中考数学专题练习(实数与整式)
押中考数学第1-3题(实数、整式与三视图)(原卷版)
押中考数学第1-3题(实数、整式与三视图)专题诠释：实数、整式与三视图是中考必考题型。
在历年的中考中，主要以选择题的形式出现，内容较为简单，因此是中考数学中必须做对的题型。
考法上上主要以识记和理解的考察为主，区分不同的定义和运算规律，练出手感，保证全对！知识点一：实数模块一〖真题回顾〗1.(2022·江苏徐州·统考中考真题)若代数式x-2有意义，则实数x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤22.(2022·湖南·统考中考真题)-2022的倒数是()A.2022B.-12022 C.-2022 D.1 20223.(2022·浙江宁波·统考中考真题)-2022的相反数等于()A.-2022B.2022C.12022 D.-1 20224.(2022·四川德阳·统考中考真题)-2的绝对值是()A.2B.-2C.±2D.-125.(2022·辽宁阜新·统考中考真题)在有理数-1，-2，0，2中，最小的是()A.-1B.-2C.0D.26.(2022·湖北襄阳·统考中考真题)如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作()A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃7.(2022·四川攀枝花·统考中考真题)实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是()A.b>-2B.|b|>aC.a+b>0D.a-b<08.(2022·江苏淮安·统考中考真题)2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为()A.0.11×108B.1.1×107C.11×106D.1.1×1069.(2022·山东淄博·统考中考真题)下列分数中，和π最接近的是()A.355113 B.22371 C.15750 D.22710.(2022·山东淄博·统考中考真题)若实数a的相反数是-1，则a+1等于()A.2B.-2C.0D.1211.(2022·四川巴中·统考中考真题)下列各数是负数的是()A.(-1)2B.|-3|C.-(-5)D.3-812.(2022·宁夏·中考真题)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aa +bb 的值是()A.-2B.-1C.0D.213.(2022·浙江衢州·统考中考真题)计算结果等于2的是()A.-2B.-2C.2-1D.(-2)014.(2022·贵州安顺·统考中考真题)估计(25+52)×15的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间15.(2022·贵州安顺·统考中考真题)下列实数中，比-5小的数是()A.-6B.-12C.0D.316.(2022·四川资阳·中考真题)如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是()A.点MB.点NC.点PD.点Q17.(2022·山东日照·统考中考真题)在实数2，x0(x≠0)，cos30°，38中，有理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个18.(2022·山东潍坊·中考真题)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5-12，下列估算正确的是()A.0<5-12<25 B.25<5-12<12C.12<5-12<1 D.5-1 2>119.(2022·四川凉山·统考中考真题)化简：(-2)2=()A.±2B.-2C.4D.220.(2022·山东枣庄·统考中考真题)实数-2023的绝对值是()A.2023B.-2023C.12023 D.-1 2023模块二〖押题冲关〗1.(2023·广西梧州·统考一模)-2023的相反数是()A.-12023 B.12023 C.-2023 D.20232.(2023·四川达州·统考二模)-12023的倒数的绝对值是()A.2023B.12023 C.-2023 D.-1 20233.(2023·宁夏银川·校考一模)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论正确的是()A.b-a<0B.|a|<|b|C.a+b<0D.b a>04.(2022·广东江门·统考模拟预测)下列实数：3，-2，0，-10中绝对值最大的是()A.3B.-2C.0D.-105.(2023·吉林长春·统考一模)我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下5℃记作()A.-5℃B.-2℃C.+2℃D.+5℃6.(2023·云南昆明·统考一模)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作+80元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为()A.+80元B.-80元C.+67元D.-67元7.(2023·北京门头沟·统考一模)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件a+b>0，下列结论中正确的是()A.b<1B.b>aC.ab>0D.a-b>08.(2023·山东临沂·统考一模)数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且c-5=c-b，则关于C点的位置，下列叙述正确的是()A.在A 的右边B.介于A 、O 之间C.介于B 、O 之间D.在B 的左边9.(2023·河北唐山·统考一模)图1是小明爸爸给小明出的一道题，图2是小明对该题的解答．他所写结论正确的个数是()表示实数a ，b ，c ，d 的点在数轴上的位置如图所示，请写出六个不同的结论．①四个数中，最小的是a ；②b >-2；③ab >0；④a +c <0；⑤c >d ；⑥b -c <0．图1图2A.3 B.4 C.5 D.610.(2023·浙江台州·统考一模)我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A 向左平移5个单位到点B ，可以描述这一变化过程的算式为( )．A.2+-5B.2--5C.2×-5D.2÷-511.(2023·河南周口·统考一模)人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》(又有资料为《倡只律》)解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有()A.8×104刹那B.4.8×106刹那C.4.8×105刹那D.4.8×107刹那12.(2023·陕西西安·统考一模)对于一个实数a ，如果它的倒数不存在，那么a 等于()A.-1 B.1 C.2 D.013.(2023·湖南永州·统考一模)零陵区萍洲大桥为潇水河上的一座大型桥梁，桥梁全长588.22米，桥宽28米，总造价约120000000元，数据120000000用科学记数法表示为()A.1.2×108B.1.2×107C.0.12×109D.1.2×10914.(2023·河北廊坊·廊坊市第四中学统考一模)下列式子计算结果和-423×57相等的是()×57A.-4×23×57B.-4+23×57 D.-4×57+23C.-4-2315.(2023·河南信阳·统考一模)定义新运算：a◎b=ab-b2，例如1◎2=1×2-22=2-4=-2，则方程2◎x=5的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根16.(2023·重庆江北·校考一模)估计32-3的值在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间17.(2023·浙江·一模)在下列四个实数中，最大的数是()A.-1B.12C.0D.218.(2023·河南驻马店·校考二模)下列运算正确的是()A.-62=a2-ab+b22=-6 B.a-bC.-2x23=-6x6 D.x2⋅x3=x519.(2023·广东广州·执信中学校考一模)在实数4，0，127，30.125，0.1010010001，3中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个20.(2016·河南·模拟预测)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a-422+a-11结果为()A.7B.-7C.2a-15D.无法确定模块三〖考前预测〗1.(2023·辽宁盘锦·统考一模)下列运算正确的是()A.25=±5B.0.4=0.2C.-1-3=-1 D.-3m2=-6m2n2 2.(2023·湖南长沙·校联考一模)比较实数0，-38，2，-1.7的大小，其中最小的实数为()A.0B.-38C.2D.-1.73.(2023·江苏扬州·统考一模)最接近-π的数是()A.-3B.-4C.0D.34.(2023·江苏扬州·统考一模)2023的值介于下列哪两个数之间()A.30,31B.40,41C.44,45D.45,465.(2023·吉林长春·统考一模)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若b>a，则b的值可以是()A.-1B.0C.1D.26.(2023·浙江嘉兴·统考一模)下列各式中，正确的是()A.-32=4 2=9 B.-23=-6 C.4=±2 D.27.(2023·安徽·校联考一模)下列为负数的是()A.--2C.0D.-1B.-38.(2023·山东青岛·模拟预测)下列各数中比-2小的数是()A.-3B.-4C.0D.--29.(2023·广东珠海·统考一模)如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出30元”记作()A.-20元B.+20元C.+30元D.-30元10.(2023·湖北武汉·校联考模拟预测)-13的相反数是()A.3B.-3C.13D.-1311.(2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测)在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是()A.a+b=0B.a-b=0C.a <bD.ab>012.(2023·广西梧州·统考一模)若a+3+b-5=0，则a+b的值是()A.8B.2C.-8D.-213.(2023·河北衡水·校联考模拟预测)已知点A、B、O、C在数轴上的位置如图所示，O为AC的中点，若AB=2，点B所对应的数为m，则点C所对应的数是()A.-2-mD.-m-2C.-m+2B.--m-214.(2023·辽宁葫芦岛·统考一模)下列各数，是无理数的是()A.227B.0.1010010001C.π2D.415.(2023·吉林长春·统考一模)在数轴上表示数-1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为( )个单位．A.2022B.2023C.2024D.2025知识点二：整式模块一〖真题回顾〗1.(2022·江苏淮安·统考中考真题)计算a2⋅a3的结果是()A.a2B.a3C.a5D.a62.(2022·四川攀枝花·统考中考真题)下列各式不是单项式的为()A.3B.aC.b aD.12x2y3.(2022·山东淄博·统考中考真题)计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是()A.-7a6b2B.-5a6b2C.a6b2D.7a6b24.(2022·四川巴中·统考中考真题)下列运算正确的是()A.(-2)2=-2B.13 -1=-13C.a2 3=a6D.a8÷a4=a2(a≠0)5.(2022·西藏·统考中考真题)下列计算正确的是()A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2C.4a3b2-2a=2a2bD.-2ab2-a2b=-3a2b26.(2022·西藏·统考中考真题)按一定规律排列的一组数据：12，-35，12，-717，926，-1137，⋯．则按此规律排列的第10个数是()A.-19101B.21101C.-1982D.21827.(2022·江苏徐州·统考中考真题)下列计算正确的是()A.a2⋅a6=a8B.a8÷a4=a2C.2a2+3a2=6a4D.-3a2=-9a28.(2022·江苏镇江·统考中考真题)下列运算中，结果正确的是()A.3a2+2a2=5a4B.a3-2a3=a3C.a2⋅a3=a5D.a23=a59.(2022·宁夏·中考真题)下列运算正确的是()A.-2-2=0B.8-2=6C.x3+x3=2x6D.(-x3)2=x610.(2022·山东东营·统考中考真题)下列运算结果正确的是()A.3x3+2x3=5x6B.(x+1)2=x2+1C.x8÷x4=x2D.4=211.(2022·辽宁鞍山·统考中考真题)下列运算正确的是()A.2+8=10B.a3⋅a4=a12C.(a-b)2=a2-b2D.-2ab23=-8a3b612.(2022·辽宁朝阳·统考中考真题)下列运算正确的是()A.a8÷a4=a2B.4a5-3a5=1C.a3•a4=a7D.(a2)4=a613.(2022·辽宁丹东·统考中考真题)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.(ab)3=a3b3D.a8÷a2=a414.(2022·贵州六盘水·统考中考真题)已知x+y4=a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1 +a2+a3+a4+a5的值是()A.4B.8C.16D.1215.(2022·山东济宁·统考中考真题)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点⋯⋯按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是()A.297B.301C.303D.40016.(2022·山东日照·统考中考真题)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.a4•a2=a6C.(a2)3=a5D.a3+a3=a617.(2022·湖南益阳·统考中考真题)下列各式中，运算结果等于a2的是()A.a3-aB.a+aC.a•aD.a6÷a318.(2022·湖南湘西·统考中考真题)下列运算正确的是()A.3a-2a=aB.(a3)2=a5C.25-5=2D.(a-1)2=a2-119.(2022·四川绵阳·统考中考真题)正整数a、b分别满足353<a<398，2<b<7，则b a=()A.4B.8C.9D.1620.(2022·山东济宁·统考中考真题)下列各式运算正确的是()A.-3(x-y)=-3x+yB.x3⋅x2=x6C.(π-3.14)0=1D.x32=x5模块二〖押题冲关〗1.(2023·河南周口·统考一模)下列计算正确的是()A.3m2+2m=5m3B.m2n3=m5n3C.m+n=m2+n2 D.53+23=73m-n2.(2023·河南南阳·统考一模)下列计算正确的是()A.2a+3b=5abB.-2a2b3=-6a6b3C.a+b2=a2+b2 D.8+2=323.(2023·吉林·统考一模)下列运算正确的是()A.a2⋅a=a2B.a25=a10 C.a6÷a3=a2 D.a+b2=a2+b24.(2023·河南周口·统考一模)下列运算结果正确的是()A.3a2-a2=2B.-a23=a6 C.3a2⋅2a2=6a4 D.-2x3÷x=-2x2 5.(2023·河北廊坊·廊坊市第四中学统考一模)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为52，则正方形C的边长为()A.3B.13C.6D.86.(2023·河北廊坊·廊坊市第四中学统考一模)若m2×m =m9，则( )内应填的数为()A.5B.6C.7D.87.(2023·江苏淮安·校考一模)计算x4÷x+x3的结果是()A.x4B.x3C.2x3D.2x48.(2023·河南信阳·统考一模)下列运算中，正确的是()A.x3⋅x5=x15B.3x+2x=5x2C.x2+y2=xy4D.-x42=x89.(2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测)下列各式计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(-a3)2=a6C.a8÷a4=a2D.(a+b)2=a2+b210.(2023·浙江温州·统考一模)化简-2a的结果是()⋅a2bA.-2a2bB.2a2bC.-2a3bD.2a3b11.(2023·贵州遵义·统考一模)下列计算正确的是()A.-m2=-m5 B.a6÷a2=a37÷-mC.3xy22=a2b22=6x2y4 D.a2b12.(2023·云南玉溪·统考一模)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯⋯若按照这样的方法拼成第100个图形，则第100个图形需要的小木棒的数量为()A.796B.798C.800D.80213.