安徽省合肥市2021届九年级联考数学试题
2020-2021学年安徽省合肥市九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：tan45°的结果是（）A．B．1C．D．2．（4分）抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．B．C．D．5．（4分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜26．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（，）D．（2，1）8．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．910．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．14．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．：S四边形CNFB＝．（S表示面积）（2）S△ANF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．（8分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D 作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时，直接写出＝．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2．【分析】由抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查抛物线顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），题目较容易．3．【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，依据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质与图象，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．【解答】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形的周长比为3：1，∴缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B（﹣2，﹣m），然后根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点的坐标为（2，m），∴B（﹣2，﹣m），又∵y1＜y2，∴x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解答此题的关键．6．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．【分析】连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB ＝OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝OD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴点C的坐标为（1，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40﹣40，进而得出答案．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝40﹣40，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80﹣160，故选：D．【点评】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．9．【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．10．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a＜0，可知﹣＝﹣，＝﹣；所以可知a＝﹣6，b＝﹣1，c＝1，从而可判断后一个函数图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据比例的性质直接求解即可．【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．13．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．14．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB∥CD，从而推出△AFN∽△CDN，利用相似三角形的性质得到，结合图形根据线段之间的和差关系推出＝，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；＝9S△AFN，根据线段的比例关系推出S△ADN＝3S （2）根据相似三角形的性质推出S△CDN，从而结合图形推出S四边形CNFB＝11S△AFN，进行求解即可．△AFN【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AFN∽△CDN，∴，∵AF：FB＝1：2，AF+BF＝AB，∴AF：AB＝1：3，∴＝，∵AB＝4，AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝4，又AN+CN＝AC，∴AN＝AC＝，故答案为：；（2）由（1）得△AFN∽△CDN，且AN：CN＝1：3，：S△CDN＝1：9，∴S△AFN＝9S△AFN，∴S△CDN又FN：DN＝1：3，：S△ADN＝1：3，∴S△AFN＝3S△AFN，∴S△ADN＝S△ADC＝S△CDN+S△ADN＝12S△AFN，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△AFN＝11S△AFN，∴S四边形CNFB：S四边形CNFB＝1：11，∴S△ANF故答案为：1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应充分利用数形结合思想方法，根据正方形的性质得到判定相似三角形的条件，再利用相似三角形的性质及各图形面积之间的关系进行求解．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【解答】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝,∵BC＝65米，设BF＝12x（米），FC＝5x（米），由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60米，FC＝25米，∵DC＝115米，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90（米）＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9（米），∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），答：旗杆的高度AB为24.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）把A点坐标分别代入y＝kx和y＝中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y＝x+3，则B（0，3）再解方程组＝S△OBC进行计算．得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1；把A（2，2）代入y＝得m＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y＝x；反比例函数的解析式为y＝；（2）直线y＝x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC＝S△OBC＝×3×1＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先根据DE∥BC推△ADE∽△ABC，再进一步推＝，再根＝S△CED，等量代换最后求出；据△ADE与△CED等底同高，求S△ADE（2）求＝＝①，再求＝②，①÷②得最后结果．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴＝，AE＝EC∴＝，∵△ADE与△CED等底同高，＝S△CED，∴S△ADE∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，∴＝．故答案为：．（2）∵AB＝4，AD＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝＝①，＝，∴＝，∵△ADE与△CED，AE、EC边同高，∴＝②，∴①÷②得，∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，＝y，∴y＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积求法，掌握判定和性质的熟练应用是解题关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：，解得：，∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100x2+5600x﹣30000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴x1＝20，x2＝36，∵a＝﹣100＜0，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．八．（本题满分14分）23．【分析】（1）由菱形性质可得△BCD为等边三角形，DE⊥BC，再由三角函数可得sin C＝＝＝，得DE＝3；（2）①先证明△AGD∽△EGF，得，又∠AGE＝∠DGF，可证明△AGE∽△DGF；②如图，过点E作EH⊥CD于点H，在直角三角形ADE中可由勾股定理得AE＝，EF＝＝，在直角三角形ECH中可得CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得FH＝＝，从而CF＝+＝，故DF＝CD﹣CF＝．【解答】解：（1）连接BD，由于四边形ABCD为菱形，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，又E为BC中点，∴DE⊥BC，∠DEC＝90°，∴sin C＝＝＝，解得DE＝3．故答案为：3．（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC＝90°，∴∠ADG＝∠GFE＝90°，又∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF，∴，∵∠AGE＝∠DGF，∴△AGE∽△DGF．②如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵△AGE∽△DGF，∴∠EAG＝∠FDG＝30°，∵∠GFE＝∠ADG＝90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝，∴EF＝＝，在直角三角形ECH中，∠CEH＝30°，∴CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得：FH＝＝＝，∴CF＝+＝，∴DF＝CD﹣CF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性较强，学会综合运用这些知识解题是关键．。
安徽省2021届中考数学试卷 含解析和答案解析详解完整版
安徽省2021届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.-9的绝对值是( ) A.9B.-9C.19D.19-2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为( ) A.689.910⨯B.78.9910⨯C.88.9910⨯D.90.89910⨯3.计算()32x x ⋅-的结果是( ) A.6xB.6x -C.5xD.5x -4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A. B.C. D.5.两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M .若//BC EF ，则BM D ∠的大小为( )A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为( ) A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm7.设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是( )A.a b c >>B.c b a >>C.()4a b b c -=-D.()5a c a b -=-8.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ，BC 的垂线，交各边于点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 的周长为( )A.3+B.2+C.2+D.1+9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是( )A.14B.13C.38D.4910.在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别过点B ，C 作BAC ∠平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME .则下列结论错误的是( ) A.2CD ME = B.//ME ABC.BD CD =D.ME MD =二、填空题11.0(1)-=_________.12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正1，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是_________.13.如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O .若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =_________.14.设抛物线()21y x a x a =+++，其中a 为实数. (1)若抛物线经过点()1m -，，则m =_________；(2)将抛物线()21y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_________. 三、解答题 15.解不等式：1103x -->. 16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将ABC 向右平移5个单位得到111A B C ，画出111A B C ； (2)将(1)中的111A B C 绕点1C 逆时针旋转90°得到221A B C ，画出221A B C .17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B 、C 分别在EF 、DF 上，90ABC ∠=︒，53BAD ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =.求零件的截面面积.参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈.18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推，[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含n的代数式表示).[问题解决](3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？19.已知正比例函数(0)y kx k=≠与反比例函数6yx=的图象都经过点()2A m，.(1)求k，m的值；(2)在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.20.如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E .(1)M 是CD 的中点，3OM =，12CD =，求圆O 的半径长； (2)点F 在CD 上，且CE EF =，求证：AF BD ⊥.21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW •h)调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：(1)求频数分布直方图中x 的值；(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)； (3)设各组居民用户月平均用电量如表：组别 50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用电量(单位：kW •h )75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数. 22.已知抛物线2)2(10y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =.(1)求a 的值；(2)若点11()M x y ，，22()N x y ，都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<.比较1y 与2y 的大小，并说明理由；(3)设直线()0y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线()231y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比.23.如图1，在四边形ABCD 中，ABC BCD ∠=∠，点E 在边BC 上，且//AE CD ，//DE AB ，作//CF AD 交线段AE 于点F ，连接BF .(1)求证：ABF EAD ≌；(2)如图2.若9AB =，5CD =，ECF AED ∠=∠，求BE 的长； (3)如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M ，求BEEC的值.参考答案1.答案：A解析：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值，故-9的绝对值为9.注意，正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数. 2.答案：B解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<.当原数的绝对值大于或等于10时，n 的值等于原数的整数位数减1.8990万=8990000，8.99a =，817n =-=，所以8990万=78.9910⨯. 3.答案：D解析：原式23235x x x x +=-⋅=-=-. 4.答案：C解析：本题结合三视图还原几何体，体现直观想象素养.从几何体正面看得到的图形像一个反向的“L ”，据此可排除A,B,D 选项，故选C. 5.答案：C解析：30C ︒∠=，90BAC ∠=︒，60B ∴∠=︒.//BC EF ，45EDC E ∴∠=∠=︒，135MDC FDE EDC ∴∠=∠+∠=︒，1356075BMD MDC B ∴∠=∠-∠=︒-=︒︒.故选C.6.答案：B解析：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(22,16)，(44,27)分别代入，得22164427k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以152y x =+，所以当38x =时，1385195242y =⨯+=+=，所以38码鞋子的长度为24cm.故选B. 7.答案：D解析：等式两边同时乘5，得54b a c =+，等式两边再同时加5a b c --，得55a c a b -=-，即5()a c a b -=-.8.答案：A解析：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M .四边形ABCD 是菱形，2BC AB ∴==，//AD BC ，18060B A ︒∴∠=-∠=︒，sin 2CM BC B ∴=⋅==..易知四边形EFGH是矩形，且FH EG CM ==.在四边形AEOH 中，OE OH =，90OEA OHA ∠=∠=︒，360260EOH A OEA ∠=︒-∠-∠=∴︒，EOH ∴是等边三角形，12EH FG EG ∴===，332GH EF EH ∴===，∴四边形EFGH 的周长为3323322⎛⎫⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭.9.答案：D解析：本题结合线段围成的矩形问题考查概率问题，具有创新性，体现数据分析素养.如图（1），任选两条横线和两条竖线共可以围成9个不同的矩形，其中含点A 的矩形有4个，故从这些矩形中任选一个，所选矩形含点A 的概率是49.10.答案：A解析：如图，延长CE 交AB 于点F .AE 平分BAC ∠，CAE FAE ∴∠=∠.又90AEC AEF ∠=∠=︒，AE AE =，ACE AFE ∴≌,CE FE ∴=.又点M 是BC 的中点，EM∴是BCF 的中位线，//EM BF ∴，即//EM AB ，故选项B 中的结论正确.90ACB ADB ∠∠=︒，AB ∴的中点到点A ,C ,D ,B 的距离相等，即四边形ACDB 有外接圆.CAD BAD ∠=∠，CAD ∴∠与DAB ∠在四边形ACDB 的外接圆中所对的弧相等，CD BD ∴=，故选项C 中的结论正确.延长EM交BD 于点G .易知//CE BD ，ECM GBM ∠=∠∴.又CME BMG ∠=∠,CM BM =，CEM BGM ≌，EM GM ∴=,DM ∴是Rt EDC 斜边EG 上的中线，EM DM ∴=，故选项D中的结论正确.仅当30DCM ∠=︒时，22CD DM ME ==，此时60CAB ∠=︒，而题中CAB ∠的度数不确定，故选项A 中的结论错误.11.答案：3解析：原式213=+=. 12.答案：1解析：459<<，，即23<，21131∴-<<-，即112<<，故1n =.13.解析：如图（1），连接BO 并延长交O 于点D ，连接AD ，CD ，则60BDC BAC ∠=∠=︒.BD 是O 的直径，90BAD BCD ∠∴∠==︒，9030CBD BDC ∠=︒-∠=∴︒，45ABD ABC CBD ∠∴∠=∠-=︒，222222AB BD ∴==⨯=.14.答案：（1）0 （2）2解析：（1）把(1,)m -代入该抛物线的解析式中，得1(1)a a m -++=，故0m =.（2）该抛物线的顶点的纵坐标为224(1)(1)44a a a -+--=，向上平移2个单位长度后顶点的纵坐标为21(1)24a --+，故当1a =时，平移后得到的抛物线的顶点的纵坐标取最大值，最大值为2.15.答案：移项，得113x->，去分母，得13x->，所以4x>解析：16.答案：（1）111A B C如图所示（2）221A B C如图所示解析：17.答案：由题意知，//AD EF，所以53ABE BAD∠=∠=︒.又90ABC∠=︒，所以37CBF∠=︒，所以53BCF∠=︒.在Rt ABE中，sin10sin53100.808AE AB ABE︒=⋅∠=≈⨯=，cos10cos53100.606BE AB ABE︒=⋅∠=≈⨯=.