三角函数综合测试题

对称 2
）
2、 （06 江苏）已知 a∈R，函数 y= sinx-∣a∣（x∈R）为奇函数，则 a=（ A 0 B 1 C -1 D
1
）
3、 （05 福建）函数 y=cos2x 在下列哪个区间上是减函数（ A [-
， ] 4 4
B [
3 ， ] 4 4
C
[0，
] 2
D [
， ] 2
20.（08 江苏卷 1） f x cos x


的最小正周期为 5 ，其中 0 ，则 = 6
．
2sin 2 x 1 21.（08 辽宁卷 16）设 x 0， ，则函数 y 的最小值为 sin 2 x 2
．
学而不思则惘，思而不学则殆
5 2 2 ， b cos ， c tan ，则 7 7 7
C． b c a
2
B． a c b
D． b a c （ ）
17.（08 浙江卷 2）函数 y (sin x cos x) 1 的最小正周期是
A.
2
B.
C.
3 2
D. 2
18.（08 浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数 y cos( 是 A.0 B.1 （ C.2 ）
A 在区间[
2 7 ， ]上 是增函数 3 6
B 在区间[- ，-
]上 减函数 2
C 在区间[
， ]上 增函数 4 3
D 在区间[
5 ， ]上减函数 6 3
13、 （04 福建）定义在 R 上的偶函数满足 f（x）= f（x+2） ，当 x∈[3，4] 时， f（x）=x-2 则（ ） A f（sin
4.（08 全国二 10） ．函数 f ( x) sin x cos x 的最大值为
（
）
A．1
B．
2
C． 3
D．2
5.（08 安徽卷 8）函数 y sin(2 x

3
) 图像的对称轴方程可能是
C． x
（
）
A． x

6
B． x

12

6
D． x

12
6.（08 福建卷 7）函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 ( ) B.sinx C.-cosx
4 5 4 5
（
）
A．
2 3 5
B．
2 3 5
C．
D．
13.（08 陕西卷 1） sin 330 等于
）
A．
3 2
B．
1Leabharlann Baidu2
C．
1 2
D．
3 2
学而不思则惘，思而不学则殆
14.（08 四川卷 4） tan x cot x cos x
2
( Ｃ. cos x
)
Ａ. tan x
25. （08 北京卷 15）已知函数 f ( x) sin 2 x 3 sin x sin x

π （Ⅰ）求 （ 0 ）的最小正周期为 π ． 2
的值； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 0， 上的取值范围． 3
2π
26. （08 天津卷 17）已知函数 f ( x) 2cos2 x 2sin x cos x 1 （ x R, 0 ）的最小值正周期是 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 的最大值，并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合．
）
A
y=sin
x 2
B
y=sin2x
C y=cos
x 4
D
y=cos4x
8、 （05 江西）设 f（x）=sin3x+∣sin3x∣，则 f（x）为（ ） A 周期函数，最小正周期为
3
B 周期函数，最小正周期为 D 非周期函数
2 3
C 周期函数，最小正周期为 2
9、 （07 江西文）函数 y=5tan（2x+1）的最小正周期为（ ） A
（
）
B、最小正周期为
的奇函数 2
D、最小正周期为
的偶函数 2
（ ）
8.（08 海南卷 11）函数 f ( x) cos 2 x 2sin x 的最小值和最大值分别为
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
3 2
D. －2，
3 2
9.（08 湖北卷 7）将函数 y sin( x ) 的图象 F 向右平移
（
）
2.（08 全国一 9）为得到函数 y cos x

π 的图象，只需将函数 y sin x 的图像（ 3
π 个长度单位 6
）
A．向左平移
π 个长度单位 6
B．向右平移
C．向左平移
5π 个长度单位 6
D．向右平移
5π 个长度单位 6
（ ）
3.(08 全国二 1)若 sin 0 且 tan 0 是，则 是 A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
2
x x x 1 sin cos . 2 2 2 2
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f ( )
3 2 ,求 sin 2 的值. 10
三、三角函数图像与性质：
1、 （06 北京）函数 y=1+cosx 的图象（ A 关于 x 轴对称 ）
B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 x=
29. 在△ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ，已知 sin B(tan A tan C ) tan A tan C . (Ⅰ)求证： a , b, c 成等比数列； (Ⅱ)若 a 1, c 2 ，求△ ABC 的面积 S. .
学而不思则惘，思而不学则殆
． 2
学而不思则惘，思而不学则殆
27. （08 安徽卷 17）已知函数 f ( x) cos(2 x

) 2sin( x ) sin( x ) 3 4 4


（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 [
, ] 上的值域 12 2
A． （0，1）∪（2，3）

) ( ,3) 2 2

C． (0,1) (

2
,3)
D． (0,1) (1,3)
6、 （02 北京理）已知 f ( x) 是定义在 (3,3) 上的奇函数，当 的图象如图所示，那么不等式 f ( x) cos x 0 的解集是（ (A) (3, ）
0 x 3 时， f ( x)

