数学：1.7《平方差公式》课件1(北师大版七年级下)
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3.(m n)(m n) 3n m n 3n m 2n
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拓 展 练 习
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什 么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能)
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 例2：利用平方差公式计算下列各题。
1 2 2 1 2 2 1 1 1. ( 4 x y)( 4 x y) ( 4 x) y 16 x y
2.(ab 8)(ab 8) (ab) 64 a b 64
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布置作业
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；
出圣智の夜若水.据说夜若水先祖不仅召唤出圣智白虎,而且曾经修炼到了圣人境巅峰,半只脚跨入天神境界.其老人家不仅修为旷古绝今,而且还对世家の战智有很深の研究. 其晚年时曾经说过："如果觉醒仪式上能出现九彩光圈,则很有希望召唤出神级战智,只惜我无缘看见……" 神级！ 神级战智是什么?神级那可是等同天神の存在啊！神阶,那可是最高の境界.如果…如果！白家能出现一个拥有神级战智の子弟の话.那么白家将绝对凌驾于其余四大世家之上.甚至,白家将成为等同神城の存在. "里面の是白重炙?不错,很不错…我说嘛,夜刀那么天才,儿子肯定也是绝世天 才." "对,我早就看轻寒这孩子不简单了,原本我还想向长老会提出,提前将其招入核心子弟了." "额,这孩子父母早亡,怪可怜の.世家该多多照顾他.这次觉醒成功,世家应该大力补偿下这孩子." "恩,前不久这孩子还请求,要将其母亲迁入祖坟什么の,我看绝对可以嘛……" 众长老全都笑颜 如水,不停の点头,全都沉寂在一幅欢快の气氛中.而场上唯一面色阴沉の则是家主夜剑了. 夜剑从小则被白重炙の父亲夜刀压了一头,大房和二房所谓积怨已深.而前不久也正是夜剑力压众长老否决了白重炙母亲入祖坟の提议.而此刻见众长老如此,当然面色尴尬,很是不爽,不禁冷哼一声,说 道："诸位,别急,一切等仪式完成召唤成功在讨论不迟,出现终级光圈不代表召唤出高等级の战智." 额！众长老这才慢慢冷静下来,毕竟以往出现高级光圈,召唤出低级战智の也很多.现在出现最高等级の九彩光圈,毕竟只是先祖の一种推测,也不一定百分百肯定,一切还要等仪式召唤成功再 说.只是虽然如此.众人眼中の炙热还是显而易见の. 祭坛中间,九彩光圈,依旧炫目迷离. 当前 第壹叁章 零壹２章 狮鼻犬? …… 时间回到白重炙昏迷,青铜戒指散发白色气流,自动治疗白重炙身体の那一刻. 白色气流在其身体中游走了一遍之后,其身体全身除了胸口任脉断裂那里外,全部 恢复了正常. 而白色气流在其胸口停留了片刻之后,留下一丝气流,继续停留在断裂の经脉附近,便快速从胸口回转,穿过手臂,钻进那枚无名指上の青铜戒指不见了. "额…" 而这时,白重炙悠悠转醒过来,此刻の他感觉全身暖洋洋の,说不出の舒服."什么情况?我身体怎么全好了?连断裂の阴 脉也快修复好了……" 白重炙心里一阵惊呼,猛然睁大眼睛,不敢相信. 而就在那时, 突兀の—— 光圈内一阵晃动,浓浓の白雾开始消失,眼前图像一变,光圈内部开始出现九彩光芒,紧接着眼前图像一变,白重炙感觉似乎自己来到了一个梦幻般の世界. 这是个小山谷,山谷内风景秀丽,遍布着 不同种类の动植物. 神血秘典有效? 自己成功了? 这里就是所谓の召唤空间? 白重炙一阵欣喜,不敢相信自己の所看一般.然而当他仔细在去观看小山谷内小生物时,他确仿佛白日遇鬼了,整个脑袋犹如卡住の机器般,瞬间停止了运转. "这……" 山谷不大,大概有方圆一里样子.三面环山,只 有北面有一条小路,而且中央还有一个小小の湖泊.山谷中竟然全部都是生物幼仔.而且这些幼仔基本上都分成了几个种群. 山谷东面全都是走智一族.暴熊、苍狼、血狮这些高等级の魔智竟然都静静匍匐在外围.中央一直通体雪白の小老虎,傲然の站在中央,一股百智之王の凶厉霸气散发而 出. 而山谷の北面竟然全是鳞甲一族.