在Rt BCF中，sin6sin5360.80 4.8BF BC BCF︒=⋅∠=≈⨯=，cos6cos5360.60 3.6CF BC BCF︒=⋅∠=≈⨯=，所以6 4.810.8EF BE BF=+=+=，所以1111810.886 4.8 3.653.762222ABCDS AE EF AE BE BF FC=⨯-⨯-⨯=⨯-⨯⨯-⨯⨯=四边形.故零件的截面面积约为253.76cm. 解析：18.答案：（1）2（2）24n+（3）设需要正方形地砖m块，则242021m+≤，解得1008.5m≤，由题意可知m取1008.所以需要正方形地砖1008块.解析：19.答案：（1）因为反比例函数6yx=的图象经过点(,2)A m，所以62m=，解得3m=，所以点A的坐标为(3,2).因为正比例函数(0)y kx k=≠的图象也经过点(3,2)A，所以23k=，解得23 k=.（2）图象如图所示，可知x的取值范围是30x-<<或3x>.解析：20.答案：（1）如图，连接OC,OD，则OC OD=.又因为点M 是CD 的中点，且12CD =，所以6CM DM ==，OM DM ⊥.在Rt OMD 中，由勾股定理，得22223635OM MD +=+=， 所以圆O 的半径长为35.（2）证明：如图，连接AC ，延长AF 交BD 于点N .在AEC 与AEF 中，AE AE =，AEC AEF ∠=∠,CE EF =，所以AEC AEF ≅，所以EAC EAF ∠=∠.又因为BAC BDC ∠=∠，所以90AND BAN ABN CDB ABD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，即AF BD ⊥.解析：21.答案：（1）由题意知121830126100x +++++=，解得22x =.（2）这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组.（3）这100户居民用户月用电量的平均数为1275181253017522225122756325 186(kW h)100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅， 由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW ·h.解析：22.答案：（1）由题意知212a--=，所以1a =. （2）12y y >.理由如下：因为110x -<<，所以114y <<.因为212x <<，所以201y <<，故12y y >.（3）由221x x m -+=，得2(1)x m -=，解得11x =-21x =+ 所以线段AB的长度为21(1(1x x -=--=由23(1)x m -=，得2(1)3m x -=，解得31x =-，41x =+ 所以线段CD的长度为4311x x ⎛⎛-=+-= ⎝⎭⎝⎭， 故线段AB 与线段CD解析：23.答案：（1）证明：因为//AE CD ，//AD CF ， 所以四边形AFCD 是平行四边形，所以AF CD =.因为//AE CD ，//DE AB ，ABC BCD ∠=∠，所以DEC ABC BCD AEB ∠=∠=∠=∠，BAF AED ∠=∠， 所以AB AE =,DE CD AF ==，所以ABF EAD ≌.（2）由（1）知ABF EAD ≌， 所以BF AD =.因为四边形AFCD 为平行四边形，所以FC AD =，所以FC FB =，所以FBE ECF AED BAE ∠=∠=∠=∠.又AEB BEF ∠=∠，所以ABE BFE ，所以BE EF AE BE=，所以2BE AE EF =⋅. 又9AE AB ==，4EF AE AF AE CD =-=-=， 故6BE =.（3）易证ABE DEC ∽，所以BE AB EC CD=. 方法一：如图（1），过点M 作//MN DE ，交AE 于点N ，则12AN AE =，12MN DE =.因为////AB DE MN ，所以ABF MMF ∽， 所以2AF AB AB FN MN CD ==，即2AF AB AN AF CD=-.① 设AF a =,EF b =，则AB AE a b ==+，所以122a b AN AE +==， 所以①式即为2()2a ab a b a a +=+-， 整理得222b a =，即2b a =，所以21BE AB a b EC CD a+===+. 方法二：如图（2），延长BM ，交ED 的延长线于点N ，则ABM N ∠=∠.又AMB DMN ∠=∠，AM DM =，所以ABM DNM ≌，所以AB DN =.因为//AB NE ，所以ABF ENF ∽，所以AB AF NE FE =，即AB CD AB CD AB CD =+-.② 不妨设AB m =,1CD =， 则②式即为111m m m =+-，整理得2210m m --=，解得1m （负值已舍去），所以1BE AB EC CD =. 解析：。
安徽省合肥市瑶海区–重点名校2021-2022学年中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．82．2(2)-的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣23．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣6D ．64．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A ．180人B ．117人C ．215人D ．257人5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，若AC ＝CD ＝DB ，则cos ∠CAD ＝（ ）A ．13B ．22C ．12D 36．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．7107．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形8．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a •a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 59．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣310．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．3 D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．12．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．13．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．14．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．15． “若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a+b ＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为_____．16．把抛物线y=x 2﹣2x+3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．18．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．19．（8分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=-20．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）若∠B=30°，求证：以A ，O ，D ，E 为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD ，则⊙O 的半径为 ，AD 的长为 ．21．（8分）29的910除以20与18的差，商是多少？ 22．（10分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数 频率 优秀45 b 良好a 0.3 合格105 0.35 不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．（12分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？24．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.2、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:()22-的相反数是()22，即2. 故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.3、A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A ．4、B【解析】设男生为x 人，则女生有65%x 人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x 人，则女生有65%x 人，由题意得，x +65%x =297，解之得x =180,297-180=117人.故选B.【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.5、D【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC =CD =BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【详解】解：AC CD DB ==AC =CD =BD =°°1180603⨯=，°°160302CAD ∠=⨯=°cos cos30CAD ∠==故选D ．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选：A ．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7、D【解析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 8、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a 2与2a 3不是同类项，故A 不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.9、B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.10、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞00，-2＜0，∴-2最小．故选B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：110（x ﹣2）＝1010，解得：x ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•110 （n ≥3）．12、1.1【解析】【分析】先判断出x ，y 中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x ，1，y ，7，9的众数为1，∴x ，y 中至少有一个是1，∵一组数据4，x ，1，y ，7，9的平均数为6， ∴16（4+x+1+y+7+9）=6， ∴x+y=11，∴x ，y 中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9， ∴这组数据的中位数是12×（1+6）=1.1， 故答案为：1.1．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x ，y 中至少有一个是1是解本题的关键.13、5.2【解析】分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8， ∴方差为：()()()()()2222213646668696 5.25⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦． 点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键．14、x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.15、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：设a ，b ，c 是任意实数．若a <b <c ，则a +b <c ”是假命题，则若a <b <c ，则a +b ≥c ”是真命题，举例即可，本题答案不唯一详解：设a ，b ，c 是任意实数．若a <b <c ，则a+b<c”是假命题，则若a <b <c ，则a+b≥c”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为1，2，3.点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，16、y=（x ﹣3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x ﹣3）2+2，故答案为：y=（x ﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）150，222PA PC PB +=（1）证明见解析（3）22224sin2PA PC PB α+=【解析】（1）根据旋转变换的性质得到△PAP ′为等边三角形，得到∠P ′PC ＝90°，根据勾股定理解答即可；（1）如图1，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转110°得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，根据余弦的定义得到PP ′，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：解：（1）∵△ABP ≌△ACP′，∴AP ＝AP ′，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝60°，P ′C ＝PB ，∴△PAP ′为等边三角形，∴∠APP ′＝60°，∵∠PAC ＋∠PCA ＝12×60° ＝30°， ∴∠APC ＝150°，∴∠P ′PC ＝90°，∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∴PA 1＋PC 1＝PB 1，故答案为150，PA 1＋PC 1＝PB 1；（1）如图，作120PAP ＝∠'°，使AP AP '＝，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠∠＝＝°， 即BAP PAC PAC CAP ∠∠∠∠'＋＝＋，∴BAP CAP ＝∠∠'．∵AB ＝AC ，AP AP '＝，∴BAP CAP '≌.∴P C PB '＝，180302PAP APD AP D -∠∠''∠＝＝＝°． ∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠＝°. ∴在Rt APD △中，3cos PD AP APD AP ⋅∠＝. ∴23PP PD '＝＝．∵60PAC PCA ∠∠＋＝°， ∴180120APC PAC PCA ∠-∠-∠＝＝°. ∴90P PC APC APD ＝＝∠∠-∠'°． ∴在Rt P PC '中，222P P PC P C ''＋＝.∴2223PA PC PB ＋＝；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转α得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝α，P ′C ＝PB ，∴∠APP ′＝90°－2α， ∵∠PAC ＋∠PCA ＝2α， ∴∠APC ＝180°－2α， ∴∠P ′PC ＝（180°－2α）－（90°－2α）＝90°， ∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∵∠APP ′＝90°－2α， ∴PD ＝PA •cos （90°－2α）＝PA •sin 2α， ∴PP ′＝1PA •sin 2α， ∴4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1， 故答案为4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．18、（1）证明见解析（2-1【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以，于是利用BD=BE ﹣DE 求解．【详解】（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，在△ACF 和△ABE 中，AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE ﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．19、（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20、 (1) 见解析；（2）15,354 【解析】(1) 先通过证明△AOE 为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE 是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt △OBD 中，sin ∠B==可得出半径长度，在Rt △ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB ﹣BD 可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD 长度． 【详解】解：（1）证明：连接OE 、ED 、OD ，在Rt △ABC 中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA ，∴AE=OD∵BC 是圆O 的切线，OD 是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC ∥OD ，又∵AE=OD∴四边形AODE 是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE 是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质21、1 10【解析】根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【详解】解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯=【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.22、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.23、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．【解析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×42120=1（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．24、7.6 m．【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．。
2025届安徽省合肥市名校联考九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届安徽省合肥市名校联考九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）A ．18B ．38C ．14D ．122．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:33．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．y=5（x ﹣2）2+1 B ．y=5（x+2）2+1 C ．y=5（x ﹣2）2﹣1 D ．y=5（x+2）2﹣14．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513，则小车上升的高度是：A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米5．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图：已知AD ∥BE ∥CF ，且AB ＝4，BC ＝5，EF ＝4，则DE ＝（ ）A ．5B ．3C ．3.2D ．47．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2478．下列根式是最简二次根式的是( )A ．12B ．50C ．27D ．229．如图：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AC ，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．6B ．4C ．5D ．210．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：511．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．12．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．∠=______.14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则tan ABC∠15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度数分别为86︒、30，则ACB 的大小为___________16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.18．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝_________． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y ＜0时，求x 的取值范围；当y ＞﹣3时，求x 的取值范围．20．（8分）已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．21．（8分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－21xx-),其中x =2+122．（10分）如图，在Rt ABC中，ACB90∠=，DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．()1求旋转角的大小；()2若AB10=，AC8=，求BE的长．23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．24．（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线12y x=-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．25．（12分）先化简，后求值：2211()1121x xx x x x-+÷+--+，其中21x=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=38，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2、B【解析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADEABC S AD S AB ==（）． 