(2023·浙江宁波·统考一模)下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a3÷a=a3C.a52=a7 D.a3+a3=2a314.(2023·广东珠海·统考一模)下列运算中，正确的是()A.x3⋅x3=x6B.3x2÷2x=xC.x23=x5 D.x+y2=x2+y215.(2023·云南昆明·统考一模)按一定顺序排列的单项式：-2x，4x3，-8x5，16x7，-32x9，64x11，⋯⋯，第n个单项式是()A.2n x n+1B.2n x n-1C.-2n x2n-1 D.-2n x2n+116.(2023·云南昆明·统考一模)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.a+1a-1a=a a≠0C.-2a3=-6a3 D.a3⋅a2=a517.(2023·辽宁葫芦岛·统考一模)下列运算正确的是()A.2a⋅a2=2a3B.3a3-2a2=aC.a23=a5 D.a12÷a4=a318.(2023·浙江宁波·统考一模)下列计算正确的是()A.33+3=34B.33⋅3=34C.36÷32=33D.32 3=3519.(2023·陕西西安·校考一模)计算mn⋅12m-3mn2结果正确的是()A.12mn-3m2n2B.12m2n-3m2n3C.12mn2-3mn3D.m2n-3mn220.(2023·重庆江北·校考一模)下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是()A.100B.99C.98D.80模块三〖考前预测〗1.(2023·河南平顶山·统考一模)下列运算正确的是()A.2ab+3ab=5a2b2B.a2⋅a3=a6C.a-2=1(a≠0) D.x+y=x+ya22.(2023·四川广元·统考一模)下列运算正确的是()A.a5-a2=a3B.-2a23=-6a6C.3b⋅4b3=12b4D.3-2=13+23.(2023·安徽滁州·统考一模)下列算式中，结果等于4a4的是()A.2a2+2a2B.3a2⋅a2C.a5÷4aD.-2a224.(2023·山东淄博·统考一模)若a是大于1的正整数，则a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，⋯若a3写成若干个连续奇数和中，最大的一个奇数是1979，则a等于()A.46B.45C.44D.435.(2023·北京·校考模拟预测)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2⋅x3=x6C.x3÷x2=xD.2x23=6x66.(2023·山东济宁·统考一模)下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a2+a3=a6C.a8÷a4=a2D.-a32=a67.(2023·河南南阳·统考一模)下列各式计算正确的是()A.5-3=2B.-a2b3=a6b3C.a3⋅a=a3D.b+2a=4a2-b22a-b8.(2023·重庆南岸·统考一模)已知整式M=2-3x，N=3x+1，则下列说法中正确的有()①无论x为何值，M和N的值都不可能为正；②若a为常数且M+a×N=1-9x2，则a=-1；③若M×N=-2，则M2+N2=11；④不存在这样的实数x，使得M×N=3．A.1个B.2个C.3个D.4个9.(2023·河南周口·统考二模)下列运算正确的是()A.2a-2=aB.a32=a6 C.2a÷a2=2a D.a-b2=a2-b210.(2023·上海浦东新·统考二模)下列计算正确的是()A.a6⋅a2=α12B.a6⋅a2=a36C.a6÷a2=a4D.a2+a2=a411.(2023·海南三亚·一模)下列计算正确的是()A.a3+a2=a6B.ab2=a52=ab2 C.a3⋅a2=a5 D.a312.(2023·浙江绍兴·统考一模)下列计算正确的是()A.3m+2m=5m2B.m6÷m2=m3C.2m3=6m3 D.2m3⋅3m2=6m513.(2023·江苏扬州·统考一模)下列算式的运算结果为a6的是()A.a3⋅a2B.a32 C.a3+a3 D.a12÷a214.(2023·四川德阳·统考一模)下列各式中，计算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.a3+a2=a6C.a6÷a3=a2D.a32=a615.(2023·江苏无锡·统考一模)下列计算正确的()A.a2⋅a3=a6B.a7-a5=a2C.-2a23=-8a6 D.a6÷a3=a2知识点三：三视图模块一〖真题回顾〗1.(2022·山东潍坊·中考真题)下列几何体中，三视图都是圆的是()A. B.C. D.2.(2022·四川攀枝花·统考中考真题)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B.C. D.3.(2022·内蒙古·中考真题)由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是()A. B.C. D.4.(2022·辽宁阜新·统考中考真题)在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.5.(2022·辽宁鞍山·统考中考真题)如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是()A. B.C. D.6.(2022·湖北黄石·统考中考真题)由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是()A. B. C. D.7.(2022·湖北襄阳·统考中考真题)襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为()A. B.C. D.8.(2022·辽宁朝阳·统考中考真题)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是()A. B.C. D.9.(2022·贵州安顺·统考中考真题)某几何体如图所示，它的俯视图是()A. B.C. D.10.(2022·山东济南·统考中考真题)如图是某几何体的三视图，该几何体是()A.圆柱B.球C.圆锥D.正四棱柱11.(2022·贵州黔西·统考中考真题)如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A. B.C. D.12.(2022·四川绵阳·统考中考真题)下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为( )．A. B.C. D.13.(2022·广西河池·统考中考真题)下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A. B. C. D.14.(2022·广东深圳·统考中考真题)下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B.C. D.15.(2022·山东聊城·统考中考真题)如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是()A. B. C. D.16.(2022·山东烟台·统考中考真题)如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.17.(2022·辽宁锦州·中考真题)如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. B. C. D.18.(2022·山东青岛·统考中考真题)如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是()A. B.C. D.19.(2022·四川广安·统考中考真题)如图所示，几何体的左视图是()A. B.C. D.20.(2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题)图中几何体的三视图是()A. B.C. D.模块二〖押题冲关〗1.(2023·天津·统考一模)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B.C. D.2.(2023·河南周口·统考一模)由7个相同的小正方体组成的几何体如图所示，它的主视图为()A. B. C. D.3.(2023·吉林长春·统考一模)如图，将两个大小完全相同的杯子叠放在一起，则该实物的俯视图是()A. B. C. D.4.(2023·江苏无锡·统考一模)如图是某几何体的三视图，则该几何体()A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱5.(2023·江苏扬州·统考一模)如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.(2023·浙江宁波·统考一模)如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为()A. B. C. D.7.(2023·广东东莞·东莞市东城实验中学校联考一模)一个几何体如图所示，它的左视图是()A. B. C. D.8.(2023·浙江温州·一模)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A. B.C. D.9.(2023·陕西渭南·校考一模)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为()A. B.C. D.10.(2023·河南周口·统考二模)如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A. B. C. D.11.(2023·云南临沧·统考一模)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.三棱锥D.圆锥12.(2023·浙江宁波·统考一模)在水平的桌面上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是()A. B. C. D.13.(2023·广东深圳·校联考二模)如图，几何体的主视图是()A. B. C. D.14.(2023·北京·校考模拟预测)如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.长方体15.(2023·河南焦作·统考一模)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是()A. B.C. D.模块三〖考前预测〗1.(2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模)如图所示的几何体的左视图是()A. B.C. D.2.(2023·浙江绍兴·统考一模)由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是()A. B. C. D.3.(2023·四川资阳·统考一模)将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是()A. B.C. D.4.(2023·江苏淮安·统考一模)若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有()A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶5.(2023·广西梧州·统考一模)如图是由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是()A.8B.7C.6D.56.(2023·山东淄博·统考一模)如图，几何体的左视图是( )．A. B.C. D.7.(2023·黑龙江哈尔滨·统考一模)如图，该几何体由5个相同的正方体搭成，它的三视图中，面积相等的是()A.主视图与俯视图B.主视图与左视图C.俯视图与左视图D.三个视图的面积都相等8.(2023·浙江温州·统考一模)某物体如图所示，它的俯视图是()A. B. C. D.9.(2023·山东青岛·统考一模)某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是()A. B.C. D.10.(2023·安徽滁州·统考一模)风阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图是一面花鼓，其左视图大致为()A. B.C. D.11.(2023·江西抚州·金溪一中校考模拟预测)如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.12.(2023·吉林·一模)如图所示的石板凳，它的俯视图是()A. B.C. D.13.(2023·安徽安庆·统考一模)如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是()A. B.C. D.14.(2023·新疆乌鲁木齐·统考一模)如图是一个机器零件，它的左视图是()A. B. C. D.15.(2023·湖南湘潭·模拟预测)如图的一个几何体，其俯视图是()A. B. C. D.。
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)
知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。
有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。
3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。
乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。
③分母有理化。
即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。
④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。
4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。
5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1． 【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|． 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解． 【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可． 【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。
初三实数运算练习题及答案
初三实数运算练习题及答案以下是初三实数运算练习题及答案，每题都包含详细的解答过程，希望对你的学习有所帮助。
1. 计算以下两个实数的和，并化简结果：3.8 + (-2.4)解答过程：3.8 + (-2.4) = 1.42. 计算以下两个实数的差，并化简结果：7.5 - (-4.2)解答过程：7.5 - (-4.2) = 7.5 + 4.2 = 11.73. 计算以下两个实数的积，并化简结果：(-0.6) × (-5)解答过程：(-0.6) × (-5) = 34. 计算以下两个实数的商，并化简结果：15 ÷ (-3)解答过程：15 ÷ (-3) = -55. 计算以下两个实数的和，并将结果写成科学计数法的形式： 2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5解答过程：2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5 = 2.5 × 10^6 + 0.87 × 10^6 =3.37 × 10^6 6. 计算以下两个实数的差，并将结果写成科学计数法的形式： 6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6解答过程：6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6 = 6.3 × 10^7 - 0.25 × 10^7 = 6.05 × 10^77. 计算以下两个实数的积，并将结果写成科学计数法的形式： (3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3)解答过程：(3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3) = (3.2 × 2.5) × 10^(4+3) = 8 × 10^7 8. 计算以下两个实数的商，并将结果写成科学计数法的形式： (6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2)解答过程：(6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2) = (6 ÷ 3) × 10^(6-2) = 2 × 10^4通过以上题目的练习，你可以巩固实数运算的基础知识，并学会了如何将结果写成科学计数法的形式。
中考数学专题练习 实数(含解析)
