《平面向量》综合测试题
平面向量专题练习(带答案详解)
平面向量专题练习(带答案详解) 平面向量专题练（附答案详解）一、单选题1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
02.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）A。
-4 B。
-1 C。
1 D。
43.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）A。
1 B。
5/3 C。
3/5 D。
7/54.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（）A。
-4 B。
-2 C。
2 D。
45.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）A。
充分必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分不必要条件 D。
既不充分也不必要条件6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）A。
$\frac{8}{3}$ B。
$\frac{26}{9}$ C。
$\frac{2}{3}$ D。
$3$7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{6}$ B。
$\frac{\pi}{4}$ C。
$\frac{\pi}{3}$ D。
$\frac{\pi}{2}$8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）A。
18 B。
《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题一、选择题１．若三点P （1，1），Ａ(2,-4),B （x,-9）共线,则（ )Ａ．x=-1ﻩ ﻩＢ．ｘ=3ﻩ ﻩC.x=29ﻩﻩ D.ｘ=51２.与向量ａ＝(-5,4)平行的向量是( ）A.(-５k,４k)ﻩB.(－k 5,-k 4)ﻩ Ｃ.(-1０,2)ﻩ D ．（5k,４k)3．若点P 分AB 所成的比为43，则Ａ分BP 所成的比是( ) A.73ﻩ ﻩB. 37C.－ 37 ﻩﻩＤ.-734.已知向量a 、b ，ａ·b=-40，|a|＝10，|b|=8，则向量a 与ｂ的夹角为( )A.6０°ﻩﻩﻩＢ．-６0°ﻩﻩﻩC ．１２0° D.-１20°5.若|a-b|=32041 ，|a|＝４,|b|＝５,则向量a ·ｂ=( )A.１03 ﻩB.－103 ﻩ C ．１02 ﻩ D.１06.(浙江)已知向量a =(1,2)，b =(２，－3)．若向量c 满足（ｃ+ａ)∥b ，c ⊥(a +b )，则c ＝（ )A ．错误! B.错误! C ．错误! D ．错误!7．已知向量a ＝(3,4）,b=(2,-１）,如果向量(ａ+ｘ)·b 与b 垂直，则x 的值为( )Ａ.323ﻩﻩﻩB.233ﻩ Ｃ.2 D.-52８.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点Ｐ在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是(） A.（-∞,-１) B.(－1，０）ﻩ C.(－∞，０)ﻩ D.（-∞,-21)9．设四边形ABCD 中,有=21，且||=||，则这个四边形是（ )A.平行四边形ﻩ Ｂ．矩形 Ｃ.等腰梯形 D ．菱形１0．将ｙ=x+2的图像C 按a=（６,-２)平移后得Ｃ′的解析式为（ ）A ．y ＝x+10 B.ｙ=x-6 C.y=x+6 D.y=x －101１.将函数y ＝x ２+4x+５的图像按向量a 经过一次平移后,得到y ＝x 2的图像,则a 等于( )A ．(2,-1)ﻩﻩﻩB.(-2,１)ﻩﻩ C.（-2,－１)ﻩ D.（2,1)１２.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(－b,a),Ｃ（0,０)，则它的第4个顶点Ｄ的坐标是（）A.(2a,b)ﻩﻩﻩB.(a-b,a+b)ﻩﻩC ．（a+b,b －a) D ．(a-b,b-a ）二、填空题13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且ｂ与ａ同向，ｂ的模为25，则b= 。
(完整word版)《平面向量》综合测试题
《平面向量》综合测试题一、选择题1. 若A （2，-1），B （-1，3），则AB 的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对2.与a =（4，5）垂直的向量是 ( ) A.（-5k ,4k ） B. (-10，2） C. (54,k k-) D.（5k , -4k ） 3. △ABC 中,BC =a , AC =b ,则AB 等于 ( ) A.a+b B.-(a+b ) C.a-b D.b-a 4.化简52(a －b )－31(2a +4b )+152(2a +13b )的结果是 ( ) A.51a ±51b B.0 C. 51a +51b D. 51a －51b 5.已知|p |=22,|q |=3, p 与q 的夹角为4π,则以a =5p +2q ,b =p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )A.15B.15C. 16D.146.已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥AB ,则k 的值为 ( ) A.109-B.109C.1019-D.1019 7. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点 8.在△ABC 中，AB =c , BC = a , CA =b ,则下列推导中错误的是 ( ) A.若a ·b <0,则△ABC 为钝角三角形 B. 若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形 C. 若a ·b =b ·c ,则△ABC 为等腰三角形 D. 若c ·( a +b +c )=0,则△ABC 为等腰三角形9.设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a =e 1+2e 2,b =2e 1+e 2,,则|a +b |的值 ( ) A.23 B.9 C.2918+ D.223+10.