2018年中考数学真题汇编整式

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(完整版)2018年武汉市中考数学试卷(正式版)(最新整理)

15
2
a
3
b
4
5
(1) 直接写出 m、a、b 的值
(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
20．（本题 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数） (1) 求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ (2) 出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案
(1) 如图 1，当 a＝－2 时，P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C
① 若 t＝1，直接写出点 C 的坐标
② 若双曲线 y 8 经过点 C，求 t 的值 x
(2) 如图 2，将图 1 中的双曲线 y 8 （x＞0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y 8 （x＜0），将线段 OA
13．计算 m 1 的结果是___________ m2 1 1 m2
14．以正方形 ABCD 的边 AD 作等边△ADE，则∠BEC 的度数是___________
15．飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y 60t 3 t 2 2
．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是___________m
21．（本题 8 分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接 PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC＝3∠BPC，求 PE 的值

中考数学试题分类汇编整式与分式

中考数学试题分类汇编：整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2m 3 3、下列计算中，正确的是（）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列运算正确的是（）Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=-4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25、下列计算中，正确的是（）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙ C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。

7．下列因式分解正确的是（）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。

8、下列计算正确的是（）A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（）A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（）A ．21a -B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为_______．2、因式分解：xy 2–2xy +x = .3、分解因式：2218x -= ．4、分解因式：2x －9＝。

2018年山东省临沂市中考数学试卷-答案

2018山东省临沂市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题。

1.【答案】A【解析】解：3101﹣＜-＜＜，∴最小的是3-，故选：A ．【考点】实数大小比较2.【答案】B【解析】解：1 100万71.110=⨯，故选：B ．【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】C【解析】解：AB CD ∥，64ABC C ∴∠=∠=︒，在BCD △中，180180644274CBD C D ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选：C ．【考点】平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：222230434114112y y y y y y y -==+=--=--（）故选：B ．【考点】解一元二次方程—配方法．5.【答案】C【解析】解：解不等式123x -＜，得：1x -＞，解不等式122x +≤，得：3x ≤，则不等式组的解集为13x -＜≤，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C ．【考点】一元一次不等式组的整数解．6.【答案】B【解析】解：EB CD ∥，ABE ACD ∴△∽△，AB BE AC CD ∴=，即 1.6 1.21.612.4CD=+， 10.5CD ∴=（米）．故选：B ．【考点】相似三角形的应用．7.【答案】C【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22 1 cm ÷=，高是3 cm ．所以该几何体的侧面积为22π136πcm ⨯⨯=（）．故选：C ．【考点】由三视图判断几何体，几何体的表面积8.【答案】D【解析】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19．故选：D ．【考点】列表法与树状图法．9.【答案】C【解析】解：该公司员工月收入的众数为3 300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工11136111125+++++++=人，所以该公司员工月收入的中位数为3 400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C ．【考点】统计量的选择．10.【答案】A【解析】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为1x +（）万元/辆，根据题意，得：()5000120%50001x x-=+，故选：A ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．11.【答案】B【解析】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB △和ADC △中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CEB ADC AAS ∴△≌△（）， 1BE DC ∴==，3CE AD ==．312DE EC CD ∴=-=-=故选：B ．【考点】全等三角形的判定与性质．12.【答案】D 【解析】解：正比例函11y k x =与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1． B ∴点的横坐标为：1-，故当12y y ＜时，x 的取值范围是：1x -＜或01x ＜＜．故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．13.【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形，当对角线AC BD =，且AC BD ⊥时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．【考点】中点四边形，行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质14.【答案】D【解析】解：设原数为a ，则新数为21100a ，设新数与原数的差为y 则2211100100y a a a a =-=-+ 易得，当0a =时，0y =，则A 错误 10100-＜ ∴当150122100b a a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y 有最大值，B 错误，A 正确．当21y =时，2121100a a -+= 解得130a =，270a =，则C 错误．故选：D ．【考点】规律型：数字的变化类．第Ⅱ卷二、填空题15.1【解析】解1=1．【考点】实数的性质．16.【答案】1【解析】解：()()()111m n mn m n --=-++，m n mn +=，()()()1111m n mn m n ∴--=-++=，故答案为1．【考点】整式的混合运算—化简求值．17.【答案】【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，6BC AD ∴==，OB D =，OA OC =，AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴2BD OB ∴==故答案为：【考点】平行四边形的性质．18. 【解析】解：设圆的圆心为点O ，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆，在ABC △中，60A ∠=︒，5BC cm =，120BOC ∴∠=︒，作OD BC ⊥于点D ，则90ODB ∠=︒，60BOD ∠=︒，52BD ∴=，30OBD ∠=︒， 52sin 60OB ∴=︒，得OB =2OB ∴即ABC △，．【考点】三角形的外接圆与外心．19.【答案】411【解析】解：设0.36x =，则36.36100x =，10036x x ∴-=，解得：411x =．故答案为：411【考点】一元一次方程的应用．20.【答案】解：原式()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()()()222142x x x x x x x x +---=⋅-- ()2442x x x x x -=⋅-- ()212x =-．【考点】分式的混合运算．21.【答案】解：（1）补充表格如下：（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，1722x ≤＜时天数最多，有10天．【考点】频率分布直方图．22.【答案】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门，理由是：过B 作BD AC ⊥于D ，AB BD ＞，BC BD ＞，AC AB ＞，∴求出DB 长和2.1 m 比较即可，设 m BD x =，30A ∠=︒，45C ∠=︒，m DC BD x ∴==， m AD BD x ==，)21 m AC =，21x ∴=），2x ∴=，即 2 m 2.1 m BD =＜，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门．【考点】垂径定理的应用．23.【答案】（1）证明：连接OD ，作OF AC ⊥于F ，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠， AB 与O 相切于点D ，OD AB ∴⊥，而OF AC ⊥，OF OD ∴=，AC ∴是O 的切线；（2）解：在Rt BOD 中，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，2221r r ∴+=+（），解得1r =，1OD ∴=，2OB =，30B ∴∠=︒，60BOD ∠=︒，30AOD ∴∠=︒，在Rt AOD △中，AD ==， ∴阴影部分的面积2AOD DOF S S =扇形﹣2160π-1212360⋅=⨯⨯π6-．【考点】四边形与三角形的综合应用．24.【答案】解：（1）设PQ 解析式为y kx b =+把已知点010P （，），115,42⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1512410k b b ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得：1010k b =-⎧⎨=⎩，1010y x =-+ 当0y =时，1x =∴点Q 的坐标为()1,0点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为 km/h a ，乙的速度为 km/h b 由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走52133-=小时 1023a b b a +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，64a b =⎧∴⎨=⎩ ∴甲、乙的速度分别为6 km/h 、4 km/h【考点】二次函数．25.【答案】解：（1）由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，EF BC AD ==，AEB ABE ∴∠=∠，又90ABE GDE AEB DEG ∠+∠=︒=∠+∠，EDG DEG ∴∠=∠，DG EG ∴=，FG AG ∴=，又DGF EGA ∠=∠，AEG Rt FDG SAS ∴△≌△（），DF AE ∴=，又AE AB CD ==，CD DF ∴=；（2）如图，当GB GC =时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，GC GB =，GH BC ∴⊥，∴四边形ABHM 是矩形，1122AM BH AD AG ∴===， GM ∴垂直平分AD ，GD GA DA ∴==，ADG ∴△是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角60α=︒；②当点G 在AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角36060300α=︒-︒=︒．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．26.【答案】解：（1）()1,0B ，1OB ∴=， 22OC OB ==，()2,0C ∴-，Rt ABC △中，tan 2ABC ∠=，2AC BC ∴=，23AC ∴=， 6AC ∴=，()26A ∴-，，把()26A ∴-，和()1,0B 代入2y x bx c =-++ 得：42610b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：34b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：234y x x =+-﹣；（2）①()26A -，，()1,0B ，易得AB 的解析式为：22y x =-+，设()2,34P x x x -+-，则(),22E x x +-， 12PE DE =，()()2342222x x x x ∴-+-+=+---， 1x =（舍）或1-，()1,6P ∴-；②M 在直线PD 上，且()1,6P -，设()1,M y -，()()()222212616AM y y ∴=++-=+--，()2222114BM y y =++=+，()22212645AB =++=，分三种情况：i ）当90AMB ∠=︒时，有222AM BM AB +=， ()2216445y y ∴+-++=，解得：3y =(1,3M ∴-或(1,3-； ii ）当90ABM ∠=︒时，有222AB BM AM +=， ()2245416y y ∴++=+-，1y =-， ()1,1M ∴--，iii ）当90BAM ∠=︒时，有222AM AB BM +=，2216454y y ∴+-+=+（），132y =， 131,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭-；综上所述，点M 的坐标为：(3M ∴-1,或(1,3--或()1,1--或131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭-．【考点】二次函数综合题．。

