用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程

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1.移项:把常数项移到方程 的左 边; 2.配方:方程两边都加上一 次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右 边合并同类; 4.开方:方程左分解因式,右 边合并同类; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
5 2
,a2=-
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-
5 2
§2.2配方法(2)
回顾与复习 1
配方法

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
摸奖：
(1) 6x2-7x+1=0
(3) 4x2-3x=52
1 x1 1, x2 6
6 x1 3, x2 5
(2) 5x2-18=9x
(4) 5x2=4-2x
13 x1 4, x2 4
1 x1 5 1 x2 5
21 , 5 21 5
课后 作业 1、阅读课本P52的“读一读” 2、作业本（2）P13、14
你能行吗
3 1 t . 2 2 3 1 t . 2 2 t1 2, t2 1.
独立 作业
根据题意，列出方程：
知识的升华
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游 戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼 又调皮.告我总数共多少,两队”？ 解：设总共有 x 只猴子，根据题意 2 得 1
1 x1 , 3 x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
心动
不如行动
成功者是你吗
用配方法解下列方程： （1） x2-3x+1=0
3 x1 2, x2 2 3 57 3 57 x1 , x2 2 6 2 6 5 3 5 3 x1 , x2 2 2
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2、解：移项，得 x2-2x = 1
配方，得 x2-2x+(-1)2 = 1+(-1)2 即 (x-1)2 = 2 两边开平方，得 x-1 = ± 2 即 x-1= 2 或 x-1=2
5 2 2)
用配方法解一元二次方程的一般 步骤：
2
∴ x1=1+
2 ,x2=1-
3、解：移项，得 a2+5a=-2 5 2 配方，得 a +5a+( 2 )2=-2+( 5 17 2 即(a+ 2 ) = 4 5 17 两边开平方，得 a+ 2 =± 2 5 5 17 即 a+ 2 = ，或a+ 2 =2 ∴a1=
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
你能行吗
用配方法解下列方程：
1.x2 – 2 = 0;
2.x2-2x-1=0; 3.a2+5a+1=-1.
1、 x2-2=0
解：移项，得 x2 = 2 两边开平方，得 x=± 2 ∴ x 1= 2 ,x2= - 2
2、 x2-2x-1=0 解：移项，得 x2-2x = 1
用配方法解方程：x2+ x2+
8 x-1=0 3
8 解：移项，得 x=1 3 8 4 2 4 2 2 配方，得x + x+( ) =1+( ) 3 3 3 4 25 2 即 (x+ )= 3 9 5 4 两边开平方，得 x+ =± 3 3
5 4 4 5 即 x+ = 或 x+ =- 3 3 3 3 1 ∴ x1 = ，x2= -3 3
师生合作 1
解 : 3x 2 8x 3 0.
8 x x 1 0. 3 8 x 2 x 1. 3 2
2
配方法 例2 解方程 3x2+8x-3=0.
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
2
8 4 4 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 1 . 3 3 3 系数一半的平方; 2 2 4 5 x . 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 3 3 4 5 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; x . 3 3 4 5 x . 6.求解:解一元一次方程; 3 3
2 - 64x+768 ＝0. x 即 解这个方程,得 x1 ＝48;
x 12 x. 8
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
小结
• • • • •
拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列 一元二次方程解应用题).
配方，得 x2-2x+(-1)2 = 1+(-1)2 即 (x-1)2 = 2 两边开平方，得 x-1 = ± 2 即 x-1=
2
或 x-1=-
2
∴ x1=1+ 2 ,x2=1-
2
3、a2+5a+1=0
解：移项，得 a2+5a=-2
5 5 配方，得 a2+5a+( 2 )2=-2+( 2 )2 5 17 即 (a+ )2= 2 4 5 17 两边开平方，得 a+ =± 2 2 5 5 17 即 a+ = ，或a+ = 2 2 2 5 5 17 17 ∴a1= ,a2=2 2 2 2
（2） 2x2+6=7x
（3） 3x2-9x+2=0
开启
智慧
做一做 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度?
解 : 根据题意得 10 15t 5t 2 . 即t 2 3t 2. 2 2 3 3 2 t 3t 2 . 2 2 2 答 : 在1s时, 小球达到10m; 至最高点 3 1 t . 后下落, 在2s时, 其高度又为10m. 2 4
3、尝试用配方法来证明：8x2-12x+5的 值恒大于0
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点。 • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型。