若|a |=1,|b a -b )⊥a ,则a 与b 的夹角为 ( )A.300B.450C.600D.750二、填空题11.在△ABC,4=且,8=⋅AC AB 则这个三角形的形状是 .12.一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为h km /2，则船实际航行的速度的大小和方向是 .13. 若向量)4,7(),1,2(),2,3(-=-=-=c b a ,现用a 、b 表示c ,则c= . 14.给出下列命题:①若a 2+b 2=0,则a =b =0;②已知A ),,(11y x B ),(22y x ,则);2,2(212121y y x x ++= ③已知a ,b ,c 是三个非零向量,若a +b =0,则|a·c |=|b·c |④已知0,021>>λλ,e 1,e 2是一组基底,a =λ1e 1+λ2e 2则a 与e 1不共线,a 与e 2也不共线; ⑤若a 与b 共线,则a·b =|a |·|b |.其中正确命题的序号是 . 三、解答题15.如图,ABCD 是一个梯形,CD AB ,//=, M 、N 分别是AB DC ,的中点,已知=AB a ,=AD b ,试用a 、b 表示,DC BC 和.MN16设两个非零向量e 1、e 2不共线.如果AB =e 1+e 2,=BC 2e 1+8e 2,CD =3(e 1-e 2) ⑴求证:A 、B 、D 共线;⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.17.已知△ABC 中,A (2,4),B (-1,-2),C (4,3),BC 边上的高为AD .⑴求证:AB ⊥AC ;⑵求点D 与向量AD 的坐标.18.已知二次函数f (x ) 对任意x ∈R，都有f (1-x )=f (1+x )成立，设向量a =(sin x ,2), b =(2sin x ,21),ABNMDCc =(cos2x ,1),d =(1,2)。
高中数学(平面向量)综合练习含解析
高中数学(平面向量)综合练习含解析1．在△ABC 中，AB c ，AC b ．若点 D 满足BD 2DC ，则AD （）A．2 1b c B．3 35 2c b C．3 32 1b c D．3 31 2b c3 32．已知OA 1, OB 3 ，OA OB 0 ，点 C 在AOB 内，且AOC 30 ，OC mOA nOB m,n R ，则mn等于（）A．3 B．13C．33D． 33．若向量a,b,c 满足a∥b，且a c，则c a 2b （）A．4 B．3 C．2 D．04．已知向量m (a, 2), n (1,1 a) ，且m∥n，则实数a （）A． 1 B．2 或 1 C．2 D． 25．已知向量a (1,2) ，向量b (x, 2) ，且a(a b) ，则实数x等于A． 4 B．4 C．0 D． 96．已知| a| ＝1，| b | ＝ 2 ，且a (a b)，则向量a与向量b 的夹角为（）A． B ． C ． D ．6 4 3 2 37．已知平面向量a，b 满足a a b 3 ，且 a 2 ，b 1，则向量a与b 夹角的正弦值为（）A．12B ．32C ．12D ．328．在平行四边形ABCD 中，AD 2 ，BAD 60 ，E为CD 的中点．若AD BE 1，则AB 的长为( )A． 6 B ．4 C ．5 D ．69 ．O 为平面上的定点， A ， B ， C 是平面上不共线的三点，若(OB OC ) (OB OC 2OA) 0，则ABC 是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形试卷第 1 页，总 4 页10．在ABC 中，则有（）1MB AB ，且对AB边上任意一点N，恒有NB NC MB MC ，4A．AB BC B ．AB ACC．AB AC D ．AC BC11．点P是ABC 所在平面内的一点，若CB PA PB( R) ，则点P在（）A．ABC 内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上12．在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b ，c，c b 6，c b a 2 ，且O 为此三角形的内心，则AO CB （）A．4 B ．5 C ．6 D ．713．在ABC 中，BC a, AC b,| a|2,| b| 3,a b 3则∠C的大小为（）A．30 B ．60 C ．120 D ．15014．在ABC 中，A、B 、C 的对边分别为a、b 、c，且b c o s C 3 a c o s B c o s B ，BA BC 2，则ABC 的面积为（）A． 2 B ．32C ．2 2D ．4 215．若非零向量a, b满足| a b | | a b | 2 | a |，则向量b与a b 的夹角为.16．在平面直角坐标系中，设M , N,T 是圆C : 2 2(x 1) y 4上不同三点，若存在正实数a,b，使得CT aCM bCN ，则3 2 2 1a ab ab ba的取值范围为．17．已知向量a (1, 3) ，向量a,c 的夹角是3 ，a c 2，则|c|等于．18．已知正方形ABCD ，过正方形中心O的直线MN 分别交正方形的边AB ,CD 于点2MNM、N ，则最小值为_________________．2BN19．若a,b均为非零向量，且a 2b a, b 2a b ，则a,b的夹角为．120．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，∠ABC=60°，BC=2AB=2，动点 E 和F 分别在线段BC和DC上，且BE = BC ，DF =12DC ，则AE ·BF 的最小值为．试卷第 2 页，总 4 页21．已知ABC 是边长为 1 的正三角形，动点M 在平面ABC内，若AM AB 0，|CM | 1，则CM AB的取值范围是．22．向量a (1,1)，且a与a b 的方向相反，则 a b的取值范围是．23．如图，在三棱锥中 D ABC 中，已知AB 2，AC BD 3，设AD a，BC b ，CD c ，则2cab 1的最小值为．24．已知 A 点坐标为( 1,0) ，B 点坐标为(1,0) ，且动点M 到A 点的距离是 4 ，线段MB 的垂直平分线l 交线段MA 于点P ．