浙江省宁波市五年(2018-2022)中考数学真题分层分类汇编-04解答题(基础题)知识点分类

浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-04解答题（基础题）知识点分类一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．二．平方差公式（共1小题）2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．五．一次函数的应用（共2小题）6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）六．二次函数的性质（共1小题）8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．七．二次函数的应用（共1小题）9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？八．作图—复杂作图（共1小题）10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．九．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．一十．利用旋转设计图案（共1小题）12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）一十一．解直角三角形的应用（共1小题）13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）一十二．折线统计图（共1小题）14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．二．平方差公式（共1小题）2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9＝6a+10；(2),解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：x＞3．五．一次函数的应用（共2小题）6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x＜3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．六．二次函数的性质（共1小题）8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；七．二次函数的应用（共1小题）9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y＝4﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+5，答：y关于x的函数表达式为y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：W＝x（﹣0.5x+5）＝﹣0.5x2+5x＝﹣0.5（x﹣5）2+12.5，∵﹣0.5＜0，∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．八．作图—复杂作图（共1小题）10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【解答】解：（1）答案不唯一．（2）九．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．一十．利用旋转设计图案（共1小题）12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34cm，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB sin B＝50sin47°≈50×0.73＝36.5cm，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．一十二．折线统计图（共1小题）14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．答：这5期的集训共有55天．（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．。

各地2018年中考数学试卷分类汇编整式与分解因式及答案【word版】.doc

整式与分解因式一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a2•a3=a5，此选项错误； B.a3÷a﹣3=a6，此选项错误； C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D.（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故A错误； B.a6÷a2=a4，故B错误；C.（﹣a3）2=a6，故C正确；D.（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. （2018·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21a C ．﹣ D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；B.a ﹣2=21a ，故此选项错误；﹣确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（2018•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；C. ，故C 选项正确； D. ，故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误； B.应为x3•x9=x12，故本选项错误； C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（2018•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故A 错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3 不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（2018•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误； C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（2018•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（2018•内蒙古包头市•3 分）如果2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，那么ab的值是（）A．12B．32C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出A.b 的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴ab=12．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．10.（2018•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（）A ．a 8÷a 2 =a 4B ．（a 2）2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确；C. a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；故选：B ．11.（2018•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C. 221=42x x x --+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误；B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误；C. 2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确．故选：D ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②=（a≥0，b＞0）．13．（2018•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ．点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（2018•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。

宁夏2018年中考数学试题(word版含答案解析)

一、选择题<下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1、<2018•宁夏）计算a2+3a2的结果是< ）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点：合并同类项。

分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答：解：a2+3a2=4a2．故选B．点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．2、<2018•宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是< ）b5E2RGbCAPA、2B、4C、2D、4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。

分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答：解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，∴AO=DO，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，∴=tan30°，即=，∴AB=2．故选C．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、<2018•宁夏）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是< ）p1EanqFDPwA、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。

