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2016年云南省中考试题

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云南省2016年中考数学真题试卷(含答案)

云南省2016年中考数学真题试卷(含答案)

2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为--------度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．第21页（共21页）。

2016年云南省中考数学试卷-答案

2016年云南省中考数学试卷-答案

云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n . 【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键. 【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2 421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项C =D 错误，故选C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键. 【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵ =EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差. 【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键. 【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ． 由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴ =AC CE 在 △ABC 和 △CDE 中，∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证. 【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ．∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ． ∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人). 答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可； （3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数. 【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ． ∵ ∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。

优秀教师推荐-2016年云南省中考数学试卷与解析

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果△ ABD 的面积为 15 ，那么 △ ACD 的面积为（
）
A． 15 B． 10 C．
D． 5
三．解答题（共 9 个小题，共 70 分）
15 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）解不等式组
．
16．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图：点 C 是 AE 的中点， ∠ A= ∠ ECD ，AB=CD ，求证： ∠B= ∠D ．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）
；
（ 2 ）设该水果销售店试销草莓获得的利润为
W 元，求 W 的最大值．
第 4 页（共 14 页）
23 ．（ 12 分）（ 2016? 云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
；
第三个数是
；
?
对任何正整数 n，第 n 个数与第（ n+1 ）个数的和等于
第 2 页（共 14 页）
18 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图，菱形 ABCD 的对角线 2， BE ∥ AC ， CE ∥ BD ． （ 1）求 tan ∠ DBC 的值； （ 2）求证：四边形 OBEC 是矩形．
AC 与 BD 交于点 O，∠ ABC ：∠ BAD=1 ：
19 ．（ 7 分）（ 2016? 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调 查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为
6，则可获得
得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖．

云南 2016年中考数学真题试卷附解析

云南 2016年中考数学真题试卷附解析

2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．(2016·云南)|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．(2016·云南)如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．(2016·云南)因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．(2016·云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．(2016·云南)如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．(2016·云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．(2016·云南)据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．(2016·云南)函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．(2016·云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．(2016·云南)下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．(2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．(2016·云南)某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．(2016·云南)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．(2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．(2016·云南)解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．(2016·云南)如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．(2016·云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．(2016·云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．(2016·云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．(2016·云南)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．(2016·云南)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．(2016·云南)有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）。

2016年云南省中考英语真题及答案

2016年云南省中考英语真题及答案

2016年云南省初中学业水平考试英语（全卷四个部分满分120分考试用时120分钟）第一部分听力（共四节，满分30分）第一节听句子，从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相关的图画。

每个句子听两遍。

（共5小题；每小题1分，满分5分）( ) 1.( ) 2.( ) 3.( ) 4.( ) 5.第二节听句子，从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相符的正确答语。

每个句子听两遍。

（共5小题；每小题1分，满分5分）（）6. A. Nice to meet you. B. Your name, please. C. Help yourself.（）7. A. Here you are. B. Yes, please. C. Yes, a hot dog, please.（）8. A. Just so-so. B. Never mind. C. It’s nice of you to say so.（）9. A. Next weekend. B. After school. C. Good idea.（）10. A. Sorry, I won’t. B. OK,I will. C. I can’t speak.第三节听对话，从题中所给的A、B、C三个选项中选出能回答问题的正确选项。

每段对话听两遍。

（共5小题；每小题2分，满分10分）听第一段对话，回答11～12小题。

（）11.Is Mr. Smith busy or free at ten o’clock?A. He’s out.B. He’s free.C. He’s busy.（）12. Who would like to see Mr. Smith?A. Jack.B. Miss Li.C. Mary.听第二段对话，回答第13～15小题。

（）13.What day is it today?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.（）14. What will Peter have for breakfast?A. Noodles.B. Eggs and milk.C. Bread and milk.（）15. Where are they talking?A. At home.B. In a school.C. In a restaurant.第四节听短文，从题中所给的A、B、C三个选项中选出能完成下列信息表格的正确选项。

2016年云南省各市中考数学试卷汇总(3套)

2016年云南省各市中考数学试卷汇总(3套)

文件清单：2016年云南省昆明市中考数学试卷（解析版）云南省2016年中考数学试卷（解析版）云南省曲靖市2016年中考数学试题（word版，含解析）2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A 作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是（）A ．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O 于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C ．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中， ∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．下列运算正确的是（）A ．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C 、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O 于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C ．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为： =π，D错误，故选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B 等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE ﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S=2•S△AOC﹣S扇阴即可解决问题．形OAD【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．阴23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），∴S=S梯形S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，=6；∴S有最大值，则S大（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．2016年7月12日2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体10．下列计算，正确的是（）A ．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．【考点】多边形内角与外角．。

2016年云南省中考真题物理试题(答案+解析)

2016年云南省中考真题物理试题(答案+解析)

