一元二次方程的应用教案

一元二次方程的应用教案
一、课题：一元二次方程的应用
二、教学目标：
知识和技能目标：能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并正确解释方程的根。

过程和方法目标：列出方程并总结运用方程解决实际问题的步骤，提高学生逻辑推理能力和解决问题能力。

态度和情感目标：体会一元二次方程是刻画现实社会数量关系的工具，正确认识到数学的实际价值。

三、教学重难点：
教学重点：找出等量关系并列出一元二次方程
教学难点：从实际问题中抽象提炼出一元二次方程
四、教学过程设计
（一）提出问题，导入新课
教师提出问题：“列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？”、“一元二次方程都有哪些解法？”“如果两个连续整数的积是60，求这两个数？（列出方程并猜一猜这两个数）”。

通过学生的回答，复习一元二次方程解应用题的一般步骤以及一元二次方程的解法。

同时，在通过方程的例题，很容易猜出这两个数，教师可以适时提出：“是不是所有问题都可以用方程的方法解决？本节课我们就一起学习一元二次方程的应用。

”
（二）出示课件，讲解新课
教师出示PPT，列出一元二次方程的解题步骤是：审→设→找→列
→解→验→答。

其中，审：主要是指审题，全面分析题意，分析题干中哪些是已
知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。

设：主要是指用字母设未知数。

找：主要是找出应用题中的等量关系。

列：主要是指列一元二次方程，这也是一
元二次方程解应用题的关键步骤，先找出等量关系，再根据代数式表示等量关系
中的各个量，从而列出一元二次方程。

解：主要是解一元二次方程，求出一元二
次方程，未知数的值。

验：主要是指检验方程的解是否符合题意。

答：写出答案。

在掌握一元二次方程解题步骤的基础上，教师列出一元二次方程的
常见题型是：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利
息问题等。

（三）设计任务，小组讨论
根据一元二次方程的主要题型，设计相应题目，引导学生分小组进行讨论、
解决。

例如：某镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，①求该镇2012年到2014年绿地面面积的年平均增长率？
②若增长率不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？针对增长率的问题，
学生经过探究和讨论发现，增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率、
平均降低率等关键因素，这种情况下，如果平均增长率百分率为x ,增长前基数
为a，增长n次的最后产量是b,则数量关系可以表示为：a（1+x）n=b,如果是降
低率则可以表示为：a（1-x）n=b，其中1与x的位置不能调换。

解决增长率的问题中，一般选择直接开平方法，并应注意根的取舍问题。

又如：“埃博拉”病毒是一种烈性传染病毒，传染性很强，一日本游客在非
洲旅行游时不慎感染了埃博拉病毒，经过两轮传染后，共有121人感染，问，①
每轮感染中平均一个人传染了几个人？②如果得不到有效控制，按如此传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？针对传播问题，应抓住主要特征是以相同速度
逐轮传播，解决此类问题的重点是应明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。

此外，教师还应通过列举图形相关的问题，引导学生认识到解决几何图形问题的关键是掌握常见图形的面积、体积公式，并熟练计算组合图形的面积，对于不规则图形的面积应通过平移，切割等方式将不规则图形转变成规则图形，再利用规则图形面积公式列出方程。

通过不同题型的一元二次方程问题分析，帮助学生梳理解决具体问题的思路和方法，让学生对一元二次方程应用有整体把控。

（四）课堂练习，深入分析
根据学生学习情况适时提出相应练习题目，帮助学生深入理解并巩固所学知识。

例如，针对增长率问题的练习题目：一种药品经过两次降价，由每盒的60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？针对传播问题可以设计练习题目：有一人患流感，经过两轮传染传染后，共有59人感染了流感，①求每轮感染中平均一个人感染了几个人？②若不及时控制，第三轮将有多少人被感染？
通过课堂练习，提升学生解决一元二次方程应用题的熟练程度，让学生能够根据相应题目顺利明确解决思路和方向。

（五）归纳总结，布置作业
课堂总结：本节课主要学习了一元二次方程的具体应用，探究了解决一元二次方程应用题的方法和技巧。

作业布置：
1.课本习题
2.练习题：将一条长为20的铁丝剪成两段，并于每段铁每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。

①要使这两个正方形面积等于17，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别为多少？②两个正方形的面积之和可能等于12吗？若能求两段
铁丝的长度，若不能请说明理由。

③要使这两个正方形的面积之和最大，两段铁丝的长度应该是多少？
3选做题：结合生活实际，编写一道一元二次方程应用题并解答。

五、板书设计
一元二次方程
解题步骤：审→设→找→列→解→验→答
应用题型：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题等
六、教学反思
1.教师在教学中应积极联系生活实际培养学生的应用数学能力。

2.学生对于题意理解和分析不够充分，导致不能顺利找到题中数量关系，无法实现理想解题效果，以后教学中应引导学生掌握阅读题目的正确方法。