北师大版八年级数学上《位置与坐标》测试题
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标测试题(全章)
第三章 位置与坐标周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点的坐标为(－1，2)，则点B 的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__(1，2)__． 14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA ＝8，OB ＝6，∠xOB ＝120°，求A ，B 两点的坐标．解：过A 作AC ⊥x 轴，作BD ⊥x 轴，在Rt △AOC 中，AC 2＋OC 2＝OA 2，即2OC 2＝64，解得OC ＝42，即A (42，42)．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝60°，所以∠DBO ＝30°，所以OD ＝12OB ＝3，因为BD 2＋OD 2＝OB 2，所以BD 2＝62－32＝27，解得BD ＝33，即B (－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC 从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1 (3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元综合检测(含答案)
第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标含答案(必刷题)
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）3、为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.4、已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A.1B.0C.﹣1D.25、在直角坐标系中，点M（，﹣2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A.（1，2）B.（﹣2，3）C.（0，0）D.（﹣3，﹣2）7、下列数据能确定物体具体位置的是（）A.明华小区东B.希望路右边C.东经118°，北纬28°D.北偏东30°8、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，﹣2）9、平面直角坐标系中的点P（2，-1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）12、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A.(3,2)B.(－3，－2)C.(3，－2)D.(2,3)，(2，－3)，(－2,3)，(－2，－3)13、若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为A.（2，3）B.（3，2）C.（2，1）D.（3，3）14、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如果点M在第四象限，且点M到ｙ轴的距离是4，到ｘ轴的距离是3，则点M的坐标为（）A.（4，－3）B.（－4，3）C.（3，4）D.（－3，4）二、填空题(共10题，共计30分)16、点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________17、在平面直角坐标系中，已知点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A2016的坐标为________18、如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B 的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．19、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（45，2）的是点________．20、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、.已知，则________.21、点关于原点对称的点的坐标是________．22、在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴的对称点的坐标为________23、点（5，-8）关于原点对称点的坐标为________24、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则AOB的面积为________.25、若点与点关于轴对称，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
北师大版初中数学八年级上册 第三章 位置与坐标 测试卷
北师大版初中数学八年级上册第三章位置与坐标测试卷一、选择题1、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）2、如果直线AB平行于x轴，则点A，B的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等3、已知点A（x，y）是第二象限的点，且|x|＝2，|y|＝3，则点B（－x，－y）的坐标是( )A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)4、若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣55、如果点在第二象限，那么点在第象限．A. 一B. 二C. 三D. 四6、若点关于原点的对称点是，则的值是A. 1B.C. 3D.7、已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （1，﹣5）B. （1，5）C. （﹣1，5）D. （﹣1，﹣5）8、已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（）A. （8，0）B. （0，-8）C. （-8，0）D. （0，8）9、若m是任意的实数，则点P（m－4，m＋1）一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8一、填空题11、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为．12、已知点和点关于x轴对称，则的值为__________．13已知直线轴，且、，则N点坐标为____．14、已知点、、，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则________．15、如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．16、点A（7，－3）关于x轴的对称点是B，则线段AB的长是.二、解答题17、若，求的值．18、阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
北师大版八年级上数学第三章《位置与坐标》练习题(含答案)
第三章位置与坐标3.1 确定位置A阶练习1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O 4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（−2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（−1，0）C．（−1，1）D．（1，−1）5．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，−3），则湖心亭的坐标为（）A．（−1，3）B．（−3，1）C．（−3，−1）D．（3，−1）6．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，−2），“车”位于点（−1，−2），则“马”位于（）A．（1，3）B．（5，3）C．（6，1）D．（8，2）7．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．8．如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为．9．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．（2020春•南昌期末）点A（n+2，1−n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2020春•广丰区期末）关于点P（−2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（）A．点P在第二象限B．点P在第三象限C．点P既在第二象限又在第三象限D．点P不在任何象限3．