2016年云南省中考物理试卷一、选择题1．（3分）（2016•云南）下列估测比较接近实际的是（）A．初中生的质量约为45kgB．学业水平考试期间室外气温约为50℃C．考试用的碳素笔长度约为40cmD．脉搏跳动一次的时间约为2s【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、中学生的质量一般在50kg左右，个别质量较小的同学，在45kg左右．此选项符合实际；B、人体正常体温在37℃左右，学业水平考试期间的室外气温比体温略低一些，在34℃左右．此选项不符合实际；C、中学生的拳头宽度在10cm左右，碳素笔的长度略大于10cm，在13cm左右．此选项不符合实际；D、正常情况下，人的脉搏1min跳动的次数在75次左右，跳动一次的时间接近1s．此选项不符合实际．故选A．【点评】对物体长度、质量、重力等进行估测，是初中物理的一项基本要求，平时结合所学知识对身边的如：人高、教室高、一步长、步行速度、楼梯阶梯数、物理课本长和宽、教室内空气质量等等，多观察多思考，必要时做出正确判断．2．（3分）（2016•云南）如图所示的现象与光的色散有关的是（）A．阳光下的树影B．汽车倒车镜C．“折断”的铅笔D．雨后的彩虹【分析】混合光分散为单色光的过程叫光的色散；色散的特点是形成了光带．结合选项中的现象可逐一做出判断．【解答】解：A、阳光下的树影是由于光的直线传播造成的，不合题意；B、汽车倒车镜可以成后面物体的像，是由于光的反射形成的，不合题意；C、“折断”的铅笔是由于光的折射形成的，不合题意；D、雨后彩虹是光经过空气中的小水滴时发生折射，分散为多种不同色光的现象，属于光的色散，符合题意．故选D．【点评】此题考查的是光色散现象的判断，光的色散现象的特点是形成了彩色的光带．3．（3分）（2016•云南）下列说法正确的是（）A．矫正近视眼应佩戴凸透镜B．水烧开时冒出大量“白气”是液化现象C．地震时产生的次声波不是振动产生的D．把手机调为静音是在人耳处减弱噪声【分析】（1）近视眼用凹透镜进行矫正，远视眼用凸透镜进行矫正．（2）物质从气态变为液态叫做液化；（3）声音是由物体振动产生的；（4）减弱噪声的途径：在声源处、在传播过程中、在人耳处．【解答】解：A、近视眼应佩戴凹透镜进行矫正．故A错误．B、烧开水时冒出的“白气”是水蒸气遇冷液化形成的小水滴，是液化现象，故B正确．C、声音是由物体振动产生的，地震时产生的次声波也是振动产生的，故C错误．D、把手机调成静音状态，是为了在声源处减弱噪声．故D错误．故选B．【点评】此题考查了近视眼的成因及其矫正、液化现象、声音的产生、减弱噪声的途径等多个知识点，是一道综合性较强的题目．4．（3分）（2016•云南）如图所示是小明滑滑板车时的情景，下列说法正确的是（）A．以滑板车为参照物，小明是运动的B．运动的滑板车最终停下来是因为不再受力C．滑板车安装轮子是为了减小对地面的压强D．小明蹬地使滑板车加速运动，说明力可以改变物体的运动状态【分析】①研究对象与参照物之间的相对位置如果发生改变，说明物体是运动的；如果未发生变化，则物体是静止的；②力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变了，一定是受到了力；③变滑动为滚动可以减小摩擦力．【解答】解：A、以滑板为参照物，小明和滑板的位置没有变化，所以小明是静止的．此选项错误；B、小车最终停下来是因为受到了阻力的作用，而不是因为不再受力．此选项错误；C、用滚动代替滑动可以减小摩擦，因此滑板底部安装轮子是利用了滚动代替滑动可以减小摩擦力．此选项错误；D、力可以改变物体的运动状态，所以小明用力蹬地可以使滑板车的速度加快．此选项正确．故选D．【点评】此题考查了运动和静止的相对性、力的作用效果、改变摩擦力的因素，是力学基本规律的考查．正确、全面理解物理规律是解答的关键．5．（3分）（2016•云南）“阳光动力2号”飞机是目前全球最大的太阳能飞机．该飞机质量仅为2.3t，与一辆汽车质量相当；机翼长72m，安装有高效的太阳能电场板，为飞机提供所需的全部能量；飞行员靠一套质量为5kg的低能耗通讯系统实时向地面指挥中心传递数据和照片．下列关于该飞机的说法，的是（）A．制造该飞机尽量选择密度较小的材料B．该飞机所需的能量来源于可再生能源C．使用该飞机可以减少对环境的污染D．飞机向地面指挥中心传递信息的速度约为3.0×105m/s【分析】该题是一道选择题，主要考查密度，能源，电磁波传播及对环境的影响．【解答】解：A、该飞机质量小，体积大，说明所选材料密度小，A选项正确；B、飞机所需能源为太阳能，为可再生能源，B选项正确；C、使用该飞机没有污染排放，C选项正确；D、飞机向地面传递信息为电磁波，电磁波的传播速度约为3.0×108m/s，本题选错误的，故选D．【点评】该题考查的是密度概念，太阳能是否是可再生能源及污染的问题，电磁波的传播速度是多少，传播速度接近光速，质量大、体积小说明密度小；了解太阳能是可再生能源并且无污染．6．（3分）（2016•云南）如图所示，使用滑轮组提升重物时，能提高机械效率的是（忽略绳重和摩擦）（）A．改变绕绳方式B．减小动滑轮的质量C．减小提升重物的高度D．减小被提升物的质量【分析】对于改变滑轮组机械效率的方法，有两种情况：一是减轻动滑轮质量、加润滑油减小摩擦，这些方法可以减少额外功，提高机械效率；二是增加提升物体的重，在额外功不变的情况下，增大有用功，从而提高机械效率．据此分析．【解答】解：A、改变绳子的缠绕方法，对重物被拉升没有影响，即对有用功没影响；忽略绳重和摩擦，对动滑轮的拉升也没有影响，即不影响额外功．所以改变绕绳方式不影响机械效率．故A错；B、减少动滑轮的重力，在提升物体重力不变的情况下，即有用功不变的情况下，额外功减小了，所以机械效率就提高了，故B正确；C、减少重物提升高度的时候，绳端被拉升的距离也变短了，根据η====可知机械效率并不受影响．故C错；D、减小被提升物的质量，就减小了重物的重力，忽略绳重和摩擦，在动滑轮不变的情况下，即额外功不变的情况下，有用功减小了，所以机械效率就降低了．故D错误．故选B．【点评】机械效率的高低取决于有用功和总功两个因素，不能理解成：“有用功多，机械效率高”；或“总功大，机械效率低”．还有机械效率的高低与是否省力及重物提升的高度无关．7．（3分）（2016•云南）将标有“12V 6W”的灯泡L1和标有“6V6W”的灯泡L2串联接在12V的电源上，则（）A．灯泡L1正常发光B．灯泡L2可能会烧坏C．电路总功率为4.8WD．通过L1的电流小于通过L2的电流【分析】由P=计算灯泡电阻，由串联电路特点和欧姆定律计算通过灯泡的电流；由P=UI 计算总功率．利用欧姆定律可求接在12V电源上时电路中的电流，进而利用欧姆定律求两灯两端的实际电压，再进行分析判断．【解答】解：（1）由P=可得，灯泡的电阻：R1===24Ω，R2===6Ω，由串联电路的特点和欧姆定律可得，两灯串联在12V的电路上时通过L1的电流：I1=I===0.4A，所以两只小灯泡消耗的总功率：P总=UI=12V×0.4A=4.8W．故C正确；（2）由I=可，灯泡L1的实际电压U1=IR1=0.4A×24Ω=9.6V＜12V，灯泡L2的实际电压U2=IR2=0.4A×6Ω=2.4V＜6V，可见，两灯的实际电压都小于额定电压，故都不能正常发光，不可能被烧坏，故AB错误；（3）串联电路中电流处处相等，则通过L1的电流等于通过L2的电流，故D错误．故选C．【点评】本题考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，属于一道基础题．8．（3分）（2016•云南）小明利用如图所示的电路测R x的电阻．连接好电路闭合开关后，无论怎样调节滑动变阻器滑片，电流表指针几乎无偏转、电压表示数接近电源电压，出现这种情况的原因是（）A．R x短路B．R x断路C．电流表断路D．滑动变阻器断路【分析】电流表示数几乎为零，说明电路为断路；电压表有示数，说明电压表与电源连通，据此判断电路故障所在．【解答】解：根据电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表指针几乎无偏转，说明电路为断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，因此R x断路．故选B．【点评】本题考查电路故障问题，关键会根据电流表和电压表有无示数判断电路具体的故障位置．二、填空题9．（2分）（2016•云南）5月21日，我国自行研制的CRH380A型动车组（如图）顺利抵达昆明，这是目前世界上运营速度最快的车，最高时速可达380km/h，合105.6m/s（保留一位小数）．它在一段平直的轨道上以350km/h的速度匀速飞驶时，列车具有的机械能将保持不变（选填“不断增加”、“不断减少”或“保持不变”）【分析】1m/s=3.6km/h；动能与速度和质量有关；重力势能与高度和质量有关，弹性势能与弹性形变有关，机械能等于动能和势能之和．【解答】解：380km/h=m/s≈105.6m/s；因为列车在平直轨道上匀速行驶，因此质量、速度以及高度都不变，因此列车具有的机械能保持不变．故答案为：105.6；保持不变．【点评】本题考查速度单位换算以及机械能的影响因素，比较简单．10．（2分）（2016•云南）我国南方大部分地区处于雷雨天气，为防止受雷击应避免（选填“应避免”或“不须避免”）在空旷处打伞行走．下雨时，天空中传来震耳的雷声．雷声的大小用响度（选填“音调”、“响度”或“音色”）来描述．【分析】雷电容易击中地面上尖端的突起物；声音的特性包括音调、响度和音色．音调是声音的高低，响度是声音的大小，音色是声音的品质与特色．【解答】解：雷容易击中地面上尖端的突起物体，所以雷雨天在空旷处打伞是及危险的，应避免这种做法；雷声的大小用响度来描述，雷声大即表示其响度大．故答案为：应避免；响度．【点评】本题考查了防止雷电伤害的常识，以及声音特性的辨别，属基础题．11．（2分）（2016•云南）起重机工作时，钢丝绳未被拉断，是因为组成钢丝绳的物质分子间存在引力．空气流动会形成风，这不属于（选填“属于”或“不属于”）扩散现象．【分析】分子间存在相互作用的引力和斥力；扩散是发生在两种物质之间的现象．扩散是彼此进入对方的现象，扩散表明一切物质的分子都是不停的做无规则的运动．【解答】解：起重机工作时，钢丝绳未被拉断，是因为组成钢丝绳的物质分子间存在引力；空气尽管是看不见的，但它的运动是宏观的机械运动，不是分子的运动，因此风的形成不是扩散现象．故答案为：引力；不属于．【点评】解答本题需掌握分子间的作用力的特点，以及知道扩散现象是分子运动，并能与宏观的运动相区分．12．（2分）（2016•云南）课外兴趣小组自制了一个“温度自动报警器”（原理如图所示）．使用时发现电磁铁磁性不够强，改进的办法有增大电源电压（只需填出一种）．要使图中电磁铁通电时左端为N极，a点应接电源的负极．【分析】（1）电磁铁的磁性强弱与电流的强弱和线圈的匝数有关；（2）温度自动报警器是由于温度计所在的环境温度的变化导致了控制电路的接通，从而实现了自动控制，电源的正负极可以利用安培定则来确定．【解答】解：据图可知，该温度自动报警器”使用时发现电磁铁磁性不够强，可以增大电源电压、可以增大线圈的匝数均可；确定电源的正负极要利用安培定则来确定，电磁铁的左端是N极和线圈的绕向，根据安培定则可以确定电流是从线圈的右端流入，左端流出．在电源外部，电流从电源正极流向电源负极．故知电源的右端为正极，左端为负极．故答案为：增大电源电压；负．【点评】知道电磁铁磁性的影响因素、安培定则的应用是解决该题的关键．13．（2分）（2016•云南）小明从汽车的后视镜里看见驾驶员，此时驾驶员通过车内后视镜一定（选填“一定”、“不一定”或“一定不”）能看见小明；小明在后视镜里看到的驾驶员的像是虚（选填“虚”或“实”）像．【分析】后视镜是利用了光的反射原理，所成的是虚像；光在反射时光路是可逆的，据此判断．【解答】解：小明从汽车的后视镜里看见驾驶员，由于光路是可逆的，此时驾驶员通过车内后视镜一定了也能看见小明；后视镜是利用了光的反射原理，所以小明在后视镜里看到的驾驶员的像是虚像．