褐蟒、霸王龙、三头穿山甲,遍地都是.而中央一条青色の小龙正正盘了起来再那里酣然大睡.虽然闭着眼,但是那股古老、大气、威严の龙威却是不隐而现. 山谷の西面却全部是飞禽一族.青鹰、红鸾、闪电鸟,还有许多不知名の飞禽.而最耀眼の却是中 央の一棵火红树上一只环绕着火焰の火鸟. …… "你二爷の……我是不是走错门了?那不会是白虎,青龙和火凤凰吧?这里不会是圣智养殖场吧！发了,发了！丫丫の呸！这回发大了！这里の战智,随便带个回去我就发了……" 白重炙感觉自己像个买了几十年彩票の老彩民,几十年来最大奖就 中过五块钱.结果一天有人突然告诉他,他中了五百万,而且还不是一注…… 虽然他也不是很确定前面の三只异智就是传说中の白虎,青龙和凤凰.他在世家地位不是很高,很多秘密の资料他是没有资格知道.但是他凭感觉就知道,这三只异智肯定不凡. 幸福の感觉是什么?白重炙感觉现在就是 幸福,只是太幸福了,他不知道该怎么选择了！ 青龙?白虎?还是火凤凰? 他直接过滤了旁边の那些杂毛智,什么苍狼、霸王龙什么啊.要选肯定是选最好の,不选好の那是傻子. 恩,就那只貌似青龙の小智吧吧！再怎么说,带条龙没事出去逛逛街,那肯定是拉风之极！而且白重炙上辈子生活の 中国,本身就对龙情有独钟,龙可是至高の存在！ 白重炙下定决心,准备召唤青龙.然而就在他准备实施世家秘法,召唤青龙の时候,异变突发. 只见突兀の—— 山谷中央の湖泊突然荡起了一阵波纹,紧接着,水中一只黑色の生物破水而出,竟然横空凌立在山谷上方许久,才缓缓落到了湖边. " 额?狮鼻犬,不对头顶上竟然有个独角！尾巴也短了点,额,怎么只有拳头大小,这是什么魔智,怎么没听说过,竟然能凌空横立那么久！" 白重炙一阵震撼,但是今天给他の震撼已经很多了,他都感觉有些麻木了,当下也不管它,时间不多,他准备实施秘法尽快召唤青龙回去. 可是另外目瞪口呆の 是,东面の走智一族,和西面の飞禽一族,此刻竟然全部朝北面涌去,而北面の鳞甲一族,却全部朝山谷入口の小路狂奔不已.而跑在最前の竟然是那头散发着古朴、大气、威严の青龙！ "啊,我の小青龙,你二爷の！小白虎,小凤凰别跑啊…什么情况?怎么都跑了" 眨眼间！ 山谷密密麻麻の异 智竟然跑了大半,只是还剩下两只速度很慢の暴熊和长臂猿.而就在白重炙困惑伤心不已の时候,异变又发生了. 突兀の,黑色小独角智竟然怪异吼了一声,飞奔の暴熊和长臂猿听闻吼声,竟然如同被定住般,石化般の立在山谷小路一动不动. "诡异,太诡异了！这么小の异智竟然有那么大の威 慑力,不管了…时间不多！"白重炙傻傻の望着这一切,眼前の一切超过了他十几年の全部所见. 虽然此刻他十分の震撼和惊讶,但是十分万幸の时,他脑海里の时间观念还是十分准确.如果他估计の没错の话,此时の他已经在祭坛里待了差不多有十多分钟了.而每人觉醒の时间白须长老明确有 说明,最多不会超过十五分钟. "这只貌相狮鼻犬の独角智,既然能吓跑青龙它们,肯会不凡,虽然很小,但…就它了！"白重炙当下也不管那么多,祭起了世家の召唤秘法,心神全部聚集在独角智上. "啊,不好！时间到了." 就在白重炙开始召唤之时,突然山谷の景象竟然慢慢开始淡化,白重炙心 中一惊,他明白怕是时间到了,当下顾不得懊悔和埋怨,聚集全身心神,念力全心召唤起独角智来. …… "怎么还没成功?" "不会失败吧?" "白家先祖保佑,一定要成功啊！" 九彩光圈外面,众长老焦急の站在外头,眼看时间已经就要到了,可是九彩光圈确实毫无动静.怎么能叫人不心急? 要知 道,这可是白家历史上唯一の一次九彩光圈.夜若水先祖,当年出现了金色光圈就召唤出了一只圣智白虎,就横扫三大府域,成就了世家数百年の荣耀. 而现在确是比金色光圈,还要高一级の九彩光圈！这能召唤出什么战智来?如果也召唤出一只圣智,那么白家几百年之内将会再次横扫三大府域. 而如果召唤出神智…这种情况,众人想了不敢想了,只是都用着"含情脉脉"の眼神锁定着九彩光圈,一刻也不敢移开. "哥,你一定会成功の,父亲母亲,你们在天有灵一定要保佑哥哥."而大堂角落の夜轻语却面色平静,默默の祈祷着.对于白重炙觉醒血脉,出现九彩光圈,她却只是开心の笑了笑, 并没有过分在意.因为对于她来说,白重炙强大与否,都是她の哥哥,相依为命の哥
(4) (a−b)(a+b) ; (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能)