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系中，若a＜0，则点（−2，−a）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2019秋•东湖区期末）P（6，−1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（6，1）B．（−6，−1）C．（−6，1）D．（−1，6）5．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，−4）6．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，点M（3，−5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（−3，−5）B．（3，5）C．（5，−3）D．（−3，5）7．（2020春•南昌期末）已知点A（−3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为．8．（2019秋•抚州期末）点A（5，−1）关于x轴对称的点A'的坐标是．9．（2019秋•广丰区期末）点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是．10．（2020春•宁都县期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．11．（2020春•霍林郭勒市期末）若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是．12．（2020•长汀县一模）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．（2020春•单县期末）已知点P（−3a−4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．14．（2020春•广丰区校级期末）已知点P（a−2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．15．（2019秋•吉安期中）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（，），顶点B的坐标（，），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（，）．（2）△ABC的面积为．一．选择题（共5小题）1．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（−2，3），则点N的坐标为（）A．（−3，2）B．（2，3）C．（2，−3）D．（−2，−3）2．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（−2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（−1，4）B．（−3，4）C．（−1，4）或（−3，4）D．（−2，3）或（−2，5）3．平面直角坐标系中，点A（−2，−1），B（1，3），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（−a，b）C．（−a，−b）D．（a，−b）5．在平面直角坐标系中，点P（−3，2）到原点的距离为（）A．1B．√5C．√13D．√116．已知直角坐标平面内两点A（−3，1）和B（3，−1），则A、B两点间的距离等于．7．已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1−a，b−1）在第象限．8．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是．9．已知点A（m，−2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．10．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a−c，a）与点（0，−b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．B阶练习11．已知点P（2m+4，m−1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上．12．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）13．平面直角坐标系中有一点M（a−1，2a+7），试求满足下列条件的α值（1）点M在y轴上；（2）点M到x轴的距离为1；（3）点M到y轴的距离为2；（4）点M到两坐标轴的距离相等．3.3 轴对称与坐标变化1．（2019春•南丰县期中）若将点（−1，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）A．（−4，−1）B．（2，−1）C．（2，7）D．（−4，7）2．（2019春•宜昌期中）如果甲图形上的点P（−2，4）经平移变换后是Q（3，−2），则甲图上的点M（1，−2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A．（6，−8）B．（−4，4）C．（5，3）D．（3，−5）3．（2019春•河池期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（−1，4）的对应点为C（4，7），则点B（−4，−1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（−9，−4）4．（2019春•虹口区期末）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘以3D．纵坐标不变，横坐标乘以35．（2019春•南昌期中）将△ABC平移得到△A1B1C1，若已知对应点A（m，n）和A1（2m，2n），则B（a，b）的对应点B1的坐标为（）A．（2a，2b）B．（a+m，b+n）C．（a+2，b+2）D．无法确定6．（2019春•高安市期中）在平面直角坐标系内，把点A（4，−1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．7．（2019秋•会昌县期中）在平面直角坐标系中，将点P（−3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．8．（2020春•赣州期中）若将P（1，−m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是．9．（2019春•南昌期末）若点A（a−1，a+2）在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是．10．（2019•和平区一模）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．11．（2020春•新余期末）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，A阶练习（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．12．（2020春•渝水区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．B阶练习1．如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A（2，5）的对应点A'的坐标是（）A．（9，2）B．（7，2）C．（9，4）D．（7，4）2．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，−1）C．（−1，5）D．（3，1）3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（−2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，−1）B．（2，1）C．（1，−2）D．（−2，−1）4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（−2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）5．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（−4，3）B．（−3，4）C．（−3，4）或（3，−4）D．（−4，3）或（4，−3）6．已知点M（3a−9，1−a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是．7．已知点A（−4，3）、B（2，−1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是．8．如图，点P（−2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝−1）对称，则a+b＝．9．