故答案为：一定；虚．【点评】本题考查了对光的反射规律的认识，知道光的反射成虚像，且光路是可逆的．14．（2分）（2016•云南）用相同的装置给质量相等的甲、乙两种晶体加热，它们温度随时间变化情况的一部分如图所示．当加热至2min时，将甲和乙紧密接触在一起，它们之间不会（选填“会”、“不会”或“不一定会”）发生热传递．由图象还可以反映出它们的一些性质，请任意写出一点乙晶体的熔点为60℃．【分析】（1）发生热传递的条件是存在温度差；（2）据图象中的信息分析即可，如乙熔化有熔点，即是晶体，甲晶体熔点应该高于120℃；再如乙的熔点是60℃等；【解答】解：据图中的温度时间图象可知，当加热至2min时，两种物质的温度恰好相同，所以它们之间不能发声热传递；据图象中的信息分析可知，乙晶体的熔点为60℃，甲的熔点没显示应该高于120℃等；故答案为：不会；乙晶体的熔点为60℃．【点评】能看懂题目中温度时间图象的信息，并知道热传递的条件、晶体、非晶体的区别等知识点是解决该题的关键．15．（2分）（2016•云南）为测量水中的声速，人们采取了这种做法：将两只船相距10km停放在平静的湖面上．一只船上的人敲响放入水中的钟，同时点燃船上的火药，另一只船上的人看见火光时开始计时，当用水中的听音器听见第一声钟声时停止计时，得出这两个时间差为10s，此次测量，声音在水中的传播速度为1000m/s，计算时忽略了火光传播的时间，这是因为这个时间比声音在水中的传播时间小得多．【分析】敲钟的同时火药爆炸，声和光同时发出，光从一艘船传向另一艘船，光速很大，时间很短，忽略不计，认为人看到火光的同时钟声向人传来，知道时间和路程，可以求出水传播声的速度．光的传播速度最快．【解答】解：声音在水中的传播速度：v===1000m/s；因为光的传播速度远远大于声音的传播速度，因此计算时忽略了火光传播的时间，这是因为这个时间比声音在水中的传播时间小得多．故答案为：1000；小．【点评】本题考查了速度公式的应用，知道光速很大，传播17km的时间可以不计是本题的关键，在解答过程中应注意单位的统一．16．（2分）（2016•云南）如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变．当开关S、S1都闭合，滑动变阻器滑片P置于中点时，电流表示数为1.5A，电阻R=8Ω．此时断开S1，电流表示数变为0.6A，则变阻器的最大电阻为24Ω．【分析】当开关S、S1都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为R的基本电路，电流表测量电路电流，根据欧姆定律的应用即可求出电阻R的阻值；当断开S1后，滑动变阻器与定值电阻串联，电流表测量电路电流，根据欧姆定律的应用求出电路总电阻，根据串联电路电阻规律求出滑动变阻器接入电路的阻值，再根据滑片位于中点可知滑动变阻器的最大阻值．【解答】解：当开关S、S1都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为R的基本电路，电流表测量电路电流；由I=可知，电阻R===8Ω；当断开S1后，滑动变阻器与定值电阻串联，电流表测量电路电流；由I=可知，电路的总电阻：R总===20Ω；因为串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路的阻值：R滑=R总﹣R=20Ω﹣8Ω=12Ω；由于此时滑片在变阻器的中点处，所以滑动变阻器的最大电阻：R滑大=2R滑=2×12Ω=24Ω．故答案为：8；24．【点评】本题考查串联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键明确在开关处于不同状态时电路的连接方式．17．（2分）（2016•云南）植物通过光合作用将太阳能转化为化学能．资料显示，在地球上阳光充足的地方，1m2的面积每年获得的太阳能可达 4.2×109J．这些能量相当于140 kg焦炭完全燃烧放出的热量（焦炭的热值为3.0×107J/kg）．【分析】光合作用是把接收到的光能转化为化学能贮存起来；已知1m2的面积每年获得的太阳能可达4.2×109J．利用Q=mq可求得焦炭的质量．【解答】解：植物可以通过光合作用，将太阳能转化为化学能，储存起来；由Q=mq可得，焦炭的质量m===140kg．【点评】本题考查太阳能向其他能量的转化过程，燃料燃烧放热计算，通过做题使学生了解太阳能的优点，引导学生积极开发新能源，有意义！18．（2分）（2016•云南）如图所示，高0.8m、重1100N、均匀的圆柱形木柱M，截面半径为0.3m，将它竖直放在水平地面上时，木柱所受的重力与地面对它的支持力是一对平衡力；若要使木柱的a点离开地面，至少需要330N的力．【分析】（1）二力平衡的条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，缺一不可；（2））要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向．【解答】解：（1）竖直放在水平地面上的木柱，处于静止状态，竖直方向所受的重力和地面对它的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，是一对平衡力；（2）木柱a点离开地面，要使施加的力最小，应让所施加力的力臂最大，如下图所示：此时动力为F，阻力为G=1100N，动力臂L1====1m，阻力臂L2=r=0.3m，由杠杆的平衡条件可得：FL1=GL2，则最小力F===330N．【点评】本题考查了平衡力的辨别和杠杆最小力的问题，要注意根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所使用的动力最小，必须使动力臂最长；而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的．三、作图、实验、探究题19．（3分）（2016•云南）如图所示，汽车速度表的读数是70km/h．【分析】会读速度表，读数时要注意速度计上的单位以及指针所指示的数值．【解答】解：图中速度计上的单位是“km/h”，指针指示的数值是70，因此速度为70km/h．故答案为：70．【点评】对于一些测量工具，在进行读数时都要注意分度值及对应的刻度和单位．20．（3分）（2016•云南）请在图中画出水平桌面上重5N的木块所受重力的示意图．【分析】要画重力的示意图先确定物体的重心，然后从重心开始沿重力方向画一条带箭头的线段表示出重力G．【解答】解：物体的重心可以认为是在它的中心上，G=5N，从重心开始竖直向下画一条带箭头的线段表示出重力G，如图所示：．【点评】知道重力方向是竖直向下（垂直于水平面）、作用点在重心，规则形状的物体（如球、方形物体等）的重心在物体的几何中心上．21．（3分）（2016•云南）请标出图中小磁针的N极．【分析】指南针是根据地磁场的作用工作的，地磁的南极在地理的北极附近，而地磁的北极在地理的南极附近，再根据磁极间的作用规律，可判断小磁针的指向．【解答】解：因为地磁南极在地理北极附近，而地磁北极在地理南极附近，根据异名磁极相互吸引，所以小磁针指向北方（即地磁南极）的为N极，指向南方（即地磁的北极）的是小磁针的S极．如图所示：．【点评】明确地磁场的特点及磁极间的相互作用规律，可顺利解答此题．22．（7分）（2016•云南）为了探究“物质的质量与体积的关系”，全班同学分成若干小组，分工合作，共同收集数据．（1）选取铝和铜制成的实心金属组件各1套，形状如图甲所示．①将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，再调节平衡螺母，使横梁平衡，分别测出各金属块的质量．②用直尺或量筒（排水法）分别测算出每个金属块的体积．（2）如表为部分小组收集的质量和体积的数据：物质组件m/g V/cm3物质组件m/g V/cm3铝 a 2.7 1 铜 a 8.9 1b 21.6 8 b 71.2 8c 27 10 c 89 10①已根据表中数据画出了铜组件的m﹣V图，请在同一坐标上画出铝组件的m﹣V图．②分析图象可知：同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值相同（选填“相同”或“不同”）；体积相同的不同物质，质量不同；该比值反映了物质的一种特性，称为密度．③若测得另一铝质实心物体质量为135g，则该物体的体积应为50cm3．【分析】（1）①天平的正确使用归纳为：放、调、称、算、整．“放”是把天平放在水平台上，游码移到标尺的零刻度，“调”是调节平衡螺母使天平的横梁平衡．（2）①利用描点作图法，根据数据表中所给的数据逐一描点，然后连接成线．②结合表格计算出每次实验中其质量与体积的比值找到规律．通过分析，质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学中用密度来表示．③根据密度公式ρ=m/v，就可以求出物体的体积．【解答】解：（1）①天平的正确使用归纳为：放、调、称、算、整．“放”是把天平放在水平台上，游码移到标尺的零刻度，“调”是调节平衡螺母使天平的横梁平衡．（2）①利用描点法作图，如图所示：②结合表格计算出每次实验中其质量与体积的比值找到规律．同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值相同；体积相同的不同物质，质量不同通过分析，质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学中用密度来表示．故答案为：相同，不同，密度．③根据密度公式ρ=m/v，铝的密度为ρ=m/v=2.7g/1cm3=2.7g/cm3．铝块的体积为v=m/ρ=135g/2.7（g/cm3）=50cm3．故答案为：50cm3．故答案为：（1）①游码．（2）①见上图；②相同，不同，密度．③50cm3．【点评】运用图象法该题可以通过分析数据得出结论也可以通过图象分析得出结论．运用图象法解答问题的一般步骤是：（1）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么；（2）注意认清横坐标和纵坐标上最小分格的数值大小和单位；（3）明确图象所表示的物理意义；（4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论．23．（8分）（2016•云南）某小组选用了图甲中光源、水、水槽、可折转的光屏（带刻度）等器材，用于完成探究“光从空气射入水中时的折射规律”．（1）使用可折转的光屏，是为了观察折射光线和入射光线是否在同一平面内．（2）光从空气射入水中，入射点为O点，不断改变入射角，读出刻度盘上对应的折射角，将实验结果画在图丙中，其中1和1′、2和2′…4和4′分别表示各次入射光线和对应的折射光线的位置．由此可得出，光从空气斜射入水中时，折射角随入射角的增大而增大，且折射角小于（选填“大于”、“等于”“小于”）入射角；当光从空气垂直射入水中时，折射角等于0度．【分析】（1）光屏可以显示光的传播路径，还可以利用可折转的光屏确定折射光线、入射光线和法线是否在同一平面内．（2）光的折射规律：折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；光从空气斜射入其他透明介质，折射角小于入射角；光从其他透明介质斜射入空气，折射角大于入射角；光线从一种介质垂直射入另一种介质时，传播方向不改变．【解答】解：（1）将光屏的半部分向前后翻折，就不会看到折射光线，只有当整个光屏为一平面时，才能够看到折射光线，说明入射光线、折射光线、法线共面．这说明使用可折转的光屛，是为了观察折射光线和入射光线是否在同一平面内．（2）由图丙可以看出，当入射角逐渐减小，则折射角逐渐减小，入射角增大时，折射角也随着增大；即：光从空气斜射入水中时，折射角随入射角的增大而增大，随入射角的减小而减小，且折射角小于入射角．。

