四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考

数学试题

一、单选题

1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ） A ．正方形的边长a 与对角线长l B ．球的体积v 与表面积s C ．一个人的身高h 与学习成绩f D ．平均学习时间t 与学习成绩f

2．已知函数()31

f x x

=，则f '=（ ）

A ．13

B ．13-

C ．1

9

D ．19

-

3．()4

4324321021x a x a x a x a x a +=++++ 则 024a a a ++=（ ） A ．41

B ．40

C ．40-

D ．41-

4．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（ ） A ．3 B ．18

C ．21

D ．24

5．已知()()2

1cos 1,4

f x x x f x =

+-'为()f x 的导函数，则()f x '的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

6．已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（ ）

A ．18

B ．17

C ．16

D ．14

7．设随机变量ξ的分布列如下：

则下列说法中不正确．．．的是（） A ．(2)1(3)P P ξξ≤=-≥ B ．当1

(1,2,3,4)2n n a n =

=时，5

4

12a = C ．若{}n a 为等差数列，则315

a =

D ．{}n a 的通项公式可能为1

(1)

n a n n =

+

8．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且(1)1f =，导函数()f x '满足()()f x f x '>恒成立，则不等式1()e x f x -<的解集为（ ） A ．(1,)+∞

B ．10,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．()0,1

二、多选题

9．某市对历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重()~ 3.5,0.25X N ，则下列结论正确的是（ ）

A ．该正态分布的均值为3.5

B ．()13.52

P X >=

C ．()14 4.52

P X <≤≥

D ．()()4.53P X P X >=≤

10．（多选）现有4个数学课外兴趣小组，第一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人，则下列说法正确的是（ ）

A ．选1人为负责人的选法种数为34

B ．每组选1名组长的选法种数为5400

C ．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为420

D ．若另有3名学生加入这4个小组，加入的小组可自由选择，且第一组必须有人选，则不同的选法有37种

11．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为27

，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为1

2，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为1

3

．记玩家第n 次抽盲盒，抽中奖品的概率为n P ，则（ ）

A ．21942P =

B ．数列37n P ⎧

⎫-⎨⎬⎩

⎭为等比数列

C ．19

42

n P ≤

D ．当2n ≥时，n 越大，n P 越小

三、填空题

12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为0.95-，0.87-，0.76，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是组数据．

13．若直线20x y a ++=与曲线2ln y x x =-相切，则实数a 的值为. 14．已知随机变量52

~(6,)()83

X B p p <<，若对*,5N k k ∈≤∀，都有

()()()*N P X k P X m m =≤=∈，则()E mX 的取值范围是．

四、解答题

15．二项式2n

x

⎛

⎝

展开式前三项的二项式系数和为22.

(1)求n 的值；

(2)求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.

16．某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个． (1)求该学生能通过自主招生初试的概率；

(2)若该学生答对的题数为X ，求X 的分布列以及数学期望．

17．已知函数()()1e x

f x x =-

(1)判断函数()f x 的单调性，并求出()f x 的极值； (2)在给定的直角坐标系中画出函数()y f x =的大致图像； (3)讨论关于x 的方程()()0f x a a -=∈R 的实根个数．

18．现有10人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案A ：先将这10人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这10人未患该疾病的概率均为p ，是否患有该疾病相互独立． (1)按照方案A 化验，求这10人的总化验次数X 的分布列；

(2)化验方案B ：先将这10人随机分成两组，每组5人，将每组的5人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这5人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且50.5p =，问方案A 和B 中哪个化验总费用的数学期望更小？

19．已知函数()e x

f x =，()()ln

g x x a =+（a ∈R ）．

(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；

(2)设()()()x f x g x ϕ=，请判断()x ϕ是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；

(3)当0a =时，若对于任意0s t >>，不等式()()()()11g s g t k f s f t ⎛⎫

->- ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，求k 的取值范围．