故选B ． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4、A【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC ⊥AC ，∵5sin13BC AB ∴551351313BC AB .故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC ∆，在Rt ABC ∆中解决问题.5、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7、C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DF FC CE EF==， 即2535x x y y -==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.8、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A2=，不符合题意；=7=，不符合题意；故选D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、B【分析】根据矩形的性质可得OD ＝OC ，由//CE BD ，//DE AC 得出四边形OCED 为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED 为菱形，由AC 的长求出OC 的长，即可确定出其周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ．∵AC ＝2，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形．∵OD＝OC，∴四边形OCED为菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．则四边形OCED的周长为2×1＝2．故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．10、B【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得DG DECG CF=＝23．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F为BC的中点，∴CF＝BF＝12BC＝12AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴DG DECG CF=＝23．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.11、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.12、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可. 【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得60.66x=+，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．故答案为：①③④．14、1 2【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【详解】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝2，AB＝22，则tan∠ABC＝12 ACAB=，故答案为：12．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15、28︒【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝12∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝12∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝12×56°＝28°．故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．1631【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18、75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB22＝0，∴cosA=12，2，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．三、解答题（共78分）19、（1）顶点坐标为(1，4)，与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y ＝(x ﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，通过解方程x 2﹣2x ﹣1＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y ＜0时，写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围；当y ＞﹣1时，写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围．【详解】解：(1)∵y ＝x 2﹣2x ﹣1＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝﹣1，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝1，则抛物线与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.20、（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．21、1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC=22AB AC-=6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=123、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.24、（1）18yx=-；（2）182y x=-+．【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A 、B 点关于原点对称，可求出B 点的坐标及线段AB 的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b 的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=﹣12x 中y=1，则1=﹣12x ， 解得：x =﹣6，即点A 的坐标为（﹣6，1）． ∵点A （﹣6，1）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣18x． （2）设平移后直线于y 轴交于点F ，连接AF 、BF 如图所示．设平移后的解析式为y=﹣12x+b ， ∵该直线平行直线AB ，∴S △ABC =S △ABF ，∵△ABC 的面积为42，∴S △ABF =12OF•（x B ﹣x A ）=42， 由对称性可知：x B =﹣x A ，∵x A =﹣6，∴x B =6， ∴12b×12=42， ∴b=2． ∴平移后的直线的表达式为：y=﹣12x+2.25、21x + 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解． 【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x -=⨯+-21x =+，当21x=-时，原式22211==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．26、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（1，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．。
九年级数学合肥试卷【含答案】
九年级数学合肥试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 若|a| = 3，则a的值为（）。
A. 3或-3B. 3C. -3D. 04. 一个圆的半径增加了20%，其面积增加了（）%。
A. 20B. 40C. 44D. 1445. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个负数相乘的结果是正数。
（）7. 任何数乘以0都等于0。
（）8. 方程x^2 = 4的解为x = 2和x = -2。
（）9. 在等腰三角形中，底角相等。
（）10. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边的长度可能是______cm。
12. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像是一个______。
13. 若sinθ = 1/2，则θ的一个可能值是______。
14. 平行四边形的对边是______。
15. 等差数列3, 6, 9, 12, 的第10项是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 什么是函数的单调性？18. 什么是坐标轴？19. 如何计算一个圆的周长？20. 什么是等差数列？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
22. 解方程3x 7 = 2x + 5。
23. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的周长。
24. 已知函数y = -2x + 6，当x = 4时，求y的值。
安徽省2021年九年级下学期12月份月考数学试题.doc
安徽省 九年级下学期12月份月考数学试题一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA 的值为（ ）A ．125B ．512C ．1312D ．135 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的余弦值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变3．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为（ ）A ．21B ．31C ．41D ．424．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若|sinA ﹣21|+（cosB ﹣2)21=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ． 45°C ．60°D ．90°5．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．2121S S =B ．21S S =C ．2127S S =D ．2158S S =第2题图 第3题图 第5题图6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点且AE ：EB=4：1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ）A ．33B ． 332C ．335 D ．35 7．如图，从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是（ ）A ．()366+米B ． ()336+米C ．()326+米D ．12米8．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AE=BEB ．=C ．OE=DED ．∠DBC=90°第6题图 第7题图 第8题图9．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A ．52 cmB ．54 cmC ．52 cm 或54 cmD ．32cm 或34cm 10．如图，一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A ．310海里/小时B ．30海里/小时C ．320海里/小时D ．330海里/小时第10题图 第11题图 第12题图 二．填空题（共5小题，共20分）11．如图，已知A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠AOB=50°，∠ACB=_________度．12．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 _________．13．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线y=x+2与以O 点为圆心，2为半径的圆的位置关系为____________．14．规定：sin （﹣x ）=﹣sinx ，cos （﹣x ）=cosx ，sin （x+y ）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是____________（写出所有正确的序号）①cos （﹣60°）=﹣21； ②sin75°=426+； ③sin2x=2sinx•cosx； ④sin （x ﹣y ）=sinx•cosy﹣cosx•siny．15．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值_____________________________（单位：秒） 第15题图三．解答题（共8小题，共70分）16．（6分）已知α是锐角，且sin （α+15°）=23， 计算8﹣4cosα﹣（π﹣3.14)0+tanα+131-⎪⎭⎫ ⎝⎛的值．17．（6分）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB 是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC 在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ．（1）求证：△ADE ∽△BCE ； （2）如果AD 2=AE•AC，求证：CD=CB ．19．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．20．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O 的半径．21．（8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛 ………（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．22．（10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）．如图，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sad A=ABBC 腰底边． 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为（ ）A ．21 B ．1 C ．23 D ．2 （2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 ．（3）已知sinα=53，其中α为锐角，试求sadα的值．23．（14分） 如图，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE=31，A （3，0），D （-1，0），E （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；九年级第二次月考数学参考答案一．选择题（共10小题）1．D ． 2．D ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．D ．二．填空题（共5小题）11．25． 12．5． 13．相交． 14．②③④ 15．t=2或3≤t≤7或t=8三．解答题（共8小题）16．解：∵sin60°=23，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=22﹣4×22﹣1+1+3=3．17．解：由题意得：Rt △ACB 中，AB=6米，∠A=20°，∴AC=AB•cos∠A≈6×0.94=5.64， ∴在5.3～5.7米范围内，故符合要求．18．解答： 证明：（1）如图，∵∠A 与∠B 是对的圆周角， ∴∠A=∠B ，又∵∠1=∠2，∴△ADE ∽△BCE ；（2）如图，∵AD 2=AE•AC，∴ACAD AD AE ， 又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACD ，∴∠AED=∠ADC ，又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°， 即∠AED=90°，∴直径AC ⊥BD ，∴=，∴CD=CB ．19． 解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE 的影子为：12m ，∵测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m ），∴GM=MH=4m ．如图，设小桥的圆心为O ，连接OM 、OG ．设小桥所在圆的半径为r ，∵MN=2m ，∴OM=（r ﹣2）m ．在Rt △OGM 中，由勾股定理得：∴OG 2=OM 2+42，∴r 2=（r ﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m ．20．（1）证明：连接OE ，∵AB=BC 且D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE=∠DBE ，∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ，∴∠OEB=∠DBE ，∴OE ∥BD ，∵BD ⊥AC ，∴OE ⊥AC ，∵OE 为⊙O 半径，∴AC 与⊙O 相切．（2）解：∵BD=6，sinC=53，BD ⊥AC ，∴BC=10，∴AB=BC=10， 设⊙O 的半径为r ，则AO=10﹣r ，∵AB=BC ，∴∠C=∠A ，∴sinA=sinC=53， ∵AC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥AC ，∴sinA=5310=-=r r OA OE ，∴r=415 答：⊙O 的半径是415． 21．解：在直角△ACM ，∠CAM=45度，则△ACM 是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），∴BC=AC ﹣AB=12﹣4=8（海里），直角△BCN 中，CN=BC•tan∠CBN=3BC=83（海里），∴MN=CN ﹣CM=83﹣12（海里）．答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离是（83﹣12）海里．22． 解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°=11=1．故选B ．（2）当∠A 接近0°时，sadα接近0，当∠A 接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA 的取值范围是0＜sadA ＜2．故答案为0＜sadA ＜2．（3）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，sin ∠A=53．在AB 上取点D ，使AD=AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC=3k ，AB=5k ， 则AD=AC=()()k k k 43522=-，又∵在△ADH 中，∠AHD=90°，sin ∠A=53． ∴DH=ADsin ∠A=512k ，AH=22DH AD -=516k ． 则在△CDH 中，CH=AC ﹣AH=54k ，CD=22CH DH +=5104k ． 于是在△ACD 中，AD=AC=4k ，CD=5104k ．由正对的定义可得：sadA=510=AD CD ，即sadα=510．23．解答：（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a （x-3）（x+1）．将E （0，3）代入上式，解得：a=-1．∴y=-x 2+2x+3．则点B （1，4）．（2）证明：如图1，过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M （0，4）．在Rt △AOE 中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE=2322=+OE OA ．在Rt △EMB 中，EM=OM-OE=1=BM ，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE=222=+BM EM ．∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB =90°．∴AB 是△ABE 外接圆的直径．在Rt △ABE 中，tan ∠BAE=31=AE BE =tan ∠CBE ，∴∠BAE=∠CBE ．在Rt △ABE 中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．（3）解：Rt △ABE 中，∠AEB =90°，tan ∠BAE=31，sin ∠BAE=1010，cos ∠BAE=10103；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，则△DEP 必为直角三角形；①DE 为斜边时，P 1在x 轴上，此时P 1与O 重合；由D （-1，0）、E （0，3），得OD=1、OE=3，即tan ∠DEO=31=tan ∠BAE ，即∠DEO=∠BAE 满足△DEO ∽△BAE 的条件，因此 O 点是符合条件的P 1点，坐标为（0，0）．②DE 为短直角边时，P 2在x 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，则∠DEP 2=∠AEB=90°，sin ∠DP 2E=sin ∠BAE=1010；而DE=103122=+，则DP 2=DE÷sin ∠DP 2E=101010÷=10，OP 2=DP 2-OD=9即：P 2（9，0）； ③DE 为长直角边时，点P 3在y 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，则∠EDP 3=∠AEB=90°，cos ∠DEP 3=cos ∠BAE=10103；则EP 3=DE÷cos ∠DEP 3=3101010310=÷，OP 3=EP 3-OE=31； 综上，得：P 1（0，0），P 2（9，0），P 3（0，-31）．。
