相似三角形的判定+课件(共15张PPT)

EF∥BC，

OF OE ， OC OB OD OE . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
zxxkw
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C D E F C D B A E F
三、注意该定理在三角形中的应用
BC EF AB DE
AB DE ，AC DF
AB DE BC EF
，
BC EF ， AC DF等等.AFra bibliotekB C
l2
D
E
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l3 l4
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想一想：通过探究， 你得到了什么规律 呢？
F
l5
归纳
zxxkw
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的 比相等.
(4)若Dn-1Dn=
1 Dn-1B，En-1En= 1 E C，则D E = n n 3 3 n-1
l2
A
B C
图1
D
E F
l3 l4
E A
D
B
C
l5
图2（2）
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)所得的对应线段成比例. l l l l A D l E l
1
1
D B
E C
l2
A B
l2
l3
C
l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
1 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . k A1 想一想:如果k=1，这 A
两个三角形有怎样的关 系？
B
C B1
C1
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和 在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与 DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, l2 l EF的长度, 它们的比值还相等吗？
思考
A
B C
图1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1 l2
D
E F
l3 l4
（D） A
B C
E F
图2（1）
l5
思考
l1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC， AD AE . ∴ AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
新知应用
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证： OD∶OA＝OE∶OB DF∥AC， 证明：

OD OF . OA OC
1
猜 想 ：
2 AB 2 DE 若 ,那么， ？ BC 3 EF 3
AB 3 DE 3 若 ， 那么, ？ BC 4 EF 4
A
D
l3
l4
B C
E F
AB DE 即： BC EF
除此之外，还有 其他对应线段成比例 吗？
l5
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 还可以得到 l1
拓展延伸，作业布置
3 3 1 1 (2)若D1D2= D B，E1E2= 3E1C，则D2E2= 3 1
1 1 (3)若D2D3= D2B，E2E3= 3 E2C，则D3E3= 3
如图，Δ ABC中，BC=a. (1)若AD1= 1 AB，AE1= 1 AC，则D E = 1 1
； ； ；…… .
第二十七章
相 似
27.2.1
zxxkw
相似三角形的判定（1）
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相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形 D 叫做相似三角形. A
C B F
相似的表示方法 符号： ∽
E
读作：相似于
A
A1 要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
B
注意 C B1 C1
当∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.