培训_课件透镜成像专题讲座

（2）在不改变AA’、L1、L2和P的位置的条件下，要 使AA’在屏上成完整的像，可在L1、L2之间加一个凸 透镜L。
所通以过f以1f应1 上选分23定12析在f2可一看个f1m出in范，围焦内距3fffm41inf的1f42最f32 f41佳f1f选f42f24择f2应是使点 发出的光尽可能多地通过L2，并尽量利用L2的中央 部分成像。这就应使成像光束的中心光线，即上图
1 f

1 f1
现在为求 f1，我们设想把点光源放到透镜的焦点 f2 处，则
从透镜射出平行光，被面镜会聚在 f 处(虚物)，实际上，该
光线在到达 f 处之前将遇到透镜，于是又被会聚在 u 处，有：
1 f
1 u

1 f2
，
该关系可写成
1 1 1 2 f2 u f f2
并且看作是透镜—面镜光具组的成像公式，从中可知
（1）在光具座上用给定的两个凸透镜组成望远 镜，观察物屏上的透光缝，并使物镜到缝的距 离在70cm-80cm之间，调整到从目镜处可以清晰 地看到缝的放大像。
（2）保持物屏、物镜位置不变，利用供给的仪 器和用具，调节目镜的位置，使物镜成的实像 经过目镜后成像在无穷远处，并画出调到这种 状态时的光路图。
f 1.25cm
成像于近点时，要求 v1= - 15cm
111 u1 v1 f

u1

fv1 v1 f
17cm
成像于远点时，要求 v2 = 100cm
u2

f v2
v2 f
500cm
戴镜明视范围：（17 ~ 500）cm
（凹）
8。如果有一台显微镜，物镜焦距为 f1，目镜 焦距为f2，镜筒长 L，若最后的像成在离目镜 d 处，试证明显微镜的m放 大Ld率
f2 u2 v2 v2 v1
⑴、⑵相加 1 1 1 1
f1 f2 u1 v2
等效镜： 1 1 1
f uv
u1 u, v2 v
1 1 1 f1 f2 f
如果
f1 f2 ，则
f f1 f2 22
代入数据得： f 15cm
4．如图，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在
1 1 2 f1 f f2
将其代入 v1，v2 的关系式，可得到
1 1 11 2 v2 v1 f1 f f2
故
f2 = 25cm
评析：本题巧妙运用成像公式，类比导出等效焦距，很值
得借鉴。
6。 图示装置 中，已知S1 S 2
=0.1毫米，离双 缝10厘米处的理 想透镜的焦距 f‘ = 10厘米，其 光轴通过S单缝。 若用λ=4000埃的 紫光照射S缝， 则在离透镜12厘 米的照相干板上 将摄得什么图样？
（2）此望远镜的放大率 m
（2）望远镜所成的像比原物小，但比原物到目镜 和人眼的距离近得多，因而人眼通过目镜看物的 像时，像对人眼张的视角β大于物体对人眼直接所 张的视角α，所以像看起来比物大，因而望远镜的
放大率用视角放大m率定义：
m tg A2B2 O3B2 tg A1B1 O1B1
（ａ）所示），形成一个折、反射系统，
该系统的焦距为多少？如果在透镜与平面 镜间充满水，水的折射率ｎ２＝ 4/3 （如 图（ｂ）所示），这个系统的焦距又是多 少？
解：①题述系统等于二个凸透镜重叠放置
第一个： 第二个：
111 f1 u1 v1
（虚物） ⑴
1 1 1 1 1 （虚物） ⑵
解：光线从面镜上未被透镜遮盖部分反射所成像为 S1，光
线f (面从镜面)镜，上透反镜射焦，距第为二f2次，通光过具u1 透组 v镜焦11 所距 成为1f 像f1，为于S是2，有设：焦距为
1 1 1 u v1 f
1 1 1 u v2 f1
故
1 u

1 1 v2 v2
1f1v11

1 S

1 S


2 r
，
当 S=S'=L=20cm 时，得到 r L 20cm
现表壳间注满水，成为薄凸水透镜，其焦距为
r
f 2n 1 30cm
物点 Q 经水透镜第一次成像，设物距为 S1，像距为 S1'，则
11 1 S1 S1 f
5．小会聚透镜紧靠在凹球面镜上，遮住 面镜反射面的中央部分，当物体位于面镜 前同一位置的情况下，此光具组成两个实 像：一个到面镜距离v1 = 50cm，另一个到 面镜距离v2 = 10cm。求透镜焦距。
解：（1）根据透镜成像公式可知AA’经L1所成的 像BB’在L1右方2 f1处，正好在L2左方2 f2处，所以 能成像在L2右方2 f2处的屏上。但从图中可看出， 从A点射出的a、b、c等光线都是无法再通过L2成 像的，所以在屏上所成的AA’的像肯定是不完整 的，只有A”以内的点才能在屏上成像。
一起，中空，其中一块涂银成为球面反射镜。屏 上小孔Q为点光源，它发出的光经反射后成像于玻璃间注满折射率n = 4/3的水。试问：当L为何值 时，像点Q'仍落在屏上。
解：当表壳间为空气时，物点 Q 经球面反射成像。设表壳
玻璃曲率半径为 r，由球面反射成像公式，有
h s tani si ， h' h d tani ' si d i / n
s