2021-2022学年安徽省合肥高新区中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC 纸片中，∠A ＝56,∠C ＝88°．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ．则∠BDE 的度数为（ ）A ．76°B ．74°C ．72°D ．70°3．两个一次函数1y ax b ，2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=15．下列计算正确的是() A ．2x 2－3x 2＝x 2B ．x ＋x ＝x 2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 7．如果向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作（ ） A ．+8km B ．﹣8km C ．+14km D ．﹣2km 8．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3=a 2B ．3a 2•2a=6a 3C ．（3a ）2=3a 2D ．2x 2﹣x 2=19．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．2D ．±212．若2(3)3b b -=-，则（ ） A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是_____．14．已知，如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝1∶2∶3，若EG ＝3，则AC ＝ ．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O ，A ，B ，M 均在格点上，P 为线段OM 上的一个动点．（1）OM 的长等于_______；（2）当点P 在线段OM 上运动，且使PA 2+PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的．16．计算20180(1)(32)---＝_____．17．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 18．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解分式方程：2322xx x+--=1 20．（6分）如图,在△ABC 中,点D 是AB 边的中点,点E 是CD 边的中点,过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF ；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.21．（6分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，AC ＝42，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CE CD CB；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面积．22．（8分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.23．（8分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．26．（12分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C 作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.27．（12分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广问题情境：数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D 关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．猜想证明（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．请你参考同学们的思路，完成证明；（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；联系拓广：（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.2、B【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．3、B【解析】根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【详解】解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a、b异号，所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，B选项符合，D选项，a、b都经过第二、四象限，所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．4、B试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．5、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、A【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，∵2,33CF CM CE EFAB BC CD CA AB=====∴//,//,2 FM BD EM AD EF=,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 7、B 【解析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来 【详解】解：向北和向南互为相反意义的量． 若向北走6km 记作+6km ， 那么向南走8km 记作﹣8km ． 故选：B ． 【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量． 8、B 【解析】A 、根据同底数幂的除法法则计算；B 、根据同底数幂的乘法法则计算；C 、根据积的乘方法则进行计算；D 、根据合并同类项法则进行计算.解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；B、3a2•2a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；故选B．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.9、C【解析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．10、B【解析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形. 【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.11、C【详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12、D【解析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】 解：2(3b)3b -=-，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1≤x≤1【解析】此题需要运用极端原理求解；①BP 最小时，F 、D 重合，由折叠的性质知：AF=PF ，在Rt △PFC 中，利用勾股定理可求得PC 的长，进而可求得BP 的值，即BP 的最小值；②BP 最大时，E 、B 重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP 的最大值为1；【详解】解：如图：①当F 、D 重合时，BP 的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；∴BP=x min=1；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1．所以BP的取值范围是：1≤x≤1．故答案为：1≤x≤1．【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．14、1【解析】试题分析：根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1．考点：三角形相似的应用．15、（1）42；（2）见解析；【解析】解:(1)由勾股定理可得OM的长度(2)取格点F , E, 连接EF , 得到点N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。
2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）计算+，下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．b2•b3＝b6C．a3b÷2ab＝D．（x+y）2＝x2+y23．（4分）用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（4分）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5 5．（4分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定7．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm8．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°9．（4分）某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶．如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（）A．一定盈利B．一定亏损C．不盈不亏D．盈亏不能确定10．（4分）关于x的二次函数y＝x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b 的值是（）A．或2B．或±2C．﹣4或D．1或﹣4或二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．12．（5分）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是．13．（5分）如图，€⊙O中，直径CD＝20cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD＝3：2，则AB的长是cm．14．（5分）在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，点G是对角线BD所在直线上一点，且GB＝AB，直线AG交直线CD于点H，则DH＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：16．（8分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1；（3）sin∠B2A2C2＝（直接写出答案）．18．（8分）如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去．（1）填表：剪的次数12345纸片张数47（2）如果剪了100次，共剪出多少张纸片？（3）如果剪了n次，共剪出多少张纸片？（4）能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）近年来我市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方．琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是人，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为．（2）若某小区共有10000人，根据调查结果，估计租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约有多少人？（3）如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF ⊥DE，垂足为点F，BF与CD交于点G．（1）如图1，求证：CG＝CE；（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求cos∠DBG的值．2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）计算+，下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据异分母分数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+＝+＝故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．b2•b3＝b6C．a3b÷2ab＝D．（x+y）2＝x2+y2【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、b2•b3＝b5，故此选项错误；C、a3b÷2ab＝，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．（4分）用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在俯视图上的相应位置上标出摆放小立方体的个数，是主视图、左视图不变即可．【解答】解：在俯视图上，标出相应位置摆放的小立方体的块数，如图所示，只有这样，主视图、左视图、俯视图相同，共需要4块，故选：B．4．（4分）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；2y2﹣4y+5＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；故选：D．5．（4分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）A．B．C．D．【分析】设蛋白质的质量为x（g），脂肪的质量为y（g），则碳水化合物的质量为（300×85%﹣x）g，则矿物质的质量为2yg，根据蛋白质和脂肪含量占50%，得出x+y＝300×50%，根据总质量得出3y＝300×15%，列出方程组即可．【解答】解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），根据题意得：，即，故选：D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、甲的平均数是（6+7+8+6+8）＝7环，乙的平均数是（5+10+7+6+7）＝7环，则甲的平均成绩等于乙，故本选项错误；B、甲的中位数是7环，乙的中位数是7环，则甲、乙成绩的中位数相同，故本选项错误；C、甲的众数是6环，乙的众数是7环，所以甲、乙的众数不相同，故本选项错误；D、甲的方差是[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝0.8，乙的方差是[（5﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]＝2.8，则甲的成绩更稳定，故本选项正确；故选：D．7．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．8．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】根据切线的性质得到∠CAP＝90°，求出∠P AB，根据切线长定理得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，P A是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∴∠P AB＝∠CAP﹣∠BAC＝75°，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠PBA＝∠P AB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故选：B．9．（4分）某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶．如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（）A．一定盈利B．一定亏损C．不盈不亏D．盈亏不能确定【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，则在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖一定盈利．故选：A．10．（4分）关于x的二次函数y＝x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是（）A．或2B．或±2C．﹣4或D．1或﹣4或【分析】分三种情况进行讨论：①当﹣＜b，即b＞0时，则有3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，则有b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，则有3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4．【解答】解：y＝x2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；故b的值为或﹣4．故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．12．（5分）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．13．（5分）如图，€⊙O中，直径CD＝20cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD＝3：2，则AB的长是16cm．【分析】连接OA，根据题意求出OM的长，根据勾股定理求出AM的长，根据垂径定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵直径CD＝20cm，∴OD＝10cm，∵OM：MD＝3：2，∴OM＝6cm，由勾股定理得，AM＝＝＝8cm，∵弦AB⊥CD，∴AB＝2AM＝16cm，故答案为：1614．（5分）在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，点G是对角线BD所在直线上一点，且GB＝AB，直线AG交直线CD于点H，则DH＝3﹣3．【分析】如图，设AC交BD于O．解直角三角形求出DG，再证明DH＝DG即可解决问题．【解答】解：如图，设AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴OA＝OC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝3，∵BG＝BA，∴DG＝BD﹣BG＝3﹣3，∠BAG＝∠BGA，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠DHG，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH＝∠DHG，∴DH＝DG＝3﹣3，故答案为3﹣3．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．16．（8分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？【分析】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意，得，解得x＝50，检验：当x＝50时，1.2x≠0，所以，原分式方程的解为x＝50，50×1.2＝60（人），答：1班有50人，2班有60人．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1；（3）sin∠B2A2C2＝（直接写出答案）．【分析】（1）依据△ABC向左平移5个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1，即可得到△A2B2C2；（3）依据三角形的面积即可得到A2B2边上的高，再根据正弦的定义即可得到sin∠B2A2C2的值．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（﹣1，4）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由题可得，△A2B2C2中，A2B2边上的高为：＝，∴sin∠B2A2C2＝＝．故答案为：．18．（8分）如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去．（1）填表：剪的次数12345纸片张数47101316（2）如果剪了100次，共剪出多少张纸片？（3）如果剪了n次，共剪出多少张纸片？（4）能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据图形的变化即可填表；（2）根据表格中的数据即可求解；（3）根据（1）（2）即可得到规律；（4）根据（3）得到的规律式，列方程，根据方程解的情况即可得到结论．【解答】解：（1）剪了1次，共剪出（3×1+1＝4）张纸片；剪了2次，共剪出（3×2+1＝7）张纸片；剪了3次，共剪出（3×3+1＝10）张纸片；剪了4次，共剪出（3×4+1＝13）张纸片；剪了5次，共剪出（3×5+1＝16）张纸片；故答案为：10、13、16；（2）剪了100次，共剪出（3×100+1＝301）张纸片．答：剪了100次，共剪出301张纸片．（3）发现规律：答：剪了n次，共剪出（3n+1）张纸片；（4）不能．理由如下：根据题意，得3n+1＝2019解得n＝672，因为剪的次数是整数，而672是分数，所以不能剪出2019张纸片．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：设MC＝x，∵∠MAC＝30°，∴在Rt△MAC中，AC＝＝＝x．∵∠MBC＝45°，∴在Rt△MCB中，MC＝BC＝x，又∵AB＝DE＝40，∴AC﹣BC＝AB＝40，即x﹣x＝40，解得：x＝20+20≈54.6，∴MF＝MC+CF＝54.6+1.5＝56.1（米），答：楼MF的高56.1米．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4，m＝﹣6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由S△ABM＝2S△OMP＝6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）近年来我市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方．琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是50人，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°．（2）若某小区共有10000人，根据调查结果，估计租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约有多少人？（3）如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；（2）求出骑车时间为20＜t≤30的百分比即可估计大约有多少人；（3）画出树状图，由概率公式即可求出恰好选中甲的概率．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；A组所占圆心角的度数是：360°×＝108°；C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4＝12（人），故答案为：108°，补全条形图如图所示：（2）租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约的人数＝1000××100%＝240人；（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，所以P（恰好选中甲）═＝．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴销售单价最多为70元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF ⊥DE，垂足为点F，BF与CD交于点G．（1）如图1，求证：CG＝CE；（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求cos∠DBG的值．【分析】（1）由正方形的性质求出BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，角边角证明△BGC ≌△DEC（ASA），其性质得CG＝CE；（2）由线段的和差，正方形的性质求出正方形的边长为，勾股定理求出线段BD＝6，HG＝2，BH＝4，BG＝2，在Rt△HBG中求出cos∠DBG的值为．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB＝180°，∠GFD+∠FDG+∠DGF＝180°，∠BGC＝∠DGF，在△BGC和△DEC中，∴△BGC≌△DEC（ASA），∴CG＝CE；（2）过点G作GH⊥BD，设CE＝x，HD＝y，如图2所示：∵CG＝CE，∴CG＝x，又∵BE＝BC+CE，DC＝DG+GC，BC＝DC，BE＝4，DG＝2，∴，解得：x＝，∴BC＝，在Rt△BCD中，由勾股定理得：＝＝6，同理可得：HD＝2，又∵BD＝BH+HD，∴BH＝6﹣2＝4，在Rt△HBG中，由勾股定理得：＝＝2，∴cos∠DBG＝＝＝．。