专题：计算题。

分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．DXDiTa9E3d解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD=4cm，∴BC=4cm+2cm=6cm．故选B．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．RTCrpUDGiT 4、<2018•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是< ）5PCzVD7HxAA、B、C、D、考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4 ．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS ⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR 的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年河北省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前河北省2018年初中毕业升学文化课考试数学(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,共42分.1～10小题每小题3分,11～16小题每小题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D 2.一个整数815550…0用科学记数法表示为108.155510⨯,则原数中“0”的个数为( ) A .4B .6C .7D .103.如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A .1lB .2lC .3lD .4l(第3题)4.将29.5变形正确的是 ( ) A .2229.590.5=+B .2(100.5)(109..505)=+-C .2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D .2229.5990.50.5=+⨯+ 5.如图所示的三视图对应的几何体是( )ABCD(第5题)6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 如图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图：(第6题)则正确的配对是( )A .①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 7.有三种不同质量的物体,“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( )ABCD8.已知,如图,点P 在线段AB 外,且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )A .作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB .过点P 作PC AB ⊥于点C ,且AC BC = C .取AB 中点C ,连接PCD .过点P 作PC AB ⊥,垂足为点C(第8题)9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高的平均数(单位：cm)与方差分别为：13x x ==甲丙,15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁,226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）10.如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题的个数是 ( )A .2B .3C .4D .5(第10题)(第11题)11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处,再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30B .北偏东80C .北偏西30D .北偏西5012.用一根长为cm a 的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图所示的方式向外等距扩1cm ,得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A .4cmB .8cmC .(4)cm a +D .(8)cm a + (第12题) 13.若22222n n n n +++=,则n =( )A .1-B .2-C .0D .1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：(第14题)接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15.如图,点I 为ABC △的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为 ( )A .4.5B .4C .3D .2(第15题)16.对于题目：“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =,乙的结果是3c =或4,则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17～18小题每小题3分；19小题有2个空,每空3分)17.计算：123-=- . 18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= .19.如图1,作BPC ∠平分线的反向延长线PA ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.(第19题)例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ∠=,而90452=是360(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：“化简：(2268)(652)x x x x ++-++.”发现系数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++.(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(第21题)(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数.(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率. (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-,2-,1,9,且任意相邻4个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和.(2)求第5个台阶上的数x .应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50A B ∠=∠=,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN α∠=. (1)求证：APM BPN △△≌. (2)当2MN BN =时,求α的度数.(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.(第23题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）24.(本小题满分10分)如图,在直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图象1l 分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点C (,4)m . (1)求m 的值及2l 的解析式.(2)求AOC BOC S S -△△的值.(3)一次函数1y kx =+的图象为3l ,且1l ,2l ,3l 不能围成三角形,直接写出k 的值.(第24题)25.(本小题满分12分)如图,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,OA 为半径作优弧AB ,使点B 在点O 右下方,且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l OB ∥交数轴于点Q ,设点Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP . (1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值. (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与优弧AB 所在圆的位置关系. (3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值.(第25题)26.(本小题满分11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18m ,与y 轴交于点B ,与滑道(1)ky x x =≥交于点A ,且1m AB =.运动员(看成点)在BA 方向获得速度m/s v 后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：点M ,A 的竖直距离(m)h 与飞出时间(s)t 的平方成正比,且1t =时,5h =；点M ,A 的水平距离是m vt . (1)求k ,并用t 表示h .(2)设5m/s v =.用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 之间的关系式(不写x 的取值范围),及13y =时,运动员与正下方滑道的竖直距离.(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出,速度分别是5m/s 、m/s v 乙,当甲距x 轴1.8m ,且乙位于甲右侧超过4.5m 的位置时,直接写出t 的值及v 乙的范围.(第26题)5/14河北省2018年初中毕业文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】A 项是三角形，具有稳定性，故A 项正确.B 项是四边形，C 项有四边形D 项是六边形，均不具有稳定性．【考点】三角形具有稳定性，四边形和其他多边形不具有稳定性. 2.【答案】B【解析】∵108.155510⨯表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B ．【考点】科学记数法. 3.【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线3l ，故选：C ．【考点】轴对称图形的概念和性质． 4.【答案】C【解析】22229.5(100.5)102100.50.5=-=⨯⨯+-，故选：C ．【考点】完全平方公式和平方差公式的运用． 5.【答案】C【解析】A 项，俯视图不符合题意.B 项，主视图和左视图均不符合题意.C 项，正确.D 项，俯视图不符合题意.【考点】立体图形与三视图的关系． 6.【答案】D【解析】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：6则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D ．【考点】基本的尺规作图． 7.【答案】A 【解析】设的质量为x ，的质量为y ，的质量为a ，假设A 正确，则 1.5x y =，此时B ，C ，D 选项中都是2x y =，故A 选项错误，符合题意．故选：A ．【考点】等式的性质. 8.【答案】B【解析】A 、利用SAS 判断出PCA PCB △≌△，∴CA CB =，90PCA PCB ∠=∠=，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C 、利用SSS 判断出PCA PCB △≌△，∴CA CB =，90PCA PCB ∠=∠=，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D 、利用HL 判断出PCA PCB △≌△，∴CA CB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B 、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B ．【考点】等腰三角形的三线合一. 9.【答案】D【解析】∵1513＞，∴乙和丁的麦苗较高.∵3.6 6.3＜，∴甲和丁的麦苗较整齐.∴麦苗又高又整齐的是丁. 【考点】平均数和方差的概念及应用. 10.【答案】B【解析】①1-的倒数是1-，原题错误，该同学判断正确；②|33|-=，原题计算正确，该同学判断错误； ③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④021=，原题正确，该同学判断正确；⑤22()2m m m ÷-=-，原题正确，该同学判断正确；故选：B ．【考点】倒数、绝对值和众数的概念及整式运算. 11.【答案】A7/14【解析】如图，AP BC ∥，∴2150∠=∠=．342805030∠=∠-∠=-=，此时的航行方向为北偏东30，故选：A ．【考点】平行线的性质和方位角. 12.【答案】B【解析】∵原正方形的周长为cm a ，∴原正方形的边长为 cm 4a ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为(2)cm 4a +，则新正方形的周长为4(2)(a 8)cm 4a +=+，因此需要增加的长度为88cm a a +-=．故选：B ．【考点】正方形的周长和整式的加减运算. 13.【答案】A【解析】∵22222n n n n +++=，∴422n =，∴221n =，∴121n +=，∴10n +=，∴1n =-．故选：A ．【考点】整式的加减及乘方运算． 14.【答案】D【解析】甲负责的一步正确.乙负责的一步错误，错在将第二个分式的分子1x -直接变为1x -，与原式相差一个负号.丙负责的一步正确.丁负责的一步错误，错在第一个分式的分子x 与第二个分式的分母2x 约分后分母应为x ，不是2. 【考点】分式的乘除法. 15.【答案】B【解析】连接AI 、BI ，8∵点I 为ABC △的内心， ∴AI 平分CAB ∠， ∴CAI BAI ∠=∠，由平移得：AC DI ∥， ∴CAI AID ∠=∠， ∴BAI AID ∠=∠， ∴AD DI =，同理可得：BE EI =，∴DIE △的周长4DE DI EI DE AD BE AB =++=++==，即图中阴影部分的周长为4，故选：B ．【考点】三角形的内心及平行线的性质． 16.【答案】D【解析】∵抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点， ∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式(3)2y x x cy x =--+⎧⎨=+⎩得2220x x c -+-=2(2)4(2)0c ∆=---=解得1c =②如图2，抛物线与直线不相切，但在03x ≤≤上只有一个交点，此时两个临界值分别为(0,2)和(3,5)在抛物线上，∴min 2c =，但取不到，max 5c =，能取到 ∴25c ＜≤ 又∵c 为整数 ∴3,4,5c = 综上，1,3,4,5c =9/14故选：D ．【考点】二次函数和一次函数的图象及性质.第Ⅱ卷二、填空题 17.【答案】22，故答案为：2．【考点】二次根式的化简. 18.【答案】0【解析】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=，∴22()()0a b a b a b -=+-=．故答案为：0．【考点】因式分解. 19.【答案】14 21【解析】题中图2图案的外轮廓周长为(82)2214-⨯+=.当60BPC ∠=时，中间为等比三角形，而60302=是360的112，这样就恰好可以作出两个边长均为1的正十二边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，此时的图案外轮廓周长最大，周长为(122)2121-⨯+=. 【考点】正多边形的外角和等于360，每个外角等于360n. 三、解答题20.【答案】（1）原式22236865226x x x x x =++---=-+. （2）设方框内的数字为a ，则原式22268652(5)6ax x x x a x =++---=-+.10∵结果为常数，∴50a -=，解得5a =. 【解析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【考点】整式的加减．21.【答案】解：（1）625%24÷=（人），245649---=（人），则条形图中被遮盖的数为9.将读书册数按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数据均为5册，故册数的中位数为5册. （2）由题意，得总人数为24人，超过5册的学生人数为6410+=（人），故642412P +5==. （3）3【解析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，概率公式． 22.【答案】解：尝试（1）5(2)193-+-++=. （2）由题意，得(2)193x -+++=，解得5x =-. 应用 ∵31473÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， ∴37(5)(2)115⨯+-+-+=.发现找规律发现，数“1”所在的台阶数为3，7，11，15，…，∴数“1”所在的台阶数为41k -（k 为正整数）.【考点】图形的变化规律．23.【答案】（1）证明：∴P 为AB 的中点， ∴AP BP =.在APM △和BPN △中，∴,,,A B AP BP APM BPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴APM BPN △≌△.11/14（2）解：由（1）知，APM BPN △≌△，∴PM PN =，∴2MN PN =.∴2MN BN =，∴BN PN =，∴50BPN B α=∠=∠=.（3）解：4090α＜＜【解析】（1）根据AAS 证明：APM BPN △≌△；（2）由（1）中的全等得：2MN PN =，所以PN BN =，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN △是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【考点】三角形和圆的综合题．24.【答案】解：（1）∴点(,4)C m 在1l 上， ∴1542m -+=，∴2m =.∴(2,4)C .设2l 的解析式为(0)y kx k =≠，∴点(2,4)C 在2l 上，24k =，∴2k =∴2l 的解析式为2y x =.（2）由题意可知，A ，B 两点分别是11:542l y m =-+=与x 轴、y 轴的交点，∴(10,0),(0,5)A B ，即10,5OA OB ==. ∵111042022AOC c S OA y ==⨯⨯=△， 1152522BOC c S OB x ==⨯⨯=△， ∴15AOC BOC S S -=△△.（3）12k =-或2k =或32k =. 【解析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到2l 的解析式；（2）过C 作CD AO ⊥于D ，CE BO ⊥于E ，则4CD =，2CE =，再根据(10,0),(0,5)A B ，可得10,5OA OB ==，进而得出AOC BOC S S -△△的值；（3）分三种情况：当3l 经过点(2,4)C 时，32k =；当2l ，3l 平行时，2k =；当1l ，3l 平行时，12k =-；故k 的值为32或2或12-．【考点】两条直线相交或平行问题.25.【答案】解：（1）如图1，以OA 为半径的圆的周长为2π2652π⨯=， ∴13π3609052πAOP ∠=⨯=. ∵PQ OB ∥，∴PQO AOB ∠=∠，∴4tan tan 3PQO AOB ∠=∠=，即2643OP OQ x ==，∴19.5x =. 故x 的值为19.5.（2）如图2，当直线l 与优弧AB 所在圆相切于数轴下方时，x 的值最小，此时OP PQ ⊥.∵PQ OB ∥，∴PQO AOB ∠=∠，∴4tan tan 3PQO AOB ∠=∠=，即43OP PQ =. 设4,3OP a PQ a ==，在Rt OPQ △中，5OQ a =.13/14∴5544OQ a OP a ==. ∵26OP =， ∴532.54OQ OP ==.故x 的值为32.5-.（3）x 的值为31.5或16.5-或31.5-.【解析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ 与O 相切时时，x 的值最小．（3）由于P 是优弧AB 上的任意一点，所以P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【考点】圆综合题，平行线的性质，弧长公式，解直角三角形．26.【答案】解：（1）根据题意，得点A 的坐标为(1,18)，将其代入k y x =，得18k =. 设2h mt =，当1t =时，5h =，∴5m =.∴25h t =.（2）根据题意，得1x vt =+，当5v =时，51x t =+①.根据题意，得18y h =-.∵25h t =，∴2185y t =-②. 由①，得15x t -=③. 将③代入②，得21185()5x y -=-. 化简，得21(1)185y x =--+. 当13y =时，即21(1)18135x --+=，解得126,4x x ==-（舍去）.将6x =代入18y x=，得3y =. ∴13310(m)-=.∴13y =时，运动员与正下方滑道的竖直距离为10m .（3） 1.8s,7.5m /s t v =乙＞.【解析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t 表示x 、y ，再用代入消元法得出y 与x 之间的关系式；（3）求出甲距x 轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v 乙．【考点】二次函数和反比例函数的待定系数法，函数图象上的临界点问题.。

