法：
第一步输入a.
第二步若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步.
第三步输出2a－1. 第四步输出a2－2a＋3.
x≥4， 2x－1，求函数 f(x)＝ 2 当 x＝a 时的 x － 2 x ＋ 3 ， x <4 这个算法解决的问题是__________________________________________
答案
解决一个问题的算法可以有多个，只是有优劣之分，结构简单，步骤少，速度快的算法就是好算法.
思考3
任何问题都可以设计算法解决吗？
答案
不可以，只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的.
梳理
算法的设计要求：
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用.
解答
பைடு நூலகம்堂训练
③ 填序号) 1.下列不是算法的是____.(
答案
解析
①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1； ②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机； ③解方程2x2＋x－1＝0； ④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积. ③不是算法，没有给出解这个方程的步骤.
1
2
3
4
①②③ 填序号) 2.下列对算法的理解正确的是________.(
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
知识点二算法的特征
思考1
设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？
答案
若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题.故算法必须在有限步内解决问题.
梳理
算法特征：有穷性、可行性、顺序性、不唯一性、普遍性.
思考2
求解某一个问题的算法是不是唯一的？
思考2
某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是
分三步.第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.这是一个算法吗？是.
答案
梳理
算法概念： 12世纪的算法数学中的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程对一类问题的机械的、统一的求解方法
现代算法
函数值f(a) __________.
答案
类型三算法的步骤设计
例3 设计一个算法，判断 7 是否为质数 .
解答
第一步用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. 第二步用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. 第三步用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. 第四步用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. 第五步用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.
第1章算法初步
1.1 算法的含义
学习目标
1.了解算法的特征；
2.初步建立算法的概念；
3.会用自然语言表述简单的算法．
内容索引
问题导学
题型探究当堂训练
问题导学
知识点一算法的概念
思考1
有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来，
试用自然语言表述你的操作办法.
答案
先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换.

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