实数一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃D．﹣20℃2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）24．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1076．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．07．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．D．（sin60°﹣）0=08．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．11．化简： = ．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．14．已知互为相反数，则a：b= ．15．若的值在x与x+1之间，则x= ．16．，则x y= ．17．计算： = ．18．化简二次根式： = ．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．22．．23．计算：．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？实数参考答案与试题解析一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃D．﹣20℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．【点评】本题考查有理数的减法运算法则．2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；故选D．【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）2【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据平方根，负指数幂的意义，同底数的幂的除法的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣3）2=9，故B错误；C、任何非0实数的零次幂等于1，故C正确；D、（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）3，故D错误．故选C．【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、同底数的幂的除法等考点的运算．4．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；特殊角的三角函数值．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．【解答】解： =2，cos45°=，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选C．【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．5．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．0【考点】实数与数轴．【分析】先求出A、B之间的距离，然后根据对称的性质得出A、B′之间的距离，再设点B′表示的数为x，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，∴AB=﹣1，∵点B和点B′关于点A对称，∴AB′=AB=﹣1．设点B′表示的数为x，则x+1=﹣1，x=﹣2．∴B′点表示的数为﹣2．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及对称的有关性质．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．D．（sin60°﹣）0=0【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据有理数的幂的乘方和同底数幂的乘法及负指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、平方取正值，指数相乘，应为a6，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、，故C正确；D、（sin60°﹣）0=1≠0，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的有关运算法则，解答此题时要注意任何非0数的0次幂等于1．8．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选C．【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a ＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为1.5×108千米．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．化简： = ．【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的意义，可得答案．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，先化成分数，再开方运算．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【考点】实数与数轴．【专题】图表型．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．14．已知互为相反数，则a：b= ．【考点】立方根．【分析】根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，根据互为相反数的两数的和为0，可得答案．【解答】解：互为相反数，∴（3a﹣1）+（1﹣2b）=0，3a=2b，故答案为：．【点评】本题考查了立方根，先由立方根互为相反数得出被开方数互为相反数，再求出的值．15．若的值在x与x+1之间，则x= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的整数部分是多少，即可求出x的取值．【解答】解：∵2＜＜3，∴x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，确定无理数的整数部分即可解决问题．16．，则x y= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴x y=（﹣1）2011=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，以及负指数幂的意义，正确求得x，y的值是解题的关键．17．计算： = ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．18．化简二次根式： = ﹣2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．【解答】解： =3﹣（）﹣2=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2=3+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．22．．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4+（1﹣）﹣1+2×+，再去括号和进行乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=4+（1﹣）﹣1+2×+=4+1﹣﹣1++=4+．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．23．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、去绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+×﹣（﹣1）﹣1，=2+1﹣+1﹣1，=+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2013÷3=671，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2013÷3=671，∴x2013=x3=4．【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
中考数学题型集训(2)-整式的运算练习卷及答案.docx
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】题型集训(2)——整式的运算1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.2.(2019·常州)计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.3.计算：5x2y÷(－13xy)(2xy2)2.解：原式＝5x2y÷(－13xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝－60x3y4.4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∵(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3∵，∵x－y＝4∵，∵＋∵得，2x＝7，∵2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x －1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得：原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.8.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.解：(1)S＝ab－a－b＋1；(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.9.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边n2－12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅰ35/解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∵B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∵n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考数学专题 实数整式分式根式
实数1.3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32.35-的倒数的绝对值是（ ） A ．53- B ．53 C ．35 D ．35-3. 下列计算正确的是： A.-1+1＝0B ．-1-1＝0C.3÷31＝1 D.32＝64. 下列式子中结果为负数的是（ ） A ．│一2│ B ．一(－2) C ．－2—1D ．(一2)25. 在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πCD ．2276.的点是 ． 7. 若|a －1|＝1－a ，则a 的取值范围为（ ）（A ）a ≥1 （B ）a ≤1 （C ）a ＞1 （D ）a ＜18. 06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯9. 沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字） A ．4.89×104 B ．4.89×105 C ．4.90×104 D ．4.90×105 10. 某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）Ａ．30.6310m -⨯ Ｂ．46.310m -⨯Ｃ．36.310m -⨯Ｄ．56310m -⨯11. 一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．整式12.2(5)0b +=，那么a b +的值为 ． 13. 若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4第5题14. 已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）。
中考数学数与式真题训练50题含答案
中考数学数与式真题训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列式子中，正确的是（ ） A ．－57＞－79B ．－14＜－13C ．－23＜－710 D ．37＜142 A ．-7B ．7C ．±7D ．无意义3．2221121p p p p p p --⋅+-+的结果是( ) A ．p B ．1pC ．11p p -+ D ．11p p +- 4．据报道，2021年某市有关部门将在市区完成150万平方米老住宅小区综合整治工作，150万（即1500000）用科学记数法可表示为（ ） A ．71.510⨯B ．61.510⨯C ．51.510⨯D ．.41510⨯5．今年某市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（ ） A ．50.2410⨯B ．42.410⨯C ．32.410⨯D ．32410⨯6．下列各式中，x 可以取一切实数的是（ ）A B ．2C D ．x x- 7．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（ ） A ．36.710⨯B ．36.710-⨯C ．36.710-⨯D ．36.710--⨯8．下列运算正确的是（ ） A ．a 3＋a 2＝2a 5 B ．a 3•（a 2）3＝a 9C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a ＋b ）（b －a ）＝a 2－b 29．下列各式：−15a 2b 2，12x −1， -25，1x，2x y-，a 2-2ab 中单项式的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．下列说法正确的是（ ）①0是绝对值最小的有理数；①相反数大于本身的数是负数①数轴上原点两侧的数互为相反数；①两个数比较，绝对值大的反而小A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．21234a b a ab =⋅B ．222469(23)x xy y x y -+=-C ．22(21)xy xy y y xy x -+-=--+D ．2(3)(3)9x x x +-=-12．已知有理数a 、b 、c 满足||||||1a b c a b c++=，则||abc abc =（ ） A ．3B ．3-C ．1D ．1-130a =，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点成原点右侧14．若多项式26x mx +-因式分解成()()32x x +-，则m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．5D ．5-15．下列各式计算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅=B ．32632639x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．3162-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．()222x y x y -=-16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0c a ->B ．a b <C ．0a b +>D ．c b c b -=-17．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=18是同类二次根式的是（ ）AB CD19．估计2的运算结果应在下列哪两个数之间 （ ）． A ．4.5和5.0B ．5.0和5.5C ．5.5和6.0D ．6.0和6.520．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；①2a 的算术平根是a ；①8-的立方根是2-；①带根号的数都是无理数；其中，不正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 21．若代数式12022x -有意义，则实数x 的取值范围是______．22．若2230x y -=，且5x y +=，则x y -=___________．23．计算：________________．