云南省2016年中考数学试卷解析版

云南省2016年中考数学试卷解析版

）））））2016年云南省中考数学试卷1836分）一、填空题（本大题共分，满分个小题，每小题1|3|= ．．﹣2abcabAB1=602= °∥．分别相交于．如图，直线、两点，若∠，直线与直线，则∠、2 1=3x．．因式分解：﹣72046度．．若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为2 +2ax+a+2=0xxa5．有两个相等的实数根，那么实数的值为．如果关于的一元二次方程616 6π．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，那么这个圆柱的体积等于．的长方形，3284分）二、选择题（本大题共分，满分小题，每小题只有一个正确选项，每小题20167”“之美称的云南，已经发现的动植版）的》介绍，在素有．据《云南省生物物种名录（动植物王国2543425434）物有种，用科学记数法表示为（4334﹣﹣10DA2.54341010B2.54342.5434C2.543410××××．．．．x8y=）的取值范围为（．函数的自变量2x2 Cx2 DxAx2 B≠≤．＜．．．＞9）．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（C DA B ．正方体．球．圆锥．圆柱10）．下列计算，正确的是（662﹣2A2=64 D=4 B C4÷．）．（﹣．）．（﹣EO=EFy=11OEFx，在若．是坐标原点．位于第一象限的点轴的正半轴上，在反比例函数的图象上，点k=EOF2△）的面积等于，则（22 CA4 B1 D．﹣．．．10122016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：．某校随机抽查了名参加））））））．））））））下列说法正确的是（50 10A名同学的体育成绩的众数为．这48 10B名同学的体育成绩的中位数为．这50 10C名同学的体育成绩的方差为．这4810D名同学的体育成绩的平均数为．这13）．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ D AB C．．．．ACDABDABCDBCAB=4AD=2DAC=B1514△△∠△∠那么的面积为，．的边如图，上一点，，如果．，是）的面积为（5AD10 C15 B ．．．．709分）个小题，共三．解答题（共15．．解不等式组DECDAB=CDB=A=16CAE∠∠．，求证：∠．如图：点，是的中点，∠17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人BA两种、体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产2A100B3270克，饮料共克，饮料每瓶需加添加剂瓶，需加入同种添加剂克，其中饮料每瓶需加添加剂BA两种饮料各多少克？饮料加工厂生产了、））））））．）））））18ABCDACBDOABCBAD=12BEACCEBD ∥∥．，．如图，菱形：∠的对角线，与交于点：，∠1tanDBC ∠的值；）求（2OBEC 是矩形．（）求证：四边形19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，炼使用，请根据图中的信息，完成下列问题：nn1的值；（名学生，直接写出）设学校这次调查共抽取了2）请你补全条形统计图；（31200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？）设该校共有学生（DCABCDAEO20ABCO⊥，垂足为的延长线于点上一点，过点．如图，，为⊙的直径，的直线交是⊙BAEACEFAEO．平分∠，的交点，是与⊙DE1O的切线；（是⊙）求证：D=30AE=62°，求图中阴影部分的面积．）若，∠（））））））．）））））21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，12344个小球，它们的形状、大小、、的、抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得850630元代金券一张；若所，则可获得，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为的数字之和为515 元代金券一张；其他情况都不中奖．得的数字之和为，则可获得1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果（表示出来；2P ．（）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率2220元的．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克40y（千克）与草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量xyx 的函数关系图象．（元）符合一次函数关系，如图是销售单价与1yx 的函数解析式（也称关系式）（与）求2WW 的最大值．（元，求）设该水果销售店试销草莓获得的利润为12201623?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：．（分）（；第一个数是；第二个数是；第三个数是…nnn+1．个数与第（）个数的和等于对任何正整数，第 1 ）经过探究，我们发现：（a5，，哪个正确？，，那么设这列数的第个数为请你直接写出正确的结论；））））））．）））））2123nnn数），（）请你观察第个数，猜想这列数的第个数、第个数（即用正整数个数、第表示第n+1n”“；第并且证明你的猜想满足个数与第（）个数的和等于20163M…，个数的和，即，这，（）设表示，，，．求证：））））））．）））））2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析1863分）个小题，每小题一、填空题（本大题共分，满分1|3|=3 ．﹣．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．|3|=3 ．【解答】解：﹣3 ．故答案为：【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2abcabAB1=602=60 °°∥．分别相交于、、两点，若∠．如图，直线，则∠，直线与直线【考点】平行线的性质．3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【分析】先根据平行线的性质求出∠1=60ab°∥，，∠【解答】解：∵直线3=601=°∴∠∠．23∵∠是对顶角，与∠3=602=°∠∴∠．60°．故答案为：【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．））））））．）））））21=x+1x1 x3．﹣（）（．因式分解：）﹣-运用公式法．【考点】因式分解【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．=x+1x1 ）．【解答】解：原式）（（﹣x+1x1 ）．故答案为：（﹣）（【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．46 720 度．．若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．18062=720 °°）﹣【解答】解：根据题意得，（720 故答案为【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．2+2ax+a+2=0a1xx2 5．的一元二次方程﹣有两个相等的实数根，那么实数或的值为．如果关于【考点】根的判别式．aa 的值即可．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于的方程，求出2+2ax+a+2=0 xx有两个相等的实数根，【解答】解：∵关于的一元二次方程24a+2=0a==04a12 ∴△．，即，解得或﹣﹣（）12 ．故答案为：﹣或【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．616 6144384ππ或如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为．，那么这个圆柱的体积等于．的长方形，【考点】几何体的展开图．616166π②①π；先根据底面周长得到底面半底面周长为高为底面周长为【分析】分两种情况：高为；径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．616 π①，底面周长为高为【解答】解：））））））．）））））2 16π×π×）（=16ππ××=144；616π②，底面周长为高为26×π×）（6 =64×π×=384π．384144π．答：这个圆柱的体积可以是或384144π．故答案为：或【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．3284分）小题，每小题只有一个正确选项，每小题二、选择题（本大题共分，满分20167”“之美称的云南，已经发现的动植．据《云南省生物物种名录（动植物王国版）的》介绍，在素有2543425434）种，用科学记数法表示为（物有4334﹣﹣2.5434C2.543410DA2.543410B2.54341010××××．．．．—表示较大的数．【考点】科学记数法n n10na101|a|≤×的值时，要看把原数，的形式，其中＜为整数．确定【分析】科学记数法的表示形式为nn1a是正数；的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞变成时，时，小数点移动了多少位，n1是负数．时，当原数的绝对值＜2543425434”“用科学记数法表动植物王国【解答】解：在素有种，之美称的云南，已经发现的动植物有4 102.5434×，示为B．故选：n na1|a|1010≤×为【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，的形式，其中＜an的值．的值以及整数，表示时关键要正确确定8y=x）的自变量的取值范围为（．函数2 2 D2 C2 BAxxxx≠≤．．＞．＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．））））））．）））））xy=，的分母中含有自变量【解答】解：∵函数表达式0xx2≠∴自变量，的取值范围为：﹣2x ≠．即D．故选【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9）．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（DBA C．正方体．圆柱．球．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．C．故选【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10）．下列计算，正确的是（626﹣=4 B C4=64 DA22÷．（﹣．．（﹣）．）【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．2﹣=AA2错误，，所以）【解答】解：、（﹣=2BB错误，、，所以666126 =2C4C2=64=22÷÷正确；，所以（﹣、）=2DD=错误，，所以、﹣﹣C故选【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．））））））．）））））EO=EFFx11OEy=，在是坐标原点．位于第一象限的点若在反比例函数轴的正半轴上，的图象上，．点2k=EOF△）（的面积等于，则22 C1 DA4 B．﹣．．．k的几何意义．【考点】反比例函数系数k即可．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解Oy=FxE是坐标原的图象上，点在反比例函数轴的正半轴上，【解答】解：因为位于第一象限的点在EO=EFEOF2△，点．若的面积等于，，所以xy=2，解得：k=2，所以：B故选：kk．的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解【点评】主要考查了反比例函数系数20161210年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：名参加．某校随机抽查了50 A10名同学的体育成绩的众数为．这48 B10名同学的体育成绩的中位数为．这50 C10名同学的体育成绩的方差为．