安徽省合肥市三校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市三校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数属于二次函数的是 A ．231y x =-+ B ．2x y =C ．2y x=D ．25y x =+2．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）3．已知抛物线y=x 2-x -1，与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2-m +2021的值为（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．20224．如图，点()()2.18,0.51, 2.68,0.54A B -在二次函数()20y ax bx c c =++≠的图象上，则方程20ax bx c ++=解的一个近似值可能是（ ）A ．2.18B ．2.68C ．-0.51D ．2.455．在同一坐标系中，作出函数y=kx 2和y=kx ﹣2（k≠0）的图象，只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 37．k 为任意实数，抛物线y ＝a （x ﹣k ）2﹣k （a ≠0）的顶点总在（ ） A ．直线y ＝x 上B ．直线y ＝﹣x 上C ．x 轴上D ．y 轴上8．二次函数224y x x =-++,当12x -≤≤时，则( ) A ．1y 4≤≤B ．5y ≤C ．45y ≤≤D ．1y 5≤≤9．如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A ．a+b=﹣1B ．a ﹣b=﹣1C ．b ＜2aD ．ac ＜010．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若//a b ，Rt GEF 从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若y ＝（m +2）x |m |+2x ﹣1是二次函数，则m ＝_____．12．把抛物线2113y x =-+向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．13．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点(1,0),(3,2)A B ，不等式2x bx c x m ++<+的解集___________.14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m 时，水面宽度为4 m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为_________m .15．己知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.16．已知抛物线的顶点为（1，-3），且经过点（2，-4），试确定该抛物线的函数表达式．三、解答题17．抛物线2286y x x =-+-． （1）求顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y ＝0；x 取何值时，y ＞0；x 取何值时，y ＜0 ．18．已知：已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y 关于x 的函数关系式.19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？0）两点，交y 轴于点C ，点P 是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，连接AC ，PA ，PC ，若S △PAC =152，求点P 的坐标；21．如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2ky x=的图像的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积 （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 222．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）()832x <≤成一次函数关系，下表列出了x 与y 的一些对应值：（1）根据表中信息，求y 与x 的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w （元），请写出w 与x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额-成本） 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()2,4A 和点(),2B m -．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ． ①过点C 作//CE x 轴交反比例函数2k y x=的图象于点E ，连接AE ，试判断ACE ∆的形状，并说明理由；②设M 是x 轴上一点，当12CMO DCO ∠=∠时，求点M 的坐标．参考答案1．A 【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数. 【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键. 2．D 【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标． 【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5）， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 3．D 【分析】把（m ，0）代入抛物线解析式即可求得答案． 【详解】解：∵抛物线y =x 2-x -1与x 轴的一个交点为（m ，0）， ∴m 2-m -1=0， ∴m 2-m =1，∴m 2-m +2021=1+2021=2022． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4．D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．【详解】解：∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合，故选：D．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．5．B【分析】根据题意，分k＞0与k＜0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．【详解】解：根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限，当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限，分析选项可得，只有B符合，故选B．考点：二次函数的图象．6．A【详解】作出反比例函数3y=x的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜0， ∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0．∴当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2．故选A ． 7．B 【分析】根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解． 【详解】解：∵y ＝a （x ﹣k ）2﹣k （a ≠0）， ∴抛物线的顶点为（k ，﹣k ）， ∵k 为任意实数， ∴顶点在y ＝﹣x 直线上， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点． 8．D 【分析】因为224y x x =-++=()2-x-1+5，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可； 【详解】∵224y x x =-++=()2-x-1+5，∴当x=1时，y 有最大值5； 当x=-1时，y=()2--1-1+5=1； 当x=2时，y=()2-2-1+5=4； ∴当12x -≤≤时，1y 5≤≤； 故选D. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 9．B 【详解】解答：解：A 不正确：由图象可知，当x=1时，y ＞0，即a+b ＞0； B 正确：由抛物线与y 轴相交于点C ，就可知道C 点的坐标为（0，c ）， 又因为OC=OA=1，所以C （0，1），A （-1，0）， 把它代入y=ax 2+bx+c ， 即a×（-1）2+b×（-1）+1=0， 即a-b+1=0， 所以a-b=-1．C 不正确：由图象可知，-2ba＜-1，解得b ＞2a ； D 不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a ＞0；又因为c=1，所以ac ＞0． 故选B ． 10．B 【详解】根据题意可得：①F 、A 重合之前没有重叠面积，②F 、A 重叠之后，设EF 变重叠部分的长度为x ，则重叠部分面积为211tan tan 22S x x EFG x EFG =∠=∠ ∴是二次函数图象，③△EFG 完全进入且F 与B 重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变， ④F 与B 重合之后，重叠部分的面积等于21tan 2EFGSx EFG =∠符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B 选项图形符合．故选B ．11．2．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数可得：|m|=2，且m+2≠0，再解即可．【详解】∵y ＝（m +2）x |m |+2x ﹣1是二次函数，∴|m |＝2且m +2≠0，解得：m ＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 是常数，a≠0)．12．()21253y x =--+ 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行计算即可．【详解】 抛物线2113y x =-+向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式为： 2211(2)14(2)533y x x =--++=--+， 故答案为：()21253y x =--+． 【点睛】 本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．13．13x <<【分析】求关于x 的不等式x 2+bx +c ＜x +m 的解集，实质上就是根据图象找出函数y =x +m 的值大于函数y =x 2+bx +c 值时x 的取值范围；由两个函数图象的交点及图象的位置，即可求得范围.【详解】依题意得求关于x 的不等式x 2+bx +c ＜x +m 的解集，实质上就是根据图象找出函数y =x +m 的值大于函数y=x 2+bx +c 值时x 的取值范围，而y =x 2+bx +c 的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为A （1，0），B （3，2），结合两个图象的位置，可以得到此时x 的取值范围：1＜x ＜3.故答案为：1＜x ＜3.【点睛】本题考查了利用函数图像解不等式，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题.14．【详解】试题解析：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a =﹣0.5，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y =﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y =﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y =﹣1代入抛物线解析式得出：210.52x -=-+，解得：x =水面宽度增加到15．（1）m （2）m ≠m ≠【分析】（1）根据一次函数的定义知：二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，即可解决问题；（2）根据二次函数的定义知：二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案，即可解决问题；【详解】（1）由题意得，{200m m ，解得（2）由题意得，m 2-2≠0，解得且m≠.【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念． 16．2(1)3y x =---．【分析】题中给出二次函数的顶点，所以设出二次函数的顶点式，再利用待定系数法求出函数解析式．【详解】∵抛物线的顶点为(1，-3)，∴可设函数表达式为y = a (x -1)2-3，∵抛物线经过点(2，-4)，∴-4=a -3， a =-1，∴ 所求抛物线的函数表达式为y =-(x -1)2-3.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式的应用，题中给出图象顶点即可直接设出函数的顶点式． 17．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线2x =； （2）当2x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x =或3x =时，y ＝0； 当13x <<时，y ＞0； 当1x <或3x >时，y ＜0．【详解】（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；（2）由对称性x=-2，抛物线开口向下，结合图象，宽为确定函数的增减性；（3）判断函数值的符合，可以令y=0，解一元二次方程组x ，再去根据抛物线的开口方向，确定函数值的符合与x 的取值范围的对应关系.解：()22286222y x x x =-+-=--+．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；（2）当2x >时，y 随x 的增大而减小；（3）令y=0，即-2x 2+8x-6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，当1x =或3x =时，y ＝0；当13x <<时，y ＞0；当1x <或3x >时，y ＜0．18．32y x x =-【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1=kx ，y 2=m x ，则y=kx+m x，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k 、m 的方程组，然后解方程组求出k 、m ，即可得到y 与x 之间的函数关系式；【详解】解：设y 1=kx ，y 2=m x ，则y=kx+m x， 根据题意得1{353k m m k +=-+=， 解得2{3k m ==-， 所以y 与x 之间的函数关系式为32y x x =-． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk （k 为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；根据题意得出k 、m 的值是解题的关键．19．（1）45万支；（2）该疫苗生产企业有2月，3月，4月，5月，6月，7月，共6个月的月生产数量不超过90万支．【分析】（1）先求出反比例函数的解析式，再求当4x =时，y 的值即可；（2）求出一次函数的表达式，计算出当90y =时，解得x 的值，同时利用反比例函数解析式，计算出当90y =时，解得x 的值，再结合函数图象即可求解．【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为k y x=，把()1,180代入得，180k =， ∴反比例函数的表达式为180y x =， 当4x =时，45y =∴该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设一次函数的表达式为：y ax b =+，则445560a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1515a b =⎧⎨=-⎩故一次函数的表达式为：1515y x =-，当90y =时，151590x -=，解得7x = 对于180y x =，当90y =时，18090x=，2x =， 结合图象，该疫苗生产企业有2月，3月，4月，5月，6月，7月，共6个月的月生产数量不超过90万支．【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的实际应用，解题的关键是用待定系数法求出两者的解析式，再利用数形结合的思想求解．20．（1）2142y x x =--； （2）53,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据题意，将点A 、B 坐标分别代入二次函数解析式中，即可解题； （2））连结OP ，设21(4)2P m m m --，，先求得点C 的坐标，再根据PAC AOC OPC AOP S S S S =+-，结合三角形面积公式解题即可．【详解】二次函数y=12x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A （-2，0），B （4，0）两点，()221220214402b c b c ⎧⨯--+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，解得：14b =-⎧⎨-⎩ 2142y x x ∴=--； （2）连结OP ，设21(4)2P m m m --，，由题意得，(20)(0-4)A C -，，，PAC AOC OPC AOP S S S S =+-2151111=24+42(4)22222m m m ∴⨯⨯⨯⋅-⨯⨯-++ 整理得：22150(5)(3)0m m m m +-=∴+-=，3m ∴=或5m （舍去）53,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查二次函数综合，其中涉及二次函数解析式的求法、二次函数图象与坐标轴的交点、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）y 2=8x-，y 1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x ＜-4或0＜x ＜2 【分析】（1）根据题意，点A 、B 在一次函数及反比例函数图象上，则点A 、B 的坐标均符合两个解析式，将点B 、A 分别代入反比例函数求k 、n 的值，再将点A 、B 分别代入一次函数解析式中即可解题；（2）令直线10y =，解得直线与x 轴的交点坐标C ，根据AOB ACO BCO SS S =+及三角形面积公式解题即可；（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到12y y >的区域，写出其x 的取值范围即可． 【详解】（1）(2-4)B ，在反比例函数2k y x=的图象上， 2(4)8k ∴=⨯-=-28y x∴=- (4)A -，n 在28y x ∴=-上， 2n ∴=(42)A ∴-，1y kx b ∴=+经过点A 、B4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=-⎩12y x ∴=--（2）直线与x 轴的交点：02y x =∴=-，， 即()20C -， 2OC ∴= 112422622AOB ACO BCO S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯= （3）由图象知，(42)A -，，(2-4)B ，是一次函数12y x =--的图像和反比例函数28y x=-的图像的两个交点 124x y y ∴=-=，，或122x y y ==，；当图象在点A 的左侧，或图象在点B 的左侧且在y 轴的右侧时，12y y >4x ∴<-，或02x <<时，12y y >．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象与性质，其中涉及一次函数解析式求法、反比例函数图象解析式求法、直线与x 轴交点、三角形面积公式、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）3216(832)y x x =-+<≤；（2）232401728w x x =-+- ，销售单价为32元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是2880元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将表格中的数据代入，即可求解；（2）根据利润等于销售单价减去成本单价再乘以销量，可得到w 与x 之间函数表达式，再将解析式变形为顶点式，并结合二次函数的增减性，即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，根据题意得1616832120k b k b +=⎧⎨+=⎩（用其他数据代入也可）， 解得3216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数表达式为：3216(832)y x x =-+<≤；（2）根据题意得2(8)(8)(3216)32401728w x y x x x x =-=--+=-+-23(40)3072x =--+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线40x =，∴当832x <≤时，w 随x 的增大而增大，∴当32x =时，()23324030722880W =--+=最大， 即销售单价为32元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是2880元．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，二次函数的性质，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．23．（1）2y x =+；8y x=；（2）①等腰直角三角形，见解析；②点M 坐标为(2)+或(2--． 【分析】（1）根据点()2,4A 在反比例函数2k y x =的图象上，可求出反比例函数的表达式为8y x =，从而得到点B 坐标为()4,2--，即可求出一次函数的表达式；（2）①先求出点C 坐标以及根据//CE x 轴，可得到点E 的坐标为()4,2，从而能利用勾股定理求出ACE ∆的三边长，再由勾股定理逆定理，即可判断ACE ∆的形状；②分两种情况：当点M 在x 轴负半轴上时；当点M 在x 轴正半轴上时讨论，即可求解．【详解】解：（1）点()2,4A 在反比例函数2k y x=的图象上， 242k ∴=， 28k ∴=，∴反比例函数的表达式为8y x=； 点(),2B m -在反比例函数8y x =的图象上， 82m∴-=， 4m ∴=-，∴点B 坐标为()4,2--，点()2,4A ，点()4,2B --在一次函数1y k x b =+的图象上112442k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为2y x =+；（2）对于2y x =+，当0x =时，2y =，∴点C 坐标为()0,2，当0y =时，20x +=，2x =-，∴点D 坐标为()2,0-①ACE ∆是等腰直角三角形，理由：//CE x 轴，∴点E 的纵坐标为2，点E 在反比例函数8y x=的图象上， ∴点E 的横坐标为4，∴点E 的坐标为()4,2， 4CE ∴=，由勾股定理得：ACAE =2222216AC AE CE ∴+=+==，AC AE =，ACE ∴∆是等腰直角三角形；②如图，由①知，2OC =，2OD =，在Rt COD 中，由勾股定理得：CD =当点M 在x 轴负半轴上时，12CMO DCO ∠=∠，CDO CMO MCD ∠=∠+∠，∠CDO =∠DCO ， CMO DCM ∴∠=∠，DM CD ∴==2OM OD DM ∴=+=+∴点M 的坐标为(2--；当点M 在x 轴正半轴上时，根据对称性知点M 的坐标为(2)+．综上，点M 坐标为(2)+或(2--．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，勾股定理和勾股定理逆定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识，并会利用数形结合思想是解题的关键．。