2018中考数学试题分类汇编考点4 整式课件

2018中考数学试题分类汇编：考点4 整式
1
整式的运算
（2018•云南）按一定规律排列的单项式：a，
﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）
A．an
B．﹣an
C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出
第n个单项式．
【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，
B、2a﹣a=a，错误； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
D、2a+3b=2a+3b，错误；
故选：A．
3
（2018•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）
A．a8
B．a9 C．a11 D．a18
【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．
4
（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）=（） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．
5
多项式的乘法
（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1
10
化简求值
（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x （3﹣x），其中x= 1 ．

2018年河北省中考数学试题及参考答案案

2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ(选择题，共42分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018河北中考，1，3分，★☆☆)下列图形具有稳定性的是( )A．B．C．D．2．(2018河北中考，2，3分，★☆☆)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( )A．4B．6C．7D．103．(2018河北中考，3，3分，★☆☆)图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A．l1B．l2C．l3D．l44．(2018河北中考，4，3分，★☆☆)将9.52变形正确的是( )A．9.52=92+0.52B．9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．(2018河北中考，5，3分，★☆☆)图中三视图对应的几何体是( )A．B．C．D．6．(2018河北中考，6，3分，★☆☆)尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．(2018河北中考，7，3分，★☆☆)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A．B．C．D．8．(2018河北中考，8，3分，★☆☆)已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．(2018河北中考，9，3分，★☆☆)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x 乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁10．(2018河北中考，10，3分，★☆☆)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个11．(2018河北中考，11，2分，★★☆)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．(2018河北中考，12，2分，★★☆)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A．4cm B．8cm C．(a+4)cm D．(a+8)cm13．(2018河北中考，13，2分，★★☆)若2n+2n+2n+2n=2，则n=( )A．﹣1B．﹣2C．0D．1 414．(2018河北中考，14，2分，★★☆)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．(2018河北中考，15，2分，★★★)如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )A．4.5B．4C．3D．216．(2018河北中考，16，2分，★★★)对于题目“一段抛物线L：y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则( )A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17．(2018河北中考，17，3分，★☆☆)计算：123--= ．18．(2018河北中考，18，3分，★☆☆)若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ．19．(2018河北中考，19，4分，★★☆)如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而902︒=45是360°(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(2018河北中考，20，8分，★☆☆)嘉淇准备完成题目：化简(x2+6x+8)－(6x+5x2+2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．(2018河北中考，21，9分，★☆☆)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．(2018河北中考，22，9分，★★☆)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．(2018河北中考，23，9分，★★☆)如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．(1)求证：△APM≌△BPN；(2)当MN=2BN时，求α的度数；(3)若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．(2018河北中考，24，10分，★★★) 如图，直角坐标系，xOy 中，一次函数y ＝－21x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AO C －S △BOC 的值；（3）一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．(2018河北中考，25，10分，★★★)如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB =43，在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连结OP ．(1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值； (2)求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．26．(2018河北中考，26，11分，★★★)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于B，与滑道y=kx(x≥1)交于点A，且AB=1米．运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时h=5；M，A的水平距离是vt米．(1)求k，并用t表示h；(2)设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省初中毕业生升学文化课数学试卷试题答案全解全析1．答案：A解析：因为三角形具有稳定性，四边形和其他多边形具有不稳定性，故选A．考查内容：三角形的稳定性．命题意图：本题主要考查了学生对三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性的识记，难度较低．2．答案：B解析：∵8.1555×1010=81 555 000 000，∴81 555 000 000中“0”的个数为6个．故选B．一题多解：10次幂相当于把8.1555的小数点向右移动10位，然后可以发现结果为6个0．考查内容：科学记数法．命题意图：本题考查了学生把用科学记数法表示的数还原成原数的能力，难度较低．3．答案：C解析：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析可得，该图形的对称轴是直线l3，故选C．考查内容：轴对称图形对称轴的判断．命题意图：本题主要考查了学生对轴对称图形和其对称轴的理解，难度较低．4．答案：C解析：9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选C．考查内容：完全平方公式．命题意图：本题考查了学生应用完全平方公式进行计算的能力，难度较低．5．答案：C解析：首先可画出各个图形的三视图，然后对照给出的三视图，观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选C．考查内容：由三视图判断几何体．命题意图：本题主要考查了学生由三视图判断几何体的能力，难度较低．6．答案：D解析：Ⅰ是过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ是作线段的垂直平分线；Ⅲ是过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ是作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选D．考查内容：尺规作图—基本作图．命题意图：本题主要考查了学生对这四种基本尺规作图方法的掌握，难度较低．7．答案：A解析：设的质量为x，的质量为y，的质量为Z，假设A正确，则x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选A．考查内容：等式的性质．命题意图：本题是代数式和方程的结合，考查学生对代数式和方程的实际应用能力，难度较低．8．答案：B解析：∵PA=PB，∴△APB是等腰三角形．在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合(即“三线合一”)，故作其中的任何一线均可使结论得到证明．A项中作的是顶角平分线，C项中作的是底边的中线，D项中作的是底边的高线，B项中的作法使点C同时满足两个条件：①是AB的中点；②PC⊥AB，不一定能实现，故B项错误．故选B．考查内容：等腰三角形性质的应用．命题意图：本题主要考查学生对等腰三角形的性质(三线合一)的掌握情况，同时考查运用全等三角形的判定来加以证明的能力，难度不大．9．答案：D解析：∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s 甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁．故选D ．考查内容：算术平均数；方差．命题意图：本题主要考查了学生对方差的意义的理解和应用掌握，难度较小． 10．答案：B解析：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确； ②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误； ④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷(﹣m )=﹣2m ，原题正确，该同学判断正确．故选B ．考查内容：绝对值；倒数；整式的除法；零指数幂；众数．命题意图：本题主要考查学生对倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则的掌握和运用，难度较小． 11．答案：A解析：如图．∵AP ∥BC ，∴∠EBF =∠DAB =50°．∴∠FBG =∠EBG ﹣∠EBF =80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选A ．考查内容：方位角的知识．命题意图：本题主要考查学生对方位角的辨识和运用，难度适中． 12．答案：B解析：∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为(4a+2)cm ，则新正方形的周长为4(4a+2)=a +8(cm )，因此需要增加的长度为a +8﹣a =8cm ．一题多解：将小正方形的各边分别延长，交大正方形的各边于一点，在各个顶点处形成边长为1的正方形，原正方形周长为a cm ，所以新正方形的周长为(a +8)cm ，所以需增加8cm ．考查内容：正方形的周长；列代数式．命题意图：本题主要考查学生根据图形的数量关系列代数式的能力，难度适中． 13．答案：A解析：∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2，∴2×2n =1，∴21+n =1，∴1+n =0，∴n =﹣1．故选A ．考查内容：同底数幂的乘法．命题意图：本题考查了学生对同底数幂的乘法的理解和运用，难度适中． 14．答案：D解析：：∵221x x x --÷21x x -=221x x x --•21xx - =221x x x --•()21x x-- =()21x x x --•()21x x --=()2x x--=2x x-， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ．考查内容：分式的乘除法．命题意图：本题主要考查学生运用分式的乘除法法则进行运算，难度适中． 15．答案：B解析：：如图，连接AI 、BI ．∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB ，∴∠CAI =∠BAI ，由平移得：AC ∥DI ，∴∠CAI =∠AID ，∴∠BAI =∠AID ，∴AD =DI ，同理可得：BE =EI ，∴△DIE 的周长=DE +DI +EI =DE +AD +BE =AB =4，即图中阴影部分的周长为4，故选B ．考查内容：三角形的内切圆与内心、平移的性质．命题意图：本题主要考查了学生对三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识的掌握和运用，难度较大． 16．答案：D解析：对于抛物线L ：y =－x (x －3)+c (0≤x ≤3)，当x =0时，y =c ；当x =3时，y =c ．如图(1)，当L 与l 相切时，则关于x 的一元二次方程－x (x －3)+c =x +2，即x 2－2x +2－c =0有两个相等的实数根，即△=(－2)2－4×(2－c )=0，解得c =1．如图(2)，当直线l 恰好经过点(0，c )时，则c =0+2=2；如图(3)，当直线l 恰经过点(3，c )时，则c =3+2=5，故当2<c ≤5时，L 与l 相交，且有唯一公共点．综上可知，满足条件的c 的值为1，3，4，5，即甲、乙的结果合在一起也不正确．故选D ．考查内容：一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题主要考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点的灵活运用，难度较大． 17．答案：2 123--4=2．考查内容：算术平方根的求法．命题意图：本题主要考查学生对算术平方根的理解和掌握，难度较小．18．答案：0解析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0．考查内容：相反数；运用公式法进行因式分解．命题意图：本题主要考查了学生运用公式法分解因式的能力以及对相反数的定义的理解和运用，难度较低．19．答案：1421解析：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：3601802x-=18090x-，以∠APB为内角的正多边形的边数为：360x，∴图案外轮廓周长是=18090x-﹣2+360x﹣2+360x﹣2=18090x-+720x﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时的图案定为会标，∴会标的外轮廓周长是=1809030-+72030﹣6=21．考查内容：正多边形和圆．命题意图：本题主要考查了学生阅读理解问题的能力和对正多边形的边数与内角、外角的关系理解和运用，难度较大．20．解析：(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6．(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得，a=5．考查内容：整式的加减运算．命题意图：本题主要考查学生对整式的加减运算的掌握，难度较低．21．解析：(1)抽查的学生总数为6÷25%=24(人)，读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9(人)，所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；(2)选中读书超过5册的学生的概率=1024=512；(3)因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．考查内容：扇形统计图；条形统计图；中位数；概率公式．命题意图：本题主要考查了学生对统计与概率的掌握与运用，难度较低．22．解析：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；(2)由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．考查内容：图形的变化规律型问题．命题意图：本题主要考查了学生对图形的变化规律的探究能力，难度适中．23．解析：(1)证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵,,,A BAPM BPNPA PB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APM≌△BPN(ASA)；(2)解：由(1)得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；(3)解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．考查内容：三角形全等的判定及性质；三角形外接圆．命题意图：本题主要考查学生解决三角形和圆的综合题的能力，难度适中．24．解析：(1)把C(m，4)代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C(2，4)，设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C(2，4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣12；故k的值为32或2或﹣12．考查内容：三角形全等的判定及性质；三角形外接圆．命题意图：本题主要考查学生对一次函数的综合应用的掌握，难度较大．25．解析：(1)如图1中，由26180nπ⋅⋅=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB=43=OPOQ，∴OQ=392，∴x=392．(2)如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷45=32.5，此时x的值为﹣32.5．(3)分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(12.5﹣3k)2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3(舍弃)，∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(12.5+3k)2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3(舍弃)或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(12.5﹣3k)2，整理得：k 2﹣3k ﹣20.79=0，解得k =6.3或﹣3.3(舍弃)， ∴OQ =5k =31.5不合题意舍弃．此时x 的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x 的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．考查内容：几何综合．命题意图：本题主要考查学生对几何知识的综合应用能力，同时考查学生对分类讨论思想的应用，难度较大．26．解析：(1)由题意，点A (1，18)代入y =k x ，得18=1k，∴k =18．设h =at 2，把t =1，h =5代入，得a =5，∴h =5t 2． (2)∵v =5，AB =1， ∴x =5t +1． ∵h =5t 2，OB =18， ∴y =﹣5t 2+18．由x =5t +1，则t =()115x -， ∴y =﹣2211289(1)185555x x x -+=-++．当y =13时，13=﹣21(1)185x -+，解得x =6或﹣4． ∵x ≥1， ∴x =6．把x =6代入y =18x，得y =3， ∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10(米)． (3)把y =1.8代入y =﹣5t 2+18，得t 2=8125，解得t =1.8或﹣1.8(负值舍去)， ∴x =10，∴甲坐标为(10，1.8)恰号落在滑道y =18x上，此时，乙的坐标为(1+1.8v 乙，1.8)．由题意：1+1.8v乙﹣(1+5×1.8)＞4.5，∴v乙＞7.5．考查内容：二次函数和反比例函数的综合．命题意图：本题主要考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题，难度较大．- 21 -。