这48 D10名同学的体育成绩的平均数为．这【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．505010；名学生的体育成绩中【解答】解：分出现的次数最多，众数为=4956 ；和第第名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：==48.6，平均数22222 50≠；]48.648.64948.64848.647=48.646 [+2+50+2+4×××）（﹣）（（﹣方差）（﹣）﹣（﹣）ABCD ∴选项错误；正确，、、A ．故选：））））））．）））））【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13 ）．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（D B C A．．．．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；【解答】解：B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．A．故选【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．ACD15BABDBC14DABCAB=4AD=2DAC=△∠△∠△那么上一点，的面积为，．，．如图，是如果的边，）的面积为（5A15 B D10 C．．．．【考点】相似三角形的判定与性质．4ABCBCAACD1ACD△△△∽△，：的面积：【分析】首先证明的面积为，由相似三角形的性质可得：9ACDABD△△的面积．因为的面积为，进而求出CDAC=BC=∠∠，【解答】解：∵∠，∠ACDBCA∽△∴△，AB=4AD=2∵，，14ABCACD△∴△，：的面积为的面积：ACDABD=13△∴△，的面积：的面积：ABD15∵△，的面积为））））））．）））））ACDACD=5 ∴△．的面积的面积∴△D ．故选【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．709分）个小题，共三．解答题（共15．．解不等式组【考点】解一元一次不等式组．x102x+1 2x+3，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．和【分析】分别解得不等式）＞（＞，【解答】解：∵x2①∴解不等式，得：＞1x②，＞﹣解不等式得：2x∴不等式组的解集为：．＞【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．ECDAB=CDB=DA=16CAE∠∠．．如图：点是，求证：∠的中点，∠，【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．CDE SASABC≌△△得出结论．，根据全等三角形的性质：，即可证明根据全等三角形的判定方法【分析】AEC的中点，是【解答】证明：∵点AC=CE∴，CDEABC△△，和中，在ABCCDE≌△∴△，B=D ∠∴∠．））））））．）））））SSSSASASAAAS，直角，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：，，HL ．三角形还有17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人AB两种体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产、B3100270A2克，其中瓶，需加入同种添加剂饮料每瓶需加添加剂饮料每瓶需加添加剂克，克，饮料共AB 两种饮料各多少克？、饮料加工厂生产了【考点】二元一次方程组的应用．ByA+B=100AAx②①瓶，种饮料生产了种饮料瓶数【分析】种饮料瓶数设，种饮料生产了根据：瓶，+B=270 ，列出方程组求解可得．种饮料添加剂的总质量种饮料的总质量AxBy瓶，瓶，【解答】解：设种饮料生产了种饮料生产了，根据题意，得：，解得：30B70A瓶．瓶，种饮料生产了种饮料生产了答：【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．BD2BEACCEO18ABCDACBDABCBAD=1∥∥．：∠．如图，菱形：的对角线与，交于点，∠，1tanDBC∠的值；）求（2OBEC是矩形．）求证：四边形（【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．正方形．菱形【专题】计算题；矩形BD1ABCD为角平分线，利用两直线平行得到一对同）由四边形是菱形，得到对边平行，且【分析】（BDCtanDBC∠的值；旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠度数，即可求出））））））．）））））2ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用（）由四边形有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．1ABCD 是菱形，）解：∵四边形【解答】（DBC=BCABCAD∠∴∥，，∠ABC+BAD=180°∠∴∠，BAD=12ABC∵∠，：：∠ABC=60°∴∠，ABC=30BDC=°∠∴∠，DBC=tan30=tan°∠；则2ABCD是菱形，）证明：∵四边形（BOC=90ACBD°∴⊥，，即∠BDBEACCE∥∵∥，，BEOCCEOB∥∥∴，，OBEC∴四边形是平行四边形，OBEC是矩形．则四边形熟练掌握判定与性质是解本题的关键．菱形的性质，以及解直角三角形，【点评】此题考查了矩形的判定，19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，炼使用，请根据图中的信息，完成下列问题：nn1的值；）设学校这次调查共抽取了（名学生，直接写出2）请你补全条形统计图；（12003名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？（）设该校共有学生））））））．）））））【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．12525% 即可得出总人数；）根据喜欢篮球的人数有【分析】（人，占总人数的2 ）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（320% 即可得出结论．（）求出喜欢跳绳的人数占总人数的12525% ，）∵喜欢篮球的人数有人，占总人数的【解答】解：（=100∴（人）；20%=202=100×人，（）∵喜欢羽毛球的人数∴条形统计图如图；3120020%=240×（人）．（）由已知得，240人喜欢跳绳．答；该校约有【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．DCABDAECAB20OCO⊥，垂足为的延长线于点上一点，过点．如图，为⊙的直线交的直径，是⊙，BAEOEFAEAC．的交点，，是平分∠与⊙1DEO的切线；（）求证：是⊙D=302AE=6°，求图中阴影部分的面积．，∠（）若））））））．）））））【考点】切线的判定；扇形面积的计算．DECDOCAEOC1OCOAC=OCA⊥∠∥，进而证明，进而得到，先证明∠【分析】（，于是得到）连接O的切线；是⊙SS=S2OCDOBC△即可得到答案．（的面积和扇形）分别求出﹣的面积，利用COD△OBC扇形阴影OC1，【解答】解：（）连接OA=OC ∵，OAC=OCA∠∴∠，ACBAE∵，平分∠OAC=CAE∠∴∠，OCA=CAE∠∴∠，OCAE ∥∴，EOCD=∠∴∠，DEAE⊥∵，E=90°∴∠，OCD=90°∴∠，CDOC⊥∴，OCOCO ∵点的半径，为圆上，在圆CDO∴的切线；是圆AED2Rt△中，（）在AE=6D=30°∵∠，，AD=2AE=12∴，RtD=30°，中，∵∠在OCD△DO=2OC=DB+OB=DB+OC∴，DO=8DB=OB=OC=AD=4∴，，））））））．）））））=4CD==∴，=8==S∴，OCD△D=30OCD=90°°∵∠，，∠DOC=60°∴∠，2 ==SOC×π×∴，OBC扇形SS=S∵﹣COD△OBC扇形阴影S=8∴，﹣阴影8 ∴阴影部分的面积为．﹣2OCDE1⊥）的关，解（【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（）的关键是证明OBC的面积，此题难度一般．键是求出扇形21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，44123个小球，它们的形状、大小、、、的抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得305086元代金券一张；若所的数字之和为，则可获得，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为515元代金券一张；其他情况都不中奖．得的数字之和为，则可获得1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果（表示出来；2P．（）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率【考点】列表法与树状图法．1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；【分析】（2）根据概率公式进行解答即可．（1）列表得：【解答】解：（））））））．）））））4 2 1 35 2 3 4 16 3 4 5 27 5 4 6 386754162种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之（）由列表可知，所有可能出现的结果一共有=58P=68．的结果有种，所以抽奖一次中奖的概率为：、、和为．答：抽奖一次能中奖的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；=所求情况数与总情况数之比．注意概率2022元的．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克y40（千克）与草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量xyx的函数关系图象．销售单价与（元）符合一次函数关系，如图是x1y的函数解析式（也称关系式））求（与WW2的最大值．）设该水果销售店试销草莓获得的利润为（元，求【考点】二次函数的应用．1）待定系数法求解可得；【分析】（xW=2×的最大值．的取值范围可得（销售量，列出函数关系式，配方后根据）根据：总利润每千克利润y=kx+b1yx，）设与【解答】解：（的函数关系式为，根据题意，得：，解得：））））））．）））））yxy=2x+34020x40 ≤≤∴）．与﹣的函数解析式为，（2W=x202x+340 ）（﹣）由已知得：）（﹣（2+380x6800 =2x﹣﹣2+11250 2x95=，（）﹣﹣20 ∵﹣，＜x95Wx ≤∴当的增大而增大，随时，20x40 ≤∵≤，2+11250=5200 4095x=40W2∴当元．﹣时，（最大，最大值为﹣）【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23122016 ?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：分）（．（；第一个数是；第二个数是；第三个数是…n+1nn．，第）个数的和等于对任何正整数个数与第（ 1 ）经过探究，我们发现：（a5，哪个正确？，那么，设这列数的第个数为，请你直接写出正确的结论；nnn3122数），表示第个数、第个数，猜想这列数的第（）请你观察第个数（即用正整数个数、第nn+1”“；）个数的和等于并且证明你的猜想满足第个数与第（2016M3…，个数的和，即，，，这，）设（表示，．求证：【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．1）由已知规律可得；【分析】（2n+1n个数，再根据分式的运算化简可得；、（）先根据已知规律写出第））））））．）））））3==，展开后再全部相加可得结论．﹣＜＜（﹣）将每个分式根据a=51= 个数【解答】解：（）由题意知第﹣；2nn+1，，第（个数为（）个数为）∵第+=+∴）（=×=×=，n+1n；个数与第（即第）个数的和等于=31=1，）∵（﹣＜=1=，﹣＜＜==，＜＜﹣﹣…==，＜﹣＜﹣==，﹣＜﹣＜2++1+++…∴，﹣﹣＜＜+++++…，＜即＜∴．=﹣根据已知规律【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，得到﹣==是解题的关键．﹣＜＜））））））．。