在平面直角坐标系中，点P（−2，5）关于直线x＝2对称的点的坐标为．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．11．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B'；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．第三章《位置与坐标》3.1 确定位置A阶练习1．D．2．C．3．D．4．B．5．B．6．C．7．（3，240°）．8．（7，5）．9．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（−200，−200），超市（200，−300）．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．D．7．（−3，6）或（1，2）或（−7，2）．8．（5，1）．9．（−1，−5）．10．3．11．（−3，2）．12．−6．13．解：（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝−2，∴−3a−4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴−3a−4＝5，a＝−3，∴2+a＝−1，P（5，−1）14．解：（1）∵点P（a−2，2a+8），在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝−4，故a−2＝−4−2＝−6，则P（−6，0）；（2））∵点P（a−2，2a+8），在y轴上，∴a−2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a−2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2＝2a+8或a−2+2a+8＝0，解得：a1＝−10，a2＝−2，故当a＝−10则：a−2＝−12，2a+8＝−12，则P（−12，−12）；故当a＝−2则：a−2＝−4，2a+8＝4，则P（−4，4）．综上所述：P（−12，−12），（−4，4）．15．解：（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（−4，−3），顶点B的坐标（3，0），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（2，−5）．故答案为：−4，−3；3，0；2，−5；（2）△ABC的面积为：12×5×5+2×5−12×2×2−12×3×7＝10．故答案为：10．B阶练习1．C．2．C．3．C．4．B．5．C．6．2√10．7．四．8．（0，1）．9．5或﹣3．10．等边三角形．11．解：（1）∵点P（2m+4，m−1）在x轴上，∴m−1＝0，解得m＝1，∴2m+4＝2×1+4＝6，m−1＝0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m−1）的纵坐标比横坐标大3，∴m−1−（2m+4）＝3，解得m＝−8，∴2m+4＝2×（−8）+4＝−12，m−1＝−8−1＝−9，∴点P的坐标为（−12，−9）；（3）∵点P（2m+4，m−1）在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4＝2，解得m＝−1，∴m−1＝−1−1＝−2，∴点P的坐标为（2，−2）．12．解：（1）A（−2，1），B（−3，−2），C（3，−2），D（1，2）；（2）S四边形ABCD＝3×3+2×12×1×3+12×2×4＝16．13．解：（1）∵点M在y轴上，∴a−1＝0，∴a＝1；（2）∵点M到x轴的距离为1；∴2a+7＝1或2a+7＝−1，∴a＝−3或a＝−4；（3）∵点M到y轴的距离为2，∴a−1＝2或a−1＝−2，∴a＝3或a＝−1；（4）∵点M到两坐标轴的距离相等，∴|a−1|＝|2a+7|，∴a＝−2或a＝−8．3.3 轴对称与坐标变换A阶练习1．A．2．A．3．C．4．A．5．B．6．（7，1）．7．（2，3）．8．（−2，3）．9．（−3，4）．10．2．11．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8−12×3×7−12×5×2−12×8×5＝20.5．12．解：（1）由图知A（1，0），A'（−4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（−4，4）得A 向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m−5，n+4）；（3）△ABC的面积为：4×4−12×4×2−12×3×2−12×1×4＝7．B阶练习1．A．2．A．3．A．4．C．5．D．6．（3，−3）．7．（6，−4）．8．−5．9．（6，5）．10．（−3，−2）．11．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（−1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12×（3+1）×3＝6；（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得12×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝−5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，−5）．12．解：（1）观察图象可知B（3，−4），B′（−2，0）．故答案为：（3，−4），（−2，0）．（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，∴P′（a−5，b+4）．故答案为（a−5，b+4）．（3）S△ABC＝4×4−12×2×4−12×4×1−12×2×3＝7．。
新版北师大初中数学八年级(上)第三章位置与坐标练习题(附答案)
新版北师大八年级数学（上）第三章位置与坐标练习题一、细心选一选1.点),(nmP是第三象限的点，则（）（A）ba+＜0 （C）ab＞0 （D）a+＞0 （B）bab＜02.若点P的坐标为)0,(a，且a＜0，则点P位于（）（A）x正半轴（B）x负半轴（C）y轴正半轴（D）y轴负半轴3.若点A的坐标为（3，-2），点B的坐标是（-3, -2），则点A与点B 的位置关系是（）（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）无法推断4.点M（-2,5）关于x轴的对称点是N，则线段MN的长是（）（A）10 （B）4 （C）5（D）25.一只七星瓢虫自点（-2，4）先程度向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（）（A）（-5，2）（B）（1，4）（C）（2，1）（D）（1，2）6.以点（2，0）为圆心，以3为半径画一个圆，则这个圆与x轴的交点是（）（A）（0，-1）与（0，5）（B）（-1，0）与（5，0）（C）（-1，0）与（5，0）（D）（0，-1）与（0，5）7.若点P),(b a在第四象限，则Q)a-+在(b,1（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8.如图1所示，线段AB 的中点为C ，若点A 、B 的坐标分别是（1，2）与（5，4），则点C 的坐标是 （ ）（A ）（3，3.5） （B ）（3，2）（C ）（2，3） （D ）（3，3）9.如图2，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 与BO （0，0），B （4，0），且∠OAB＝90°，AO ＝关 于x 轴的对称点的坐标是 （ ）（A ）（2，2） （B ）（-2，2）（C ）（2，-2） （D ）（-2，-2）10. 若0>xy ，且0>+y x ，则点)(y x P ，在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、耐性填一填11.若点P 的坐标为（-3，4），则点P 到x 轴的间隔 是_____，到原点的间隔 是_____. 12.过两点A （-2，4）与B （3，4）作直线AB . 13.如图3，Rt△AOB 的斜边长为4，始终角边A 的坐标是_____，点B 的坐标是_____.14.点A )2,(a 与点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab ＝_____.15.商店在学校的东南方向，则学校在商店的_________.16.点P 的坐标是（-2，12+a ），则点P 肯定在第_______象限.17.若点A 的坐标是（-2，3），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是_____.18.一个矩形的两边长分别是3与4，已知它在直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是（0，0），（4，0），（0，-3），则此矩形第四个顶点的坐标是_____.19.