2018年四川省南充市中考数学试卷(含答案解析版)

81、2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（）3A．−√2B．0 C．1 D．√82．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）（2018•南充）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A ．12B ．1C ．32D ．√39．（3分）（2018•南充）已知1x −1y =3，则代数式2x+3xy−2y x−xy−y的值是（） A ．−72 B ．−112 C ．92 D ．34 10．（3分）（2018•南充）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．下列结论正确的是（）A ．CE=√5B ．EF=√22C ．cos ∠CEP=√55D ．HF 2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

全国181套中考数学试题分类汇编3整式

3：整式一、选择题1.（天津3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z yx z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。

故选D 。

2.（重庆４分）计算（a 3）2的结果是A 、aB 、a 5C 、a 6D 、a 9【答案】C 。

【考点】幂的乘方。

【分析】根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（a 3）2=a 3×2=a 6。

故选C 。

3．（重庆潼南4分）计算3 a •2 a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a2【答案】B 。

【考点】单项式乘单项式。

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：∵3 a •2 a ＝6112a a +=，故选B 。

4.（浙江舟山、嘉兴3分）下列计算正确的是（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A 。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A 、正确；B 、x +x =2x ，选项错误；C 、（x 2）3=x 6，选项错误；D 、x 6÷x 3=x 3，选项错误。

