2021年新高考大二轮物理专题一 第5课时 圆周运动 万有引力与航天PPT课件
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所示.则
√A.小球的质量为abR
B.当地的重力加速度大小为Rb C.v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力
方向向上
图5
D.v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a
123
解析 由题图乙可知当小球运动到最高点时，若v2＝b， 则FN＝0， 轻杆既不向上推小球也不向下拉小球， 这时由小球受到的重力提供向心力， 即 mg＝mRv2，得 v2＝gR＝b，故 g＝Rb，B 错误； 当v2>b时，轻杆向下拉小球，C错误； 当v2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力， 即 a＝mg，代入 g＝Rb得小球的质量 m＝abR，A 正确；
圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运 行的速率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可 以判定
√A.a金>a地>a火
C.v地>v火>v金
B.a火>a地>a金 D.v火>v地>v金
解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力， 则有 GMRm2 ＝ma，解得 a＝GRM2， 结合题中R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，选项A正确，B错误； 同理，有 GMRm2 ＝mvR2，解得 v＝ GRM， 再结合题中R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，选项C、D错误.
例3 (2018·全国卷Ⅲ·25)如图3，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧
轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，
OA和OB之间的夹角为α，sin α＝35 .一质量为m的小球沿水平轨道向右运动， 经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力
及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C点所
图2
1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
√D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩 擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误； 汽车转弯的速度为 20 m/s 时，根据 Fn＝mvR2， 得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会 发生侧滑，B、C错误； 汽车转弯时的最大向心加速度为 am＝Fmf＝7.0 m/s2，D 正确.
长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计.
当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，
此时每根绳子平均承受的拉力约为
A.200 N
√B.400 N
C.600 N
D.800 N
图1
解析 取该同学与踏板整体为研究对象，到达最低点时， 受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F. 由牛顿第二定律知：2F－mg＝mrv2 代入数据得F＝405 N， 故每根绳子平均承受的拉力约为405 N， 选项B正确.
例6 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双
中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前
约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将
两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量
并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
专题一 力与运动
内容索引
NEIRONGSUOYIN
1.网络构建
高考题型1 圆周运动
2.三种临界情况 (1)接触面滑动临界：F＝F静m. (2)接触面分离临界：FN＝0. (3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断，FT达到绳子最大承受拉力.
考题示例
例1 (2020·全国卷Ⅰ·16)如图1，一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳
√A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
√C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
图7
解析 设物体P、Q的质量分别为mP、mQ； 星球M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2； M、N表面的重力加速度分别为g1、g2. 在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，
123
(2)若 OP＝0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力 达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承 受的最大拉力. 答案 7.0 N
解 若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm， 由牛顿定律得：Fm－mg＝mvrB2，r＝l－ OP 由以上各式解得：Fm＝7.0 N.
123
高考题型2 万有引力定律 天体运动
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，
小球在 A 点的动量大小为 p＝mv1＝m
23gR 2
⑨
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.
答案
3 5
5R g
解析 小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加
速度大小为g.
设小球在竖直方向的初速度为v⊥， 从C点落至水平轨道上所用时间为t.
由运动学公式有
质量之和可以估算.
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1
④
v2＝ωr2
⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.
质量之积和各自的自转角速度无法求解.