将点P （2，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，则点Q 的坐标是_____.20.如图4，∠OMA＝90°，∠AOM＝30°，AM＝203米， 站在O 点视察点A ，则点A 的方向上，间隔 点O_____米. 三、专心做一做21. 已知点P(b a ,)在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标.22. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-2，-1），B （4，-1），C （3，2），D （0，2），并计算四边形ABCD 的面积.23. 如图5，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O、C 、D 、E 多点的坐标； （2新版北师大 八年级数学（上） 案一、1.C 2.B 3.C 4.A 10.A 二、11. 4 3 5 12.平行于 13.)7,0( （3，0） 14. -615.西北方向 16. 二17.（-2，-3） 18.（4，-3） 19.（1，-2） 20. 60 40 三、21.由题意，得a ＜0，b ＞0；又|a |=3，得a = ±3，|b |=8，得=b ±8，故8,3=-=b a ，故点P 的坐标是（-3，8）.22. 图略.四边形ABCD 的面积是13.5.23.（1）A(1,0)，B(1,2)，C(-2,2)，D(-2, -2)，E(3,－2)；（2）F （3，4）. 图 M 图。
第3章 位置与坐标 北师大版八年级上册数学单元测试题(含答案)
北师大版八年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（ ）A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）2.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）A. (3，5)B. (4，3)C. (3，4)D. (5，3)3.平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（）A. （0，10）B. （5，0）C. （0，﹣5）D. （0，4）5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知点P（x,|x|），则点P一定（）A. 在第一象限B. 在第一或第二象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）8.若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A. （9，3）B. （﹣9，3）C. （9，﹣3）D. （﹣9，﹣3）9.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （-2，1）10.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（ ）A. 4B. 2πC. π﹣2D. 2π﹣211.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共12分）13.把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在_______位置就可获胜．15.已知点P(2，3)，点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________ 。
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15） （2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分, 共30分)1．点P(－4, 3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．根据下列表述, 能确定位置的是( )A. 红星电影院2排B. 北京市四环路C. 北偏东30°D. 东经118°, 北纬40°3. 如图, 在直角坐标系中, 卡片盖住的点的坐标可能是( )A．(2, 3) B．(－2, 1) C．(－2, －2.5) D．(3, －2)(第3题) (第8题) (第10题)4. 若点A(m, n)在第三象限, 那么点B(－m, |n|)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知点A(－1, －4), B(－1, 3), 则( )A．点A, B关于x轴对称 B．点A, B关于y轴对称C. 直线AB平行于y轴D. 直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1, －2)和点B(3, m－1), 若直线AB∥x轴, 则m的值为( )A. 2B. －4C. －1D. 37．若点P(1, a)与点Q(b, 2)关于x轴对称, 则代数式(a＋b)2 023的值为( )A. －1B. 1C. －2D. 28. 【中考·滨州】如图, 正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后, 若顶点A,B, C, D的坐标分别是(0, a), (－3, 2), (b, m), (c, m), 则点E的坐标是( )A. (2, －3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, －2)9. 已知点P的坐标为(2－a, 3a＋6), 且点P到两坐标轴的距离相等, 则点P的坐标是( )A. (3, 3)B. (3, －3)C. (6, －6)D. (3, 3)或(6, －6)10. 在平面直角坐标系中, 一个智能机器人接到的指令是: 从原点O出发, 按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动, 每次移动1个单位长度, 其移动路线如图所示, 第一次移动到点A1, 第二次移动到点A2, …, 第n次移动到点An, 则点A2 023的坐标是( )A. (1 010, 0)B. (1 010, 1)C. (1 011, 0)D. (1 011, 1)二、填空题(每题3分, 共24分)11. 点(0, －2)在________轴上.12. 点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标为__________.13. 一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5, 3), (6, 3),(7, 3), (4, 1), (4, 4), 则这个英文单词翻译成中文为__________．(第13题) (第17题) (第18题)14. 已知点A, B, C的坐标分别为(2, 4), (6, 0), (8, 0), 则△ABC的面积是________.15. 【教材P71复习题T1(3)改编】若点P到x轴的距离为4, 到y轴的距离为5, 且点P在y轴的左侧, 则点P的坐标为________________.16. 已知点N的坐标为(a, a－1), 则点N一定不在第________象限.17. 如图, 一束光线从点A(3, 3)出发, 经过y轴上的点C反射后经过点B(1, 0),则光线从点A到点B经过的路径长为________.18. 如图, 在△ABC中, 点A的坐标为(0, 1), 点B的坐标为(3, 1), 点C的坐标为(4, 3), 如果要使△ABD与△ABC全等, 那么点D的坐标为__________.三、解答题(19, 23, 24题每题12分, 其余每题10分, 共66分)19. 【教材P60随堂练习变式】如图, 标明了李华同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系, 写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨, 李华同学从家里出发, 沿着(－2, －1)→(－1, －2)→(1,－2)→(2, －1)→(1, －1)→(1, 3)→(－1, 0)→(0, －1)→(－2, －1)的路线转了一圈, 依次写出他路上经过的地方.(3)连接(2)中各点, 所形成的路线构成了什么图形？20. 已知点P(2m－6, m＋2).(1)若点P在y轴上, 则点P的坐标为__________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6, 则点P在第几象限？21. 若点P, Q的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2), 则线段PQ的中点坐标为. 如图, 已知点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1, 4), 利用上述结论分别求出线段AC, BC的中点D, E的坐标, 并判断DE与AB的位置关系.22. 已知点P(2x, 3x－1)是平面直角坐标系内的点.(1)若点P在第三象限, 且到两坐标轴的距离和为11, 求x的值；(2)已知点A(3, －1), 点B(－5, －1), 点P在直线AB的上方, 且到直线AB的距离为5, 求x的值．