吉林省中考数学压轴题汇编

28、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘M，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q

同时从A点出发，点P以1厘M/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘M/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘M（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；

（3）求y与x之间的函数关系式．

28、（2008•吉林）如图①，在长为6厘M，宽为3厘M的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘M和

一厘M的正方形纸片ABCD和EFCH，且BC且在PQ上，PB=1厘M，PF= 厘M，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘M每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘M每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图②），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP，PC，CA，所围成的图形面积及为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：

（1）当t= 时，PG= ，PA= 时，PA PG+GA（填=或≠）；

（2）求S与t之间的关系式；

（3）请探索是否存在t值（t＞），使S1+S2=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

28、（2006•吉林•大纲卷）如图，在边长为8厘M的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘M的正方形

AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D方向以1厘M/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y厘M2．

（1）当x=5时，求y的值；

（2）当x=10时，求y的值；

（3）求y与x之间的函数关系式；

（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．

28、（2005•吉林课标卷）如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．

（1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式；

（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

28、（2005•吉林大纲卷）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y= x．点P从原点O出发沿x轴正方向

以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P 的运动时间为t秒时，直线PQ的解读式为y=-x+t．△AOB的面积为S l（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；（如图③）

（1）S l关于t的函数解读式为；（2）直线OC的函数解读式为；

（3）S2关于t的函数解读式为；（4）S3关于t的函数解读式为 .

26．（2004年吉林省）已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是(-b/2a ，4ac-b 2/4a )，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．

（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解读式：

伴随抛物线的解读式，伴随直线的解读式；

（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，则这条抛物线的解读式是；（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解读式；

（4）若抛物线L与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x2＞x1＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D 两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．

28．（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；

（2）求d的值；

（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

34、(2003年吉林省)关于图形变化的探讨：

（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．

②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．

③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由

（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．

②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由：

（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律．