2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）月考数学试卷
（12月份）
一、选择题（每题3分，共21分）
1．（3分）（2015秋•泉港区月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．
2．（3分）（2012秋•洛江区期末）如果二次根式有意义，那么a的取值范围是（）
A．a＜5 B．a≤5 C．a＞5 D．a≥5
3．（3分）（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±4
4．（3分）（2015秋•泉港区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则sinB 等于（）
A．B．C．D．
5．（3分）（2015秋•泉港区月考）下列事件是必然事件的是（）
A．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上
B．任意打开数学教科书，正好是58页
C．两个负数相乘，结果为正数
D．两个无理数相加，结果仍是无理数
6．（3分）（2011秋•慈利县校级期末）已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：4，则△ABC与△DEF的面积之比是（）
A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．16：1
7．（3分）（2011•泉州质检）如图，点P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
二、填空题（每题4分，共40分）
8．（4分）（2008•厦门）计算：=______．
9．（4分）（2013•青羊区一模）方程x2=3x的根是______．
10．（4分）（2015秋•泉港区月考）若一元二次方程x2+5x+3=0的两根为m，n，则m+n=______．11．（4分）（2012•杭州模拟）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=______．
12．（4分）（2015春•高新区期末）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=______cm．
13．（4分）（2015秋•泉港区月考）现有10件外观相同的产品，其中9件是正品，1件是次品，现从中随机取出一件为次品的概率是______．
14．（4分）（2010•达州）如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=______度．
15．（4分）（2015秋•泉港区月考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知
AC=8，sinB=，则CD=______．
16．（4分）（2010•三明）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是______米．
17．（4分）（2014•泉州模拟）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，CO 在y轴上，点B的坐标是（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，若设OE=m，那么：
（1）m=______；
（2）点D的坐标是______．
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答
18．（9分）（2011•晋江市）计算：﹣|﹣2|．
19．（9分）（2015•厦门校级质检）解方程：x2﹣2x﹣2=0．
20．（9分）（2015秋•南安市期末）如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）在原网格图中，以B为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似且相似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．
21．（9分）（2013•泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你
用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的
概率．
22．（9分）（2015•宝应县校级模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．
23．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
24．（9分）（2011•晋江市）如图，边长为3的正方形纸片ABCD，用剪刀沿PD剪下Rt△PCD，其中∠PDC=30°．
（1）求PC的长；
（2）若从余料（梯形ABPD）再剪下另一个Rt△PBQ，使点Q在AB上，则当QB的长为多少时，△PBQ∽△DCP？
25．（13分）（2015秋•泉港区月考）如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和
x轴、y轴的交点分别为B、C点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M 运动t秒时，△MON的面积为S．
①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？
②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
26．（13分）（2016春•江都区校级月考）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，时，a=______，b=______；
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=______，b=______；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=6．求AF的长．
2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）月考数
学试卷（12月份）
参考答案
一、选择题（每题3分，共21分）
1．B；2．D；3．C；4．A；5．C；6．C；7．D；
二、填空题（每题4分，共40分）
8．；9．0或3；10．-5；11．；12．3；13．；14．30；15．5；16．8；17．；（-，）；
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答
18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．2；2；2；2；。