例7 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌 面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与 弹簧的压缩量x间的关系如图7中实线所示.在另一星球N上用完全相同的 弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示.假设两 星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A.质量之积
√C.速率之和
√B.质量之和
D.各自的自转角速度
解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gml21m2＝m1ω2r1
①
Gml21m2＝m2ω2r2
②
l＝r1＋r2
③
由①②③式得Gm1l＋2 m2＝ω2l，所以 m1＋m2＝ωG2l3，
由牛顿第二定律得
F＝mvR2
③
由①②③式和题给数据得
F0＝34mg
④
v＝
5gR 2
⑤
(2)小球到达A点时动量的大小；
答案
m 23gR 2
解析 设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点， 由几何关系得
DA＝Rsin α
⑥
CD＝R(1＋cos α)
⑦
由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv12
心，不恒定，故A错误；
根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力 大小相等，故B正确；
对AB整体分析，当最大静摩擦力提供向心力时，有
μ·2mg＝2mLωB2
解得 ωB＝
μg L
对A分析，当B对A的最大静摩擦力提供向心力时，
有0.5μ·mg＝mLωA2
123
解得 ωA＝
μg 2L
所以 g1＝3a0＝GRM112，密度 ρ1＝43πMR113＝4π9Ga0R1； 在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，
所以 g2＝a0＝GRM222，密度 ρ2＝43πMR223＝4π3Ga0R2；
因为R1＝3R2，所以ρ1＝ρ2，选项A正确； 当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0， 解得mQ＝6mP，选项B错误； 根据a－x图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，
例2 (2018·浙江11月选考·9)如图2所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水
平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经
过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力
和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为
越高越慢只有 T 与 r 变化一致
m4Tπ22r→T＝ 4GπM2r3→T∝ r3
3.求中心天体的质量和密度 (1)利用天体表面重力加速度g和天体半径R. (2)利用卫星环绕中心天体的周期T、轨道半径r和天体半径R. 特例：对近地卫星，r＝R，则 ρ＝G3Tπ2. 4.(1)卫星变轨：由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度 较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之. (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道 的速度. (3)无论是圆轨道还是椭圆轨道，外轨道的周期较大.
受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度
大小为g.求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
力的大小为F0，小球到达C点时 所受合力的大小为F.
由力的合成法则有
mFg0 ＝tan α
①
F2＝(mg)2＋F02
②
设小球到达C点时的速度大小为v，
平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正
下方一个固定的钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加
速度g＝10 m/s2，求：
(1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C
点，求C点与B点之间的水平距离；
答案 0.90 m
图6
123
解析 设小球运动到B点时的速度大小为vB， 由机械能守恒定律得：12mvB2＝mgl 解得小球运动到 B 点时的速度大小为：vB＝ 2gl＝3.0 m/s 小球从B点做平抛运动，由运动学规律得到：x＝vBt， y＝H－l＝12gt2 解得：C点与B点之间的水平距离： x＝vB 2Hg－l＝0.90 m.
123
当 v2＝2b 时，由向心力公式得 FN＋mg＝mRv2， 得杆的弹力大小FN＝mg，故FN＝a，D错误.
123
3.(2020·甘南藏族自治州合作第一中学高三期中)如图6所示，一长l＝0.45 m
的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距
离水平地面的高度H＝0.90 m.开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水
v⊥t＋12gt2＝CD
⑩
v⊥＝vsin α
⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
t＝35
5R g
命题预测 1.(多选)(2020·四川宜宾市叙州区第一中学高三模拟)如图4所示，粗糙水
平圆盘上，质量均为m的A、B 两物块叠放在一起，距轴心距离为L，随
圆盘一起做匀速圆周运动.已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ， B与A之
间的动摩擦因数为0.5μ，假设各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则下列说法正确的是
A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定
√B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等
√C.A、B一起转动的最大角速度为
μg 2L
图4
D.当A、B恰好发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg
123
解析 两物块做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆
5.双星问题 (1)两星都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，角速度(周期)相等. (2)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供
GmL12m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2 (3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，且m1r1＝m2r2，m1＋m2 ＝4GπT2l23.
考题示例
例4 (2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面 成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运 动，圆周半径为月球半径的K倍.已知地球半径R是月球半径的P倍，地 球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号” 绕月球做圆周运动的速率为
由以上分析可知，AB 一起转动的最大角速度为 ωm ＝ 2μLg，
此时圆盘对B的摩擦力为Ff＝2m·L·ωm2＝μmg，故C正确，D错误.
123
2.如图5甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球
在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球
间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图像如图乙
1.在天体表面，忽略自转的情况下有 GMRm2 ＝mg. 2.处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加
速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：
man→an＝GrM2 →a∝r12
GMr2m＝F
mvr2→v＝ 向＝
mω2r→ω＝
GrM→v∝
1 r
GrM3 →ω∝
1 r3
A.
RKg QP
B.
RPKg Q
√ C.
RQg KP
D.
RPg QK
解析 在地球表面有 GMR地2m＝mg， “嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有 GMK月Rm月′2 ＝m′KvR2月， 根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月，
联立以上各式解得 v＝ RQPKg，故选 D.
