北师大版七年级数学上册2.1有理数课件(共36张PPT)

A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
总两结个方:代具表有法队相答反点题意情义拨况的下量：表的：特判点：断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，
结掌论握即:有(1理)只0数既的不含分是类正有标数准,也“,能不正是+确负”地数将,或0是有正理省数数与进略负行数分符的类分.号界点的. 数（0除外）是正数，正数前面有 “-”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都是 （2）负数排在对应于B和D的位置.
整数与分数统称为有理数 有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
探究新知 有理数还有没有其他的分类方法呢?
正整数
正有理数
有理数
零 负有理数
正分数 负整数
负分数
探究新知
说明：1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无 遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可 能是正数或零.
课堂检测
基础巩固题
2.（2020·山东省期末）下面的说法正确的是（ B ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 3.（2020·青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是_-1___.
课堂检测 基础巩固题
课堂小结
按定义分 有 理 数
按符号分
整数
正整数 零 负整数
分数 正分数 负分数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
探究新知
知识点 2 正数和负数的概念 具有相反意义的量
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
总结：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规 定为正的，用正数来表示；而把与这个量意义相反的量规定 为负的，用负数来表示.
探究新知
1.形如8，2.6，150 ，…这样的数叫做正数. 正数 ＿＞ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空).
4 （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？
（2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.
Aห้องสมุดไป่ตู้是正数
B．是负数
对正数和负数的理解要注意以下几点:
负分数：{
…}.
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
零和正数统称为非负数！
练一练
-4 2.7 都是
探究新知
素养考点
有理数的分类
例 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
＋2，-3，0，-3 1 ，-1.414，17，2 ．
负数：{
-3，
2 -3
1
，-1.414
…}3；
正整数：{＋2，127，…}；
负分数：{ -3 1 ，-1.414 …}.
2
方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）
解：-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”， 这里的 “10kg±150g”表示什么？
解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有 150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量 150g.
探究新知
零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
答对 答错 不回答 某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分,
不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况下
表：
答题情况
第一队
第二队
探究新知
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表 示每个代表队答题得分的情况吗？
答对题的得分 答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
33，0， ，-9
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？ C．正整数和负整数统称整数
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？
＋2，-3，0， ，-1.
C．正整数和负整数统称整数
17 （2）负数排在对应于B和D的位置.
-8.44，22，+ A．是正数
B．是负数
3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可 能是负数或零.
零和正数统称为非负数！
探究新知
拓展: 对正数和负数的理解要注意以下几点:
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一 种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符 号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意 义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反 的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义 的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
（2020·重庆初一期中）如果收入1500元记作＋1500元，那 么支出2000元记作（ D ） A．＋500元 B．＋2000元 C．－500元 D．－2000元
课堂检测 5.
基础巩固题
8
5
2
3
课堂检测
．
能力提升题
（2018·河南省开封市第十中学初一月考）某厂一周计划每天 生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为405，393， 410，409，387，406，397. （1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况； （2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自 行车？
探究新知
结论:(1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点. (2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量.
探究新知
素养考点 “0”的意义
例 （2020·青海省初一期末）0这个数(C )
A．是正数
B．是负数
C．是整数
D．不是有理数
方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负 数，但0是整数和自然数.
-3
1
第二队
+8
-2
0
探究新知 做一做
1.把消费价格比上年上涨3.3%记为+3.3%，下跌0.6记为-0. 6% . 2.零上温度1℃记为+1℃，零下5 ℃记为 -5℃ .
2010年全国居民消费价格比上年上涨3.3％
指标
全国 城市 农村
居民消费价格
3.3 3.2 3.6
食品
7.2 7.1 7.5
家庭设备用品及维修服务 0.0 -0.1 0.1
巩固练习
变式训练
（2020·浙江省初一期末）数0是（ C ）
A．最小整数
B．最小正数
C．最小自然数 D．最小有理数
探究新知
知识点 4 有理数的概念及分类
我们把正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数. 如2是整数，而且是正整数； - 2 是分数，而且是正分数； -23是负整数，- 23 是负分数. 想一想 将学过的数进行分类，并与同伴交流.
课堂检测
拓广探索题
将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
课堂检测
拓广探索题
解：（1）在A处的数是正数. （2）负数排在对应于B和D的位置.
（3）2019÷4=504……3，则第2019个数是负数，排在 对应于D的位置.
逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几
个集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合
从给出的数中找出属于这个集合的数.
巩固练习
变式训练 是分数，而且是正分数；
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？
（2020·山东省期末）下面的说法正确的是（ ）
具有相反意义的量
总结:具有相反意义的量的特点： （1）成对性；（2）同类性；（3）规定性.
探究新知
素养考点 具有相反意义的量的表示 例 （2020·湖北省初一期末）如果一个物体向右移动2米记作移 动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ C ） A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米 C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
6 33，0， ，-9
，0.33，0，- 3 5
，-9
+5，-7， +10，+9，-13，+6，-3；
解: 22 , + 17 , 0.33是正 正分数和负分数统称为分数.
（2020·青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是____.
数; 6 有理数还有没有其他的分类方法呢?
-8.4 ,- 3 , -9 是负数; 5
医疗保健和个人用品
3.2 3.2 3.2
交通和通信
-0.4 -0.6 0.3
居住
4.5 4.5 4.5
探究新知
例(1 （1）“某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示 .
2.1 有理数
导入新知 用小学学过的数能表示下列数吗?
零上5ºC
零下5ºC
素养目标
3.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类. 2.通过实际例子,感受学习负数的必要性. 1. 体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负 数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量.
探究新知 知识点 1 用正、负数表示具有相反意义的量
-3， ，-1.
用小学学过的数能表示下列数吗?
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？
（2）负数排在对应于B和D的位置.
用正、负数表示具有相反意义的量
1 例 （2020·青海省初一期末）0这个数( )
具有相反意义的量的表示
2 （2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？
C．正物体数又向，左移所动了有2米 小D．于物体0又的向左数移动都了4米是负数.
巩固练习
变式训练
D
探究新知
知识点 3 “0”的意义
瓦罐没有东西了——有了0
海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”, 低于海平面都记为“负”.
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,形如－8,－2.6, －150，… 负数 ＜＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空).
探究新知
素 养 考 点 正数、负数的概念 （2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自行车？
（2020·重庆初一期中）如果收入1500元记作＋1500元，那么支出2000元记作（ ）
用小学学过的数能表示下列数吗?
A．是正数
B．是负数
解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.
连接中考
（2019·河北省中考真题）规定： “→2”表示向右平移2 个单位长度，记作+2，则“←3”表示向左移动3个单位 长度，记作（ B ）
课堂检测
基础巩固题
1.（2019·山东省聊城二中初一月考）如果“盈利5%”记作 +5%,那么-3%表示( A ) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
课堂检测
．
能力提升题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的 数记作正数，不足的数记作负数，则有 +5，-7， +10，+9，-13，+6，-3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807 （辆），2807÷7=401（辆）． 即总产量为2807辆，平均每日实际生产401辆．
4.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券 当天涨跌情况.
名称 99国债(1) 99国债(2) 99国债(3) 01通化债券 01三峡债券 涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01
99国债(1)_涨__0_.0_1_元____;99国债(2跌)__0_.0_5_元____; 99国债(3)_跌__1_.2_4_元____;01通化债券涨_0_.1_5_元____; 01三峡债券__跌__2_.0_1_元____.