s

d

h i
'

d
1
1 n


2cm
故对 L1 而言，等效物距为 s1 10 2d s 20cm
恰等于 1 倍焦距，故像距 s1′→∞
2。在如图所示的光学系统中，会聚透镜L1和 L2焦距分别为f1和f2，直径分别为D和D/2，相距 2 （f1+f2）。物AA’与主轴垂直，长度为D，中心OA 位于主轴上，离L2的距离为2 f1，屏P垂直于主轴， OP是OA经L1和L2所成的像点，这时在屏上只出现 物AA’中央部分的像。画出光路图来解释此现象。 如果不改变AA’、L1、L2和屏P的位置，能否在此 光学系统中加一个会聚透镜L，使得AA’全物都在 P上成像？说明L应放在何处，直径至少多大？焦 距f应如何选定？
放大率 m v 12 0.2 u 60
③ 在P’处成的虚干涉条纹间隔：
因 L' 50cm
x' L' 2mm
d
干板上 x x' m 0.4mm
7。某人眼睛的近点为15cm，明视 范围为85cm，当他配上80度的近视 眼镜后，明视范围变为多少？
解I：80 1001 f
解：（1）用任何一种简单方法判断两个透镜 中哪个焦距较长。例如利用物屏上的透光缝为物， 依次将两个凸透镜放在离物屏1.5m处，看其成像 位置，像距较长的焦距较大，焦距较短的取为目 镜。将焦距较长的透镜作为物镜，焦距较短的取 为目镜。在光具座上调整凸镜和物屏，用目测或 大像追小像法调整二透镜与透光缝同轴等高，然 后按题目要求调整到在目镜处可以看到清晰的缝 的放大像。
9。一台显微镜物镜 f1=1cm，目镜 f2=4cm，镜筒长16cm，如果人的明视 距离为24cm，问： (1)物放在何处？ (2)放大率为多少？
10。下图是一种反射式望远镜的示意图。已 知凹面镜焦距f1 = 100cm，平面镜与凹镜间轴 线成450角，凹面镜主轴与平面镜交于O2， O1O2 = 0.95m，目镜（凸透镜）光心到凹面镜 主轴的距离 d = 0.15m，两镜主轴相互垂直， 目镜焦距 f2 = 10.2cm。 求（1）通过目镜看到的物体像的位置；
中的b光线，经L折射后恰通过L2的中心（如图）。
这种情况下L1和L2的光心O1和O2恰好是L的物、像
点1，即1有 1 f 2 f1 f2
2 f1 2 f2 f
f1 f2
这就是应选定的 f 的最佳值。
3. 由折射率ｎ１＝１．５的玻璃制成的
对称双凸透镜，在空气中的焦距ｆ＝３０
厘米。把它平放在平面反射镜上（如图
f1 f2
。
解：显微镜由物镜（ f 较小）和目镜（ f 较大）
组成，物放在 L1 焦点稍外处，成像在 L2 焦点稍 里处，分别成放大的实虚像）显微镜的光路如图
所示，AB经物镜1成一放大实像A1B1，物镜的长
度放大率
m1

A1B1 AB

B1O1 BO1
因f1、f2相对L
都较小，而且B
很B靠1O近1F1L，所以 B O1 f1 即 m1 L/f1
而
A1B1 A2B2,O1B1 f1,O3B2 f3
故
m f1 10(倍)
f3
11。全国决赛实验： 用两个凸透镜组成一个 望远镜并测量该望远镜对1m左右距离处的物体 的放大率。望远镜放大率 m = tgψ/tgФ 。2ψ是用 望远镜观察物体时，物体所成的像对人眼的张 角。2Ф为人在同一地点直接观察该物体时物体 对人眼的张角。
（2）将像屏放入目镜L2和物镜L1之间，移动像屏 位置，直到在像屏上有清晰的缩小的实像A’。保持
像屏位置不变，将方格纸卡片上移，使像的一半
透过屏。在目镜后近处放上垂直于主光轴的平面 镜，并微调目镜L2位置，使从平面镜反射的光线经 过目镜后，成清晰的实像A”在像屏的背面。此时 通过L2折射向右的光线已经相互平行（共轭法）， 即已调到物镜所成的实像经过目镜成像在无穷远 处。
1．如图所示，是由一个等腰直角棱镜和两个 薄透镜组成的光学系统，棱镜腰长d = 6cm，折射 率n = 1.5，物高y = 1cm。设两薄透镜焦距分别为 f1 = 20cm和f2 = -10cm，间距为5cm，L1与棱镜的 距离为10cm。试求最后像的位置、虚实、正倒。
解：物点 Q0 经棱镜斜面全反射形成虚像 Q1，棱镜等价于厚 度为 d 的平板，故我们需研究厚度为 d 的平板的作用，如下 图，有：