24．0.7096精确到千分位，则0.7096≈__________．25．3649的算术平方根是________________________________．26．函数=y 中自变量x 的取值范围是___________；当x =________时，代数式21x x --的值等于0． 27．如图，半径为3π的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A （称圆与数轴相切）处，向左侧动一周至点B ，若A 所对应的数是3，则点B 所对应的数是__________．281的相反数是_____．29．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为 立方米．3002=__．31．下列数字﹣112，1.2，π，0，3.14，37，﹣111113中，有理数有______个．32．若a 是相反数等于本身的数，b 是最大的负整数，数轴上表示实数c 的点与表示1-的点相距2个单位，则23a b c -+的值是__________．33．计算：（x 2）5＝_______．34．若a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为_________．3536a =_____________．37｜＝_____．38___________(只填写一个即可). 39．化简aa 3-的结果为___________40．比较大小：﹣5_____ 2，﹣45_____﹣56 ．三、解答题41．化简：5x 2﹣3y ﹣3（x 2﹣2y ）．421=1-，求3x yx y+-的值. 解：根据算术平方根的定义，1=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=①……第一步 根据立方根的定义，1-，得121y -=-①……第二步 由①①解得1,1x y ==……第三步 把1,1x y ==代入3x y x y+-中，得30x yx y +=-……第四步 （1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因； （2）把正确解答过程写出来.43．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）44．（1）已知2245A x y xy =-，2234B x y xy =-，求2A B -．（2）化简求值：22111122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =，23y =-．45．计算：（1）1212π-⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--． 46．已知：210a =，25b =，280c =．求-22c b a +的值． 47．计算下列各题： （1）()3212282⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭（2）1311664124⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭48．计算或化简：(1)222(5)(3)(7)312(3)555-⨯-+-⨯-⨯-(2)221581()()(2)(14)4696--+÷-+-⨯-(3)x 2+5y -4x 2-3y -1 (4) 7x +4(x 2-2)-2(2x 2-x +3)49．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“()()222a a b b a b -+-”，小丽使“做减法”，列式为“224a b -”. （1）请你把上述两式都分解因式；（2）当63.5a m =、18.25b m =时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）50．已知1x =，求代数式229x x -+的值．参考答案：1．A【分析】根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐个判断即可求解【详解】解：5545 7763 -==77499963-==5779∴->-故A正确1134412-==1143312-==1143∴->-故B错误22203330-==7721101030-==27310∴->-故C错误312728=17428=3174∴>故D错误故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解决本题的关键2．A【分析】根据开立方与立方互为逆运算的关系，求解即可.，故本题答案应为：A.【点睛】开立方与立方互为逆运算的关系是本题的考点，熟练掌握其关系是解题的关键.3．A【分析】先将式子中的分子和分母进行因式分解，再进行约分即可． 【详解】2221121p p p p p p --⋅+-+ ()()()()211111p p p p p p --+=⋅+- p =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的计算，准确将式子中的分子、分母进行因式分解是解答本题的关键． 4．B【分析】根据科学记数法：把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，由此问题可求解．【详解】解：把150万（即1500000）用科学记数法可表示为61.510⨯； 故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 5．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将24000用科学记数法表示为：42.410⨯，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0，逐一判断即可．【详解】解：A ．x≥0，故本选项不符合题意；B ． 2中，-x≥0，解得x≤0，故本选项不符合题意；C ．x 可以取一切实数，故本选项符合题意；D．xx-中，x≠0，解得x≠0，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．7．B【分析】根据科学记数法的表示即可求解.【详解】0.0067=36.710-⨯故选B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.8．B【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式求解判断即可．【详解】解：A.a3＋a2≠2a5，故错误，不符合题意；B.a3•（a2）3＝a3•a6＝a9，故正确，符合题意；C.a8÷a4＝a4，故错误，不符合题意；D.（a＋b）（b－a）＝b2－a2，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式，熟记相关运算法则是解题的关键.9．C【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．【详解】解：−15a2b2，-25是单项式，共有2个故选C【点睛】本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，注意单独的一个数或字母也是单项式．10．C【分析】利用有理数的定义，数轴绝对值判定即可．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，此①正确，①相反数大于本身的数是负数，此①正确，①数轴上到原点的距离相等且在原点两侧的数互为相反数，故①不正确， ①两个负数比较，绝对值大的反而小．故①不正确， 综上，①①的说法正确， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数、数轴、相反数，解题的关键是熟记有理数的定义． 11．C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一进行判定即可．【详解】解：A 、左边不是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、左边与右边不相等，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、提取公因式y -后，将多项式化成了两个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、左边是积的形式，右边是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的概念，正确理解因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式是解答此题的关键． 12．D【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a ，b ，c 的符号关系，在进一步求解即可．【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1， 又||||||1a b c a b c++=，则a ，b ，c 中必有两个1和一个-1， 即a ，b ，c 中两正一负， ①abc <0， 则||abcabc =−1； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键． 13．C【分析】根据二次根式的性质，知-a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【详解】解：0a =，a a =-， ①a≤0，故实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 14．A【分析】运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：()()22322366x x x x x x x +-=-+-=+-．由题意得，()()2632x mx x x +-=+-，①2266x x x mx +-=+-， ①1m =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 15．A【分析】根据各自的运算公式计算判断即可． 【详解】①235a a a ⋅=， ①A 正确；①326328327x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，①B 不正确； ①3182-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ①C 不正确；①()2222x y x xy y -=-+， ①D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握各公式是解题的关键．16．A【分析】根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可得0c a b <<<，c a >b >，可对A,B 选项进行判断，根据有理数的加减法法则可判断C,D ．【详解】解：根据题意可得0c a b <<<，c a >b >， A. 0c a ->，故该选项正确，符合题意；， B. a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. 0a b +<，故该选项不正确，不符合题意；D. 0c b <<，0b -<()0c b c b ∴-=+-< ∴c b b c -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义．17．B【分析】根据同底数幂乘法、除法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.x 2·x 3=x 2+3=x 5，故该选项计算错误，不符合题意，B.()32628x x -=-，故该选项计算正确，符合题意， C.x 6÷x 3=x 6-3=x 3，故该选项计算错误，不符合题意，D.x 2与x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法、除法、幂的乘方及合并同类项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键．18．B故选B．19．B【分析】先进行二次根式的运算，再估算大小．【详解】解：222==+，≈，3 1.732∴+≈，2 5.464<<，5.0 5.464 5.5故选B．【点睛】此题考查无理数的估算，二次根式的混合运算，先运算，再进行估算即可．20．C【分析】分别根据实数、立方根和算术平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或-1，所以①不正确；①a2的算术平方根是|a|，故①不正确；①-8的立方根是-2，故①正确；，不是无理数，故①不正确；所以不正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了实数、立方根和算术平方根，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及实数的分类是解答此题的关键．21．2022x≠【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可得出结论．x-≠【详解】解：由题意可得20220x≠解得：2022x≠．故答案为：2022【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．22．6【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：①x 2-y 2=30，且x +y =5，①（x -y ）（x +y ）=30，①x -y =6，故答案为：6．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 23．-x 2y ． 【详解】试题解析：21(2)2x xy x y ⋅-=- 考点：单项式乘以单项式．24．0.710【分析】把万分位上的数字6四舍五入即可．【详解】解：0.7096精确到千分位，则0.70960.710≈故答案为：0.710．【点睛】此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键． 25． 67-5 【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论．【详解】解：①2636()749=，3(5)125-=-；①3649的算术平方根是675-． 故答案为：67；-5． 【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．26． 3x ≤ 2【分析】①根据二次根式有意义的条件得出不等式，运算即可；①根据分式的值为零的条件得出不等式，运算即可．【详解】①由题意得：3-x ≥0，解得：3x ≤；①由题意得：x-2=0且x-1≠0，解得：2x =；故答案为：3x ≤；2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的值为零的条件，掌握知识点是解题关键．27．-3【分析】先求出圆的周长，再用点A 表示的数减去圆周长即可求出B 所对应的数【详解】解：①半径为3π，①圆周长=326ππ⋅= ①A 所对应的数是3，且由A 向左侧动一周至B ，①3-6=-3，①点B 所对应的数是-3故答案为：-3【点睛】本题考查了数轴表示数及有理数的减法，数轴上的数右边的总比左边的大28．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．1的相反数是1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．6.349×710【详解】试题解析：将6349万用科学记数法表示为：6.349×107．考点：科学记数法—表示较大的数．30．-4【分析】首先根据5次方根和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则求解即可．【详解】解：原式31=--4=-．故答案为：4-．【点睛】此题考查了5次方根和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握5次方根和零指数幂的运算法则．31．6【分析】有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】解：﹣112，1.2，0，3.14，37，﹣111113是有理数， π不是有理数，故答案为6．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 32．-28或0【分析】根据相反数，有理数的大小比较，数轴的性质得到a ，b ，c 的值，再代入计算．【详解】解：a 是相反数等于本身的数，b 是最大的负整数，数轴上表示实数c 的点与表示1-的点相距2个单位，①a =0，b =-1，c =-3或1，当c =-3时，23a b c -+=()()23013--+-=28-；当c =1时，23a b c -+=()23011--+=0，故答案为：-28或0．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据相反数，有理数的大小比较，数轴的性质得到各字母的值．