2018年武汉市中考数学试卷及答案解析Word版

2018年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案解析版、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x ≠－23．计算3x2－x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 4．五名女生的体重（单位：）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40|5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋66．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）<A ．B ．C ．D ．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1234567810111213141516·91718—202122232419303132 25262728(29……《平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点D．若⊙O的半径为，＝4，则的长是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况400150035007000900014000-移植总数n6335807312628成活数m32513363203成活的频率（精确到）—由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到）13．计算的结果是14．以正方形的边作等边△，则∠的度数是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是16．如图，在△中，∠＝60°，＝1，D是边的中点，E是边上一点．若平分△的周长，则的长是三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：【18．（本题8分）如图，点E、F在上，＝，＝，∠B＝∠C，与交于点G，求证：＝19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/学生人数本1~152a3b45(1) 直接写出m、a、b的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本（20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D 型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案(21．（本题8分）如图，是⊙O的切线，A是切点，是直径，是弦，连接、，交于点E，且＝(1) 求证：是⊙O的切线(2) 若∠＝3∠，求的值22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t＝1，直接写出点C的坐标②若双曲线经过点C，求t的值~(2) 如图2，将图1中的双曲线（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段绕点O旋转，点A刚好落在双曲线（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系23．（本题10分）在△中，∠＝90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△∽△(2) 如图2，P是边上一点，∠＝∠C，∠＝，求的值(3) 如图3，D是边延长线上一点，＝，∠＝90°，∠＝，，直接写出∠的值！24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△的面积等于1，求k的值)(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若△与△相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m 的值及相应点P的坐标2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4《56 7 8 9 10ADBD~BA C C D B提示：9.设中间的数为x ，则这三个数分别为1，x ，1∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013，故选答案D .,10.连、、，过C 作⊥于E ，过O 作⊥于F ，∵沿折叠，∴∠∠H ，∵∠∠180°，∴∠∠180°，∴∠∠，∴，∵⊥，∴1，∵，2，∴1，∵⊥，∴为正方形，∴1，，∴2，3，∴.OHFEDCBAOFEDCBA法一图法二图法二第10题作D关于的对称点E，连、，∵4，，∴2，由对称性知，∠∠45°，∴，延长至F，使，连，易证△≌△，∴∠90°，∴.二、填空题11.13.°或150°16.揭示：第15题当20时，滑行到最大距离600m时停止；当16时，576，所以最后4s滑行24m.第16题延长至点F，使，∵平分△的周长，，∴，∴，∴∥，，又∵∠120°，，∴，∴.,第16题法一答图第16题法二答图法二第16题解析作的中点F，连接，过点F作⊥于G，设，则1，∴1，∴1+2x，∴，∴，而，且∠60°，∴∠120°，∴∠30°，∴，∴，∴.三、解答题17、解析：原方程组的解为18.证明：∵，∴，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴∠∠，∴.19.解析（1）50，10，20（2）（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本.20.解析：（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100）块.、，解得.20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种.（2）设总利润为W元，则20时，元.获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块. 21.（1）证明：如图①，连接，，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，∵是⊙O 的切线，∴∠∠90°，∴是⊙O 的切线.H 图②图①ECBECBOOA PAP⑵如图②，连接，与交于点H∵∠＝3∠，设∠＝x ，则∠＝3x ，∠＝x ＋3x ＝4x|由⑴知 ∠＝∠＝2x ，∴∠＝∠＝x∵是⊙O 的直径，∴∠＝90° ∵易证⊥，∴∠＝∠＝90°，即∥ ∴∠＝∠＝∠＝x ，∴＝易证△∽△，∴＝＝，设＝a ，∴＝＝2a 易证△∽△，∴＝，∴设＝，∴＝解得（舍）或∵∥，易证△∽△，∴＝＝＝22、解：⑴将＝－2代入y ＝中得：＝＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0)①∵t ＝1 ∴P(1，0)，＝1－(－2)＝3 |∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴＝＝t ＝＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当B 在P 的右边时，＝－2－t ∴＝＝t 1＝＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2) 第二种情况：当B 在P 的左边时，＝2＋t ∴＝＝t 2＝＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2) 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）∵C 在y ＝上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2或－4xyxyxyD 2D 1E 1E 2PBOCPBAOCBAOA⑵作⊥y 轴交y 轴于点E ， &将代入y ＝得：＝，∴A(，m) ∴2＝2＋2＝＋m 2，将代入y ＝得：＝，∴D(－，n) ∴2＝2＋2＝＋n 2，321CM NA BMCNBAP∴＋m 2＝＋n 2，－＝n 2－m 2，＝n 2－m 2，（64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0 ②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或＝－823、证明： ⑴∵∠＝90° ·∴∠3＋∠2＝180°－∠＝180°－90°＝90°又∵⊥，⊥∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2 ∴△∽△⑵方法一：过P 点作⊥交于N 点，过N 作⊥于M 点∵∠＋∠＝90°，∠＋∠＝90°#∴∠＝∠，△∽△∴又∵设，，则，又∵，∴，∴，又△∽△，，∴，，解得：，∴方法二：过点作的延长线交于点，过作交于点∵，，∴∵，∴设，则由勾股定理得：，∵，∴∴∵，∴∴方法三：作的垂直平分线交于点，连设，，∴】∵，令，由勾股定理得：∴（3）过作交于，过作交的延长线于∵∴，易知△∽△，设，∵△∽△，∴，∴∴，∴解析：.24（1）（2）。

2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)

2018 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00 分）（2018?陕西）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3.00 分）（2018?陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00 分）（2018?陕西）如图，若 l1∥ l2，l3∥l4，则图中与∠ 1 互补的角有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．（3.00 分）（ 2018?陕西）如图，在矩形AOBC中， A（﹣ 2，0），B（ 0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（）A．B．C．﹣ 2 D．25．（3.00 分）（2018?陕西）下列计算正确的是（）A．a2?a2=2a4B．（﹣ a2）3=﹣a6 C．3a2﹣6a2 =3a2D．（a﹣2）2=a2﹣ 46．（ 3.00 分）（ 2018?陕西）如图，在△ ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥ BC，垂足为 D，∠ ABC的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（）A．B．2 C．D．37．（3.00 分）（2018?陕西）若直线 l1经过点（ 0，4），l2经过点（ 3，2），且 l 1与l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为（）A．（﹣ 2，0）B．（2，0） C．（﹣ 6，0）D．（6，0）8．（ 3.00 分）（2018?陕西）如图，在菱形 ABCD中．点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD和 DA 的中点，连接 EF、FG、CH 和 HE．若 EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB= EF B．AB=2EF C．AB= EFD．AB=EF9．（3.00 分）（ 2018?陕西）如图，△ABC是⊙ O 的内接三角形， AB=AC，∠ BCA=65°，作 CD∥ AB，并与⊙ O 相交于点 D，连接 BD，则∠ DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（ 3.00 分）（ 2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（ 2a﹣1）x+a﹣3，当 x=1 时， y ＞ 0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11．（ 3.00 分）（ 2018?陕西）比较大小： 3（填“＞”、“＜”或“ =）”．12．（3.00 分）（2018?陕西）如图，在正五边形 ABCDE中，AC与 BE相交于点 F，则∠ AFE的度数为．13．（3.00 分）（ 2018?陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（ m，m）和 B（ 2m，﹣ 1），则这个反比例函数的表达式为．14．（ 3.00 分）（ 2018?陕西）如图，点O 是?ABCD 的对称中心， AD＞AB，E、F是 AB 边上的点，且 EF= ；、是BC 边上的点，且，若，S 分别ABGH GH= BC S1 2表示△ EOF和△ GOH的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是．三、解答题（共11 小题，计 78 分。

