《基本不等式》教案

《基本不等式》教案
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《基本不等式》教案
课题:基本不等式第2课时时间：2010.10.29 地点：阳春四中年级：高二【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】基本不等式的应用【教学难点】利用基本不等式求最大值、最小值。

【教学过程】1.课题导入 1．重要不等式：如果 2．基本不等式：如果a,b是正数，那么 3.我们称的算术平均数，称的几何平均数. 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。

2.讲授新课例1 (1)已知m>0,求证。

[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。

[证明]因为 m>0,，由基本不等式得当且仅当 =，即m=2时，取等号。

规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。

(2) 求证: . [思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明] 当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。

解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际
中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。

归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案. 3.随堂练习1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少? 2．课本第101页的练习4,习题3. 4.课时小结本节课我们用两个正数的.算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。

在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；
(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。

5.作业设计课本第101页习题[A]组的第2、4题。