（1）求动点P 的轨迹C方程．（2）若P是曲线C上的点，，求k PA PB 的最大值和最小值．25．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知 2b ac ，cos3 B ．4（1）求1 1 tan A tan C；（2）设BA·3BC , 求a c．226．已知函数 f x1x 1，点O为坐标原点, 点A n n, f n (n N *) ,向量i0,1 ，cos cos cosn 是向量OA n 与i的夹角，则 1 2 2016sin sin sin1 2 2016的值为．27．已知向量3a (sin x, ),b (cos x, 1).2试卷第 3 页，总 4 页（1）当a//b时，求22cos x sin2x的值；（2）求f(x)(a b)b在,02上的值域．2y2DX Ey F28．如图，在平面直角坐标系中，方程为x0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．（1）若四边形ABCD的面积为40，对角线AC的长为8，AB AD0，且ADC为锐角，求圆的方程，并求出B,D的坐标；（2）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH AB，且垂足为H，试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由．29．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC中三边围成的区域（含边界）上，且OP AB AC(,R)．（1）若23，求OP；（2）用x,y表示并求的最大值．30．已知椭圆22x yC:1(a b0)22a b,过左焦点F1(1,0)的直线与椭圆C交于M、N两点，且F2MN的周长为8；过点P(4,0)且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OA OB的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．试卷第4页，总4页参考答案1．C【解析】试题分析：如图所示，在ABC 中，AD AB BD又BD 2DC ，2 2 2 2 1BD BC BC AC AB b c AD AB BC c b c b c3 3 3 3 3故选C．考点：向量加法2．A【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系．则OA 1,0 ,OB 0, 3 ,．故选 B∴, 3 , tan 30 3n 3 m 3OC mOA nOB m nm 3 n考点：共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量的模等知识，属基础题．解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．3．D【解析】试题分析：设 a b ，则由已知可得c (a 2b) c a c (2b) c a c (2 b) 2 1 c a 0考点：向量的运算4．B【解析】试题分析：由已知m∥n，则a (1 a) 2 1 a2 a 2 0 a 1,a 2考点：共线向量5．D答案第 1 页，总13 页【解析】试题分析： a b 1 x,4 由a(a b) 1,2 1 x,4 1 x 8 0 x 9考点；向量垂直的充要条件6．B【解析】试题分析：由题意得 2 a b 2a (a b) 0 ab a 1 cos a,b| a | | b | 2r ，所以向量a与r向量b的夹角为 4 ，选Ｂ．考点：向量夹角7．D【解析】试题分析：2 1 2a ab 3 a a b 3 a b 1 cos a,b a,b .2 3选D．考点：向量夹角8．D【解析】试题分析：1 1AD BE AD（BA+ AD DE) AD（- AB +AD AB) AD（AD AB)2 21 14 2 AB cos 4 AB 12 3 2，因此AB 6. 选D．考点：向量数量积9．B【解析】试题分析：设BC 的中点为 D ，∵(OB OC) (OB OC 2OA) 0 ，∴CB (2OD 2OA )0，∴CB 2AD 0，∴C B AD ，故△A BC的B C边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．考点：三角形的形状判断．10． D【解析】试题分析：以 A 为原点，AB 为x轴，建立直角坐标系，设B(4,0), C(a,b) ，N ( x,0) ，则M (3,0) ，MB MC (1,0) (a 3,b ) a 3 ，答案第 2 页，总13 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（完整版）《平面向量》测试题及答案
（完整版）《平面向量》测试题及答案《平面向量》测试题一、选择题1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k 4)C.(-10,2)D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43，则A 分所成的比是（）A.73B. 37C.- 37D.-73 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103B.-103C.102D.106．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.? ????79，73B.? ????－73，－79C.? ????73，79D.? ????－79，－737.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（） A.323B.233C.2D.-52 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-21) 9.设四边形ABCD 中，有DC =21，且||=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2的图像，则a 等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。
平面向量测试题及答案
