2015届安徽中考数学总复习课件：第30讲 图形的旋转

安 徽 省
数
学
第七章 图形的变化
第30讲 图形的旋转
要点梳理 1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形 变换叫做
旋转
，如果图形上的点P经过旋转
变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2．旋转变换的性质 (1)对应点到旋转中心的距离
相等
；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ；
2；y轴；120 解析：①∵点A的坐为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC 与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°， ∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB
②连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
两个图形是
全等图形
．
要点梳理 4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫 中心对称图形 对称中心
做
，这个点就是它的
．
5．确定一个旋转运动的条件是要确定
旋转中心、旋转方向和旋转角度 ．
中心对称与中心对称图形
中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形
时针旋转 60°得△A?B?C ，则点 B 转过的路径长为( B )
π A.3 3π B. 3 2π C. 3 D．π
(2)如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC
＝DC＝DE，AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点B
，C，D在直线l上，按下列要求画图：(保留画图痕
迹)
①画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′，DE′； ②以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋 转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)， 解决下面问题：
点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得
到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.
则下列结论错误的是( B ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
4．(2014· 哈尔滨)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点 C ′点 顺时针旋转得到，其中点 A? 与点 A 是对应点，点 B 与 B 是对应点，连接 AB ， ′且 A，B′，A′在同一条直线
(3)旋转前、后的图形全等．
要点梳理 3．把一个图形绕着某一个点旋转 180° 于这个点成中心对称，这个点叫做 ，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
对称中心
，
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过
对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的
称图形的是(
【点评】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图
形才是中心对称图形．
1．(2014· 安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中
心对称图形的是( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
根据旋转的性质解决问题
【例 2】 (1)(2014· 兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝ 90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆
方法技巧
图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针，
经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发
生改变．(当图形旋转360°时，图形的位置没有改
变)
旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的特征．
(2)旋转作图的步骤如下：
①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；
②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标
∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 60° ．
(2)(2013·福州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A
的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对
称或旋转都可以得到△OBD.
①△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 2 个单位长度；△ AOC与△BOD关于直线对称，则对称 y轴 ；△ AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB 120 ，则旋转角度可以是 度； 轴是
的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个 图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180° 后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心 旋转180°，与原图形重合．
中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对
称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称 图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个 图形，那么这两个图形成中心对称．
上，则 AA ′ 的长为( A )
A．6 B．4 3 C．3 3 D．3
5．(2014·绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别
是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长
为4，则正方形ABCD的边长为
2
．
识别中心对称图形 【例1】 (2014·绵阳)下列四个图案中，属于中心对 ) D
线段AB和线段CD′的位置关系是
明理由．
AB∥CD′
，并说
解： (2)解 ①画对称点 E′.
【点评】
(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)
找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3) 充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．
2．(1)(2014·海南)如图，△COD是△AOB绕点O顺时
针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且
上相应字母； ③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度； ④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点， 得到旋转后的图形，写出结论．
1．(2014·遵义)观察下列图形，是中心对称图形 的是( C )
2．(2014·济南)下列图案既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( ) D
3．(2014·随州)在等边△ABC中，D是边AC上一
中心对称与轴对称 中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中 心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图
形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻
折180°，翻折后与另一个图形重合．
中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有
两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形， 这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称 图形不一定是轴对称图形．