例5 (2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速
√A.小球的质量为abR
B.当地的重力加速度大小为Rb C.v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力
方向向上
图5
D.v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a
123
解析 由题图乙可知当小球运动到最高点时，若v2＝b， 则FN＝0， 轻杆既不向上推小球也不向下拉小球， 这时由小球受到的重力提供向心力， 即 mg＝mRv2，得 v2＝gR＝b，故 g＝Rb，B 错误； 当v2>b时，轻杆向下拉小球，C错误； 当v2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力， 即 a＝mg，代入 g＝Rb得小球的质量 m＝abR，A 正确；
圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运 行的速率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可 以判定
√A.a金>a地>a火
C.v地>v火>v金
B.a火>a地>a金 D.v火>v地>v金
解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力， 则有 GMRm2 ＝ma，解得 a＝GRM2， 结合题中R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，选项A正确，B错误； 同理，有 GMRm2 ＝mvR2，解得 v＝ GRM， 再结合题中R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，选项C、D错误.
例3 (2018·全国卷Ⅲ·25)如图3，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧
轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，
OA和OB之间的夹角为α，sin α＝35 .一质量为m的小球沿水平轨道向右运动， 经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力
及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C点所
图2
1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
√D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩 擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误； 汽车转弯的速度为 20 m/s 时，根据 Fn＝mvR2， 得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会 发生侧滑，B、C错误； 汽车转弯时的最大向心加速度为 am＝Fmf＝7.0 m/s2，D 正确.
长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计.
当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，
此时每根绳子平均承受的拉力约为
A.200 N
√B.400 N
C.600 N
D.800 N
图1
解析 取该同学与踏板整体为研究对象，到达最低点时， 受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F. 由牛顿第二定律知：2F－mg＝mrv2 代入数据得F＝405 N， 故每根绳子平均承受的拉力约为405 N， 选项B正确.
例6 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双
中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前
约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将
两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量
并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
专题一 力与运动
内容索引
NEIRONGSUOYIN
1.网络构建
高考题型1 圆周运动
2.三种临界情况 (1)接触面滑动临界：F＝F静m. (2)接触面分离临界：FN＝0. (3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断，FT达到绳子最大承受拉力.
考题示例
例1 (2020·全国卷Ⅰ·16)如图1，一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳
√A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
√C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
图7
解析 设物体P、Q的质量分别为mP、mQ； 星球M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2； M、N表面的重力加速度分别为g1、g2. 在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，
123
(2)若 OP＝0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力 达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承 受的最大拉力. 答案 7.0 N
解 若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm， 由牛顿定律得：Fm－mg＝mvrB2，r＝l－ OP 由以上各式解得：Fm＝7.0 N.
123
高考题型2 万有引力定律 天体运动
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，
小球在 A 点的动量大小为 p＝mv1＝m
23gR 2
⑨
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.
答案
3 5
5R g
解析 小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加
速度大小为g.
设小球在竖直方向的初速度为v⊥， 从C点落至水平轨道上所用时间为t.
由运动学公式有
质量之和可以估算.
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1
④
v2＝ωr2
⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.
质量之积和各自的自转角速度无法求解.