33．x 10【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【详解】解：（x 2）5＝x 2×5＝x 10．故答案为：x 10．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．34．9a ，b 是两个连续的整数，即可求得,a b 的值，从而求解．【详解】解：①a b <，且a ，b 是两个连续的整数，45<<，①4,5a b ==，∴9a b +=，故答案为：9．35．-1.8【分析】根据根式的性质即可得到答案.【点睛】本题考查的知识点是根式性质，解题的关键是熟练的掌握根式性质.36．-3【分析】根据同类二次根式的定义可得238103a a -=-，由此求解即可【详解】解：①①238103a a -=-，①260+-=a a①3a =-或2a =，①两个根式都是最简根式，①2a =当a =3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式37【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：||【点睛】本题考查绝对值的意义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 38．2或3..【详解】，，①2，3.故答案为2或3.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确找出符合题意的整数是解题的关键.39．【详解】分析：根据二次根式乘法，可化简二次根式．详解：原式=故选答案为：点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法．40． < >【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：﹣5＜2， ①424530=＜525630=， ①﹣45＞﹣56． 故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数中绝对值大的反而小．41．2x 2+3y ．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【详解】原式＝5x 2﹣3y ﹣3x 2+6y＝（5x 2﹣3x 2）+（6y ﹣3y ）＝2x 2+3y ．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 42．（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当1,1x y ==时，3x y x y +-无解当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【分析】（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y 的值代入求解即可，其中x 的值有两个.【详解】解：（1）错误在第一步和第四步第一步错误原因：①1的平方根是1±，①21x y -=±第四步错误原因：当1,1x y ==时，3x y x y+-无解（21=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=±，1=-，得121y -=-，21121x y y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩ 21121x y y -=-⎧⎨-=-⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩①当1,1x y ==时，3x y x y +-无解 当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【点睛】本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.43．数轴见详解，1(3)2(1)452-+<-<--<-<． 【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可．【详解】解：如图所示：①用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452-+<-<--<-<； 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．44．（1）2256-x y xy ；（2）22x y -+，149- 【分析】（1）根据整式的加减计算法则进行求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可．【详解】解：（1）①2245A x y xy =-，2234B x y xy =-，①()()2222224534A B x y xy x y xy -=---222210348x y xy x y xy --+=2265x y xy -=；（2）2211112()()2323x x y x y --+-+ 22121122323x x y x y =-+-+ 22x y =-+，当1x =，23y =-时， 原式2221()3=-⨯+- 429=-+ 149=-． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．45．（1）0；（2）1x -.【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【详解】（1）120112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--=2211x x x x --+=-；【点睛】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．46．32【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当210a =，25b =，280c =时，()2222222222280510802510180102532c b ac b ac b a -+÷⨯÷⨯=÷⨯=÷⨯=⨯⨯===．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相对应的运算法则是解决本题的关键．47．（1）－3.5；（2）－12【分析】(1)根据有理数混合运算的法则,先算乘方,后算乘除,最后算加减,对每一项分别计算,然后求值即可;(2)根据有理数混合运算的法则,除一个数等于乘一个数的倒数,利用乘法交换律先计算-6和4的积,然后利用乘法分配律分别计算即可.【详解】（1）解：原式＝114882⎛⎫⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝﹣4+12＝﹣3.5 （2）原式＝131131642441821264126412⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-+-=-⨯-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了有理数的混合运算,乘法的交换律和分配律,解决本题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则.48．(1)34; (2) -63;(3)－3x 2+2y-1; (4) 9x-14.【分析】(1)逆用乘法分配律进行计算即可；(2)先把除法化为乘法， 再用乘法分配律进行计算即可；(3)合并同类项即可；(4)去括号，合并同类项即可.【详解】(1)222(5)(3)(7)312(3)555-⨯-+-⨯-⨯- =2225373123555⨯-⨯+⨯ =()2357125⨯-+ =34.（2）221581()()(2)(14)4696--+÷-+-⨯-=158()36(14)4694--+⨯+⨯- =-9-30+32-56=-63(3)x 2+5y -4x 2-3y -1=－3x 2+2y-1（4）7x +4(x 2-2)-2(2x 2-x +3)=7x+4x 2-8-4x 2+2x-6=9x-14.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关法则是解题关键，合理运用运算定律能起到简便计算的目的.49．（1）()()22a b a b -+（2）2700【分析】（1）把()()222a a b b a b -+-用提取公因式法分解，把224a b -用平方差公式分解；（2）把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+计算即可.【详解】（1）()()222a a b b a b -+-=()()22a b a b -+；224a b -=()()22a b a b -+；(2)把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+，原式=()()63.5218.2563.5218.25-⨯+⨯=()()63.536.563.536.5-+=27100⨯=2700【点睛】本题主要考查了学生对“代数式应用”知识点的掌握情况，解答本题的关键是由割补思想列代数式求解，然后通过题意列出式子，代入已知数值得到答案，解答本题时要注意：割补思想及代数式应用.50．11．【分析】先将代数式配方，然后再把1x =代入要求的代数式中进行求解即可．【详解】解： ()222918x x x -+=-+当1x =时，原式)21183811=-+=+=． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和二次根式的混合计算法则．。
中考数学试题专题练习 整式
中考试题专题 整式一、选择题1.（台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。
【关键词】分解因式 【答案】A2.（台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．C ．D ．【关键词】幂的运算 【答案】A4.（重庆市江津区）把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）A. B. C. D. 【关键词】分解因式 【答案】A5.（北京市）把分解因式，结果正确的是 A.B. C D【关键词】分解因式 【答案】D6. （仙桃）下列计算正确的是（ ）．A 、B 、C 、D 、【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (四川省内江市) 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．426a a a =÷632)(x x =32a a a =⋅a ax ax 22--)1)(2(+-x x a )1)(2(-+x x a 2)1(-x a )1)(2(+-ax ax 3222x x y xy -+()()x x y x y +-()222x x xy y-+()2x x y +()2x x y -235a a a +=623a a a ÷=()326aa =236a a a ⨯=ab a b 2222)(b ab a b a ++=+ aa abB ．C ．D ．【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（ ）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（ ）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（ ）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（ ）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（ ）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（ ）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米） （2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解． 【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误； 由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误； 由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误； 由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29． 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为： 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ， 将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2． 所以ab ＝3－2＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
中考数学专题练习 十种题型试题
币仍仅州斤爪反市希望学校十种题型类型一：实数混合运算1.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-． 2.计算：20245sin 18)12013(-︒+-．3.计算：13160cos 216-⎪⎭⎫⎝⎛--- 。
4.()22171382-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--• 类型二：化简求值 1．先化简，再求值：()()()()b a a b a b a b a +--++-22 其中31-=x ，6-=y2.先化简，再求值 ()xx x x x 224422+÷+++ ，其中 x =2 ．3．化简: 1211112-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x 类型三：方程〔组〕不等式〔组〕1.解方程组：⎩⎨⎧=+=-1634y x y x 2.解方程：0322=--x x3．关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根21,x x〔1〕求m 的取值范围。
〔2〕如果82121=•-+x x x x ，求m 的值。
4．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．类型四：列方程组解应用题1．某城规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的局部按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元〞；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元〞.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？2．某商场方案购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价〔元/盏〕 售价〔元/盏〕 A 型 30 45 B 型5070〔1〕假设商场预计进货款为3500元，那么这两种台灯各购进多少盏？〔2〕假设商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 类型五：函数题1．某出租车计费方法如下列图，x 〔km 〕表示行驶里程，y 〔元〕表示车费， 请根据图象答复下面的问题：〔1〕出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式． 〔2〕假设某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．2.“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是 他们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x 〔小时〕之间的函数图象。
2022年全国中考数学真题分项汇编专题1：实数(含解析)
