等腰三角形的判定教案

第2课时等腰三角形的判定
◇教学目标◇
【知识与技能】
会证明等腰三角形的判定定理,解决简单问题.
【过程与方法】
发展学生的归纳猜想能力,提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等腰三角形的判定定理及应用.
【教学难点】
等腰三角形的判定与性质的区别.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了等腰三角形的性质,同样的需要继续学习它的判定,它是否与平行线的性质和判定一样,结论和题设互换呢?猜想我们可以怎样判定一个三角形是等腰三角形?
二、合作探究
探究点1等角对等边
典例1下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()
A.a=3,b=3,c=4
B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80°
D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
[解析]由等腰三角形的性质易知A,D是等腰三角形;C项中由内角和为180°可得∠
A=180°-(∠B+∠C)=50°=∠B,所以C也是等腰三角形;B项中三边各不相等,所以不是等腰三角形.
[答案]B
探究点2网格中的等腰三角形
典例2如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A,B是两格点,若△ABC为等腰三角形,且S△ABC=1.5,则满足条件的格点C有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
[解析]如下图:分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个.因为S△ABC=1.5,所以满足条件的格点C 只有两个,如图中实心的点.
[答案]B
探究点3等腰三角形的判定有关证明
典例3如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.
[解析]∵DE∥AC,
∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴△BDE是等腰三角形.
三、板书设计
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
◇教学反思◇
本节是等腰三角形的判定,在探索等腰三角形的判定定理时,首先要求学生写出已知和求证,独立思考后再在小组内讨论,最后与课本规范的证明过程对比.这种学生自主学习的形式代替老师的讲解,能使学生的印象更加深刻.。