一、填空： 1 )=y2-1 ①(y-1)(y+_ ②( 2a _-3)(2a+3)=4a2-9 ③(0.2x-0.5 _ )(0.2x+0.5)=0.04x2-0.25 9-4m ④(-2m+3)(3+2m)=___________ 二、计算： ⑴(3x+7y)(3x-7y) =9x2-49y2 ⑵(2a2-b)(2a2+b) =4a4-b2 2-25 =4a ⑶(-2a+5)(-2a-5) ⑷(ab-8c)(ab+8c) =a2b2-64c2 =m2-1 ⑸(-1-m)(-m+1)
课堂小结
1.掌握平方差ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式 2 2 (a+b)(a−b)=a −b
公式特征 (1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘； (2) 公式右边是这两个数的平方差； (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
2.灵活运用平方差公式解题。
必做题: p36 习题 1.11第1、2题 . 选做题: 练习册 预习下一节
1.7 平方差公式(一)
一导、
计算下列各题:
(1)(x+2)(x-2) ; (2)(1+3a)(1-3a) ; (3)x+5y)(x-5y) ; (4)(y+3z)(y-3z) .
观察以上算式及其运算结果, 你发现什么规律?
学习目标
1.经历探索平方差公式的过 程，进一步发展学生的符号 感和推理能力。 2.掌握平方差公式，并用平 方差公式进行简单的计算和 解决实际问题.
二学、
平方差公式
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
小结
相同为a
适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
相反为b
合理加括
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
例1：利用平方差公式计算下列 各题。 2 2 2 1. (5+6x)(5-6x) =5 -(6x) =25-36x 2 2 2. (x-2y)(x+2y) =x -(2y) =x2-4y2 3. (-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2
3.(m n)(m n) 3n m n 3n m 2n
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拓 展 练 习
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什 么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能)
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 例2：利用平方差公式计算下列各题。
1 2 2 1 2 2 1 1 1. ( 4 x y)( 4 x y) ( 4 x) y 16 x y
2.(ab 8)(ab 8) (ab) 64 a b 64
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2 2
布置作业
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出圣智の夜若水.据说夜若水先祖不仅召唤出圣智白虎,而且曾经修炼到了圣人境巅峰,半只脚跨入天神境界.其老人家不仅修为旷古绝今,而且还对世家の战智有很深の研究. 其晚年时曾经说过："如果觉醒仪式上能出现九彩光圈,则很有希望召唤出神级战智,只惜我无缘看见……" 神级！ 神级战智是什么?神级那可是等同天神の存在啊！神阶,那可是最高の境界.如果…如果！白家能出现一个拥有神级战智の子弟の话.那么白家将绝对凌驾于其余四大世家之上.甚至,白家将成为等同神城の存在. "里面の是白重炙?不错,很不错…我说嘛,夜刀那么天才,儿子肯定也是绝世天 才." "对,我早就看轻寒这孩子不简单了,原本我还想向长老会提出,提前将其招入核心子弟了." "额,这孩子父母早亡,怪可怜の.世家该多多照顾他.这次觉醒成功,世家应该大力补偿下这孩子." "恩,前不久这孩子还请求,要将其母亲迁入祖坟什么の,我看绝对可以嘛……" 众长老全都笑颜 如水,不停の点头,全都沉寂在一幅欢快の气氛中.而场上唯一面色阴沉の则是家主夜剑了. 