人教版数学八年级上册 第14章 14.1---14.3分节练习含答案

人教版数学八年级上册第14章14.1---14.3分节练习含答案
14.1整式的乘法
一．选择题
1．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）
A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3 2．计算（﹣3x2）2x3的结果是（）
A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x5
3．下列各式中，计算结果为a18的是（）
A．×a6C．a3×（﹣a）6D．（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）
4. 计算式：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）
A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A．﹣6x B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2D．x2+24
6．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4
7．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）
A．边长为x+1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积
8．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）
A．﹣B．C．﹣D．
9．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为（）
A．﹣8B．﹣4C．D．
10．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p
二．填空题
11．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为．
12．＝．
13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．
14．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为．
15．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
三．解答题
16．计算：
（1）3x2y（﹣2x3y2）2；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）．
17．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
18．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果．
19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，
故选：B．
2．【解答】解：（﹣3x2）2x3
＝﹣6x5，
故选：D．
3．【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；
B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；
C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；
D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．
5．【解答】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为﹣6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别
为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积
为：4（x+6）+x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，
由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
7．【解答】解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，
故选：D．
8．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019
＝（1.5）2018×（）2018×
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
9．【解答】解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，
则2+a＝b，2a＝﹣8，
解得，a＝﹣4，b＝﹣2，
∴a b＝（﹣4）﹣2＝，
故选：D．
10．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b
＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，
∵积中不含x的一次项，
∴﹣2b+1＝0，
解得：b＝，
故答案为：．
12．【解答】解：原式＝22008×（）2008×（）2
＝（2×）2008×
＝1×
＝．
故答案为：．
13．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．
故答案为：7．
14．【解答】解：原式＝ab+a+b+1
＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝4，ab＝3时，原式＝3+4+1＝8．
故答案为：8
15．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝4﹣2×（﹣5）+4
＝18，
故答案为：18．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）3x2y（﹣2x3y2）2
＝3x2y4x6y4
＝12x8y5；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
＝（﹣2a2）（3ab2）﹣（﹣2a2）（5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
17．【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，
∵长方形ABCD的周长为16，
∴2（x+y）＝16，
即x+y＝8 ①，
又∵四个正方形的面积和为68，
∴2x2+2y2＝68，
即：x2+y2＝34 ②，
①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
将②代入得，2xy＝30，
∴xy＝15，
即矩形ABCD的面积为15；
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵不含x2和x3项
∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，
解得，m＝6，n＝3，
答：m、n的值为6，3．
18．【解答】解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x ﹣30，
∴2（x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab
＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab
＝2x2+4x﹣30，
∴2b﹣2a＝4，
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴（x+a）（x+b）
＝x2+bx+ax+ab
＝x2+（a+b）x+ab
＝x2+8x+15，
∴a+b＝8，
解方程组得：，
即a＝3，b＝5；
（2）2（x+3）（x+5）
＝2x2+10x+6x+30
＝2x2+16x+30．
19．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2
14.2《平方差公式》
1. 为了便于直接应用平方差公式计算，应将)变形为（）
A. B.
C. D.
2. 可表示为（）
A. B. C. D.
3. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
4. 在下列各式中，计算结果是的是（）
A. B.
C. D.
5.下列各式中，计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.计算：等于（）
A. B. C. D.
7. 计算：________．
8. 填空：
（1）（）（）；
（2）（）；
（3）（）（）（）．
9.若一个三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________．
10. 计算：
(1)________．
(2)()．
11.设＝，求的值．
12. 利用平方差公式计算：
（1）；（2）．
13. 计算：
________；________；
________；
根据上面算式所得的简便方法计算下式：
．
14.计算：
15.（1）；（2）；
16.
（3）．
17.计算：
18.（1）；（2）；
19.
（3）；（4）．
20.运用平方差公式计算：
21.（1）；（2）；
22.
（3）；（4）．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.略
8.【答案】
（1）
（2）
（3）
9.【答案】
10.【答案】(1)(2)
11.＝
＝
＝
＝，
故＝．
12.＝＝＝．
＝＝＝．
13.【答案】
原式
.
14.【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
15.
【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
16.【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
14.3《因式分解》
一．选择题
1．8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是（）
A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣1 2．下列计算属于因式分解的是（）
A．b3+b3＝2b3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2÷a＝a
3．下列各式能分解因式的是（）
A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b
4．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）
A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣4
5．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
6．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
7．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40
8．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（）
a、b的运算a+b a﹣b a2﹣b2
运算的结果﹣410m A．40B．﹣40C．36D．﹣36
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题
11．分解因式：x3+2x2﹣3x＝．
12．在实数范围分解因式：x2﹣6＝．
13．利用因式分解计算：2022+202×196+982＝．14．若x2+4x+m＝（x﹣2）（x+6），则m＝．15．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．三．解答题
16．因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2；
（2）x2﹣4x+4﹣y2．
17．将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）2x2y﹣8xy2+8y3；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
18．已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；
（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．
19．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．
20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：
a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2．
参考答案
一．选择题
1．解：8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是4x m y n﹣1．
故选：D．
2．解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；
B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；
C、不能分解，故此选项不符合题意；
D、不能分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．
5．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
6．解：69×99+32×99﹣99
＝99（69+32﹣1）
＝99×100
＝9900．
故选：B．
7．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
∴a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．
故选：C．
8．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×10＝﹣40．
∴m＝﹣40．
故选：B．
9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题
11．解：x3+2x2﹣3x
＝x（x2+2x﹣3）
＝x（x+3）（x﹣1），
故答案为：x（x+3）（x﹣1）．
12．解：x2﹣6＝（x+）（x﹣）．
故答案为：（x+）（x﹣）．
13．解：原式＝2022+2x202x98+982
＝（202+98）2
＝3002
＝90000．
14．解：∵x2+4x+m可分解为（x﹣2）（x+6），
∴（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，
则m＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15．解：∵m3+m﹣1＝0，
∴m3+m＝1，
∴m4+m3+m2﹣2
＝m4+m2+m3﹣2
＝m（m3+m）+m3﹣2
＝m×1+m3﹣2
＝m+m3﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
16．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）
＝2m（x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2
＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．
17．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；
（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）
＝2y（x﹣2y）2；
（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．
＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）
＝（5x+4y）（x+8y）．
18．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×3＝12；
（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，
∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×32＝144．19．解：a2﹣2ab﹣3b2
＝a2﹣2ab+b2﹣4b2
＝（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
20．解：（1）x2﹣6x﹣16
＝x2﹣6x+9﹣9﹣16
＝（x﹣3）2﹣25
＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）
＝（x+2）（x﹣8）；
（2）x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．。