安徽省2021届九年级第一次大联考 数学试卷 (上册21.1～21.4)(图片版,无答案)
♦上册 21. 1 〜21.4<说明:本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分） 1. 下列、关于h 的函数中，属于二次函数的是A. y=2x+3B.C. y= ■/~xD. y=—2j^+l2. 抛物线y=3x 2的开口方向是A.向上B.向下 C,向左 D.向右 3. 已知点P （ — l,2）在二次函数）=杯+ 1的图象上，则a 的值为A. -1B. 1C.2D. -24. 已知二次函数y=（x+h ）2+k 的图象如图所示.则下列判断正确的是A. h<Q,k<0B.h<0,k>0C.h>0,k>QD.h>0,k<05. 已知二次函数y=ax 2+bT+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为A. xi=x 2 =—4 B. xi =—4,X 2=0 C.与=—4,丁2=2 D. Xi =—4,x 2=46. 如图，小易在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=~0. 2/+3. 5的一部分，若这 次投篮正好命中篮框中心，则他的脚底与篮框中心正下方的距离I 是7. 已知抛物线了=一（工一占）2+1上有A （2，v ），B （3必）两点，则下列结论正确的是A.）2>N1>1B. 1>丁2>、1C.少>夕2>1D. 1>3»1>>28.李大伯为响应脱贫致富的政策.拟建一间矩形奶牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够 长）,并在如图所示的位置留2 m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总 长度为52 m.设饲养室的长为x m,占地面积为> rtf,则）关于工的函数表达式是 A. y=-^-x 2+25x a^+26xC. y=_■ x 2+27xD. 3/=—x 2+50x9. 已知二次函数、=a/+M+c （a 尹0）的图象如图所示，给出以下结论： ① c V0; （2）6 + 2a V0 ；③胪一4ac V0;④ a +b+cV0. 其中正确的有 A. 1个C.3个【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学 第1页（共4页）】[HKB]安徽省2021届九年级第一次大联考数学试卷00000000000008 00000000000008 00000000000008000000000000000O 0Q X 8800008B. 2个 D. 4个<-* 0000000000000000X800008 姿郝OOOOO0OQK8KBHKB808 oonBWU000000000000000008 OOOQHdooooooooooooooooo8 0000000000000000000000008QQQQQ墙.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学 第2页（共4页）】 [HKB]10. 如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，NABC=30°,动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速 度沿A —D —C 运动至点C,动点Q 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿A~B~C 运动 至点C.若点P ，Q 同时出发,设运动时间为t s,ABPQ 的面积为S cm ，（当点B ,P,Q 三点共线时，S=0）,则下面图象中能表示S 与，之间的函数关系的是11. 已知关于*的函数）= 3+2），"+^.是二次函数.则m 的值为 .12. 已知关于工的函数y=a 〃+如+c （a 尹0）,函数值与自变量的部分对应值如下表所示,2X2. 41 2. 54 2. 67 2. 75 ・・・ y-0. 43-0.170.120. 32・・・13.抛物线的顶点坐标为 . 14. 如图,抛物线y=—jc 2~2j ：+3与x 轴交于A .B 两点，与y 轴交于点C, 连接AC,BC.（l ）Sw=;（2）P 为该抛物线上的一个点，且 SA （JPC = yS AAB C,则点P 的坐标为. ____三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）15. 已知抛物线、=一3/—6工+2,求该抛物线的顶点坐标.16. 已知某抛物线的顶点坐标为（1,一3）,且经过点（一2, — 6）,求该抛物线的表达式.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）17.如图，若二次函数>=^2-3x-4的图象与轴交于A,B两点（点A在点8的左侧）, 与）轴交于点C. 7（1）求A,B,C三点的坐标. \ /（2）根据图象，直接写出：当；c取何值时,/_3工一4>0. T^J一桩18.在2019年女排世界杯比赛中.中国女排以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军.人们对女排的喜爱,不仅是因为她们夺得了冠军.更重要的是她们在赛场上展现了团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌.如图所示的是某次比赛中垫球后排球的运动路线，可看作抛物线,在同一竖直平面内以地面为£轴,球网为y轴建立平面直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的竖直距离为0. 5米，排球在球网上端距离地面2. 5米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2. 24米）,落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米.求排球运动路线的函数表达式.y... ....... B2.24“、、/-1/ ____________ \ ,~0] C x五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19.已知二次函数y=x2—mx+m—2.（1）求证:不论m为何实数，此函数的图象与轴总有两个交点.（2）若这个函数图象的对称轴为直线z=—2,求这个二次函数的最小值.20.已知抛物线y=-^2+2x+2.（1）若点A（7,m）在该抛物线上，且它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标.（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第3页（共4页）】[HKB]【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第4页（共4页）】[HKB]六、(本题满分12分)21.2020年，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展,零售额得以逆势增长.若某商家通过“直播带货”销售一种成本(包括进价及发货时的快递费用等)为每件10元的日用商品.经调査发现，该商品每周的销售量v (件)与销售单价工(元)满足y= —l0r+500,设每周销售这种商品的利润为W(元).(1)求W与工之间的函数关系式.(2)若每周至少销售240件，求W的最大值.七、(本题满分12分)22,如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=aa^ ~iaa：—l与工轴交于点A与点B( —1,0), 与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式.(2)P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA,PC,当的面积最大时，求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.如图.抛物线上有A(-4.0),B(l,0),C(0,-3)三点.(1)求抛物线的表达式.(2)小癬认为在平面直角坐标系中，存在一点D,能使以A,B,C,D四点为顶点构成的四边形为菱形，请你帮他求出D点坐标.(3)在第(2)问的条件下,P为抛物线上异于点B的一个点，当\PD-PB|取得最大值时，求点P的坐标.爲3-1安徽省2021届九年级第一次大联考.数学第4页(共4页)】LHKB]。
合肥市2021版中考数学试卷(I)卷
合肥市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共24分)1. （3分）(2019·沈丘模拟) ﹣的绝对值是（）A .B . -C .D .2. （3分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .3. （3分）下列计算结果正确的是（）A . ＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝D . （x﹣3）2＝x2﹣94. （3分）(2019·青岛) 计算的结果是（）A . 8m5B . -8m5C . 8m6D . -4m4+12m55. （3分）(2019·青岛) 如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（）A . πB . 2πC . 2 πD . 4π6. （3分）(2019·青岛) 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A . （-4 , 1）B . （－1, 2）C . （4 ,- 1）D . （1 ,- 2）7. （3分）(2019·青岛) 如图， BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD，垂足为 F ．若∠ABC＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°8. （3分）(2019·青岛) 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共18分)9. （3分） (2018八上·卫辉期末) 已知2m=4n-1 ， 27n=3m-1 ，则n-m=________.10. （3分） (2017七上·新乡期中) 若|y+6|+（x﹣2）2=0，则y x=________．11. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．12. （3分）(2019·青岛) 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是________°13. （3分）(2019·青岛) 如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为________cm ．14. （3分）(2019·青岛) 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小立方块．三、解答题 (共10题；共78分)15. （4分） (2019八上·凤翔期中) 已知：如图，在平面直角坐标系中.①作出△ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标.②直接写出△ABC的面积.③在轴上画点P，使PA+PC最小.16. （8分）(2019·青岛)（1）化简： ;（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17. （6分）(2019·青岛) 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18. （6分）(2019·青岛) 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1） m =________， n =________， a =________， b =________；（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19. （6分）(2019·青岛) 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．(参考数据：，，，，， )20. （8分）(2019·青岛) 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？21. （8分）(2019·青岛) 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.22. （10.0分）(2019·青岛) 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23. （10分）(2019·青岛) 问题提出：如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a× b的方格纸（a× b 的方格纸指边长分别为 a ， b 的矩形，被分成a× b个边长为 1 的小正方形，其中a≥2 ，b≥2，且 a ， b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在 a ×2 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a ×3 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？________（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ，b≥2 ，c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到________个图⑦这样的几何体．24. （12分）(2019·青岛) 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm，OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共78分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2021年安徽省合肥市蜀山区九年级质量调研检测(一)数学试题(word版 含答案)
即am2-a≤b（1-m）（m为任意实数），
故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题．
11．1
【分析】
先化解，后通分合并计算即可．
【详解】
原式＝ ＝ ＝ ＝1．
【点睛】
本题考查了分式的加法运算，先根据平方差公式化解是解决本题的关键．
在 中， ，E为 中点，
．
【点睛】
本题考查等腰三角形三线合一的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．B
【分析】
根据二次函数的图象与性质一一判断即可．
【详解】
解：∵抛物线对称轴为直线 ，
∴b=-2a，∴2a+b=0，故①正确；
∵抛物线的对称轴x=1，与x轴交于（3，0），
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．C
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、（a2）3=a6，故本选项不合题意；
B、a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
合肥市2021届中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07253．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．455．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．67．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞39．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝21010．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2二、填空题（本题包括8个小题）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．12364-______________．13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．17．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．18．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（6分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？21．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.25．（10分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 26．（12分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.考点：负数的意义 2．B 【解析】 【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B. 4．B 【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B5．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．6．C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 7．D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11； 当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 8．B 【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1． 故选B ．考点：二次函数的图象．106144 9．B 【解析】 【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 10．D 【解析】 【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =, 24a =,解得: 2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．8 【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x ＝8.考点：概率. 12．-1 【解析】－1．故答案为：－1． 13．0.1 【解析】 【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率． 【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右， 则P 白球＝0.1． 故答案为0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近． 14．1． 【解析】 【详解】∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13. ∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线 ∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点， ∴OM 是△ACD 的中位线 ∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1 故答案为1 15．3 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MNAB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ， 答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．m>1 【解析】 ∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0， 解得：m>1， 故答案为m>1.17．（Ⅰ）AC ＝43 （Ⅱ）43，23. 【解析】 【分析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论； （Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ， ∵BA ＝BC ＝4， ∴AE ＝CE ， ∵∠A ＝30°， ∴AE ＝32AB ＝23， ∴AC ＝2AE ＝43；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ， 则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2， ∴BD ＝CD ＝230COS ︒ ＝433，∴BD+12DC 的最小值＝23， 故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．18．