椭圆专题复习

椭圆专题复习
考点1 椭圆定义及标准方程
题型1:椭圆定义的运用
1.短轴长为5，离心率32=
e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 A.3 B.6 C.12 D.24 （ ）
2.已知P 为椭圆22
12516
x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为 （ ）
A ． 5
B ． 7
C ．13
D ． 15
题型2 求椭圆的标准方程
3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程.
4. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.
考点2 椭圆的几何性质
题型1:求椭圆的离心率（或范围）
5.在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．
6.成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆12
2=+n
y m x 的离心率为 题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）
7.已知实数y x ,满足1
2
42
2=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值 8.如图，把椭圆22
12516
x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点 则1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=
________________
考点3 椭圆的最值问题
9.椭圆19
162
2=+y x 上的点到直线l:09=-+y x 的距离的最小值为___________． 10.已知点P 是椭圆14
22
=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ， O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________．
考点4 椭圆的综合应用
题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题
11. 已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为()0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB AP 3=．
（1）求椭圆方程； （2）求m 的取值范围．
基础巩固训练
1. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且 901=∠BDB ,则椭
圆的离心率为 ( )
A 213-
B 215-
C 2
15- D 23 2. 设F 1、F 2为椭圆4
2
x +y 2=1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF PF ⋅的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3
3.椭圆22
1369
x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ ） A ．20x y -= B ．2100x y +-= C ．220x y --= D ．280x y +-=
4.在ABC △中，90A ∠= ，3tan 4
B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心率e = ．
5. 已知21,F F 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若3:2:1::211221=∠∠∠PF F F PF F PF , 则此椭圆的离心率
为 _________.
6.在平面直角坐标系中，椭圆22
22x y a b +=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．
综合提高训练
7、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 与过点A (2，0)，B (0，1)的直线l 有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率2
3=e ．求椭圆方程
8.已知A 、B 分别是椭圆12222=+b
y a x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在椭圆上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段PB 的中点.
（1）求椭圆的标准方程；（2）点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC ，求
sin sin sin A B C +的值。