专题01 实数一．选择题1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（）A. B. －6 C. D. 62．（2022·四川成都）的相反数是（）A．B．C．D．3．（2022·安徽）下列为负数的是（）A．B．C．0D．4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．－26．（2022·山东泰安）计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．127．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）A．B．C．D．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A．2B．－2C．D．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（）A．B．C．D．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（）A．2B．C．D．13．（2022·山东泰安）的倒数是（）A．B．C．5D．14．（2022·天津）计算的结果等于（）A．B．C．5D．115．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．1100016．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A． B． C． D．20．（2022·浙江宁波）的相反数是（）A．2022B．C．D．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．22．（2022·浙江舟山）估计的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．24．（2022·四川泸州）（）A．B．C．D．225．（2022·四川凉山）化简：＝（）A．±2B．－2C．4D．226．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（）A．B．C．D．227．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（）A．0B．C．－1D．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）36．（2022·陕西）计算：______．37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．39．（2022·重庆）计算：_________．40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）41．（2022·四川泸州）若，则________．42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．三．解答题43．（2022·新疆）计算：44．（2022·四川泸州）计算：．45．（2022·浙江丽水）计算：．46．（2022·湖南邵阳）计算：．47．（2022·陕西）计算：．48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．49．（2022·湖南株洲）计算：．50．（2022·四川眉山）计算：．51．（2022·江苏连云港）计算：．52．（2022·浙江金华）计算：．53．（2022·四川德阳）计算：．54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．专题01 实数一．选择题1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（）A. B. －6 C. D. 6【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：相反数是6．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2022·四川成都）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a由 −的相反数是；故选A．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．3．（2022·安徽）下列为负数的是（）A．B．C．0D．【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，∴，故AB错误，C正确；根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．－2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．（2022·山东泰安）计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．12【答案】B【分析】直接计算即可得到答案．【详解】==3故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天【答案】B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A．2B．－2C．D．【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（）A．2B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．13．（2022·山东泰安）的倒数是（）A．B．C．5D．【答案】A【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．14．（2022·天津）计算的结果等于（）A．B．C．5D．1【答案】A【分析】直接计算得到答案．【详解】==故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃【答案】D【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1412600000=．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．【答案】D【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．20．（2022·浙江宁波）的相反数是（）A．2022B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．【答案】B【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．22．（2022·浙江舟山）估计的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵∴故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（2022·四川泸州）（）A．B．C．D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．（2022·四川凉山）化简：＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（）A．B．C．D．2【答案】C【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，故选： C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．27．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（）A．0B．C．－1D．【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：，∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1．故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：367.7万=3677000=；选：C【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．二．填空题30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．【答案】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．【答案】 2 4【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】解：；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．【答案】1【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．【答案】8℃．【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．【答案】3【分析】先判断从而可得答案．【详解】解：满足的最大整数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．36．（2022·陕西）计算：______．【答案】【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．【答案】(答案不唯一)【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3之间的无理数如．故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．【答案】如（答案不唯一）【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【详解】解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．39．（2022·重庆）计算：_________．【答案】5【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）【答案】<【分析】先计算，，然后比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．41．（2022·四川泸州）若，则________．【答案】【分析】由可得，，进而可求出和的值.【详解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．【答案】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：－1，0，是有理数；是无理数；故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．三．解答题43．（2022·新疆）计算：【答案】【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．44．（2022·四川泸州）计算：．【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式==2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．（2022·浙江丽水）计算：．【答案】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．46．（2022·湖南邵阳）计算：．【答案】5-【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：=1+4-2×=5-．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．47．（2022·陕西）计算：．【答案】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．49．（2022·湖南株洲）计算：．【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．50．（2022·四川眉山）计算：．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．51．（2022·江苏连云港）计算：．【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．52．（2022·浙江金华）计算：．【答案】4【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．53．（2022·四川德阳）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；(1)解：；(2)设被污染的数字为x，由题意，得，解得，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
2021年中考数学专题《整式》针对训练卷(附解析)
中考数学专题《整式》针对训练卷一．选择题1．下列运算正确的是（）A．3x﹣2x＝x B．3x+2x＝5x2C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝2．去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（）A．3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5B．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6C．7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1D．3（﹣x+8）＝24﹣3x3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）4．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b5．一个多项式加上﹣3a+5等于2a2+a，那么这个多项式是（）A．2a2+4a+5B．2a2+4a﹣5C．3a2+4a+5D．﹣3a2﹣4a+5 6．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．7．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．648．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）29．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2C．D．10．对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（）A．次数为12B．常数项为1C．项数为5D．最高次项为x411．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p12．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题13．单项式：的系数是，次数是．14．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝．15．计算：52020×0.22019＝．16．如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是．（要求结果化简）17．当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为．18．已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．19．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．20．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．三．解答题21．计算：（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣18）（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）（4）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x222．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．23．如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝．（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝．24．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．（1）用含a、b的代数式分别表示原数与新数．（2）计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？25．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．。
中考数学专题复习课件专题二实数整式分式的运算与化简求值(共21张PPT(完整版)5
(4)(2017·张家界)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋1 4，再从不等式 2x－1＜6 的正 整数解中选一个适当的数代入求值；
解：原式＝xx－ －21×（x＋（1x）－（2）x－2 1）＝xx＋ －12， ∵2x－1＜6，∴2x＜7.∴x＜72.把 x＝3 代入上式，得原式＝33＋－12＝4.
解：原式＝－1－|1－ 33× 3|＋2×4＋1＝－1－0＋8＋1＝8.
