数学华东师大版七年级下册等式的性质与等式的基本变形

6.2 解一元一次方程

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的性质

【知识与技能】

1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.

2.应用等式的性质进行等式的变换.

【过程与方法】

经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.

【情感态度】

让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.

【教学重点】

等式的性质和运用.

【教学难点】

引导学生发现并概括出等式的性质.

一、情境导入，初步认识

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量.

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.

【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.

得到：a=b.

1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.

得到：a+c=b+c a-c=b-c

2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.

得到：ac=bc（c≠0）a/c=b/c(c≠0)

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？

（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.

【归纳结论】等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立

.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.

如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).

三、运用新知，深化理解

1.下列结论正确的是( )

A.若x+3=y-7,则x+7=y-11

B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y

C.若0.25x=-4,则x=-1

D.若7x=-7x,则7=-7

2.下列说法错误的是( )

A.若x/a=y/a(a≠0),则x=y

B.若x2=y2,则-4x2=-4y2

C.若-1/4x=6,则x=-3/2

D.若6=-x,则x=-6

3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是( )

A.x=y

B.ax+1=ay+1

C.ay=ax

D.3-ax=3-ay

4.下列说法正确的是( )

A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

5.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.

6.在方程x-6=-2的两边都加上_________，可得x=_________.

7.方程5+x=-2的两边都减5得x=_________.

8.如果-7x=6，那么x＝_________.

9.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

【答案】

1.B

2.C

3.A

4.D

5.x=1

6. 6 4

7.-7

8.-6/7

9.解：设原计划x天完成.

20x+100=32x-20

四、师生互动，课堂小结

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.

1.布置作业:教材第5页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.