2016年云南省中考语文试卷-答案

2016年云南省中考语文试卷-答案

云南省2016年初中学业水平考试语文答案解析一、语文知识积累1.【答案】C【解析】A.狭隘（ài）；B.执拗（niù）；D.伫（zhù）立。

【考点】汉字的读音2.【答案】B【解析】A.迫不急待——迫不及待；C.一诺千斤——一诺千金；D.荫霾——阴霾。

【考点】汉字的字形3.【答案】A【解析】做这类题目时要注意同义词意思的差别和搭配习惯。

呈现：显出；露出。

出现：显露出来。

启迪：开导；启发。

启发：阐明事例，引起对方联想而有所领悟。

陶冶：比喻给人的思想、性格以有益的影响。

熏陶：长期接触的人或事物对人的生活习惯逐渐产生某种影响（多指好的）。

传承：传授和继承。

传播：广泛散布。

【考点】词语的运用4.【答案】D【解析】A.“许多”“大量”重复累赘，可删去其一；B.“减少”和“一倍”搭配不当，可将“一倍”改为“一半”；C.句式杂糅，“原因是”和“是……造成的”杂糅。

【考点】病句的辨析5.【答案】C【解析】做这类题目时要先把所有句子读一遍，明确句子间内在的联系。

这段话是说对古茶树的保护。

应该是先发现古茶树，再交代古茶树的情况，也就是先③后⑤，最后说取得的效果，即把②句排在最后。

【考点】句子的排序6.【答案】B【解析】B项表述的是“铭”这种文体。

【考点】文学常识7.【答案】（1）窈窕淑女（2）山岛竦峙（3）不畏浮云遮望眼（4）燕然未勒归无计（5）以中有足乐者不知口体之奉不若人也（6）示例一：人生自古谁无死留取丹心照汗青示例二：先天下之忧而忧后天下之乐而乐【解析】直接默写即可。

二、口语交际与语文综合运用8.【答案】示例：小明，请把你的半瓶水带走好吗？这水还可以用，我们要学会节约用水。

【解析】做这类题目时要做到语言得体。

要告诉小明把剩下的半瓶水带走，可从节约用水的角度进行劝说，注意语言委婉。

【考点】口语交际9.【答案】示例：以“请带走你的半瓶水”为主题制作黑板报或手抄报；以“节约半瓶水，从我做起”为主题开展演讲比赛；征集“请你带走半瓶水”为活动宣传标语；召开“我的半瓶水”主题班会。

【中考真题】2016年云南省中考数学真题(解析版)

【中考真题】2016年云南省中考数学真题(解析版)

2016年云南省中考真题一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）|﹣3|=______．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=______．3．（3分）因式分解：x2﹣1=______．4．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为______度．5．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______．6．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于______．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4分）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组．16．（6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．3【解析】|﹣3|=3．故答案为：3．2．60°【解析】∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．3．（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．4．720【解析】根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：7205．﹣1或2【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．6．144或384π【解析】①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．B【解析】在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选B．8．D【解析】∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．9．C【解析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．10．C【解析】A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C.11．B【解析】因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选B.12．A【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选A．13．A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．14．D【解析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=8，AD=4，∴△ACD的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积=5．故选D．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．16．证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．17．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．18．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan 30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．19．解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图：（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．20．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．21．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．22．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．23．解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．。

2016年云南省昆明市中考真题数学

2016年云南省昆明市中考真题数学

2016年云南省昆明市中考真题数学一、填空题：每小题3分，共18分1. -4的相反数为 .解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0可知：-4的相反数是4.答案：4.2. 昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5-1=4.67300=6.73×104.答案：6.73×104.3. 计算：222222x y x y x y-=-- . 解析：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解.()()()222222222222x y x y x y x y x y x y x y x y x y----=--=+-=+ 答案：2x y +. 4. 如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE=DF ，∠F=20°，则∠B 的度数为 .解析：由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论.∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°.答案：40°.5. 如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 .解析：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3.在△AEH 与△DGH 中，∵AE DG A D AH DH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEH ≌△DGH(SAS).同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形-4S △AEH =6×8-4×12×3×4=48-24=24. 答案：24.6. 如图，反比例函数k y x=(k ≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 .解析：设点B 坐标为(a ，b)，则DO=-a ，BD=b∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴∴BD ∥AC∵OC=CD ∴1122CE BD b ==，1122CD DO a -== ∵四边形BDCE 的面积为2 ∴()122BD CE CD +⨯=，即1112222b b a +⨯⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-= ∴163ab =- 将B(a ，b)代入反比例函数k y x =(k ≠0)，得 163k ab ==-.答案：163 .二、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)7. 下面所给几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案.由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心，即.答案：B.8. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，85解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90. 答案：A.9. 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定解析：在方程x2-4x+4=0中，△=(-4)2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根.答案：B.10. 不等式组31324xx x-⎧⎨+≤⎩＜的解集为( )A.x≤2B.x＜4C.2≤x＜4D.x≥2解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可. 解不等式x-3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4.答案：C.11. 下列运算正确的是( )A.(a-3)2=a2-9B.a2·a4=a83=±2=-解析：利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项.A、(a-3)2=a2-6a+9，故错误；B、a2·a4=a6，故错误；C3=，故错误；D2=-，故正确.答案：D.12. 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是( )A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.»BC的长为32π解析：根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出»BC的长判断D.∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴»»BC BD=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD ，∴△COB 是等边三角形，B 正确；∵AB ⊥弦CD ，∴CG=DG ，C 正确；»BC 的长为：603180ππ⨯⨯=，D 错误. 答案：D.13. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( ) A.1010202x x-= B.1010202x x-= C.1010132x x -= D.1011302x x -= 解析：根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程：1010132x x -=. 答案：C.14. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若23AE AB =，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF=FC ，∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC ，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确； ④∵23AE AB =， ∴AE=2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=GH ，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，EG DF EGH HFD GH FH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EGH ≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM=x ，则DM=5x ，x ，CD=6x ，则S △DHC =12×HM ×CD=3x2，S △EDH =12×DH2=13x2， ∴3S △EDH =13S △DHC ，故④正确.∴结论正确的有4个.答案：D.三、综合题：共9题，满分70分15. 10132016245sin -⎛⎫ +⎪⎝⎭-+︒.解析：分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可.答案：10132016245sin -⎛⎫ +⎪⎝⎭-+︒111322413--=+⨯==（） 16. 如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB求证：AE=CE.解析：根据平行线的性质得出∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，再根据全等三角形的判定定理AAS 得出△ADE ≌△CFE ，即可得出答案.答案：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，在△ADE 和△CFE 中，DAE FCE ADE CFE DE FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CFE(AAS)，∴AE=CE.17. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1.解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可. 答案：(1)如图1所示：(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2.解析：(2)找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可.答案：(2)如图2所示：(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.解析：(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P.答案：(3)找出A的对称点A′(-3，-4)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2，0).18. 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；(1)这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图.解析：(1)由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图.答案：(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50-16-10-4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 .解析：(2)用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角.D等级学生人数占被调查人数的百分比4100%8% 50=⨯=.在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°.答案：(2)8%，28.8.(3)该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数.解析：(3)由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数.答案：(3)该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人. 19. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果. 解析：(1)根据题意画树状图.答案：(1)树状图如下：(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.解析：(2)再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.答案：(2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为26，即P(两个数字之和能被3整除)=13.20. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：≈1.414≈1.732)解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解直角△AFD得到DF 的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE-CE.答案：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴30DECEtan===︒，∴≈70-17.32≈52.7(m).答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m.21. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？解析：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价.答案：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：2327032230x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：3070xy⎧⎨⎩＝＝，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元.(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.解析：(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题.答案：(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，由已知得：m≥4(100-m)，解得：m≥80.设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=(40-30)m+(90-70)(100-m)=-10m+2000，∴当m=80时，w 取最大值，最大利润为1200元.故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元.22. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F.(1)求证：CF 是⊙O 的切线.解析：(1)欲证明CF 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD ≌△COA 即可. 答案：(1)如图连接OD.∵四边形OBEC 是平行四边形，∴OC ∥BE ，∴∠AOC=∠OBE ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠DOC=∠AOC ，在△COD 和△COA 中，OC OC COD COA OD OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COD ≌△COA ，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线.(2)若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)解析：(2)根据条件首先证明△OBD 是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据S 阴=2·S △AOC -S 扇形OAD 即可解决问题.答案： (2)∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC ∥OB ，∴∠E=180°-∠OBD=120°，∴∠ECD=180°-∠E-∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB ，∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA ·tan60°∴212024222316023AOC OAD S S S ππ=-=⨯⨯⨯=阴影扇形V g g . 23. 如图1，对称轴为直线12x =的抛物线经过B(2，0)、C(0，4)两点，抛物线与x 轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式.答案：(1)由对称性得：A(-1，0)，设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-2)，把C(0，4)代入：4=-2a，a=-2，∴y=-2(x+1)(x-2)，∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4.(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值.解析：(2)作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可.答案：(2)如图1，设点P(m，-2m2+2m+4)，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=12m(-2m2+2m+4+4)+12(-2m2+2m+4)(2-m)，S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6，∵-2＜0，∴S有最大值，则S大=6.(3)如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍.答案：(3)如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B(2，0)、C(0，4)代入得：204k bb+⎧⎨⎩＝＝，解得：24kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线BC的解析式为：y=-2x+4，设M(a，-2a+4)，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：1122y x=+，则直线BC与直线AE的交点E(1.4，1.2)，设Q(-x，0)(x＞0)，∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴1.23242a x-++＝①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+(-2a+4-4)2]②，由①②得：a1=4(舍)，a2=43，当43a=时，43x=，∴Q(43-，0) .考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2016年云南省中考数学试卷含答案