2．化简： (1)(2017·十堰)化简：(a＋2 1＋aa2＋－21)÷a－a 1；
解：原式＝（2（a＋a－1）1）（＋a－a＋1）2 ·a－a 1＝2aa－ （2a＋＋1a＋）2＝a（a3＋a 1）＝a＋3 1.
(2)(2017·乐山)(2aa22－＋12a－a2－a2－ 2a＋a 1)÷a－2a1. 解：原式＝[（a＋2a1（）a＋（1a－）1）－a（（aa－－11））2]÷a－2a1＝ (a－2a1－a－a 1)÷a－2a1＝a－a 1÷a－2a1＝a－a 1·a－2a1＝12.
(5)(2017·菏泽)(1＋3xx＋－11)÷x2－x 1，
其中 x 是不等式组1－x>－12－x，的整数解． x－1>0
解：1－x>－12－x①， x－1>0②，
解不等式①，得 x＜3；解不等式②，得 x＞1. ∴不等式组的解集为 1＜x＜3.∴不等式组的整数解为 x＝2. ∵(1＋3xx＋－11)÷x2－x 1＝x4＋x1×（x＋1）x（x－1）＝4(x－1)， ∴当 x＝2 时，原式＝4×(2－1)＝4.
1．计算： (1)(2017·温州)2×(－3)＋(－1)2＋ 8； 解：原式＝－6＋1＋2 2＝－5＋2 2.
(2)(2017·黄石)(－2)3＋ 16＋10＋|－3＋ 3|；
押江苏南京中考数学第1-3题(实数与整式)(解析版)-中考数学题(江苏南京专用)
押江苏南京中考数学第1—3题实数与整式从近几年南京中考数学来看选择题的前四道题比较简单和基础，前3题考点主要为有理数的运算、平方根与算术平方根、整式的运算，例如：2019年第1题考查了科学计数法，2020年第1题则考查了有理数的运算；2019年第2题考查了整式中幂的运算，而2020年第2题则考查了平方根的概念与判断；2019年第3题考查了平方根、算术平方根以及立方根的相关概念，2020年第3题则考查了整式的幂运算和乘除法。
命题侧重对基本概念的考查。
实数的考查主要为基本概念和性质，在解题时要求熟练记住有理数的各种运算法则、科学计数法的表达方式，以及平方根、算术平方根、立方根的概念和性质；整式的考查主要为幂的运算、整式的乘除法以及加减法，要求熟练记住整式的各种运算的法则。
1．（2020·江苏南京市·中考真题）3的平方根是（）A．9 B3C．3-D．3【答案】D【解析】∵(233=∴3的平方根是故选：D ．2．（2020·江苏南京市·中考真题）计算3(2)--的结果是（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5【答案】D【解析】解：()3232 5.--=+= 故选D ．3．（2020·江苏南京市·中考真题）计算322()a a ÷的结果是（ ） A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a【答案】B 【解析】解：322()a a ÷624.a a a =÷= 故选B ．4．（2019·江苏南京市·中考真题）面积为4的正方形的边长是（ ）A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 【答案】B【解析】解：面积为4，即为4的算术平方根；故选B ．5．（2019·江苏南京市·中考真题）下列整数中，与10A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】解：∵12.2516，∴3.54，∴4，∴与6．故选C ．6．（2019·江苏南京市·中考真题）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ）A．50.1310⨯B．41.310⨯C．31310⨯D．213010⨯【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：13000＝1.3×104，故选B．1．（2020·江苏南京市·九年级一模）“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×106D．12×105【答案】C【解析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【解析】解：1200000＝1.2×106．故选：C．2．（2020·江苏南京市·九年级其他模拟）下列运算正确的是（）A．（﹣a）•a2＝a3B．2a﹣a＝1 C．（﹣2）0＝1 D．3-2＝﹣1 9【答案】C【解析】解：A、（﹣a）•a2＝﹣a3，故此选项错误；B、2a﹣a＝a，故此选项错误；C、（﹣2）0＝1，正确；D、3-2＝19，故此选项错误；故选：C．3．（2020·江苏南京市·4表示4的（）A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根【答案】C4表示4的的算术平方根，故选：C．4．（2020·江苏南京市·九年级二模）计算4＋(－8)÷(－4)－(－1) 的结果是（）A ．2B ．3C ．7D ．43 【答案】C 【解析】原式=4+2+1=7．故选：C ．5．（2020·江苏南京市·九年级一模）下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 4B ．a 2·a 3C ．a 6÷aD ．(a 2)3【答案】D【解析】解：A 、2424a a a a +=+ ，故A 不是正确选项；B 、235a a a =，故B 不是正确选项；C 、615a a a ÷=，故C 不是正确选项；D 、(a 2)3= a 6，故D 是正确选选项；故选：D ．6．（2020·江苏南京市·九年级其他模拟）给出四个数0，5，27,-4，其中是无理数的是( ) A ．0B ．5C ．27D ．-4【答案】B 【解析】0，27，-4是有理数；5是无理数．故选B ． 7．（2020·江苏南京市·鼓楼实验中学九年级其他模拟）下列各式中，正确的是（）A ．a 3+a 2＝a 5B ．2a 3•a 2＝2a 6C ．（﹣2a 3）2＝4a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】C【解析】解：32a a +，不可在进行计算，A 错误；32522a a a =，B 错误；()23624a a -=，C 正确；624a a a ÷=，D 错误．故选：C ．（限时：10分钟）1．（2020·南通市海门区能仁中学九年级月考）截止2020年12月12日，美国累计确诊新冠病毒已经超过1500万，将1500万用科学计数法表示为（ ）A ．4150010⨯B ．61510⨯C ．71.510⨯D ．80.1510⨯【答案】C 【解析】解：1500万=15000000=71.510⨯ ．故选：C ．2．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710万．710万用科学记数法可表示为（ ）．A ．60.7110⨯B ．67.110⨯C ．57.110⨯D ．67110⨯ 【答案】B【解析】710万=7100000，7100000=67.110⨯故选：B ．3．（2020·灌云县四队中学九年级月考）用科学记数法表示5700000，正确的是（ ）A ．5.7×106B ．5.7×105C ．570×104D ．0.57×107 【答案】A【解析】解：5 700 000=5.7×1 000 000=5.7×106，故选择：A 4．（2020·江苏南通市·中考真题）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1 【答案】C【解析】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C ．5．（2020·江苏扬州市·九年级二模）某城市在冬季某一天的气温为33CC -︒︒，则这一天的温差是（ ） A ．3C ︒B ．3C -︒ C ．6C ︒D ．6C -︒ 【答案】C【解析】解：()33--=6C ︒．故选：C ．6．（2020·仪征市实验中学）比-3小2的数是（ ）A ．1-B ．1C ．5-D ．2-【答案】C【解析】首先根据题意列出式子，关键是理解“小”的意思，再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算．解：323(2)(32)5． 故选：C ．7．（2020·扬州中学教育集团树人学校九年级二模）下列各式结果是负数的是（ ）A ．60(1)-B ．23-CD ．(2)--【答案】C 【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、立方根等知识点计算出每一项的结果，即可判断出负数是哪一个选项．解：A 、60(11)-=，不是负数；B 、2211339-==，不是负数；C 2==-，是负数；D 、(2)2--=，不是负数．故选：C ．8．（2020·江苏苏州市·九年级一模）下列四个实数中，无理数是（ ）AB ．12C ．2-D 【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：A 是无理数；B 、12是分数，属于有理数；C 、-2是整数，属于有理数；D ＝2，是整数，属于有理数．故选：A ． 9．（2020·溧阳市南渡初级中学九年级二模）面积为6的正方形边长为α，下列判断中错误的是（ ） A ．α2=6B ．α>2C ．α-3<0D ．α是分数 【答案】D【解析】解：∵正方形的面积是6，∴正方形的边长6α，∵2＜3，∴2α=6，α＞2，3α＜0，α是无理数，不是分数，故选：D ．10．（2020·江苏无锡市·九年级零模）9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．±3 【答案】B【解析】解：93= ，故选B.11．（2020·江苏南京市·九年级二模）面积为4的正方形的边长是（ ）A ．2的平方根B ．4的平方根C ．2的算术平方根D ．4的算术平方根 【答案】D【解析】因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是4,可得:正方形边长的平方等于4,，即4的算术平方根．设正方形的边长为()0x x >根据题意可得:24x = ,所以=x 边长为4的算术平方根．故答案为:D12．（2020·江苏无锡市·九年级三模）4的平方根是（ ）A ．2B ．± 2C ．﹣2D ．﹣4 【答案】B【解析】4的平方根是±2故选B ． 13．（2020·江苏无锡市·九年级二模）实数4的算术平方根是（ ）A ．±2B ．16C ．2D ．－2 【答案】C【解析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a ．进而得出答案．实数4的算术平方根是2．故选：C ．14．（2020·江苏南京市·九年级一模）下列整数中，与7 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】由题意可知15与167∵15与16最接近，4= ∴与77-4=3，故选C ．15．（2020·江阴市临港实验学校九年级月考）16的算术平方根是（ ）A ．4B ．-4C ．4±D ．2± 【答案】A【解析】16的算术平方根是：4．故选A ．16．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学九年级月考）计算(a 3)2÷a 2的结果是（ ） A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 6 【答案】B【解析】(a 3)2÷a 2624=a a a ÷=故选：B ． 17．（2020·江苏南京市·九年级其他模拟）化简()23x -的结果是（ ）A ．6x -B ．5x -C ．6xD ．6 【答案】C【解析】解：()()()2223361.x x x -=-•=故选.C 18．