23. 【教材P68例题变式】如图所示.(1)写出A, B, C三点的坐标.(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变, 横坐标都乘－1, 请你在同一坐标系中描出对应的点A′, B′, C′, 并依次连接这三个点, 所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？(3)求△ABC的面积.24. 已知A(－3, 0), C(0, 4), 点B在x轴上, 且AB＝4.(1)求点B的坐标.(2)在y轴上是否存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.(3)在y轴上是否存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形？若存在, 请画出点Q的位置, 并直接写出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. C二、11. y 12. (4, －5) 13. 学习14. 415. (－5, 4)或(－5, －4) 16. 二17. 518. (4, －1)或(－1, 3)或(－1, －1)三、19．解: (1)学校的坐标为(1, 3), 邮局的坐标为(0, －1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(3)图略, 该图形为一条帆船.20. 解: (1)(0, 5)(2)根据题意, 得2m－6＋6＝m＋2, 解得m＝2.所以点P的坐标为(－2, 4)．所以点P在第二象限.21. 解: 由题中所给结论及点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1,4),得点D(－2, 2), E(2, 2).因为点D, E的纵坐标相等, 且不为0,所以DE∥x轴.又因为AB在x轴上,所以DE∥AB.22. 解: (1)当点P在第三象限时, 点P到x轴的距离为1－3x, 到y轴的距离为－2x. 故1－3x－2x＝11, 解得x＝－2.(2)易知直线AB∥x轴. 由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5, 得3x－1－(－1)＝5, 解得x＝.23．解: (1)A(3, 4), B(1, 2), C(5, 1)．(2)图略.△A′B′C′与△ABC关于y轴对称.(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5.24. 解: (1)因为点B在x轴上, 所以设点B的坐标为(x, 0).因为A(－3, 0), AB＝4,所以|x－(－3)|＝4,解得x＝－7或x＝1.所以点B的坐标为(－7, 0)或(1, 0).(2)在y轴上存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9. 设点P的坐标为(0, y),当点P在点C的上方时, S△ACP＝＝9,解得y＝10；当点P在点C的下方时, S△ACP＝＝9,解得y＝－2.综上所述, 点P的坐标为(0, 10)或(0, －2).(3)在y轴上存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形.如图, 点Q的坐标为(0, 9)或(0, －4)或或(0, －1)．。
八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题北师大版
八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题（北师大版）一、单选题(共16道，每道6分)1.如图，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D2.如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是( )A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D4.下列各点中，在第三象限的点是( )A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5.在平面直角坐标系中，点A（-4，3）到y轴的距离为( )A.3B.4C.-4D.56.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，这样的M点有( )个．A.1B.2C.3D.47.若点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为( )C.（-3，1）D.（-1，-3）8.若点P（m+3，m-7）是y轴上的点，则点P的坐标是( )A.（3，-7）B.（0，-10）C.（10，0）D.（0，-7）9.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1-a，-b）在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上11.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在( )A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限12.点P（x，x-2）一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知A（2，-5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是( )A.（-2，5）B.（2，6）C.（5，-5）D.（-5，5）14.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( )A.（2，2）B.（3，1）15.方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为（-4，3），若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为( )A.（-4，-3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（4，3）16.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，-2），C（4，-2），D（3，2）．则四边形ABCD的面积是( )A. B.20C.27D.25。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(答案解析)
一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2 2．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．8865．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ， ．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,509．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ）A ．-2B ．-3C ．3D ．210．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P 的坐标是( )A ．（2020，2020）B ．（505，505）C ．（1010，1010）D ．（2020，2021） 11．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．－6 D ．2或－6 12．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）二、填空题13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．14．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．15．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．16．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．17．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．18．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数，如（4，3）表示9，则（15，4）表示______．19．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．20．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）写出点A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC 的面积．