第五章平面向量测试题一、选择题：1.已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且−→−AB =→a ,−→−AD ＝→b ,则−→−BE ＝ A →b +→a 21B →b －→a 21 C →a ＋→b 21 D →a －→b 212．已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是 A −→−AB ＝－−→−BC B −→−AC ＝−→−BC 21C −→−BA ＝−→−BCD −→−BC ＝−→−AC 213．已知ABCDEF 是正六边形,且−→−AB ＝→a ,−→−AE ＝→b ,则−→−BC ＝ A )(21→→-b a B )(21→→-a b C →a ＋→b 21 D )(21→→+b a4．设→a ,→b 为不共线向量,−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝ －5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 A −→−AD ＝−→−BC B −→−AD ＝2−→−BC C −→−AD ＝－−→−BCD −→−AD ＝－2−→−BC5．将图形F 按→a ＝h,k 其中h>0,k>0平移,就是将图形F（A ） 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位.（B ） 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位. （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位. D 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位. 6．已知→a ＝)1,21,→b ＝),2223-,下列各式正确的是A 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a B →a ·→b ＝1 C →a ＝→b D →a 与→b 平行 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线,则k 的值是 A 1 B －1 C 1± D 任意不为零的实数8．在四边形ABCD 中,−→−AB ＝−→−DC ,且−→−AC ·−→−BD ＝0,则四边形ABCD 是 A 矩形 B 菱形 C 直角梯形 D 等腰梯形9．已知M －2,7、N10,－2,点P 是线段MN 上的点,且−→−PN ＝－2−→−PM ,则P 点的坐标为 （A ） －14,16B 22,－11C 6,1 D 2,410．已知→a ＝1,2,→b ＝－2,3,且k →a +→b 与→a －k →b 垂直,则k ＝ A 21±- B 12± C 32± D 23±11．把函数2)sin(3--=πx y 的图象经过按→a 平移得到x y sin =的图象,则→a ＝A ()2,3π-B ()2,3πC ()2,3--πD ()2,3-π12．△ABC 的两边长分别为2、3,其夹角的余弦为31 ,则其外接圆的半径为 A 229 B 429 C 829 D 922 二、填空题：13．已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点,且−→−BM ＝31−→−BC ,−→−CN ＝31−→−CA ,设−→−AB ＝→a ,−→−AC ＝→b ,则−→−MN ＝14．△ABC 中,C A B cos sin sin =,其中A 、B 、C 是△ABC 的三内角,则△ABC 是三角形.三、解答题：15．ABCD 是梯形,AB ∥CD,且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点,已知−→−AB ＝→a ,−→−AD ＝→b ,试用→a 、→b 表示−→−MN .16．设两非零向量→a 和→b 不共线,如果−→−AB ＝→a ＋→b ,−→−CD ＝3→a －→b ,→→−→−+=b a BC 82,求证：A 、B 、D 三点共线.17．利用向量法证明：顺次连接菱形四边中点的四边形是矩形.18．在△ABC 中,已知A>B>C,且A=2C,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,又a 、b 、c 成等差数列,且b ＝4,求a 、c 的长.19．已知三角形内角的余切值成等差数列,求证：此三角形相应各边的平方也成等差数列.陈文运 2005年11月19日16：55排版、打印.平面向量测试题答案BDDBA ACBDA AC13．→→-a b 3231；14.直角15.→→-ba 41;516524,==c a .由CA B cot cot cot 2+=得AAB B sin cos sin cos 2=+C C sin cos CA C A sin sin )sin(+=C A B B sin sin sin cos 22=⇒ac b c a 222-+⇒=acb 22222b c a =+⇒…。
平面向量复习综合练习题及答案
10、（全国2 理5）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若 =2 ， = ,则?=
(A) (B) (C) - (D) -
11、（北京理4）已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数 ，下列命题中真命题是
A.(2,14)B.(2,- )C.(-2, )D.(2,8)
答案：选B
16．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b= mq-np,下面说法错误的是（ ）
A．若a与b共线,则a⊙b =0B．a⊙b =b⊙a
C．对任意的 R,有( a)⊙b = (a⊙b)D．(a⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2
求 。
31、已知A（2，0），B（0，2），C（cos ，sin ），且0< <
（1）若|OA+OC|= ，求OB与OC的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tan 的值。
32、
求证：（1）A、B、D三点共线．
33、已知 之间有关系 ，其中k＞0,
（1）k表示 ；（2）求 的最小值，并求此时 夹角的大小。
