演绎推理
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2 2 2 4( p 4). z 2 z 5 p 0 的判别式 方程
1 1 2 p , p 2 4, 因为 所以 2 4
所以 0, 所以方程 z 2 2 z 5 p2 0 无实根。
青 州 一 中
谢谢
3
3
青 州 一 中
演绎推理
3.（2004年上海春）已知实数满 p 足不等式
2x 1 0, 试判断方程 z 2 2 z 5 p2 0 有无实根， x2
当堂检测
并给出证明。 解：方程无实根，证明如下：
1 1 2x 1 2 p . 0,解得 2 x , 所以 由 2 2 x2
青 州 一 中
演绎推理
当堂检测
1.“ 四边形 ABCD是矩形，∴四边形 ABCD 的对角线相等” 补充以上推理的大前提（ B ） A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 2.“因对数函数 y loga x是增函数（大前提），而 y log1 x 是对数函数（小前提），所以 y log1 x 是增函数（结论）.” 上面的推理的错误是（ ） A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错
联 系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的Βιβλιοθήκη 青 州 一 中演绎推理
当堂检测
1.“ 四边形ABCD是矩形，∴四边形 ABCD 的对角线相等” 补充以上推理的大前提（ ） A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 2.“因对数函数 y loga x是增函数（大前提），而 y log1 x 3 是对数函数（小前提），所以 y log1 x 是增函数（结论）.” 3 上面的推理的错误是（ ） A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错
青 州 一 中
演绎推理
新课探究
传递性关系推理
如果 aRb, bRc, 则 aRc ，这种推理规则 叫做传递性关系推理。
完全归纳推理
把所有情况都考虑在内的演绎推理规则。
青 州 一 中
演绎推理
归纳小结
一、演绎推理的特点
（1）演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵 于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； （2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系.只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定 是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具； （3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性， 但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的 理论化和系统化。
联 系
青 州 一 中
演绎推理
归纳小结
二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理
由部分到 推理 整体、个 形式 别到一般 区 的推理
演绎推理
由一般到特 殊的推理
类比推理
由特殊到特 殊的推理
别
推理 结论不一定正确，有待进 在大前提、小前提和推理形式都正确 的前提下，得到的结论一定正确 结论 一步证明
由特殊到特 殊的推理
别
推理 结论
联 系
青 州 一 中
演绎推理
归纳小结
二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理
由部分到 推理 整体、个 形式 别到一般 区 的推理
演绎推理
由一般到特 殊的推理
类比推理
由特殊到特 殊的推理
别
推理 结论不一定正确，有待进 在大前提、小前提和推理形式都正确 的前提下，得到的结论一定正确 结论 一步证明
演绎推理 二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理 类比推理
青 州 一 中
归纳小结
演绎推理
区 别
推理 形式 推理 结论
联 系
青 州 一 中
演绎推理
归纳小结
二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理
由部分到 推理 整体、个 形式 别到一般 区 的推理
演绎推理
由一般到特 殊的推理
类比推理
青 州 一 中
演绎推理
新课探究
演绎推理
由概念的定义或一些真命题依照一定的 逻辑规则得到正确结论的过程。
演绎推理的特征
当前提为真时，结论必然为真。
青 州 一 中
演绎推理
三段论推理
“如果
b c, a b, 则
新课探究
a c”这种推理规则叫做三段论推理。
三段论证明的格式
M—P（M是P） （大前提---一般的原理） S—M（S是M） （小前提---特殊的情况） S—P （S是P） （结论---根据一般原理对 特殊情况作出的判断）
3
3
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演绎推理
当堂检测
1.“ 四边形 ABCD是矩形，∴四边形 ABCD 的对角线相等” 补充以上推理的大前提（ B ） A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 2.“因对数函数 y loga x是增函数（大前提），而 y log1 x 是对数函数（小前提），所以 y log1 x 是增函数（结论）.” 上面的推理的错误是（ A ） A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错
1 1 2 p , p 2 4, 因为 所以 2 4
所以 0, 所以方程 z 2 2 z 5 p2 0 无实根。
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谢谢
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演绎推理
3.（2004年上海春）已知实数满 p 足不等式
2x 1 0, 试判断方程 z 2 2 z 5 p2 0 有无实根， x2
当堂检测
并给出证明。 解：方程无实根，证明如下：
1 1 2x 1 2 p . 0,解得 2 x , 所以 由 2 2 x2
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演绎推理
当堂检测
1.“ 四边形 ABCD是矩形，∴四边形 ABCD 的对角线相等” 补充以上推理的大前提（ B ） A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 2.“因对数函数 y loga x是增函数（大前提），而 y log1 x 是对数函数（小前提），所以 y log1 x 是增函数（结论）.” 上面的推理的错误是（ ） A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错
联 系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的Βιβλιοθήκη 青 州 一 中演绎推理
当堂检测
1.“ 四边形ABCD是矩形，∴四边形 ABCD 的对角线相等” 补充以上推理的大前提（ ） A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 2.“因对数函数 y loga x是增函数（大前提），而 y log1 x 3 是对数函数（小前提），所以 y log1 x 是增函数（结论）.” 3 上面的推理的错误是（ ） A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错
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新课探究
传递性关系推理
如果 aRb, bRc, 则 aRc ，这种推理规则 叫做传递性关系推理。
完全归纳推理
把所有情况都考虑在内的演绎推理规则。
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归纳小结
一、演绎推理的特点
（1）演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵 于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； （2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系.只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定 是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具； （3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性， 但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的 理论化和系统化。
联 系
青 州 一 中
演绎推理
归纳小结
二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理
由部分到 推理 整体、个 形式 别到一般 区 的推理
演绎推理
由一般到特 殊的推理
类比推理
由特殊到特 殊的推理
别
推理 结论不一定正确，有待进 在大前提、小前提和推理形式都正确 的前提下，得到的结论一定正确 结论 一步证明
由特殊到特 殊的推理
别
推理 结论
联 系
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归纳小结
二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理
由部分到 推理 整体、个 形式 别到一般 区 的推理
演绎推理
由一般到特 殊的推理
类比推理
由特殊到特 殊的推理
别
推理 结论不一定正确，有待进 在大前提、小前提和推理形式都正确 的前提下，得到的结论一定正确 结论 一步证明
演绎推理 二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理 类比推理
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归纳小结
演绎推理
区 别
推理 形式 推理 结论
联 系
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演绎推理
归纳小结
二、合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理
由部分到 推理 整体、个 形式 别到一般 区 的推理
演绎推理
由一般到特 殊的推理
类比推理
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演绎推理
新课探究
演绎推理
由概念的定义或一些真命题依照一定的 逻辑规则得到正确结论的过程。
演绎推理的特征
当前提为真时，结论必然为真。
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演绎推理
三段论推理
“如果
b c, a b, 则
新课探究
a c”这种推理规则叫做三段论推理。
三段论证明的格式
M—P（M是P） （大前提---一般的原理） S—M（S是M） （小前提---特殊的情况） S—P （S是P） （结论---根据一般原理对 特殊情况作出的判断）
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当堂检测
1.“ 四边形 ABCD是矩形，∴四边形 ABCD 的对角线相等” 补充以上推理的大前提（ B ） A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 2.“因对数函数 y loga x是增函数（大前提），而 y log1 x 是对数函数（小前提），所以 y log1 x 是增函数（结论）.” 上面的推理的错误是（ A ） A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错