四年级奥数 加法原理与乘法原理

四年级奥数加法原理与乘法原理
四年级奥数:加法原理与乘法原理
1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的
数对共有多少个？
分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-
1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？
分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字
2*90=180个；
三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数
共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。

3、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同
的涂法？
分析：按题意可知，1、4对称，2、3对称，这样1、2、A、B、C、D、E均有两种选择，2×2×2×2×2×2×2=128种。

4、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么这样的放法有多少种？
分析：对于第1列必有1枚棋子，这有上下两行选择，对于第2列必有1枚棋子，
这有除第1枚外的两行选择，…… 对于第5枚棋子，只有唯一选择，所以共有
2×2×2×2×1=16种。

5、如果一个四位数与三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同数字组
成的，那么这样的四位数最多有多少个？
分析：按题意给出这样一个算式：由于1已定，相应的8也就不能用，对于D来说，有2、3、4、5、6、7、9共7种选择，每一种选择都有相应的A, 对于E来说，在剩下的
数中有6种选择，每一种选择都有相应的B,
对于F来说，在剩下的数中有4种选择，每一种选择都有相应的C, 根据乘法原理，
共有7×6×4=168种。