) (0,1) ( ,3) 2 2

(B) (

,1) (0,1) ( ,3) 2 2

(C) (3,1) (0,1) (1,3)
(D) (3,

2
) (0,1) (1,3)
7、 （07 江苏）下列函数中周期
为的是（ 2
1 1 ） <f（cos ） 2 2
B f（sin
）>f（cos ） 3 3
C
f（sin1）< f（cos1）
A． y sin 2 x

，x R 3 ，x R 3
B． y sin
x ，x R 2 6 ，x R 3
（ ）
C． y sin 2 x
D． y sin 2 x

16.（08 天津卷 9）设 a sin A． a b c
学而不思则惘，思而不学则殆
三角函数综合测试题
学生：
用时：
分数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的（本大题共 18 小题， 每小题 3 分，共 54 分） 1.（08 全国一 6） y (sin x cos x)2 1 是 A．最小正周期为 2 π 的偶函数 C．最小正周期为 π 的偶函数 B．最小正周期为 2 π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的奇函数

28. （08 陕西卷 17）已知函数 f ( x) 2sin
x x x cos 2 3 sin 2 3 ． 4 4 4
（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 g ( x) f x

π ，判断函数 g ( x) 的奇偶性，并说明理由． 3
个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 2
A.-sinx
D.cosx
学而不思则惘，思而不学则殆
7.（08 广东卷 5）已知函数 f ( x) (1 cos 2 x)sin 2 x, x R ，则 f ( x ) 是 A、最小正周期为 的奇函数 C、最小正周期为 的偶函数
Ｂ. sin x
Ｄ. cot x
15.（08 天津卷 6）把函数 y sin x( x R) 的图象上所有的点向左平行移动 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 （ ）
个单位长度，再把所得图象上所有点 3
1 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ）， 得 到 的 图 象 所 表 示 的 函 数 是 2
22.（08 浙江卷 12）若 sin(

3 ) ，则 cos 2 _________。 2 5
23.（08 上海卷 6）函数 f(x)＝ 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 8 小题，共 81 分） 24. （08 四川卷 17）求函数 y 7 4sin x cos x 4cos2 x 4cos4 x 的最大值与最小值。
x

1
个单位长度得到图象 F′，若 F′的一条对称轴是直线 3
）
, 则 的一个可能取值是
B.
（
A.
5 12
5 12
C.
11 12
D.
11 12
（ ）
10.（08 江西卷 6）函数 f ( x)
sin x x sin x 2sin 2
是
A．以 4 为周期的偶函数 C．以 2 为周期的偶函数 11. 若 动 直 线 （ A．1 ） B． 2 C． 3
）
4、 （04 全国）已知函数 y=sin（ xA f（x）是周期为 1 的奇函数
）-1，则下列命题正确的是（ 2
B f（x）是周期为 2 的偶函数
学而不思则惘，思而不学则殆
C f（x）是周期为 1 的非奇非偶函数
D f（x）是周期为 2 的非奇非偶函数
5、 （02 北京文）已知 f ( x) 的定义在（0，3）上的函数， f ( x) 的图象如图所示，那么不等式 f ( x) cos x 0 的解集是 （ ） B． (1,
4
B
2
C

D 2
10、 （10 重庆文数） （6）下列函数中，周期为 ，且在 [

, ] 上为减函数的是 4 2
（A） y sin(2 x

) （B） y cos(2 x ) （C） y sin( x ) （D） y cos( x ) 2 2 2 2
30. 函数 f ( x) A sin( x

6
) 1 ( A 0, 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
, 2
(1)求函数 f ( x ) 的解析式;
(2)设 (0,

) ,则 f ( ) 2 ,求 的值 2 2

31.已知函数 f ( x) cos
B．以 2 为周期的奇函数 D．以 4 为周期的奇函数
x a 与 函 数 f ( x) s i nx 和 g ( x) cos x 的 图 像 分 别 交 于 M ，N 两 点 ， 则 MN 的 最 大 值 为
D．2
12.（08 山东卷 10）已知 cos

π 4 7π 3 ，则 sin 的值是（ sin 6 5 6
x 3 1 )( x [0， 2 ]) 的图象和直线 y 的交点个数 2 2 2
D.4
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 19.（08 北京卷 9）若角 的终边经过点 P(1 ， 2) ，则 tan 2 的值为 ．



11、 （07 全国Ⅱ理）函数 y=∣sinx∣的一个单调增区间是（ ） A（-
， ） 4 4
B（
3 ， ） 4 4
C （ ，
3 ） 2
D（
3 ，2 ） 2
12、 （07 天津文）已知函数 y=∣sin（x+
）∣（x∈R） ，则 f（x） （ ） 3
学而不思则惘，思而不学则殆