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．23．已知ABC ，顶点A ，B ，C 的坐标分别为()4,1-，()1,2--，()3,2-．（1）请在平面直角坐标系中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上找到一点D ，使得CD BD +的值最小（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）．24．已知点()5,12A a a --，解答下列问题：（1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）求出ABC 的面积．（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．26．如图，ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -．（1）如图1，画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）如图2，在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】-，∵点()3,4-在第二象限，∴点()3,4故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.3．B解析：B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018， ()222n n +≤2018且n 为正整数， 得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】 本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律． 5．B解析：B【分析】 根据12PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC 的度数．【详解】解：∵12PBC ABC S S ∆∆=， ∴点P 到BC 的距离=12AD ， ∴点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上，作C 点关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，交直线l 于点P ，则点P 即为到B 、C 两点距离之和最小的点，∵AD ⊥BC ，E 为AD 的中点，l ∥BC ，点C 和点C ’关于直线l 对称，∴CC ’=AD =BC ，CC ’⊥BC ，∴三角形BCC ’是等腰直角三角形，∴∠PBC =45°．故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上是解决此题的关键．6．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．A解析：A【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．C解析：C【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．10．C解析：C【分析】观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，据此解答即可．【详解】解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2），第二次接着运动到点（2，3），第三次接着运动到点（3，3），……，不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，∴经过2020次运动后，动点P的坐标是2020202022（，）,即(1010，1010)．故选：C．【点睛】本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12是解题的关键．11．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a+=，解得：2a=．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．12．B解析：B【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），故选：B．【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】根据勾股定理可得AC的长度作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P利用勾股定理求出AP+PC的最小值从而得出答案【详解】AC=如图作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P解析：21022【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．【详解】 AC=222222+=，如图，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC 2226210+=所以△PAC 周长的最小值为21022故答案为：21022．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 15．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2， ∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．16．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N 在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【 解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．18．109【分析】每排数据的个数等于排号数则可计算出前14排共有105个数然后再往后数4个数即可【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数所以第15排的第4个数为109即（154）表示10解析：109【分析】每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．(－43)【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A 的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数． 所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．20．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P 在第四象限且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P 的坐标为故答案为【点睛】此题考查点 解析：(8,6)-【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-；（3）132． 【分析】（1）首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C '''，然后顺次连接,,A B C '''即可；（2）直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标； （3）用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）由图可知，()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-．（3）A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题b-=(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）找出ABC关于x轴的对应点A1，B1，C1，再顺次连接起来，即可；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即可．【详解】（1）如图所示；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即为所求．【点睛】本题主要考查坐标与图形-轴对称，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．24．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律． 25．（1）152；（2）见解析；（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3） 【分析】（1）利用面积公式直接计算求出答案；（2）根据轴对称的性质确定点A 1，B 1，C 1的位置，顺次连线即可得到图形；（3）根据（2）直接解答即可．【详解】（1）∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，∴AB ∥y 轴，AB=5-0=5，AB 边上的高为-1-（-4）=3， ∴1532ABC S=⨯⨯=152； （2）如图：（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3）．【点睛】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，直接坐标系中点的坐标，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（2，0）．【分析】（1）作出A ，B ，C 关于x 轴对称点A 1，B 1，C 1即可；（2）作点A 关于x 轴 对称点A′，连接CA′交x 轴于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北师大八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)