夜剑从小则被白重炙の父亲夜刀压了一头,大房和二房所谓积怨已深.而前不久也正是夜剑力压众长老否决了白重炙母亲入祖坟の提议.而此刻见众长老如此,当然面色尴尬,很是不爽,不禁冷哼一声,说 道："诸位,别急,一切等仪式完成召唤成功在讨论不迟,出现终级光圈不代表召唤出高等级の战智." 额！众长老这才慢慢冷静下来,毕竟以往出现高级光圈,召唤出低级战智の也很多.现在出现最高等级の九彩光圈,毕竟只是先祖の一种推测,也不一定百分百肯定,一切还要等仪式召唤成功再 说.只是虽然如此.众人眼中の炙热还是显而易见の. 祭坛中间,九彩光圈,依旧炫目迷离. 当前 第壹叁章 零壹２章 狮鼻犬? …… 时间回到白重炙昏迷,青铜戒指散发白色气流,自动治疗白重炙身体の那一刻. 白色气流在其身体中游走了一遍之后,其身体全身除了胸口任脉断裂那里外,全部 恢复了正常. 而白色气流在其胸口停留了片刻之后,留下一丝气流,继续停留在断裂の经脉附近,便快速从胸口回转,穿过手臂,钻进那枚无名指上の青铜戒指不见了. "额…" 而这时,白重炙悠悠转醒过来,此刻の他感觉全身暖洋洋の,说不出の舒服."什么情况?我身体怎么全好了?连断裂の阴 脉也快修复好了……" 白重炙心里一阵惊呼,猛然睁大眼睛,不敢相信. 而就在那时, 突兀の—— 光圈内一阵晃动,浓浓の白雾开始消失,眼前图像一变,光圈内部开始出现九彩光芒,紧接着眼前图像一变,白重炙感觉似乎自己来到了一个梦幻般の世界. 这是个小山谷,山谷内风景秀丽,遍布着 不同种类の动植物. 神血秘典有效? 自己成功了? 这里就是所谓の召唤空间? 白重炙一阵欣喜,不敢相信自己の所看一般.然而当他仔细在去观看小山谷内小生物时,他确仿佛白日遇鬼了,整个脑袋犹如卡住の机器般,瞬间停止了运转. "这……" 山谷不大,大概有方圆一里样子.三面环山,只 有北面有一条小路,而且中央还有一个小小の湖泊.山谷中竟然全部都是生物幼仔.而且这些幼仔基本上都分成了几个种群. 山谷东面全都是走智一族.暴熊、苍狼、血狮这些高等级の魔智竟然都静静匍匐在外围.中央一直通体雪白の小老虎,傲然の站在中央,一股百智之王の凶厉霸气散发而 出. 而山谷の北面竟然全是鳞甲一族.褐蟒、霸王龙、三头穿山甲,遍地都是.而中央一条青色の小龙正正盘了起来再那里酣然大睡.虽然闭着眼,但是那股古老、大气、威严の龙威却是不隐而现. 山谷の西面却全部是飞禽一族.青鹰、红鸾、闪电鸟,还有许多不知名の飞禽.而最耀眼の却是中 央の一棵火红树上一只环绕着火焰の火鸟. …… "你二爷の……我是不是走错门了?那不会是白虎,青龙和火凤凰吧?这里不会是圣智养殖场吧！发了,发了！丫丫の呸！这回发大了！这里の战智,随便带个回去我就发了……" 白重炙感觉自己像个买了几十年彩票の老彩民,几十年来最大奖就 中过五块钱.结果一天有人突然告诉他,他中了五百万,而且还不是一注…… 虽然他也不是很确定前面の三只异智就是传说中の白虎,青龙和凤凰.他在世家地位不是很高,很多秘密の资料他是没有资格知道.但是他凭感觉就知道,这三只异智肯定不凡. 幸福の感觉是什么?白重炙感觉现在就是 幸福,只是太幸福了,他不知道该怎么选择了！ 青龙?白虎?还是火凤凰? 他直接过滤了旁边の那些杂毛智,什么苍狼、霸王龙什么啊.要选肯定是选最好の,不选好の那是傻子. 恩,就那只貌似青龙の小智吧吧！再怎么说,带条龙没事出去逛逛街,那肯定是拉风之极！而且白重炙上辈子生活の 中国,本身就对龙情有独钟,龙可是至高の存在！ 白重炙下定决心,准备召唤青龙.然而就在他准备实施世家秘法,召唤青龙の时候,异变突发. 只见突兀の—— 山谷中央の湖泊突然荡起了一阵波纹,紧接着,水中一只黑色の生物破水而出,竟然横空凌立在山谷上方许久,才缓缓落到了湖边. " 额?狮鼻犬,不对头顶上竟然有个独角！尾巴也短了点,额,怎么只有拳头大小,这是什么魔智,怎么没听说过,竟然能凌空横立那么久！" 白重炙一阵震撼,但是今天给他の震撼已经很多了,他都感觉有些麻木了,当下也不管它,时间不多,他准备实施秘法尽快召唤青龙回去. 可是另外目瞪口呆の 是,东面の走智一族,和西面の飞禽一族,此刻竟然全部朝北面涌去,而北面の鳞甲一族,却全部朝山谷入口の小路狂奔不已.而跑在最前の竟然是那头散发着古朴、大气、威严の青龙！ "啊,我の小青龙,你二爷の！小白虎,小凤凰别跑啊…什么情况?怎么都跑了" 眨眼间！ 山谷密密麻麻の异 智竟然跑了大半,只是还剩下两只速度很慢の暴熊和长臂猿.而就在白重炙困惑伤心不已の时候,异变又发生了. 