例7 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌 面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与 弹簧的压缩量x间的关系如图7中实线所示.在另一星球N上用完全相同的 弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示.假设两 星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A.质量之积
√C.速率之和
√B.质量之和
D.各自的自转角速度
解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gml21m2＝m1ω2r1
①
Gml21m2＝m2ω2r2
②
l＝r1＋r2
③
由①②③式得Gm1l＋2 m2＝ω2l，所以 m1＋m2＝ωG2l3，
由牛顿第二定律得
F＝mvR2
③
由①②③式和题给数据得
F0＝34mg
④
v＝
5gR 2
⑤
(2)小球到达A点时动量的大小；
答案
m 23gR 2
解析 设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点， 由几何关系得
DA＝Rsin α
⑥
CD＝R(1＋cos α)
⑦
由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv12
心，不恒定，故A错误；
根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力 大小相等，故B正确；
对AB整体分析，当最大静摩擦力提供向心力时，有
μ·2mg＝2mLωB2
解得 ωB＝
μg L
对A分析，当B对A的最大静摩擦力提供向心力时，
有0.5μ·mg＝mLωA2
123
解得 ωA＝
μg 2L
所以 g1＝3a0＝GRM112，密度 ρ1＝43πMR113＝4π9Ga0R1； 在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，
所以 g2＝a0＝GRM222，密度 ρ2＝43πMR223＝4π3Ga0R2；
因为R1＝3R2，所以ρ1＝ρ2，选项A正确； 当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0， 解得mQ＝6mP，选项B错误； 根据a－x图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，
例2 (2018·浙江11月选考·9)如图2所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水
平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经
过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力
和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为
越高越慢只有 T 与 r 变化一致
m4Tπ22r→T＝ 4GπM2r3→T∝ r3
3.求中心天体的质量和密度 (1)利用天体表面重力加速度g和天体半径R. (2)利用卫星环绕中心天体的周期T、轨道半径r和天体半径R. 特例：对近地卫星，r＝R，则 ρ＝G3Tπ2. 4.(1)卫星变轨：由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度 较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之. (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道 的速度. (3)无论是圆轨道还是椭圆轨道，外轨道的周期较大.
受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度
大小为g.求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
力的大小为F0，小球到达C点时 所受合力的大小为F.
由力的合成法则有
mFg0 ＝tan α
①
F2＝(mg)2＋F02
②
设小球到达C点时的速度大小为v，
平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正
下方一个固定的钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加
速度g＝10 m/s2，求：
(1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C
点，求C点与B点之间的水平距离；
答案 0.90 m
图6
123
解析 设小球运动到B点时的速度大小为vB， 由机械能守恒定律得：12mvB2＝mgl 解得小球运动到 B 点时的速度大小为：vB＝ 2gl＝3.0 m/s 小球从B点做平抛运动，由运动学规律得到：x＝vBt， y＝H－l＝12gt2 解得：C点与B点之间的水平距离： x＝vB 2Hg－l＝0.90 m.
123
当 v2＝2b 时，由向心力公式得 FN＋mg＝mRv2， 得杆的弹力大小FN＝mg，故FN＝a，D错误.
123
3.(2020·甘南藏族自治州合作第一中学高三期中)如图6所示，一长l＝0.45 m
的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距
离水平地面的高度H＝0.90 m.开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水
v⊥t＋12gt2＝CD
⑩
v⊥＝vsin α
⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
t＝35
5R g
命题预测 1.(多选)(2020·四川宜宾市叙州区第一中学高三模拟)如图4所示，粗糙水
平圆盘上，质量均为m的A、B 两物块叠放在一起，距轴心距离为L，随
圆盘一起做匀速圆周运动.已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ， B与A之
间的动摩擦因数为0.5μ，假设各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则下列说法正确的是
A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定
√B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等
√C.A、B一起转动的最大角速度为
μg 2L
图4
D.当A、B恰好发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg
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解析 两物块做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆
5.双星问题 (1)两星都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，角速度(周期)相等. (2)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供
GmL12m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2 (3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，且m1r1＝m2r2，m1＋m2 ＝4GπT2l23.
考题示例
例4 (2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面 成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运 动，圆周半径为月球半径的K倍.已知地球半径R是月球半径的P倍，地 球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号” 绕月球做圆周运动的速率为
由以上分析可知，AB 一起转动的最大角速度为 ωm ＝ 2μLg，
此时圆盘对B的摩擦力为Ff＝2m·L·ωm2＝μmg，故C正确，D错误.
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2.如图5甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球
在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球
间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图像如图乙
1.在天体表面，忽略自转的情况下有 GMRm2 ＝mg. 2.处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加
速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：
man→an＝GrM2 →a∝r12
GMr2m＝F
mvr2→v＝ 向＝
mω2r→ω＝
GrM→v∝
1 r
GrM3 →ω∝
1 r3
A.
RKg QP
B.
RPKg Q
√ C.
RQg KP
D.
RPg QK
解析 在地球表面有 GMR地2m＝mg， “嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有 GMK月Rm月′2 ＝m′KvR2月， 根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月，
联立以上各式解得 v＝ RQPKg，故选 D.
例5 (2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速