2016年云南省中考数学试卷含答案

2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算：|-3|= ．2．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于A ，B 两点，若∠1=60°，则∠2= ．（第2题图）3．分解因式：x 2-1= ．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 °．5．如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a +2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．二、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）》的介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25 434种，25 434用科学记数法表示为（ ） A ．2.543 4×103 B ．2.543 4×104C ．2.543 4×10﹣3D ．2.543 4×10﹣48．函数y =21-x 的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x >2 B ．x <2 C ．x ≤2 D ．x ≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体10．下列计算正确的是（ ） A ．（-2）﹣2=4B ．)2(2-=-2C ．46÷（-2）6=64D ．8-2=611．位于第一象限的点E 在反比例函数y =xk的图像上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO =EF ，△EOF 的面积等于2，则k =（ ） A ．4B ．2C ．1D ．-212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩/分 46 47 48 49 50 人数12124下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50分B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48分C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48分13．下列交通标志，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D14．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB =8，AD =4，∠DAC =∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）（第14题图）A ．15B ．10C ．215D ．5三、解答题（本题共9小题，共70分） 15．（6分）解不等式组⎩⎨⎧>+>+.1210)3(2x x x ，16．（6分）如图，点C 是AE 的中点，∠A =∠ECD ，AB =CD ，求证：∠B =∠D ．（第16题图）17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为了提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料分别多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值．（2）求证：四边形OBEC是矩形．（第18题图）19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（第19题图）（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1 200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．（第20题图）21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，再把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图像．（1）求y与x的函数表达式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．（第22题图）23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是211⨯； 第二个数是321⨯； 第三个数是431⨯； …对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+⨯n n ．（1）经过探究，我们发现：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯， 设这列数的第5个数为a ，那么a >6151-，a =6151-，a <6151-，哪个正确？请你直接写出正确的结论．（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+⨯n n ”．（3）设M 表示112，212，312，…，201612，这2 016个数的和，即M =112+212+312+…+201612， 求证：2016403120172016<<M ．参考答案一、1．32．60° 【分析】如答图．∵直线a ∥b ，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．（第2题答图）3．（x +1）（x -1） 4．7205．-1或2 【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a +2=0有两个相等的实数根，∴∆=0，即4a 2-4（a +2）=0，解得a =-1或a =2．6．144或384π 【分析】①当底面周长为6，高为16π 时，这个圆柱的体积为 π× （π26）2×16π=π×π92×16π=144；②当底面周长为16π，高为6时，这个圆柱的体积为 π× （16π2π）2×6=π×64×6=384π． 二、7．B 【分析】25 434用科学记数法表示为2.543 4×104．故选B ． 8．D 【分析】∵函数表达式y =21-x 的分母中含有自变量x ，∴自变量x 的取值范围为x -2≠0，即x ≠2．故选D ．9．C 【分析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C ． 10．C 【分析】A ．（-2）﹣2=41，故错误；B ．)2(2-= 2，故错误；C ．46÷（-2）6 = （22）6÷26=212÷26=26=64，故正确；D ．8-2=22-2=2，故错误．故选C ． 11．B 【分析】因为位于第一象限的点E 在反比例函数y =xk的图像上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，当EO =EF 时，△EOF 的面积等于2，所以21×2xy = 2，解得xy =2， 所以k =2．故选B ．12．A 【分析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50分；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，则中位数为24949+=49（分）；平均数为105044924847246⨯+⨯++⨯+=48.6（分），方差为101×[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50．故选A ．13．A 【分析】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A ．14．D 【分析】∵∠DAC =∠B ，∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ．∵AB =8，AD =4，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积=（ABAD ）2=1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3．∵△ABD 的面积为15，∴△ACD 的面积为5．故选D ． 三、15．解：解不等式①，得x >2． 解不等式②，得x >-1． ∴不等式组的解集为x >2．16．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC =CE ．在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CD AB ECD A CE AC∴△ABC ≌△CDE ，∴∠B =∠D ．17．解：设生产了A 种饮料x 瓶，生产了B 种饮料y 瓶． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，27032100y x y x 解得⎩⎨⎧==.7030y x ，答：生产了A 种饮料30瓶，生产了B 种饮料70瓶． 18．（1）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，∠DBC =21∠ABC ， ∴∠ABC +∠BAD =180°． ∵∠ABC ：∠BAD =1：2， ∴∠ABC =60°，∴∠DBC =21∠ABC =30°， ∴tan ∠DBC =tan 30°=33． （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC =90°． ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ， ∴四边形OBEC 是平行四边形. 又∵∠BOC =90°，∴四边形OBEC 是矩形．19．解：（1）∵喜欢篮球的人数是25，占总人数的25%， ∴n =%2525=100． （2）∵喜欢羽毛球的人数为100×20%=20， ∴条形统计图如答图．（第19题答图）（3）由题意知，1 200×20%=240（名）． 答：估计该校有240名学生喜欢跳绳. 20．（1）证明：如答图，连接OC ． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC =∠CAE ，∴∠OCA =∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD =∠E ． ∵AE ⊥DE ，∴∠E =90°， ∴∠OCD =90°，∴OC ⊥CD ． ∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △AED 中，∵∠D =30°，AE =6， ∴AD =2AE =12．在Rt △OCD 中，∵∠D =30°， ∴DO =2OC =DB +OB =DB +OC ， ∴DB =OB =OC =31AD =4，∴DO =8，∴CD =OC DO 22-=4822-=43，∴S △OCD =2OC CD •=2434⨯=83． ∵∠D =30°，∠OCD =90°， ∴∠DOC =60°． ∴S 扇形OBC =61×π×OC 2 =38π． ∴S 阴影 = S △COD - S 扇形OBC = 83-38π．故阴影部分的面积为83-38π．（第20题答图）21．解：（1）列表如下：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为P =168=21． 22．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，2803030020b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.3402b k ，∴y 与x 的函数表达式为y =-2x +340（20≤x ≤40）．（2）由题意，得W =（x -20）（-2x +340）=-2x 2+380x -6 800=-2（x -95）2+11 250． ∵-2<0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大． ∵20≤x ≤40，∴当x =40时，W 最大，最大值为-2⨯（40-95）2+11 250=5 200（元）．23．（1）解：由题意知，第5个数a =651⨯=51-61． （2）解：∵第n 个数为)1(1+n n ，第（n +1）个数为)2)(1(1++n n ，∴)1(1+n n +)2)(1(1++n n =11+n （n 1+21+n ）=11+n ⋅)2(2+++n n n n =11+n ⋅)2()1(2++n n n =)2(2+n n ．即第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+n n ．（3）证明：∵1-21=211⨯<112=1， 21-31=321⨯<212<211⨯=1-21， 31-41=431⨯<312<321⨯=21-31， …20151-20161=201620151⨯<201512<201520141⨯=20141-20151，20161-20171=201720161⨯<201612<201620151⨯=20151-20161，∴1-20171<112+212+312+…+201512+201612<2-20161， 即20172016<112+212+312+…+201512+201612<20164031， ∴20172016<M <20164031．。

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最新资料•中考数学2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．D ．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD ∽△BCA ，由相似三角形的性质可得：△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，因为△ABD 的面积为9，进而求出△ACD 的面积． 【解答】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ， ∴△ACD ∽△BCA ， ∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4， ∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3， ∵△ABD 的面积为15，∴△ACD 的面积∴△ACD 的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； （2）根据概率公式进行解答即可． 【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．。

云南省2016年中考物理试卷

云南省2016年中考物理试卷

物理试卷?第1页共（8 ）页2016年云南省初中学业水平考试物理试题卷（全卷四个大题，共25个小题，共8页；满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。