20．P是圆C: 上的一个动点,A( ,1),则 的最小值为______2( -1)
21．已知 =(3,2), =(-1,0),向量 + 与 -2 垂直,则实数 的值为_________1
22．在直角三角形 中, ,点 是斜边 上的一个三等分点,则
23、（江西理15）如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ，若 ， ，则 的值为．
(1)求角 的大小；
平面向量综合测试卷
平面向量综合测试（含答案）（注：试题来源于最新高考和模拟卷压轴题，难度较大）一．选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则B C2．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）3．设G是△ABC的重心，且，则B的大4．点O为△ABC内一点，且存在正数，5．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC6．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）7．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）8．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）[，][，[，[，9．已知向量与的夹角为60°，且||=||=2，若=λ+，且⊥，则实数λB10．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE 以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，•的取值范围是（）[，][，，），）11．在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，则的值为（）B12．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）C二．填空题（共18小题每小题5分）13．点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为．14．可以看成向量在向量上的投影与的乘积．已知点B，C在以AD为直径的圆上，若AB=2，AC=3，则的值为．15．设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则=．16．如图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则的取值范围是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当最小时，CN=．18．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=．19．已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是．20．已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则的最小值是．21．已知O是直线AB外一点，平面OAB上一点C满足是线段AB和OC的交点，则=．22．给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若=，其中x，y∈R，则（x﹣1）2+y2的最大值为．23．设点P是△ABC内的一点，记=λ1，=λ2，=λ3，f（P）=（λ1，λ2，λ3）．若=+，则f（Q）=．24．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．25．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，∠BAD=60°，E为BC边上的中点，F 为平行四边形内（包括边界）一动点，则的最大值为．26．在斜坐标系xOy中，∠xOy，分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果，则Ge，叫做P的斜坐标．（1）已知P的斜坐标为（，1）则=．（2）在此坐标平面內，以O为原点，半径为1的_的方程是．27．在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使．试利用该定理解答下列问题：如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则x+2y=．28．关于平面向量有下列四个命题：①若•=•，则=，；②已知=（k，3），=（﹣2，6）．若∥，则k=﹣1．③非零向量和，满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°．④（+）•（﹣）=0．其中正确的命题为．（写出所有正确命题的序号）29．如图，在△ABC中，AB=3，，AC=2，若O为△ABC的外心，则=．30．如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果=xe1+xe2，（其中e1，e2分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．（1）已知P的斜坐标为（1，），则||=．（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足||=||，则P的轨迹方程是．参考答案一．选择题（共12小题）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A 11．A 12．D二．填空题（共18小题）13．5：4 14．5 15．16．[0，16]17．18．19．20．-5 21．3：2 22．2 23．（）24．18 25．26．27．2 28．②③④29．-30．1y=x。
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白水中学期末复习《平面向量》_
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若A （2，-1），B （-1，3），则AB 的坐标是 ( )
A.（1，2）
B.（-3，4）
C. （3，-4）
D. 以上都不对