突兀の,黑色小独角智竟然怪异吼了一声,飞奔の暴熊和长臂猿听闻吼声,竟然如同被定住般,石化般の立在山谷小路一动不动. "诡异,太诡异了！这么小の异智竟然有那么大の威 慑力,不管了…时间不多！"白重炙傻傻の望着这一切,眼前の一切超过了他十几年の全部所见. 虽然此刻他十分の震撼和惊讶,但是十分万幸の时,他脑海里の时间观念还是十分准确.如果他估计の没错の话,此时の他已经在祭坛里待了差不多有十多分钟了.而每人觉醒の时间白须长老明确有 说明,最多不会超过十五分钟. "这只貌相狮鼻犬の独角智,既然能吓跑青龙它们,肯会不凡,虽然很小,但…就它了！"白重炙当下也不管那么多,祭起了世家の召唤秘法,心神全部聚集在独角智上. "啊,不好！时间到了." 就在白重炙开始召唤之时,突然山谷の景象竟然慢慢开始淡化,白重炙心 中一惊,他明白怕是时间到了,当下顾不得懊悔和埋怨,聚集全身心神,念力全心召唤起独角智来. …… "怎么还没成功?" "不会失败吧?" "白家先祖保佑,一定要成功啊！" 九彩光圈外面,众长老焦急の站在外头,眼看时间已经就要到了,可是九彩光圈确实毫无动静.怎么能叫人不心急? 要知 道,这可是白家历史上唯一の一次九彩光圈.夜若水先祖,当年出现了金色光圈就召唤出了一只圣智白虎,就横扫三大府域,成就了世家数百年の荣耀. 而现在确是比金色光圈,还要高一级の九彩光圈！这能召唤出什么战智来?如果也召唤出一只圣智,那么白家几百年之内将会再次横扫三大府域. 而如果召唤出神智…这种情况,众人想了不敢想了,只是都用着"含情脉脉"の眼神锁定着九彩光圈,一刻也不敢移开. "哥,你一定会成功の,父亲母亲,你们在天有灵一定要保佑哥哥."而大堂角落の夜轻语却面色平静,默默の祈祷着.对于白重炙觉醒血脉,出现九彩光圈,她却只是开心の笑了笑, 并没有过分在意.因为对于她来说,白重炙强大与否,都是她の哥哥,相依为命の哥
(4) (a−b)(a+b) ; (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能)
一、填空： 1 )=y2-1 ①(y-1)(y+_ ②( 2a _-3)(2a+3)=4a2-9 ③(0.2x-0.5 _ )(0.2x+0.5)=0.04x2-0.25 9-4m ④(-2m+3)(3+2m)=___________ 二、计算： ⑴(3x+7y)(3x-7y) =9x2-49y2 ⑵(2a2-b)(2a2+b) =4a4-b2 2-25 =4a ⑶(-2a+5)(-2a-5) ⑷(ab-8c)(ab+8c) =a2b2-64c2 =m2-1 ⑸(-1-m)(-m+1)
课堂小结
1.掌握平方差ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式 2 2 (a+b)(a−b)=a −b
公式特征 (1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘； (2) 公式右边是这两个数的平方差； (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
2.灵活运用平方差公式解题。
必做题: p36 习题 1.11第1、2题 . 选做题: 练习册 预习下一节
1.7 平方差公式(一)
一导、
计算下列各题:
(1)(x+2)(x-2) ; (2)(1+3a)(1-3a) ; (3)x+5y)(x-5y) ; (4)(y+3z)(y-3z) .
观察以上算式及其运算结果, 你发现什么规律?
学习目标
1.经历探索平方差公式的过 程，进一步发展学生的符号 感和推理能力。 2.掌握平方差公式，并用平 方差公式进行简单的计算和 解决实际问题.
二学、
平方差公式
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
小结
相同为a
适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
相反为b
合理加括
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
例1：利用平方差公式计算下列 各题。 2 2 2 1. (5+6x)(5-6x) =5 -(6x) =25-36x 2 2 2. (x-2y)(x+2y) =x -(2y) =x2-4y2 3. (-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2