上海 华东师范大学第一附属初级中学七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A ．x=－4，y=－2
B ．x=3， y=3
C ．x=2，y=4
D ．x=4，y=0 2．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，
E ，
F ，
G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）
A ．
B 处比A 处高
B ．A 处比B 处高
C ．A ，B 两处一样高
D ．无法确定 3．定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-2
4．已知n 为正整数，则()
()2200111n -+-=（ ） A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2 5．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A ．提高20元
B ．减少20元
C ．提高10元
D ．售价一样 6．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A ．1123<
B ．1123->-
C ．1123->-
D ．1123-->-+ 7．下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A ．-（+7），-|-7|
B ．-（+7），-|+7|
C ．+（-7），-（+7）
D ．+（+7），-|-7| 8．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A ．少5
B ．少10
C ．多5
D ．多10
9．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12 B ．2或-12 C ．-2或12
D ．-2或-12 10．下列说法中错误的有（ ）个
①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b
=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
11．下面说法中正确的是 （ ）
A ．两数之和为正，则两数均为正
B ．两数之和为负，则两数均为负
C ．两数之和为0，则这两数互为相反数
D ．两数之和一定大于每一个加数 12．下列各式计算正确的是（ ）
A ．826(82)6--⨯=--⨯
B ．434322()3434÷⨯=÷⨯
C ．20012002(1)(1)11-+-=-+
D ．-（-22）=-4
二、填空题
13．2
3(2)0x y -++=，则x y 为______．
14．绝对值小于2018的所有整数之和为________．
15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 16．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）
17．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．
18．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________． 19．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________. 20．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b
++-=___________． 三、解答题
21．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
22．计算下列各题：
（1）（14﹣13
﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
23．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）．
）根据记录的数据可知前三天共卖出 kg （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ； （3）若脐橙按4.5元/kg 出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg ），则小明本周一共赚了多少元？
24．计算：（1）[]2
(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤
----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 25．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 26．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：
（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；
（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；
（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．
①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；
②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确；
当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ；
故选C ．
【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．
【详解】
根据题意，得：
()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------
=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+
=A B h h -
将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=
∵1.5>0
∴A B h h >
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】 4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212
+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C ．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.
【详解】
∵n 为正整数，
∴2n 为偶数.
∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．B
解析：B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），
所以现在的售价与原售价相比减少20元，
故选：B ．
【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 、1123
>，故本选项大小比较错误，不符合题意； B 、因为1122
-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意； C 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123
-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意； D 、因为1122--
=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
7．D
解析：D
【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7 )=−7，故符合题意，
故选D.
8．D
解析：D
【解析】
根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D ．
9．A
解析：A
【分析】
由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.
【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，
由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，
则x y 75122-=±=或，
【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.
10．C
解析：C
【分析】
分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】
解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；
②若a，b互为相反数，则a
b
=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；
③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选C.
【点睛】
本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.
11．C
解析：C
【详解】
A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；
B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；
C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；
D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，
故选C.
【点睛】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．
12．C
解析：C
【分析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；
B 、433392234448
÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；
D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
13．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方
解析：﹣8
【分析】
根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】
解：∵2
3(2)0x y -++=，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴x y =3(2)-=﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键． 14．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2
解析：0
【分析】
根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．
【详解】
解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）
+…+0+1+2+…+2017=0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．
15．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识
解析：2个
【分析】
分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.
【详解】
∵|﹣3|=3，
﹣32=﹣9，
﹣（﹣3）2=﹣9，
﹣（3﹣π）=π﹣3，
﹣|0|=0，
∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.
故答案为2个．
【点睛】
此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．
16．46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：
解析：46×108
【分析】
本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．
【详解】
解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．
故答案为：2.46×108．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n
a 的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可
解析：-1
【分析】
根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.
【详解】
根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．
18．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律
（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加
解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】
根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．
【详解】
第①步，交换了加数的位置；
第②步，将符号相同的两个数结合在一起；
第③步，利用了有理数加法法则；
第④步，同样应用了有理数的加法法则．
故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．
【点睛】
考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．
19．2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情
解析：2或-6
【分析】
分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：如图，
在-2的左边时，-2-4=-6，
在-2右边时，-2+4=2，
所以，点对应的数是-6或2．
故答案为-6或2．
【点睛】
本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
20．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd的值代入原式计算即可求出
值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2
【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运
解析：2
【分析】
利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
1a b
=- 则原式=0+1-（-1）=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题
21．9秒．
【分析】
根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．
【详解】 解： 1.20.7010.30.20.30.50.18
-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．
22．（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（
14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13
×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
23．（1）296；（2）29；（3）2868元
【分析】
（1）将前三天的销售量相加即可；
（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；
（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．
【详解】
（1）4－3－5＋300=296（kg），
故答案为：296；
（2）（＋21）－（－8）=29（kg），
故答案为：29；
（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），
17＋100×7=717（kg），
717×（4.5－0.5）=2868（元），
小明本周一共赚了2868元．
【点睛】
此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．
24．（1）10；（2）-15
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]
=-1-[9-（-5）]
=-1-14
=-15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 25．（1）22分钟；（2）24千米．
【分析】
(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.
【详解】
（1）()14822--=（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），
0.124024⨯=（千米）．
故这七天他共跑了24千米．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
26．（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠
【分析】
（1）根据平衡点的定义进行解答即可；
（2）根据平衡点的定义进行解答即可；
（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；
②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．
【详解】
解：（1）（1）点M 表示的数=
312
-+=−1； 故答案为：−1；
（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；
故答案为：5；
（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，
∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，
∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，
故答案为：43m -≤≤-；
②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，
∵点O 为点A 与点B 的平衡点，
∴点B 表示的数为：5t -，
∵点B 在线段CD 上，
当点B 与点C 相遇时，2t =，
当点B 与点D 相遇时，6t =，
∴26t ≤≤，且 5t ≠，
综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．。