2.与a =（4，5）垂直的向量是 ( )
A.（-5k ,4k ）
B. (-10，2）
C. (54,k k
-) D.（5k , -4k ） 3. △ABC 中,BC =a , AC =b ,则AB 等于 ( )
A.a+b
B.-(a+b )
C.a-b
D.b-a
4.化简52(a －b )－3
1(2a +4b )+152(2a +13b )的结果是 ( ) A.51a ±51b B.0 C. 51a +51b D. 51a －5
1b 5.已知|p |=22,|q |=3, p 与q 的夹角为
4
π,则以a =5p +2q ,b =p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( ) A.15 B.15 C. 16 D.14
6.已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥AB ,则k 的值为 ( ) A.109- B.109 C.10
19- D.1019 7. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是
( )
A. P 在△ABC 的内部
B. P 在△ABC 的外部
C. P 是AB 边上的一个三等分点
D. P 是AC 边上的一个三等分点
8.已知△ABC 的三个顶点，A (1,5)，B (-2,4)，C (-6,-4)，M 是BC 边上一点,且△ABM 的面积是△ABC 面积的4
1,则线段AM 的长度是 ( ) A.5 B.85 C.25 D.852
9.设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a =e 1+2e 2,b =2e 1+e 2,,则|a +b |的值 ( ) A.23 B.9 C.2918+ D.223+
10.若|a |=1,|b |=2,(a -b )⊥a ,则a 与b 的夹角为 ( )
A.300
B.450
C.600
D.750
11.把一个函数的图象按向量a =(3π,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y =sin(x +6
π)-2,则原函数的解析式为 ( )
A.y =sin x
B.y =cos x
C.y =sin x +2
D.y = -cos x
12.在△ABC 中，AB =c , BC = a , CA =b ,则下列推导中错误的是 ( )
A.若a ·b <0,则△ABC 为钝角三角形
B. 若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形
C. 若a ·b =b ·c ,则△ABC 为等腰三角形
D. 若c ·( a +b +c )=0,则△ABC 为等腰三角形
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13.在△ABC 中，已知,4==AC AB 且,8=⋅AC AB 则这个三角形的形状是 .
14.一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为h km /2，则船实际航行的速度的大小和方向是 .
15. 若向量)4,7(),1,2(),2,3(-=-=-=c b a ,现用a 、b 表示c ,则c= .
16.给出下列命题:①若a 2+b 2=0,则a =b =0;
②已知A ),,(11y x B ),(22y x ,则);2,2(212121y y x x AB ++= ③已知a ,b ,c 是三个非零向量,若a +b =0,则|a·c |=|b·c |
④已知0,021>>λλ,e 1,e 2是一组基底,a =λ1e 1+λ2e 2则a 与e 1不共线,a 与e 2也不共线;
⑤若a 与b 共线,则a·b =|a |·|b |.其中正确命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,ABCD 是一个梯形,CD AB CD AB 2,//=, M 、N 分别是AB DC ,的中点,已知=AB a ,=AD b ,试用a 、b 表示,DC BC 和.MN
18.设两个非零向量e 1、e 2不共线.如果AB =e 1+e 2,=BC 2e 1+8e 2,CD =3(e 1-e 2)
⑴求证:A 、B 、D 共线;
⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.
19.已知△ABC 中,A (2,4),B (-1,-2),C (4,3),BC 边上的高为AD .⑴求证:AB ⊥AC ;⑵求点D 与向量AD 的坐标.
20.已知△ABC 的三个顶点为A (1,2),B (4,1),C (3,4).⑴求AB 边上的中线CM 的长;⑵在AB 上取一点P ,使过P 且平行与BC 的直线PQ 把ABC ∆的面积分成4:5两部分,求P 点的坐标.
21.已知a 、b 是两个非零向量，证明：当b 与a +λb (λ∈R)垂直时，a +λb 的模取得最小值. A B
N M D C
22.已知二次函数f (x ) 对任意x ∈R ，都有f (1-x )=f (1+x )成立，设向量a =(sin x ,2), b =(2sin x ,
21), c =(cos2x ,1),d =(1,2)。
（1）分别求a ·b 和c ·d 的取值范围；
（2）当x ∈[0,π]时，求不等式f (a ·b )>f (c ·d )的解集。
23. 已知平行四边形ABCD 一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB 、CD 的中点分别为M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标.
24、若)1,0(),0,1(==j i ，求与j i 43+垂直的单位向量。
25、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 求证：KL =NM .
26、将函数2x y -=进行平移，使得到的图形与函数22--=x x y 的图象的两个交点关于原点对称.求平移向量a
及平移后的函数解析式.
27、向量→a ＝（1，1），且→a 与（→a ＋2→b ）的方向相同，求→a ·→b 的取值范围。
28、已知矩形相邻的两个顶点是A （－1，3），B （－2，4），若它的对角线交点在x 轴上，求另两个顶点的坐标．。