第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是( )A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为( )图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在( )A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]( )图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米7．若点P(－m，3)与点Q(－5，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )A．－5，3 B．5，3 C．5，－3 D．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同，且单位长度一致)( )A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－3，2)，(2，3)C．(－2，－3)，(3，2) D．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0)请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．若m ＞0，n ＜0，则点P(m ，n)关于x 轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C 在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．图91．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8.C 9．C 10．B 11.一 12.(－7，－7) 13．关于x 轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4) 15．(－1，3 3)或(－1，－3 3) 9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C 在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3.16．(9，6) 正东 (2n ＋1) [解析] 因为蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A 5(9，6)．到达A 2n 后，要向正东方向跳(2n ＋1)个单位长度落到A 2n ＋1.17．解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．18．解：(1)由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.(2)由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图．(1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB ∥x 轴，且AB ＝3－(－2)＝5， 所以S △ABC ＝12×5×2＝5.(3)存在．因为AB ＝5，S △ABP ＝10，所以点P 到AB 的距离为4.又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m ＋4＝0，解得m ＝－2，则m －1＝－3，所以点P 的坐标为(0，－3)．(2)由题意，得m －1＝0，解得m ＝1，则2m ＋4＝6，所以点P 的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m －1＝(2m ＋4)＋3，解得m ＝－8，则2m ＋4＝－12，m －1＝－9, 所以点P 的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m －1＝－3，解得m ＝－2，则2m ＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB＝8，所以BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，所以OD＝5，所以D(0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．(2)连接BE和CG相交于点H，由题意，得BE＝72＋42＝65，CG＝72＋42＝65，所以BE＝CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.24．解：(1)△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2(4，0)，B 2(5，0)，C 2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a ≤3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。
北师大版八年级数学上《位置与坐标》测试题
图书馆教学楼旗杆校门 实验楼北师大版八年级数学上册 《位置与坐标》测试卷班级 姓名 得分一、填空题(每小题2分，共30分)1.点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，p 点在y 轴的左侧，则P 点的坐标是________.2.点(1A -，2)a 关于x 轴对称点P 的坐标是(3b ，4)，则___a =，___b =．3.点(3P ，4)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．到原点的距离是____4.某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(23)--，,教学楼所在位置的坐标为(12)-，,那么图书馆所在位置的坐标为 .5.长方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，4），则点D 的坐标是6.已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 .7.若点)(b a M ，在第二象限，则点)(a b b N --，在第________象限. 8.若点A （a+1，3+2a ）在y 轴上，则点A 的坐标是____________ 9. 在平面直角坐标系中，点A （2，3），B （2，-3）和原点O 围成的△AOB 的面积是_______ 10.已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （-7,0），B （1,0），C （-5,4），那么△ABC 的面积等于__ __11.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明 。
12. 如果M （3，2y ）与N （x ，y-1）关于y 轴对称，则x+y=_________ 13.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是____________________.（用方位角表示） 14.若平面直角坐标系内，O 为坐标原点，已知点A （2，-2），点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰直角三角形，则符合条件的p 点的坐标为 。
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北师大版八年级数学上册
《位置与坐标》测试卷
班级 姓名 得分
一、填空题(每小题2分，共30分)
1.点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，p 点在y 轴的左侧，则P 点的坐标是________.