（2020·扬州中学教育集团树人学校九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m 2)3＝m 5C ．m ＋2＝2mD ．(mn)3＝m 3n 3【答案】D 【解析】A ：m 2＋m 2＝2 m 2，故A 错误；B ：(m 2)3＝m 6，故B 错误；C ：不是同类项，不能合并，故C 错误；D ：(mn)3＝m 3n 3，故D 正确；故答案选择D ．19．（2020·江苏镇江市·九年级其他模拟）下面计算正确的是（ ）A ．a+a ＝a 2B ．3a 2﹣2a 2＝1C ．（3a ）2＝6a 2D ．a•a 3＝a 4【答案】D【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．解：A ．a+a＝2a ，故本选项不合题意；B.3a 2﹣2a 2＝a 2，故本选项不合题意；C ．（3a ）2＝9a 2，故本选项不合题意；D ．a•a 3＝a 4，故本选项符合题意．故选：D ．20．（2020·江苏南通市·九年级二模）下列计算正确的是（ ）A ．5ab ﹣3a ＝2bB ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．2x 2•x 3＝3x 5D ．2a 2b ÷b ＝2a 2 【答案】D【解析】A 、5ab 与﹣3a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、(﹣3a 2b )2=9a 4b 2，选项错误，不符合题意；C 、2x 2•x 3=2x 5，选项错误，不符合题意；D 、2a 2b ÷b =2a 2，选项正确，符合题意；故选：D ． 21．（2020·江苏南京市·九年级月考）下列运算正确的是（ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 4 【答案】B【解析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A 、a 3和a 4不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、2a 3•a 4=2a 7，故本选项正确；C 、（2a 4）3=8a 12，故本选项错误；D 、a 8÷a 2=a 6，故本选项错误；故选B ． 22．（2020·江苏盐城市·东台市实验中学九年级月考）化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（ ）A ．a 5B ．﹣a 5C ．a 6D ．﹣a 6 【答案】A【解析】原式235.a a a =⋅= 故选A.23．（2020·江苏徐州市·九年级一模）下列计算正确的是（ ）A ．336()a a =B ．a 2＋a 2＝a 4C ．a 3 ·a 2＝a 6D ．222()ab a b = 【答案】D【解析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则逐项计算即可．A.339()a a =，故不正确；B. a 2＋a 2＝2a 2，故不正确；C. a 3 ·a 2＝a 5，故不正确；D. 222()ab a b =，正确．故选D ． 24．（2020·江苏徐州市·九年级二模）下列运算正确的是（ ）A ．a ﹣（b +c ）＝a ﹣b +cB ．2a 2•3a 3＝6a 5C ．a 2+a 2＝2a 4D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】B【解析】先根据去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再得出答案即可．解：A 、a ﹣（b+c ）＝a ﹣b ﹣c ，故本选项不符合题意；B 、2a 2•3a 3＝6a 5，故本选项符合题意；C 、a 2+a 2＝4a 2，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故本选项不符合题意；故选：B ． 25．（2020·江苏徐州市·九年级三模）下列计算正确的是（ ）A ．2a+3a ＝6aB ．（﹣3a ）2＝6a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a 2﹣3a 2＝﹣a 2 【答案】D【解析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A 、结果是5a ，故本选项不符合题意；B 、结果是9a 2，故本选项不符合题意；C 、结果是a 2﹣2ab+b 2，故本选项不符合题意；D 、结果是﹣a 2，故本选项符合题意；故选：D ．。
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实数与整式
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．2008-的相反数是 ( )
A ．12008-
B ．2008
C ．12008
D ．2008- 2．若a 与易的相反数互为倒数，则a b 的值是 ( )
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．无法确定 3．近几年我国财政收入不断创出新高，2007年上半年全国财政收入为26117．84亿元． 那么，2007年上半年每月全国财政收入平均约为 ( )
A ．44.3529710⨯亿元
B ．34.3529710⨯亿元
C ．54.3529710⨯亿元
D ．4．35297亿元
4．下列等式必定成立的是 ( )
A ．236
a a a ⋅= B ．235a a a +=
C ．2(3)3x x x x -+=-+
D ．331x x x -÷= 5．如果代数式21213
x x -+的值是2，那么代数式261x x -+的值等于 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢2进1”．如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×32十1⨯22+0×12+l ×0
2=13．那么将二 进制数(1000) 2转换成十进制形式是数 ( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 7．已知代数式
1312
a x y -与23
b a b x y -+-的和仍然是单项式，那么a 、b 的值分别是 ( ) A ．a =2．b =1- B ．a =2．b=l
C ．a =-2，b =1-
D ．a =-2，b=l 8．如图：沿正方形不同的对角线对折两次．互相重合的两个小正方形内 的数字作乘积运算．把两次乘积结果相加和为 ( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．比较大小：23- 34
- (填“>”或“<”号)． 10．北京等5个城市的国际标准时间(单位：h)可以在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差．那么汉城与多伦多的时差为 时． 11．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当x ≥y 时，x ⊕y=y 2十l ；当x <y 时，x ⊕y=2x 十1则当x =2时，
(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为 (“·
”和“一”仍为实数运算中的乘号和减号)． 12．若26x y -=，其中y 是绝对值最小的数，则x = ．
13．若2a =，3b =，则2a b = ．
14．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个．
15．我国政府为解决老百姓看病难的问题，多次下调药品价格．某种药品在2005年降价30％后．又在2007年降价20％至a 元，则这种药品在2005年降价前的价格为 元．
16．如图，是用小石子摆出的一系列五边形图案，按这种方案摆下去，当n =5时，共需 个小石子．
三、解答题(共52分)
17．（本题4分)将下列实数：一l ，0，3．1416，cos30°，0．1010l0010001，π+2，
一25，227
-， (一sin45°) °写入相应的集合中． 无理数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}．
18．（本题4分)在下面的集合中有一些实数，请你从中选出1个有理数和1个无理数．再 任意想出两个无理数，再用“十，一，×，÷”中的3种符号将你选出和想出的四个数进行3次运算．使运算结果为0．
19．计算(每小题4分，共16分) (1) 02311(1)()42--
+---
(2)
1202008200711()cos 302()2221-++-⨯+
(3) 00( 3.14)1tan 6032
π----
-
(4) 201200828sin 452(1)--+⋅-+-
20．化简(每小题4分，共12分)
(1) 2
3(2)x y x y ⋅-
(2) 2(31)(23)(21)x x x +--+
(3) (23)(23)x y z x y z -++-
21．(本题5分)若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，试化简：
2(2)21a b a b a +--+--+
22．（本题5分）先化简，再求值。
2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13
x =-
23．（本题6分）若2(21)a -与2b +互为相反数，求代数式22
()()a b a b +--的值
附加题(本题10分)
(1)数轴上表示一2和一5的两点间的距离是 ，数轴上表示1和一3的两点 间的距离是 ；
(2)数轴上表示x 和1-的两点间的距离是 ；
(3)当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是多少？
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D
二、填空题
9．＞ 10．13 11．1- 12．3 13．±12 14．4 15．
10056a 16．25 三、解答题
17．无理数集合：{0cos30,2,...}π+
有理数集合：0022{1,0,3.1416,0.1010010001,,(sin 45)...}7
---
整数集合：00{1,0,sin 45)...}--
正数集合：000{3.1416,cos30,0.1010010001,2,(sin 45)...}π+-
18．例如：从中选出0和0(0++=即可。
19．计算
（1）1 （214 （3）4 （4）32- 20．化简
（1）2323(2)63x y x y x y x y -=-
（2）2222(31)(23)(21)69234412114x x x x x x x x x x +--+=-+----=--
（3）原式=22222(23)4129x y z x y yz z --=-+-
21．原式=22()1a b a b a ++---++=5a +
22．原式=222945544195x x x x x x --+-+-=-当13x =-时，原式=19()583⨯--=-
23．∵2(21)a -与2b +互为相反数∴1,22a b =
=-∵22()()4a b a b ab +--= ∴原式= 14(2)42
⨯-⨯=- 附加题：（1）3 ，4 （2）1x + （3）12x -≤≤。