第5章 选择

(A) (B)
可得：
bp1 * * p1x1 p2 x1 m. ap2
还可得到：
x* 1
am . ( a b)p1
把 x1*代入下式：
可得：
x* 2
* p1x* p x 1 2 2m
bm . ( a b)p2
所以具有柯布—道格拉斯偏好的消费者其最优 选择束为：
a b U( x1 , x 2 ) x1 x2
我们可以利用上面“拟合”的效用函数来评价推出 的新政策将产生的影响，例如，假如在政府计划实施的 税制下，消费者面临的价格为（2,3），他拥有的收入为 200。那么按照我们的估计，这些价格的需求束应该是
1 200 x1 4 2 25
这个需求束的估计效用是
3 200 x2 4 3 50
函数为U＝X1/3Y1/3，商品的价格分别为Px 和Py，收入为M，试求其对X和Y的需求函 数。

解：
PxX＋PyY＝M MUx/Px＝MUy/Py


即： 1/3X-2/3Y1/3/Px＝1/3X1/3Y-2/3/Py 即XPx＝YPy X＝M/（2Px） Y＝M/（2Py） 因此，对X的需求函数为X＝M/（2Px） 对Y的需求函数为Y＝M/（2Py） 此题表明：利用消费者约束条件和均衡条件可以求 需求函数。
x2 = ax1 MRS = 0
x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} MRS = -
x2 = ax1 MRS = 0
x1பைடு நூலகம்
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} MRS = - MRS 未定义 x2 = ax1
MRS = 0
x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
优选择。 选择。
E1：为需求1单位的最优
• • • E1 • • • • • B • 0
1 2
U2 U1 U0
3
x1
5.凹偏好
边界最优 会把钱全部花在其中的一种商品上。
5. 凹形偏好
最优选择永远是边界选择。 x2 A Ux1x2
•
0
• B
E
x1
凹偏好
x2
x1
凹偏好
x2
哪个是更受偏好的消费束?
(A)
(x1*,x2*)
处在预算线上，所以：
* * p1x1 p2x 2 m.
(B)
我们知道：
* bp1 * x2 x1 ap2
* * p1x1 p2x 2 m.
(A) (B)
根据：
* bp1 * x2 x1 ap2
* p1x* p x 1 2 2 m.
x1
凹偏好
x2
内部切点并不是最受偏好的消费束
更受偏好的消费束
x1
6.柯布－道格拉斯（Cobb-Douglas）偏好
假设消费者具有柯布—道格拉斯偏好.
a b U( x1 , x 2 ) x1 x2
则：
U a1 b MU1 ax1 x2 x1
U a b 1 MU2 bx1 x2 x2
第五章 选择
选择
一、最优选择
1.
消费者最优行为应满足两个条件： （1）最大效用的商品组合 （2）满足预算约束 2. 图形分析
X2
X2*
U3
U2 U1 X1*
X1
无差异曲线的斜率的绝对值＝预算线的斜率的绝对值

3.均衡条件： MRS＝- P1/P2
MRS12＝1/0.5：表示保持效用不变，只要0.5单位的X1的
x* 20
y * x1 p1
x1
2.完全互补
书上的情形： 由x1=x2 和p1x1+p2x2=m 可以推得： X1=x2=m/(p1+p2)
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x1
最优选择束
x2
Affordable bundles
x1
最优选择束
x2
更为偏好 的消费束 可负担的 消费束
x1
最优选择束
x2 更为偏好的 消费束 可负担的 消费束
x1
最优选择束
x
2
(x1*,x2*) 是可负担 的最优偏好消费束
x2*
x1*
x1
最优选择束
4.结论：(x1*,x2*)
满足两个条件: (a) 预算全部用完; p1x1* + p2x2* = m (b) 预算线的斜率 -p1/p2和无差异曲线在 (x1*,x2*) 处的斜率相等: MRS＝- P1/P2
效用就等于1单位的X2的效用； P1/P2＝1/1：表示就收入而言，少买1单位的X2可以交换1 单位的X1。
（1）如果MRS>P1/P2，则增加X1、减少X2的购买 （2）如果MRS<P1/P2，则增加X2、减少X1的购买 （3）只有MRS＝P1/P2，消费者不再调整购买商品 的组合，即均衡。
x2 = ax1
x2* x1* x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} (a) p1x1* + p2x2* = m (b) x2* = ax1*
x2 = ax1
x2* x1* x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
最受偏好的消费束
x2 = ax1
x1
完全互补
边际替代率为：
a1 b dx 2 U/ x1 ax1 x2 ax 2 MRS . a b 1 dx1 U/ x 2 bx1 bx1 x2
在
(x1*,x2*)处, MRS = -p1/p2 所以：
p1 p2 bx* 1 ax* 2
* bp1 * x2 x1 . ap2
(a) p1x1* + p2x2* = m; (b) x2* = ax1*.
完全互补的最优消费束（x1* ，x2* ）：
* x1
m am * ; x2 . p1 ap2 p1 ap2
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
* x2
x2 = ax1
am p1 ap 2
x2 = ax1
x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
哪个是最受偏好的消费束?
x2 = ax1
x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
x2* x1* x1
完全互补
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} (a) p1x1* + p2x2* = m
最优选择束
Utility 能负担起的最优偏 好消费束 可负担的，但不是 最优偏好 x2 x1
最优选择束
Utility
x2 x1
最优选择束
Utility
x2
x1
最优选择束
x2 Utility
x1
最优选择束
x2
Utility
x1
最优选择束
x2
x1
最优选择束
x2
Affordable bundles
由于MRS＝ 又因为MRS=
P1/P2
- MU1/MU2
所以
- MU1/MU2= - P1/P2
即： MU1/MU2=
P1/P2
5.其它最优化情况
（1）折坳的偏好 （2）边界最优 （3）不止一个切点

折拗的嗜好与边界最优
y
y* x*
无差异曲线在最优消费点上 没有切线，有一个折点
估计效用函数
我们已经知道偏好和效用函数的一些不同形式，并 考察了有这些偏好所产生的各种需求行为。但实际生活 中，经常从相反的方向来研究：观察到的是需求行为， 问题是有哪些偏好产生我们观察到的行为。
例如，假设观察到一个消费者在若干不同价格和收入水 平下作出的选择。如表所示
描述消费行为的若干数据
年份
0.74
0.76 0.75 0.75 0.76
47.9
67.8 95.8 80.6 161.1
观察知：商品1 的平均支出份额约是1/4，商品2的平均支 出份额约是3/4.看起来，形如u(x1,x2)=x11/4 x23/4的效用函 数与这些数据拟合得相当好。便利起见，我们运用这个估 计的柯布-道格拉斯函数，计算出与每次的观察数据相对应 的效用值。
1 2
p1
1 1
p2
1 2
m
100 100
x1
25 24
x2
75 38
s1
0.25 0.24
s2
0.75 0.76
效用
57.0 33.9
3
4 5 6 7
2
1 2 1 4
1
2 1 4 1
100
200 200 400 400
13
48 25 100 24
74
76 150 75 304
0.26
0.24 0.25 0.25 0.24
最优选择束
x2
x1
最优选择束
Utility
x2
x1
最优选择束
Utility
x2
x1
最优选择束
Utility
x2 x1
最优选择束