2.点(1A -，2)a 关于x 轴对称点P 的坐标是(3b ，4)，则___a =，___b =．
3.点(3P ，4)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．到原点的距离是____
4.某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置
的坐标为(23)--，,教学楼所在位置的坐标为(12)-，
,那么图书馆所在位置的坐标为 .
5.长方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0）、
（6，0）、（6，4），则点D 的坐标是
6.已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则
N 点坐标为 . 7.若点)(b a M ，在第二象限，则点)(a b b N --，在第________象限. 8.若点A （a+1，3+2a ）在y 轴上，则点A 的坐标是____________
9. 在平面直角坐标系中，点A （2，3），B （2，-3）和原点O 围成的△AOB 的面积是_______
10.已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （-7,0），B （1,0），C （-5,4），那么△ABC 的面积等于__ __
11.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明 。
12. 如果M （3，2y ）与N （x ，y-1）关于y 轴对称，则x+y=_________
13.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公
路的走向是北偏东48°。
甲、乙两地同时开工，若干天后，公路
准确接通，则乙地所修公路的走向是____________________.（用
方位角表示）
14.若平面直角坐标系内，O 为坐标原点，已知点A （2，-2），点
P 在x 轴上，使△AOP 为等腰直角三角形，则符合条件的p 点的
坐标为 。
15.如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折
2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标
是 。
二、选择题（每小题2分，共30分）
16.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A.（2，1）
B.（2，-1）
C.（-2，1）
D.（-2，-3）
17.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A.（3，0）
B.（0，3）
C.（3，0）或（-3，0）
D.（0，3）或（0，-3）
18. 点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ）
A.（0，-2）
B.（2，0）
C.（4，0）
D.（0，-4）
19.若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ）
A. 在x 轴上
B. 在y 轴上
C. 是坐标原点
D. 在x 轴上或在y 轴上
20.给出下列四个命题，①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②若0a >，
b 不大于0，
则(P a -，)b 在第三象限内；③在x 轴上的点纵坐标都为0；④当0m ≠时，点2(P m ，)m -在第四象限内．其中正确的说法的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
21.如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，-2）上， 相
位于点（3，-2）上，则炮位于（ ）
A.（-1，1）
B.（-1，2）
C.（-2，1）
D.（-2，2）
22．如果点A （a ，b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
23.如果点P （5，y-2）在第四象限，则y 的取值范围是（ ）
A.2<y
B.2>y
C.2≤y
D.2-≥y
24.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为)21(--，A ，)24((-，B ，)34(，C ，)31((，-D ，则四边形ABCD 的形状是（ ）
A. 梯形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 无法确定
25.若点P （a ，b ），且ab ＞0,a+b ＜0,则点P 在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
26.正方形ABCD 的顶点A,B,C 的坐标分别为(1， -1)、（1，1)、（-1，1），则点D 的坐标为（ ）
A. (-1，2)
B. (-1，-1)
C. (1，0)
D. (1，2)
27.已知a ＞0，b ＜0，则点P （a ，b ）在（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
28.在平面直角坐标系中有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点的坐标为)32(，；若以A 点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x 轴、y 轴方向一致），则B 点的坐标是（ ）
A. )32(--，
B. )32(，-
C. )32(-，
D. )32(，
29.若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
30.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2,0）同时出发，沿矩形BCDE 的边做环绕运动，物体
甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时
针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第
2012次相遇地点的坐标是 （ ）
A.（2,0）
B.（-1,1）
C.（-2,1）
D.（-1，-1）
三、解答题（共40分）
31. 如图是小明所在学校的平面示意图，请你用适当的方法描述食堂位置。
（本题6分）
32. 如图，在等腰三角形ABC 中，腰AB=AC=6,底边BC=4，建立适当的坐标系，写出个顶点的坐标。
（本题6分）
33. 已知：点A （0，2），点B （0，-3），点C 在x 轴上，如果三角形ABC 的面积是20，求点C 的坐标。
（本题8分）
A
B C
34. 在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出这个四边形的面积。
（本题10分）
35.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来；观察得到的图形，你觉得它像什么？
（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2,1）. (1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点依次连接起来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？
(2)每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点依次连接起来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？（本题10分）。