人教版九年级上册数学 21.2.4 一元二次方程根的判别式 同步练习(含答案)

21.2.4 一元二次方程根的判别式
一、填空题
1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ，
(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．
2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______．
3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______．
4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______．
二、选择题
5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )．
A ．－7
B ．25
C ．±5
D ．5
6．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．零
7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
A ．7x 2－x －1=0
B ．9x 2=4(3x －1)
C ．x 2＋7x ＋15=0
D ．
8．方程有( )．
A ．有两个不等实根
B ．有两个相等的有理根
C ．无实根
D ．有两个相等的无理根
三、解答题 9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．
02322=--x x 03322=++x x
10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．
11．求证：不论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根．
综合、运用、诊断
一、选择题
12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．
A ．
B ．
C ．b 2－4ac
D ．abc
13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．
A ．k ＜1
B ．k ＜－1
C ．k ≥1
D ．k ＞1
14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．
A ．－4
B ．3
C ．－4或3
D ．或 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围
是( )．
A ．
B ．且m ≠1 02)1(2=+
+-m x m x 242ac b b -±-ac b 42-213
2-23<m 2
3<m
C ．且m ≠1
D ． 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c
为边长的三角形是( )．
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．任意三角形
二、解答题
17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．
18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．
19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．
20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的
实根．
拓广、探究、思考
21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋
23≤m 2
3>m
d =0中至少有一个方程有实数根．
参考答案
1．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1．
5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．
9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3．
11．∆＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．
12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ．
17． 18．提示：∆＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴∆＝m 2＋4－8m>0．
21．设两个方程的判别式分别为∆1，∆ 2，则∆1＝a 2－4c ，∆2＝b 2－4d ．
∴∆1＋∆ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．
从而∆1，∆ 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．
⋅-===2
1,421x x m。