北师大版八年级上册数学第2章实数 第3节 立方根

知2－练
课堂小结
立方根
正数的立方根是正数 立
定义 方 性质 0的立方根是0
根
负数的立方根是负数
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后作业 作业2 补充: 请完成对应习题
2 14+
(－1)
100=2÷
3 2
+1=2×
2 3
+1=
7 3
.
感悟新知
知2－练
例4 已知3 3y － 1 和3 1 － 2x 互为相反数，且x≠0， y≠0，
求 xy的值. 解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数 互为相反数，建立 x 与 y 之间的等量 关系求解 .
感悟新知
解： 因为3 3y－1 和 3 1－2x 互为相反数， 所以 3y－1 和 1－2x 互为相反数， 即(3y－1) +(1－2x) =0. 所以 3y=2x. 又因为 x ≠ 0， y ≠ 0，所以 xy=32.
读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数 .
感悟新知
知1－讲
特别警示： 3 a中的根指数 3 不能省略 . 若省略了 3， a表示非负数 a 的算术平方根而非 a 的立方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方， a叫做被 开方数. 特别解读： 立方根与开立方的关系：立方根是一个数，
第二章
实数
2.3 立方根
学习目标
1 课时讲解 立方根
立方根的性质
2 课时流程
逐点 导讲练课堂 小结来自作业 提升感悟新知
知识点 1 立方根
知1－讲
1.定义 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那 么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根) . 表示方法： 一个数 a 的立方根，用符号“3 a”表示，
所以
2
10 27
的立方根是
4 3
，即
3
2
1207=
4 3
.
将带分数化为假 分数，然后再求
其立方根 .
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知1－练
(3)因为(－ 1) 3= － 1，所以 － 1 的立方根是 － 1， 即3 － 1 = － 1.
感悟新知
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例2 已知 x－2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3， 求2x+y2 的算术平方根 .
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例3 求下列各式的值：
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(1)
－3
343
；
(2)
3
10 27
－5；
(3)
－3
－8
÷ 2 14+ (－1) 100. 解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简
计算 .
感悟新知
解： (1) － 3 343 = － 7.
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(2)
3
10 27
－5=
3
－ 12275=－53.
(3) － 3 －8 ÷
解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于 它的立方根的立方 .
感悟新知
解： 因为 x－2 的平方根是 ±2，所以 x－2=4. 所以 x=6. 因为 2x+y+7 的立方根是 3，所以 2x+y+7=27. 把 x=6 代入，解得 y=8，所以 x2+y2=62+82=100. 所以 x2+y2 的算术平方根为 10.
－
125；
(2)
2
10 27
；
(3)
－
1.
解题秘方：根据立方根的定义求解 .
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感悟新知
解： (1)因为(－ 5 ) 3= － 125，
知1－练
所以 － 125 的立方根是 － 5，即3 － 125 =－5.
(2)因为
2
10 27
=6247
，而
4 3
3= 6247，
如果被开方数为 带分数，一般先
是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
立方根与平方根的区别 :
1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数 .
2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写 .
3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：
0的平方根是0).
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例1 求下列各数的立方根：
(1)
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知识点 2 立方根的性质
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立方根的性质 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根 是负数； (3) 0 的立方根是 0； (4) 3 － a = － 3 a ； (5) (3 a ) 3=a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.立方根是它本身的数只有 0 和 ±1. 2.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数 .