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共46页）数学试卷第2页（共46页）绝密★启用前吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-⨯-的结果是( ) A .2B .1C .2-D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )ABCD 3.下列计算结果为6a 的是( )A .23a a B .122a a ÷ C .23()aD .23()a -4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170︒=∠,250︒∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( )A .10︒B .20︒C .50︒D .70︒5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则DNB △的周长为( )A .12B .13C .14D .156.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为( )A .35,2294x y x y +=⎧⎨+=⎩B .35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩C .35,4494x y x y +=⎧⎨+=⎩D .35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7..8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元.9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += .10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 .11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 .12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ︒==∠∠,测得120 mBD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共46页）数学试卷第4页（共46页）13.如图,A ,B ,C ,D 是O 上的四个点,AB BC =,若58AOB ︒=∠,则BDC =∠ 度.14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k .若12k =,则该等腰三角形的顶角为度.三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)某同学化简(2)()()a a b a b a b +-+-出现了错误,解答过程如下：原式222()2a ab a b =+--(第一步)2222a a b a b=--+(第二步) 22a b b =-(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程. 16.(本小题满分5分)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,且BE CF =. 求证：ABE BCF △≌△.17.(本小题满分5分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A ,B ,C ,除所标字母不同外,其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.(本小题满分5分)在平面直角坐标系中,反比例函数(0)ky k x=≠图象与一次函数2y x =+图象的一个交点为P ,且点P 的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.19.(本小题满分7分)根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 ,庆庆同学所列方程中的y 表示； (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.数学试卷第5页（共46页）数学试卷第6页（共46页）20.(本小题满分7分)如图是由边长为1的小正方形组成的84⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A ,B ,C ,D 均在格点上,在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180︒得到点1D ；第二步：点1D 绕点B 顺时针旋转得90︒到点2D ；第三步：点2D 绕点C 顺时针旋转90︒回到点D . (1)请用圆规画出点12D D D D →→→经过的路径； (2)所画图形是对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π).21.(本小题满分7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺.请帮助组长林平完成方案内容,用含a ,b ,α的代数式表示旗杆AB 的高度. 数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平22.(本小题满分7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题. 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位：g )如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398 整理数据：表一分析数据：表二-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共46页）数学试卷第8页（共46页）得出结论：包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由. 23.(本小题满分8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min .小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家,两人离家的路程(m)y 与各自离开出发地的时间(min)x 之间的函数图象如图所示 (1)家与图书馆之间的路程为 m ,小玲步行的速度为 m/min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间.24.(本小题满分8分)如图1,在ABC △中,AB AC =,过AB 上一点D 作DE AC ∥交BC 于点E ,以E 为顶点,ED 为一边,作DEF A =∠∠,另一边EF 交AC 于点F . (1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时,ADEF 的形状为；(3)延长图1中的DE 到点G ,使EG DE =,连接AE ,AG ,FG ,得到图2,若AD AG =,判断四边形AEGF 的形状,并说明理由.图1图225.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD 中, 2 cm AB =,30ADB ︒=∠.P ,Q 两点分别从A ,B 同时出发,点P 沿折线AB BC -运动,在AB 上的速度是2 cm/s ,在BC 上的速度是；点Q 在BD 上以2 cm/s 的速度向终点D 运动,过点P 作PN AD ⊥,垂足为点N .连接PQ ,以PQ ,PN 为邻边作□PQMN .设运动的时间为(s)x ,□PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为2)(cm y(1)当PQ AB ⊥时,x = ；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分时,直接写出x 的值.备用图26.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线223(0)y ax ax a a =+-＜与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,顶点为D ,直线DC 与x 轴相交于点E . (1)当1a =-时,抛物线顶点D 的坐标为 ,OE = ； (2)OE 的长是否与a 值有关,说明你的理由； (3)设DEO β=∠,4560β︒︒≤≤,求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边,在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE .设(,)P m n ,直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.数学试卷第9页（共46页）数学试卷第10页（共46页）6吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】(1)(2)2-⨯-= 故选A . 【考点】有理数的运算. 2.【答案】B【解析】从正面看已知几何体，得到的平面图形是，故选B .【考点】几何体的主视图. 3.【答案】C【解析】23235 a a a a +==，12210122=a a a a -=÷，36223)=(a a a ⨯=，236()a a -=-，故选C . 【考点】整式的运算. 4.【答案】B【解析】根据题意，若使木条a 与b 平行，且木条a 旋转度数最少，则木条a 应按顺时针方向旋转的度数为1220︒-=∠∠，故选B .【考点】平行线的性质、旋转的性质. 5.【答案】A【解析】由翻折可知AN DN =，∴DNB △的周长为DN NB BD AN NB BD AB BD ++=++=+，∵9AB =，6BC =，点D 是BC 的中点，∴3BD =，∴DNB △的周长为9312+=，故选A .【考点】轴对称的性质、中点定义. 6.【答案】D【解析】根据题意，因为每只鸡有1个头和2只脚，每只免有1个头和4只脚，由“鸡兔共有35个头”得35x y +=，由“鸡兔共有94只脚”得2494x y +=，列出方程组为35,2494,x y x y +=⎧⎨+=⎩故选D .【考点】列方程组解应用题.第Ⅱ卷二.填空题7.【答案】4.【考点】二次根式的运算.8.【答案】3m【解析】根据题意，每支圆珠笔3元，m支圆珠笔3m元，则应付3m元.【考点】列代数式表示数.9.【答案】4【解析】∵4a b+=，1ab=，∴22()144a b ab ab a b+=+=⨯=.【考点】分解因式，求代数式的值.10.【答案】1-【解析】由题意知2241(=)0m⨯⨯--=∆，解得1m=-，即m的值为1-.【考点】]一元二次方程的根的判别式.11.【答案】(1,0)-【解析】根据题意，由点A的坐标(4,0)得4OA=，由点B的坐标(0,3)得3OB=，在Rt OAB△中，由勾股定理可得5AB=，∴5AC=，∴1OC AC OA=-=，又∵点C在x轴的负半轴上，∴点C的坐标为(1,0)-.【考点】勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标.12.【答案】100【解析】∵90B C︒==∠∠，ADB EDC=∠∠，∴ABD ECD△∽△，∵AB BDEC CD=，又120 mBD=，60 mDC=，50 mEC=，则可得100 mAB=，即河宽AB为100 m.【考点】相似三角形的判定和性质.13.【答案】29【解析】如图，作AB所对的圆周角AEB∠，则1=2AEB AOB∠∠，∵°=58AOB∠，°=29AEB∠，又∵AB BC=，∴°29BDC AEB==∠∠.7 / 238【考点】圆周角定理及其推论. 14.【答案】36【解析】由题意可知当12k =时，设这个等腰三角形的顶角为°x .则它的一个底角为°(2)x ，根据三角形的内角和定理得22180x x x ++=，解得36x =，则这个等腰三角形的顶角是°36. 【考点】新定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 三、解答题 15.【答案】(1)二；去括号法则用错(2)原式222()2a ab a b =+--222()2a a b a b =+--22a b b =+【解析】(1)二；去括号法则用错(2)原式222()2a ab a b =+--222()2a a b a b =+--22a b b =+评分说明：第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分. 【考点】整式的化简16.【答案】证明：在正方形ABCD 中，9 / 23AB BC =，°90ABC C ==∠∠∵BE CF = ∴ABE BCF △≌△.【解析】证明：在正方形ABCD 中，AB BC =，°90ABC C ==∠∠∵BE CF = ∴ABE BCF △≌△.【考点】正方形的性质、全等三角形的判定. 17.【答案】13【解析】解法一：根据题意.可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中小球上字母相同的结果有3种，所以()3193P ==字母相同.10从表中可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中小球上字母相同的结果有3种，所以()3193P ==字母相同. 【考点】随机事件发生的概率.18.【答案】解：∵点P 的横坐标为1，∴1x =， ∵点P 在直线2y x =+上，∴3y =. ∴(1,3)P 将(1,3)P 代人ky x=中，∴3k =. ∴该反比例函数的解析式为3y x=. 【解析】解：∵点P 的横坐标为1，∴1x =， ∵点P 在直线2y x =+上，∴3y =. ∴(1,3)P 将(1,3)P 代人ky x=中，∴3k =. ∴该反比例函数的解析式为3y x=. 【考点】]一次函数、反比例函数的图象与性质. 19.【答案】解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所的天数). (2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，甲队修路400米与乙队修路800米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3)选第一个方程：40060020x x =+解方程，得40x =. 经检验：40x =是原分式方程的解且符合题意. ∴40x =.答：甲队每天修路40米. 选第二个方程：11 / 2360040020y y-=.解方程，得10y =. 经检验：10y =是原分式方程的解且符合题意. ∴400=4010. 答：甲队每天修路40米.【解析】解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所的天数). (2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，甲队修路400米与乙队修路800米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3)选第一个方程：40060020x x =+解方程，得40x =. 经检验：40x =是原分式方程的解且符合题意. ∴40x =.答：甲队每天修路40米. 选第二个方程：60040020y y-=.解方程，得10y =. 经检验：10y =是原分式方程的解且符合题意. ∴400=4010. 答：甲队每天修路40米. 【考点】列分式方程解应用题. 20.【答案】解：(1)(2)轴.(3)所画图形周长2π42π4=+2=4π+4π=8π24⨯⨯⨯. 【解析】解：(1)(2)轴.(3)所画图形周长2π42π4=+2=4π+4π=8π24⨯⨯⨯. 【考点】]基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长. 21.【答案】【解析】测量步骤：(1)测角仪. (2)皮尺.计算过程：如图，ADE α=∠，DE BC a ==，BE CD b ==.在Rt ADE △中，角°90AED =∠. ∵tan AE ADE DE=∠. ∴ tan AE ED ADE =∠. ∴ tan αAE a =.∴( tan α)AB AE EB b a =+=+(米). 【解析】测量步骤：(1)测角仪. (2)皮尺.13 / 23计算过程：如图，ADE α=∠，DE BC a ==，BE CD b ==.在Rt ADE △中，角°90AED =∠. ∵tan AEADE DE=∠. ∴ tan AE ED ADE =∠. ∴ tan αAE a =.∴( tan α)AB AE EB b a =+=+(米).【考点】]基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长. 22.【答案】表二甲，理由：从中位数(众数)角度说，甲的中位数(众数)为标准质量400 g . 乙，理由：从方差角度说，乙的方差小，分装情况更稳定从平均数角度说，乙的平均数更接近标准质量400 g.【解析】表一表二甲，理由：从中位数(众数)角度说，甲的中位数(众数)为标准质量400 g.乙，理由：从方差角度说，乙的方差小，分装情况更稳定从平均数角度说，乙的平均数更接近标准质量400 g【考点】数据的整理、统计知识的应用.23.【答案】(1)4 000100(2)如图，∵小东从图书馆到家的时间4 00040(h)3003x==，∴40(,0)3D.15 / 23设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠， ∵图像过40(,0)3D 和(0,4 000)C 两点. ∴400,3 4 000.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得300,4 000.k b =-⎧⎨=⎩∴CD 的解析式为300 4 000y x =-+.∴小乐离家的路程y 与x 的解析式为40300 4 000(0)3y x x =-+≤≤. (3)设OA 的解析式为(0)y k x k ''=≠. ∵图象过点(10,2 000)A ， ∴10 2 000k '=，∴200k '=. ∴OA 的解析式为200(010)y x x =≤≤∴200,300 4 000.y x y x =⎧⎨=-+⎩解得8,1 600.x y =⎧⎨=⎩答：两人出发后8分钟相遇. 【解析】(1)4 000 100(2)如图，∵小东从图书馆到家的时间 4 00040(h)3003x ==，∴40(,0)3D .设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠， ∵图像过40(,0)3D 和(0,4 000)C 两点.∴400,3 4 000.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得300,4 000.k b =-⎧⎨=⎩∴CD 的解析式为300 4 000y x =-+.∴小乐离家的路程y 与x 的解析式为40300 4 000(0)3y x x =-+≤≤. (3)设OA 的解析式为(0)y k x k ''=≠. ∵图象过点(10,2 000)A ， ∴10 2 000k '=，∴200k '=. ∴OA 的解析式为200(010)y x x =≤≤∴200,300 4 000.y x y x =⎧⎨=-+⎩解得8,1 600.x y =⎧⎨=⎩ 答：两人出发后8分钟相遇. 【考点】一次函数的应用.24.【答案】(1)如图1，∵DE AC ∥，∴DEF EFC =∠∠图1∵DEF A =∠∠，∴A EFC =∠∠. ∴EF AB ∥.∴四边形ADEF 为平行四边形. (2)菱形(3)结论：四边形AEGF 为矩形.理由：如图2，由(1)知，四边形ADEF 为平行四边形.图2∴AF DE ∥，AD EF =，17 / 23∵EG ED =，∴AF EG ∥， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD AG =，∴AG EF = ∴四边形AEGF 是矩形.【解析】(1)如图1，∵DE AC ∥，∴DEF EFC =∠∠图1∵DEF A =∠∠，∴A EFC =∠∠. ∴EF AB ∥.∴四边形ADEF 为平行四边形. (2)菱形(3)结论：四边形AEGF 为矩形.理由：如图2，由(1)知，四边形ADEF 为平行四边形.图2∴AF DE ∥，AD EF =， ∵EG ED =，∴AF EG ∥， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD AG =，∴AG EF = ∴四边形AEGF 是矩形.【考点】平行线的性质、特殊四边形的判定. 25.【答案】(1)23(2)当203x ≤<时，如图1，过点Q 作QH AB ⊥于H .由题意得QH ，2AP x =.2 2PQMNAP QH S===.∴2y =.当01x ≤<时，如图2，设QM 与AD 交于点G ∴1() 2PQGA y S QG AP QH ==+梯形1(22) 32x x x =-+2+∴2y图1图2图3当12x ≤≤时，如图3∴1() 2PQGA y S QG PN GN ==+梯形1(22) 31)2x x x ⎡⎤=-+--⎣⎦2x -+∴2y -+19 / 23(3)25或47(如图4，如图5)图4图5【解析】(1)23(2)当203x ≤<时，如图1，过点Q 作QH AB ⊥于H .由题意得QH ，2AP x =.2 2PQMNAP QH S===.∴2y =.当01x ≤<时，如图2，设QM 与AD 交于点G ∴1() 2PQGA y S QG AP QH ==+梯形1(22) 32x x x =-+2+∴22y x =图1图2图3当12x ≤≤时，如图3∴1() 2PQGA y S QG PN GN ==+梯形1(22) 31)2x x x ⎡⎤=-+--⎣⎦2x -+∴2y -+ (3)25或47(如图4，如图5)图4图5【考点】矩形的性质、函数的应用、图形的面积. 26.【答案】(1)(1,4)- 3(2)OE 的长与a 值无关21 / 23理由：如图1，∵223y ax ax a =+-，图1∴(0,3)C a -，(1,4)D a ，∴直线CD 的解析式为3y ax a =-，当0y =时，3x =，∴3OE =，∴OE 的长与a 值无关.(3)当45β︒=时，在Rt OCE △中，OC OE =，∵3OE =，3OC a =-∴33a -=，∴1a =-.当60β︒=时，在Rt OCE △中，OC ，∵3OE =，3OC a =-∴3a -=∴a =∴当4560β︒︒≤≤，a的取值范围为1a ≤≥-.(4)1(1)n m m =--<.(如图2)22图1【解析】(1)(1,4)-3(2)OE 的长与a 值无关理由：如图1，∵223y ax ax a =+-，图1∴(0,3)C a -，(1,4)D a ，∴直线CD 的解析式为3y ax a =-，当0y =时，3x =，∴3OE =，23 / 23∴OE 的长与a 值无关.(3)当45β︒=时，在Rt OCE △中，OC OE =，∵3OE =，3OC a =-∴33a -=，∴1a =-.当60β︒=时，在Rt OCE △中，OC ，∵3OE =，3OC a =-∴3a -=∴a =∴当4560β︒︒≤≤，a的取值范围为1a ≤≥-.(4)1(1)n m m =--<.(如图2)图1【考点】在二次函数的图象与性质行分三角函数的运用、等腰直角三角形的性质、数形结合思想.。

