2018年中考数学真题专题汇编二次函数压轴题无答案

2018年中考数学真题专题汇编--二次函数压轴题

28.（2018甘肃白银）如图，已知二次函数2

2y ax x c =++的图象经过点(0,3)C ，与x 轴

分别交于点A ，点(3,0)B .点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点.

（1）求二次函数2

2y ax x c =++的表达式；

（2）连接PO ，PC ，并把POC ∆沿y 轴翻折，得到四边形'POP C .若四边形'POP C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；

（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积.

25.（2018湖南常德）如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .

（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①

求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 形与AOB

26、（(2018湖南株洲)）如图，已知二次函数2

53(0)y ax x c a =-+>的图象抛物线与x 轴

相交于不同的两点1(,0)A x ，2(,0)B x ,且12x x <,

(1)

若抛物线的对称轴为x =

a 值；

（2）若15a =，求c 的取值范围；

（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为1

32a

+，连接AF ，满足∠ADB ＝∠AFE ，求该二次函数的解析式。

27.（2018江苏盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

3y ax bx =++经过点

(1,0)A -、(3,0)B 两点，且与y 轴交于点C .

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上

方抛物线上有一动点D ，连接DP 、DQ . （Ⅰ）若点P 的横坐标为1

2

-

，求DPQ ∆面积的最大值，并求此时点D 的坐标 （Ⅱ）直尺在平移过程中，DPQ ∆面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

25.（2018江苏南京）如图1,在平面直角坐标系中,直线1y x =-与抛物线2y x bx c

=-++交于A B 、两点，其中(),0A m ,()4,B n .该抛物线与y 轴交于点C ,与x 轴交于另一点D .

(1)求m n 、的值及该抛物线的解析式;

(2)如图2.若点P 为线段AD 上的一动点(不与A D 、重合).分别以AP 、DP 为斜边,在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ,连接MN ,试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标.

(3)如图3.连接BD 、CD ,在线段CD 上是否存在点Q ,使得以A D Q 、、为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

26.（2018山东临沂）如图，在平面直角坐杯中．90ACB ∠＝．2OC OB ＝．=2tan ABC ∠．

点

B 的坐标为()10

，，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点 （1）求抛线的解析式

（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点．过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使1

=

2

PE DE ． ①求点P 的坐标

②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有 点M 的坐标；若不存在．请说明理由.

25．（2018山东枣庄）如图，已知二次函数)0(2

3

2≠++

=a c x ax y 的图象与y 轴交于点)4,0(A ，与x 轴交于点C B ,，点C 坐标为)0,8(，连接AC AB ,.

（1）请直接写出二次函数c x ax y ++

=2

3

2的表达式； （2）判断ABC ∆的形状，并说明理由；

（3）若点N 在x 轴上运动，当以点C N A ,,为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；

（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点C B ,重合），过点N 作AC NM //，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求此时点N 的坐标.