1【解析】【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析，（2）CF＝65cm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于1 2BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2222435AB AD+=+=．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE95==． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF==． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．20．（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+=解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN 2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是121． (1) 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x540 x44-≥⎧⎨≥⎩，解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．22．（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.24．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ，∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.25．12【解析】【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x+864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26．证明见解析.【解析】【分析】根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解. 【详解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵点E，F分别是BC，CD边的中点，∴BE＝12BC，DF＝12CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－12．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤75．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm6．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ） A ．13 B ．24 C ．2 D ．310．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥二、填空题（本题包括8个小题）11．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.12．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.15．16的算术平方根是 ．16．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6，那么线段GE的长为______．17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．18．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．20．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？23．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．（10分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．25．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 初中部 a 85 b s 初中2 高中部85c100160（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．（12分）某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点.从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．2．B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．3．B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ． 考点：旋转的性质． 4．A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围． 【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 5．A 【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）． 故选A ．考点：轴对称图形的性质 6．A 【解析】 【分析】利用三角形内角和求∠B ，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°， 根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°. 故选：A. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 7．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=1AB=72在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答. 【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ，设a=x,则即=4. 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键. 10．D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】根据题意得10x -≥， 解得1x ≥． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 二、填空题（本题包括8个小题）11．π） 【解析】 【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可 【详解】<<x 的取值在4~16【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 12．15π 【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．13．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.14．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．。
安徽省合肥市2021版中考数学试卷(I)卷
安徽省合肥市 2021 版中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 若 a 的倒数的相反数是 8，b 的相反数的倒数也是 8，则（ ）A . a=bB . a﹤bC . a﹥bD . ab=12. （2 分） (2020·深圳模拟) 下列运算正确的是（ ）A.B. C.D. 3. （2 分） (2019 八上·长沙月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.B. C.D. 4. （2 分） (2017·日照模拟) 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是 （）第 1 页 共 26 页A.B.C.D. 5. （2 分） (2019·贺州) 如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于 点 D，BD 平分∠ABC，AD＝ OD，AB＝12，CD 的长是（ ）A.2 B.2C.3D.46. （2 分） (2020 九上·江苏期中) 把函数 y=x2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A . y=x2+1B . y=(x-1)2 +3第 2 页 共 26 页C . y=(x+1）2+2D . y=(x-1)2+27. （2 分） (2019 八上·丰南期中) 如图，于 D，E 两点，并连接，．若中，以 B 为圆心， 长为半径画弧，分别交 ，，，则的度数为（ ）．A. B. C. D. 8. （2 分） 若 的值为－１，则 x 等于 （ ） A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 九下·杭州期中) 小明的学校有 30 个班，每班 50 名学生，学校要从每班各抽出 1 名学生 参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） 如图，将△ABC 沿 DE 翻折，折痕 DE∥BC，若 ＝ ， BC=6，则 DE 长等于（ ）A . 1.8第 3 页 共 26 页B.2 C . 2.5 D.3二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)11. （1 分） (2019 七上·九龙坡月考) 今年国庆黄金周，重庆游客出游人数排全国第六，接待游客逾 3859 万人次，请把数 38590000 用科学记数法表示为________.12. （1 分） (2018·惠阳模拟) 在函数中，自变量 x 的取值范围是________.13. （1 分） (2019·润州模拟) 反比例函数 y＝的图象经过点(﹣1，2)，则 k＝________.14. （1 分） (2020·伊滨模拟) 计算 15. （1 分） (2019 七下·贵池期中) 因式分解： 16. （1 分） (2019 九上·杭州月考) 二次函数________. ________.的最小值是________．17. （1 分） (2017·静安模拟) 不等式组的解集是________18. （1 分） 如图，⊙O 的半径为 2，点 A，B 在⊙O 上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．19. （1 分） (2020·惠山模拟) 如图，在△ABC 中，CA =3， CB=4，AB= 5，点 D 是 BC 的中点，将△ABC 沿着 直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么 sin ∠BED 的值为________.20. （1 分） (2017 八下·苏州期中) 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使∠FAC=60°，连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使∠HAE=60°，按此规律下去， 则第 n 个菱形的边长为________．第 4 页 共 26 页三、 解答题 (共 7 题；共 80 分)21. （5 分） (2019·成都)（1） 计算：.（2） 解不等式组：22. （10 分） (2020 八上·湛江月考) 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 为边画．要求：⑴在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；⑵三个图中所画的三角形的面积均不相等；⑶点 C 在格点上．23. （15 分） (2020·连云港) 在世界环境日（6 月 5 日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级 优秀 良好 合格 不合格频数（人数） 3024 12频率0.45 0.20 0.10第 5 页 共 26 页合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1） 表中________，________，________；（2） 补全条形统计图；（3） 若该校有 2400 名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？24. （10 分） (2018·盐城)（1） 【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点 、 重合），使两边分别交线段 、 于点 、 .①若，，，则________；②求证：.________（2） 【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、都存在，连接，如图②所示.问点 是否存在某一位置，使平分且的两个交点 、平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3） 【探索】如图③，在等腰中，，点顶点放在点 处（其中），使两条边分别交边的顶点重合），连接 .设，则与示）.为 边的中点，将三角形透明纸板的一个 、 于点 、 （点 、 均不与 的周长之比为________（用含 的表达式表第 6 页 共 26 页25. （10 分） (2019 八下·未央期末) 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共 辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆 万元，购头面包车每辆 万元，公司可投入的购车资金不超过 万元.（1） 符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2） 如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这 辆汽车每日都可以全部租出，公司希望 辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？26. （15 分） (2020·深圳模拟) 如图， 为的直径，于点 ， 是 上一点，且，延长 至点 ，连接 ，使，延长 与交于点 ，连结 ， ．（1） 连结 ，求证：；（2） 求证： 是的切线；（3） 若，，求的值．27. （15 分） (2019 九上·阜宁月考) 在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么 BC和 AB 有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.第 7 页 共 26 页（1） 小华代表第 3 小组发言：AB=2BC．请你补全小华的证明过程. 证明：把△ABC 沿着 AC 翻折，得到△ADC． ∴∠ACD=∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°， 即：点 B、C、D 共线.（请在下面补全小华的证明过程） （2） 受到第 3 小组“翻折”的启发，小明代表第 2 小组发言：如图 2，在△ABC 中，如果把条件“∠ACB=90°” 改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若 BC=1，求 AB 的长. （3） （思维拓展）如图 3，在四边形 ABCD 中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且 AC=3，则 △ABD 的周长为________. （4） （能力提升）如图 4，点 D 是△ABC 内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则 AD、 DB、BC 三者之间的相等关系是________.第 8 页 共 26 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点： 解析：第 9 页 共 26 页答案：5-1、 考点： 解析：第 10 页 共 26 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共80分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：。
安徽省合肥市蜀山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷
1安徽合肥市蜀山区2021-2022学年九上期末（统考）数学试卷（含答案）温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第21.1～24.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D2、反比例函数kyx(k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（）A.(1，6)B. (3，-2)C. (3，2)D. (-3，-2)3、抛物线y=-2x2-1的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=-1C. x轴D.y轴.4、在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，则cos A的值是（）A 1517B. 817C. 815D. 1585、如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF 的面积与阴影部分的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8第5题图第7题图第8题图第10题图6、关于二次函数y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（）A 图象开口向下 B.图象顶点坐标是(-2，-1)C 当x＞0时，y随x增大而减小 D.图象与x轴有两个交点7、如图，⊙0是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙0于点D，若∠B=55°，则∠CAD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°8、如图，在△ABC中，∠C=45°，AD⊥BC于点D，AC=E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）9、在同一坐标系中，直线y=ax+a和抛物线y=-ax2+3x+2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A B C D210、如图，矩形ABCD 中，∠BAC=60°，点E 在AB 上，且BE ：AB=1：3，点F 在BC 边上运动，以线段EF 为斜边在点B 的异侧作等腰直角三角形GEF ，连接CG ，当CG 最小时，CF AD的值为（ ）13 C. 12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、已知12x y =，则x yy +的值为_12、如图，D 是ΔABC 边AB 延长线上一点，请添加一个条件 ，使ΔACD ∽ΔABC第12题图 第13题图13、如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m ，拱高CD=5m ，则该拱桥的半径为_ _m. 14、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x +2bx+c 上 （1）c= (用含b 的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移t 个单位(t ≥32)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的项点纵坐标的最大值为_三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 15、计算：cos30°+2sin45°-12tan60°16、如图，在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高AD=10，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，若设DE=x ，PN=y. （1）求出y 与x 之间的函数表达式；（2）直接写出当x 取何值时，矩形PQMN 面积最大；四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点ΔABC(顶点为网格线的交点)（1）在给定的网格中，以点M 为旋转中心将线段AB 顺时针旋转90°，得到线段A 1B 1(点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1)，画出线段A 1B 1；（2）在给定的网格中，以点N 为位似中心将ΔABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2 (点A 、B 、C 的对应点分别为A 2、B 2、C 2)， 画出ΔA 2B 2C 2；318、如图，一航船在A 处测到北偏东60°方向上有一小岛B ，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C 处，又测到小岛B 在北偏东15°方向上。
2021年安徽省中考数学联考试卷(含答案解析)