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2018年中考数学真题汇编:整式
(31题)
一、选择题
1. (2018四川内江)下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③
.④ .其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
5.下列运算正确的是（）。

A. B. C. D.
【答案】C
6.下列运算：①a2•a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
7.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
8.计算的结果是（）
A. B. C. D. 【答案】B
9.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
10.计算的结果是（）
A. B. C. D. 【答案】C
11.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D
12.下列计算结果等于的是（）
A. B. C. D. 【答案】D
13.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
14.下列运算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D
15.下列计算正确的是（）。

A.(x+y)2=x2+y2
B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2
D.=2
【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ，
④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
17.下列计算正确的是（）
A.a3+a3=2a3
B.a3·a2=a6
C.a6÷a2=a3
D.（a3）2=a5
【答案】A
18.计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
19.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
【答案】B
二、填空题（共6题；共6分）
21.计算：________.
【答案】-4x7
22.计算的结果等于________．
【答案】
23.已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为________。

【答案】-15
24.计算：a-3a=________。

【答案】-2a
25.化简的结果是________．
【答案】
26.分解因式：________·
【答案】(x+3)(x-3)
三、计算题（共4题；共35分）
27.计算或化简.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°
=2+（2- ）+
=2+2- +
=4
（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）
=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]
=（2x）2+12x+9-（2x）2+9
=12x+18
28.先化简，再求值：（x-1）2+x（3-x），其中x= .
【答案】解：原式=x2-2x+1+3x-x2 ，
=x+1，
∵x= 时，
∴原式= +1= .
29.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式=
=
=
30.
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）=4- +1=5-
（2）=m2+4m+4+8-4=m2+12
四、解答题（共1题；共5分）
31.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2 ，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。

【答案】方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2方案三：a2＋b（a ＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2。