2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

3. 试题中用到g均取10N/kg。

、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1 ?下列估测比较接近实际的是（）A. 初中生的质量约为45kgB. 学业水平考试期间室外气温约为50 EC. 考试用的碳素笔长度约为40cmD. 脉搏跳动一次的时间约为2s2.如图所示的现象与光的色散有关的是（）3 .下列说法正确的是（）A. 矫正近视眼应佩戴凸透镜B. 水烧开时冒出大量“白气”是液化现象C?地震时产生的次声波不是振动产生的物理试卷?第2页共（8 ）页D.把手机调为静音是在人耳处减弱噪声物理试卷?第3页共（8 ）页4?如图所示是小明滑滑板车时的情景，下列说法正确的是（A. 以滑板车为参照物，小明是运动的B. 运动的滑板车最终停下来是因为不再受力C. 滑板车安装轮子是为了减小对地面的压强D. 小明蹬地使滑板车加速运动，说明力可以改变物体的运动状态图25. 邙日光动力2号”飞机是目前全球最大的太阳能飞机.该飞机质量仅为2.3t ,与一辆汽车质量相当；机翼长72m安装有高效的太阳能电场板，为飞机提供所需的全部能量；飞行员靠一套质量为5kg的低能耗通讯系统实时向地面指挥中心传递数据和照片.下列关于该飞机的说法，错误的是（）A. 制造该飞机尽量选择密度较小的材料B. 该飞机所需的能量来源于可再生能源C. 使用该飞机可以减少对环境的污染D. 飞机向地面指挥中心传递信息的速度约为 3.0 x 105m/s6. 如图3所示，使用滑轮组提升重物时，能提高机械效率的是（忽略绳重和摩擦）（）A. 改变绕绳方式B. 减小动滑轮的质量C. 减小提升重物的高度D. 减小被提升物的质量7. 将标有“ 12V 6W'的灯泡L1和标有“ 6V 6W ”的灯泡L?串联接在12V的电源上，则（）A. 灯泡L i正常发光B .灯泡L2可能会烧坏C. 电路总功率为4.8W D .通过L1的电流小于通过L2的电流8. 小明物理试卷?第4页共（8 ）页利用如图4所示的电路测Rx的电阻.连接好电路闭合开关后，无论怎样调节滑动变阻器滑片，电流表指针几乎无偏转、电压表示数接近电源电压，出现这种情况的原因是（）A. Rx短路B. Rx 断路|| *C. 电流表断路94D. 滑动变阻器断路】、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）9. 5月21日，我国自行研制的CRH380型动车组（如图）顺利抵达昆明，这是目前世界上运营速度最快的车，最高时速可 达380km/h ，合m/s （保留一位小数）.它在一段平直的轨道上以350km/h 的速度匀速飞驶时，列车具有的机械能10. ________________________________________________雷雨天气，为防止受雷击 _______________________________________我国南方大部分地区处于 填“应避免”或“不须 避免”）在空旷处打伞行走.下雨时，太空中传来震耳朵雷声.雷声的大小用 __________________ （选填“音调”、“响度”或“音色”）来描述.11. ________________________________________________机工作时，钢丝绳未被拉断，是因为组成钢丝绳的物质分子间存在气流动会形成风，这 ________ （选填“属于”或“不属 于”12. 课外兴趣小组自制了一个“温度自动报警器”（原理如图所示）.使用时发现电磁铁磁性不够强，改进的办法有 _____________ （只需填出一种）.要使图中电磁铁通电时 左端为N 极，a 点应接电源的 __________ .13. 小明从汽车的后视镜里看见驾驶员，此时驾驶员通过车内后视镜 _______________ （选填“一定”、“不一定”或“一定不”）能看见小明 ； 小明在后视镜里看到的驾驶员的像是 __________________ （选填“虚”或“实”）像. 14. 用相同的装置给质量相等的甲、乙两种晶体加热，它们温度随时间变化情况的一部分如图所示.当加热至2min 时，将甲和乙紧密接触在一起，它们之间 ______________________ （选填“会”、“不会”或“不一定会”）发生热传递 .由图象还可以反映出它们 图5起重将_______ （选填“不断增加”、“不断减少”或“保持不变”）方，1吊的面积每年获得的太阳能可达 4.2 X 109J .这些能量相当于 kg焦炭完全燃烧放出的热量（焦炭的热值为3.0 X 107J/kg ）.18. 如图9所示，高0.8m 、重1100N 均匀的圆柱形木柱 M截面半径为0.3m ，将它竖直放在水平地面上时，木柱所 受的重力与地面对它的支持力是一对 力；若要 使木柱的a 点离开地面，至少需要N 的力.三、作图、实验、探究题（本大题 4个小题，共31分） 19. （每小题3分，共9 分）（1）如图10所示，汽车速度表的读数是km/h .（2）请在图11中画出水平桌面上重5N 的木块所受重力的示意图 （3）.请标出图12中小磁针的N 极.15?为测量水中的声速，人们采取了这种做法：将两只船相距 10km 亭放在平静的湖面上只船上的人敲响放入水中的钟，同时点燃船上的火药，另一只船上的人看见火光时开 始计时，当用水中的听音器听见第一声钟声时停止计时，得出这两个时间差为 10s ，此次测量，声音在水中的传播速度为 m/s,计算时忽略了火光传播的时间,这是因为这个时间比声音在水中的传播时间16?如图8所示的电路，电源电压为12V 且保持不变. 当开关S 、S 都闭合，滑动变阻器滑片P 置于中 点时，电流表示数为1.5A ，电阻R=此时断开S,电流表示数变为0.6A ，则变阻器的最 大电阻为17. 植物通过光合作用将太阳能转化为 能.资料显示，在地球上阳光充足的地101100N20?为了探究“物质的质量与体积的关系”，全班同学分成若干小组，分工合作，共同收集数据.（1）选取铝和铜制成的实 心金属组件各1套，形状如图甲所示① _______________________________________ 将托盘天平放在水平桌面上，将 至标尺左端的“ 0”刻度线上，再调节平衡螺母，使横梁平衡，分别测出各金属块的质量•② 用直尺或量筒（排水法）分别测算出每个金属块的体积 .（2 ）如表为部分小组收集的质量和体积的数据:物质组件m/g V/cm3物质组件m/g V/cm3 铝a2.7 1 铜 a 8.9 1 b 21.6 8 b 71.2 8 c2710c8910① 已根据表中数据画出了铜组件的 m- V 图，请在同一坐标上画出铝组件的m- V 图.② 分析图象可知：同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值 _______________ （选填 “相m/ge 2 4 6 8 10 V/cm甲乙同”或“不同”）；体积相同的不同物质，质量 种特性，称为 . ③ _____________________________________质实心物体质量为 135g, 贝够物体的体积应为 _______________________________ 品.该比值反映了物质的一 若测得另一铝21 ?某小组选用了图甲中光源、水、水槽、可折转的光屛(带刻度)等器材，用于完成“光从空气射入水中时的折射规律”.(1) 使用可折转的光屛，是为了观察折射光线和入射光线是否(2) 光从空气射入水中，入射点为0点，不断改变入射角，读出刻度盘上对应的折射角 将实验结果画在图丙中，其中1和1'、2和2' ,4和4'分别表示各次入射光线和对应的折射光线的位置？由此可得出，光从空气斜射入水中时，折射角随入射角的 增大而射角；当光从空气垂直射入水中时，折射角等于22?小明在探究“通过导体的电流跟电压的关系”实验中，根据实验目的设计出实验电图，并按电路图连接实验器材如图甲所示(1 )电路中有一根线未连接，请在图15甲中以笔画线代替导线，将电路连接完整至阻值最 ___________ '勺位置.探究且折射角(选填“大于”、“等于”“小于”)入状态，闭合I 乙 幷14(3) __________________ 实验中要控制变，通过调节滑动变阻器改变电阻两端的—(4) 电流表和电压表示数记录如表:表中空白处的电流值如图乙所示，该值为______________ A(5) _____________________________________________________________ 分析实验数据可得结论：当电阻一定时，_________________________________________________ 四、综合题(本大题共3个小题，满分25分)要求：(1 )语言表述要简练，准确：(2)写出必要的运算和推理过程；(3)带单位计算；(4) 计算结果若有近似，均保留两位小数。

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2016年云南省初中学业水平考试数学试题
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项：
1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1． - 3 = ．
2．如图，直线a ∥b,直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若∠1=60°则∠2= ． 3．因式分解：21x - = ． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度
5．如果关于x 的一元二次方程2 2 20x a x a +++=有两个相等的实数根，那么实数a
的值为 ．
6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体
积等于 ．
二、选择题（本大题共9小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为 A ． 2.5434×103 B ． 2.5434×104 C ． 2.5434×10-3 D ． 2.5434×10-4 8．函数1
2
y x =
- 的自变量x 的取值范围为 A ．
2x >
B ．
2x <
C ．
2x ≤
D ．
2x ≠
9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是
A ． 圆柱
B ． 圆锥
C ． 球
D ． 正方体
10．下列计算，正确的是（ ）
A．2
(-2)= 4
-B．2
(2)2
-=-C．66
4(2)64
÷-=D．826
-= 11．位于第一象限的点 E在反比例函数
k
y
x
=的图象上，点F在x轴的正半轴上，
O是坐标原点，若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k =
A．4 B． 2 C． 1 D．—2
12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
成绩（分）46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
14. 如图， D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为
A．15
B．10
C．
15
2
D．5
三．解答题（共9个小题，共70分）
15．（本小题满分6分）
解不等式组
2(3)10
21
x
x x
+>
⎧
⎨
+>
⎩
16．（本小题满分6分）
如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，
求证：∠B=∠D
17．（本小题满分8分）
食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？
18.（本小题满分6分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD
交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC ，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；
（2）求证：四边形OBEC是矩形.
19．（本小题满分7分）
某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
（2）请你在答题卡上补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
20．（本小题满分8分）
如图， AB为⊙O的直径，C是⊙O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．（本小题满分8分）
某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先
从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把
抽奖一次可能出现的结果表示出来；
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.
22．（本小题满分9分）
草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每
千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价
x（元）符合一次函数
关系，下图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式（也称关系式）
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W得最大值。

23．（本小题满分12分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是
1
12
⨯； 第二个数是1
23⨯；
第三个数是1
34
⨯； ……
对任何正整数n ，第n 个数与第+1n （）个数的和等于2
(2)
n n ⨯+.
（1）经过探究，我们发现：
1111212=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434
=-⨯
设这列数的第5个数为a ，那么1156a >-，1156a =-，11
56
a <-，哪个正
确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第+1n （）个数的和等于
2
(2)
n n ⨯+”；
（3）设M 表示
211
，212，2
13，…，212016，这2016个数的和，即 2222
1111
1232016M =
+++L ， 求证：
20164031
20172016
M << 2016年云南省初中学业水平考试。

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