2021年安徽省中考数学联考试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.二次函数y=−(x+2)2+1的顶点坐标是()A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (2,1)3.如图所示，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，DB=4，则DE的BC 值为()A. 34B. 37C. 916D. 9494.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=4，则sin∠DCB的值为()5A. 925B. 45C. 35D. 16255.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°6.点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数y=−2x的图象上，且x1<0<x2<x3，则有()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y1<y3<y2D. y3<y2<y17.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④8.如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是()A. √33B. √22C. √2D. 129.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论①abc<0；②2c<3b；③4a+2b+c<0；④a+b<m(am+b)，其中正确的结论有()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④10.如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A−D−C向点C运动，点Q沿A−B−C 向点C运动，则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）(a为锐角)，则tana=______ ．11.已知sina=51312.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=______ ．13.在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=5，则△ABC的面积为______ ．14.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：−12021+|√3−2|+2cos30°+(2−tan60)0．16.已知二次函数y=x2+4x+k−1．(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．17.已知：在△ABC中，AD平分∠BAC．求证：ABAC =BDDC．18.已知．在△ABC中，BC=√2AC，∠BCA=135°，求tan A的值．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−2,1)，C(−5,2)．(1)将△ABC绕着O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2，并写出A2的坐标．20.如图，△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=30°，点C、点D分别在线段BE、AE上，且∠CDE=60°，若BC为4米，AD为20米，试求BE的长？(结果精确到0.1米，√3≈1.732)21.如图，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,n).过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB=2EO．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，连接OP，若△POD面积为S，求S的取值范围．22.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD//BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．(1)求证：△DOE∽△ABC；(2)求证：∠ODF=∠BDE；(3)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若S1S2=27，求sin A的值．23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与x轴交于另一点B，与y轴交于点C(0,3)，对称轴是直线x=1，顶点是点M．(1)求二次函数的解析式；(2)求△MBC的面积；(3)过原点的直线l平分△MBC面积，求l的解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：A．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：二次函数y=−(x+2)2+1的顶点坐标是(−2,1)．故选：B．根据二次函数的性质直接求解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上，顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)．3.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，∵AD=3，BD=4，∴AB=7，∴DEBC =37，故选：B．根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：∵cos∠A=45=ACAB，∴设AC=4a，则AB=5a，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=√AB2−AC2=√(5a)2−(4a)2=3a，∴∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴sin∠DCB=sin∠A=BCAB =3a5a=35；故选：C．设AC=4a，则AB=5a，由勾股定理求出BC=3a，由直角三角形的性质得出∠A=∠DCB，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．6.【答案】B【解析】解：∵k<0，∴函数图象在二，四象限，由x1<0<x2<x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2<y3<y1．故选：B．先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7.【答案】C【解析】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、√2、√10；由勾股定理求出③的各边长分别为2√2、2、2√5，∴2√2=√22，√10 2√5=√22，即2√2=√22=√102√5，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．8.【答案】A【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=a，∠BAD=90°，∴BD=√2AB=√2a，∠ABD′=90°，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B=BD=√2a，∴AD′=√a2+(√2a)2=√3a，∴sin∠AD′B=ABAD′=√3a=√33．故选：A．先根据勾股定理求出BD的长，再由图形旋转的性质得出D′B的长，由勾股定理求出AD′的长，由锐角三角函数的定义即可得出答案．本题考查的是图形旋转的性质、正方形的性质、勾股定理及锐角三角函数的定义；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故①正确；②当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=− b2a=1，即a=−b2，代入得9×(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≥am2+bm+c，故a+b≥am2+bm，即a+b≥m(am+b)，故④错误．故正确的结论有①②．故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．10.【答案】C【解析】解：根据两个动点的运动状态可知(1)当0≤t≤1时，S=12×2t×2t=2t2，此时抛物线开口向上；(2)当1≤t≤2时，S=2×2−2×12×2×(2t−2)−12(4−2t)2=−2t2+4t，此时抛物线的开口向下．故选：C．研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．11.【答案】512【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，由于sina=513=BCAB，因此设BC=5k，则AB=13k，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√(13k)2−(5k)2=12k，∴tanα=tanA=BCAC =5k12k=512，故答案为：512．(1)利用锐角三角函数的定义和勾股定理，求出各条边的长，再求出答案．本题考查锐角三角函数的定义，利用勾股定理求出各条边的长是解决问题的关键．12.【答案】4√3【解析】解：连接OC，根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，∴OC=OA=OB=2x，OE=OA−AE=x，∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE=DE=12CD=3，在Rt△CEO中，利用勾股定理得：(2x)2=32+x2，解得：x=√3，则AB=4x=4√3．故答案为：4√3根据AE与BE比值，设出AE为x与BE为3x，由AE+BE表示出AB，进而表示出OA 与OB，由OA−AE表示出OE，连接OC，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E 为CD中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．13.【答案】6+8√3【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠B=30°，∴AD=4，BD=4√3．在Rt△ACD中，∵AC=5，AD=4，∴CD=√AC2−AD2=3．∴S△ABC=12BC×AD=12×(3+4√3)×4=6+8√3．故答案为：6+8√3．过点A作AD⊥BC，在Rt△ABD中先求出AD、BD，再在Rt△ACD中求出CD，最后求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理及三角形的面积公式，过点A作BC边上的高构造直角三角形是解决本题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=8，OB=6，∴OC=√OB2+OC2=10，∴PC=OC−OP=10−6=4．∴PC最小值为4．故答案为：4．首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=−1+2−√3+2×√32+1=−1+2−√3+√3+1=2．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2+4x+k−1的图象与x轴有两个交点∴b2−4ac=42−4×1×(k−1)=20−4k>0∴k<5，则k的取值范围为k<5；(2)根据题意得：4ac−b24a =4(k−1)−164×1=0，解得k=5．【解析】(1)根据抛物线y=x2+4x+k−1与x轴有两个不同的交点，得出b2−4ac>0，进而求出k的取值范围．(2)根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0，求出即可．此题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键．17.【答案】证明：过点B作BE//AC，交线段AD的延长线于点E，如图所示．∵BE//AC，∴△BDE∽△CDA，∴BECA =BDCD．∵BE//AC，∴∠BED=∠CAD=∠BAD，∴AB=BE，∴ABAC =BDDC．【解析】过点B作BE//AC，交线段AD的延长线于点E，则△BDE∽△CDA及∠BED=∠BAD，再根据等腰三角形的性质及相似三角形的性质，即可证出ABAC =BDDC．本题考查了相似三角形的判定与性质，构造相似三角形证出ABAC =BDDC是解题的关键．18.【答案】解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，则∠BCD=45°，∴△DBC是等腰直角三角形，∴BD=CD=√22BC，∵BC=√2AC，∴BD=CD=AC，设AC=k，则BD=CD=k，AD=2k，tanA=BDAD =12．【解析】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=√22BC，根据正切的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质、正切的定义是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1是所画的图形，A1(4,2)；(2)如图，△A2B2C2是所画的图形，A2(8,4)．【解析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：设DE=x米，∵∠CDE =60°，∠AEB =90°，∴CE =DEtan60°=√3x(米)，∴BE =BC +CE =(4+√3x)(米)，∵∠B =30°，∴AE =√3BE =(4√3+3x)(米)，∴4√3+3x =20+x ，∴x =10−2√3，∴BE =4+√3(10−2√3)=10√3−2≈15.3(米)．答：BE 的长为15.3米．【解析】设DE =x 米，利用三角函数分别求出CE ，BE 的长，列出方程可求解． 本题考查了解直角三角形的应用，掌握特殊三角函数值是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵EB =2EO ，∴OE ：OB =1：3，∵B 点横坐标为3，∴A 点的横坐标为1，即m =1，∵点A(1,3)在直线y =−x +b 及y =k x 上，则{3=−1+b 3=k 1，解得{b =4k =3， ∴y =−x +4，y =3x ；(2)设点P 坐标为(a,−a +4)(1<a <3)，则S =−12a(−a +4)=−12(a −2)2+2∵当a =1或3时，S =32；当a =2时，S 有最大值2．∴32<S ≤2．【解析】(1)EB =2EO ，则OE ：OB =1：3，进而求出点A(1,3)，即可求解；(2)设点P 坐标为(a,−a +4)(1<a <3)，则S =−12a(−a +4)=−12(a −2)2+2，进而求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及到二次函数最值问题，综合性较强．，难度适中．22.【答案】解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD//BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；(2)证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是BC⏜所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；(3)解：∵△DOE～△ABC，，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴S△BOC=12S△ABC，即S△BOC=2S1，∵S1S2=27,S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S△DBE，∴S△DBE=12S1，∴BE=12OE，即OE=23OB=23OD，．【解析】(1)根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；(2)根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE =∠BDC 即可；(3)根据△DOE ～△ABC 求出S △ABC =4S △DOE =4S 1，求出S △BOC =2S 1，求出2BE =OE ，解直角三角形求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)因为二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于A(−1,0)，对称轴为x =1，所以点B 坐标(3,0)，设二次函数的解析式为y =a(x +1)(x −3)，把点C(0,3)代入上式并解得：a =−1，∴二次函数的解析式为：y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3；(2)当x =1时，y =4，所以M 点的坐标为(1,4)，设直线BC 的解析式为y =k 1x +b 1，∵直线经过点B(3,0)，C(0,3)，则{3k 1+b 1=0b 1=3，解得{k 1=−1b 1=3， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3，设抛物线对称轴与直线BC 交于N 点，则N 点坐标为(1,2)，∴MN =2，则S △MBC =S △MNB +S △MNC =12×MN ×OB =12×2×3=3；(3)如图，设直线l 的解析式为y =kx①，与直线BC 、直线BM 分别交于点E 、F ，由点B 、C 的坐标，可得直线BC 解析式为y =−x +3②，同理可得，直线BM 解析式为y =−2x +6，联立①②并解得{x =3k+1y =3k k+1，故点E(3k+1,3k k+1)， 同理可得：点F(6k+2,6k k+2)，∴S △BEF =S △OBF −S △OBE =32，∴12×3×6k k+2−12×3×3k k+1=32， 解得：k =2(或k =−12不合题意舍弃)，∴直线l 的解析式为y =2x ．【解析】(1)因为二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于A(−1,0)，对称轴为x =1，所以点B 坐标(3,0)，进而求解；(2)由S △MBC =S △MNB +S △MNC 即可求解；(3)求出点E(3k+1,3k k+1)，点F(6k+2,6k k+2)，由S △BEF =S △OBF −S △OBE =32，即可求解． 本题主要考查了抛物线和x 轴的交点，主要考查了一次函数的性质、待定系数法求抛物线表达式、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．。
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15．计算题：
16．如图， 为 的中点，求 的周长．
17．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？
18．已知正比例函数 与反比例函数 的图象都过 点.
∴ >1,即m>1.
故选A.
【点睛】
考查三角函数的知识；注意利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题；掌握一个直角三角形中各个角的三角函数值的求法是解决本题的关键．
6．D
【详解】
根据题意可知k＜0，所以反比例函数的图象过二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，
∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1-y2＜0；
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
(1)求证：△CDE∽△FAE．
(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．
21．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）几秒时PQ∥AB．
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.
（3）△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由.
参考答案
1．D
【详解】
把原点坐标代入抛物线y=x2-mx-m2+1，得：-m2+1=0，
所以m=±1．
故选D．
2．A
【分析】
根据 可得其顶点坐标为（1，-2），然后根据点的坐标平移规律，上加下减，左减右加，求出平移后的顶点坐标.
A． B． C． D．
3．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的( )
A．2 cm，3 cmB．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cmD．6 cm，7 cm
4．已知 为锐角，且 ，则 等于（ ）
∴∠B＝∠ACD=α，
∵ ，
设AD=3x，CD=2x，
则AC= ，
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值()
A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥1
6．已知反比例函数 的图象上有两点A（ ， ），B（ ， ），且 ，则 的值是（）
A．正数B．负数C．非正数D．不能确定
7．在 中， ， 于 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
故选：C．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，应熟练掌握．
5．A
【分析】
设出直角三角形中α的对边，邻边，斜边，表示出α的正弦值，余弦值，相加后可得相应的取值．
【详解】
设直角三角形中α的对边为a，邻边为b，斜边为c，
∴m=sinα+cosα
= ,
∵a+b＞c，
则： ，
解得：x=5，y=6；
若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，
则： ，
解得：x=3.2，y=4.8；
若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，
则： ，
解得： ， ；
故选C．
4．C
【分析】
根据sin60°＝ ，即可得出a的值．
【详解】
解：∵sin60°＝ ，
∴a−10°＝60°，即a＝70°．
12．平行四边形 中， 是 中点， 是 中点， 与 交于 ，则 ______.
13．已知二次函数的图象经过原点，顶点为 ，则该二次函数的解析式______.
14．如图所示，二次函数 的图象，且与 轴交点的横坐标分别为 ， ，其中 ， ，下列结论：① ；② ；③ .正确的说法有：______.（请写所有正确说法的序号）
8．如图，在矩形 中， 、 分别是 、 上的点，若 ，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
9．如图， 是 பைடு நூலகம் 边上的一点，下列条件不可能是 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．方程 的正根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．反比例函数 与一次函数 的图象有一个交点是 ，则它们的另一个交点的坐标是______.
安徽省合肥市2019届九年级联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
2．直角坐标平面上将二次函数 的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则其顶点为（）
（1）求 的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点 的坐标.
19．一艘轮船自西向东航行，在 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛 ，继续向东航行60海里到达 处，测得小岛 此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 最近？（参考数据： ， ， ， ）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
22．如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：
【详解】
解：由 可得其顶点坐标为（1，-2）
∵图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位
∴平移后的顶点坐标为（1-1，-2+2）,即（0,0）
故选：A
【点睛】
本题考查二次函数顶点式，点的坐标平移规律，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3．C
【解析】
设△DEF的另两边为xcm，ycm，
若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，
若x1、x2异号，则y1-y2＞0．
故选D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．
7．C
【分析】
首先根据∠C＝90°，CD⊥AB于D等题干条件求出∠B＝∠α，然后根据三角函数的定义求出sinα，即可得到sinB．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，