上海市长宁区2012届高三第一学期期末质量抽测(数学文)
2012届上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学
绝密★启用前2012届上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：101分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某个QQ 群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且.已知编号为1的同学看到的像为.请根据以上规律，编号为3和的同学看到的像分别是 ( ) A ． B ．C ．D ．2、对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是( )3、设角是锐角，则“”是“”成立的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4、满足不等式的实数的取值范围是( )A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5、设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解； ②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号)6、已知函数，数列满足，则.7、设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 .8、已知等差数列的公差，且，若，则正整数的最小值为 .9、对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .10、如图，在中，在斜边上，且，则的值为 .11、设函数的反函数为，若，则实数的值是 .12、图中是一个算法流程图，则输出的正整数的值是 ．13、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .14、若是方程的根，其中是虚数单位，则.15、如图，是全集，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是 .16、已知，则.17、函数的最小正周期是 .18、已知，则函数的零点的个数为 .三、解答题（题型注释）19、 (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分) 已知函数，其中.(1)当时，设，，求的解析式及定义域；(2)当，时，求的最小值；(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.20、(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 设等比数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；、(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.21、(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知函数.(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.22、(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的. 癌细胞个数(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天) (2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.23、(本题满分12分)已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围参考答案1、D2、B3、C4、D5、①④6、7、8、69、410、2411、12、13、14、15、16、17、18、219、解：(1)设，则，当且仅当时取等号， (2)分此时， (4)分即，其定义域为 (5)分(2)由(1)知，当时， (7)分函数在上单调递增，∴ (10)分(3) 设，则，当且仅当时取等号，显然且当和时，都有 (13)分此时，其中………………………………………………………14分函数在上单调递增，∴ (1)6分又对任意恒成立，∴，即，注意到，∴即为所求. (18)分20、解：(1)设，由知，，………2分解得，∴…………………………………………………………………4分(2)依题意，到为止新的数列共有项， (6)分令，得，即到为止新的数列共有项…………………8分故该数列的前项的和为（或）………………10分(3)依题意，；要使，则，…………………………………14分∴，即存在满足条件. (16)分21、解：(1)∵……………………………………………………1分又是最小正周期为的偶函数，∴，即， (3)分且，即…………………………………………………6分注意到，∴为所求；…………………………………………………7分(2)因为在上是增函数，∴，…………………………………………9分∵，∴，∴，于是，∴，即的最大值为， (12)分此时，，∴……………………14分22、解：(1)依题意，………………………………………………………2分∴ (5)分即第一次最迟应在第27天注射该种药物 (7)分(2)设第次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为，则，且，∴…………………10分于是，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为， (12)分23、解：依题意，，………………………………………………………4分显然列向量的模不大于，即， (8)分解得，或∴满足条件的实数的取值范围是…………………………12分【解析】1、设编号的同学看到的像为，则编号的同学看到的像为，且，所以所以编号的同学看到的像为，则编号为3的同学看到的像为，故选D2、。
2012学年浦东一模高三数学(文)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合{}{}{}0,,1,2,1A m B A B === ，则实数=m 1 2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是_21x y =⎧⎨=⎩___3．函数)2(log 2-=x y 的定义域 ),3[+∞ 4．已知R y x ∈,，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为1165．函数1y =0≥x ）的反函数是 2(1)y x =-（1≥x ） 6．函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 π 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S 52 8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则l i m n n S →∞的值为1639．已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值等于 1-10．若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 8π俯视图左视图主视图11．二项式nx ⎛+ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n 812．如图所示，一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 2π+13．非零向量OA 与OB ，对于任意的,t R ∈OA tOB +的最小值的几何意义为 点A 到直线OB 的距离。
14．1,2,3,4,5共有5!种排列12345,,,,a a a a a ，其中满足“对所有1,2,3,4,5k =都有2k a k ≥-”的不同排列有 54 种二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的 （ A ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()2y f x n =++为奇函数，则实数n 为（ B ） ()A 12- ()B 14- ()C 14()D 017．若1x ，2x ，3x ，…，2013x 的方差为3，则13x ，23x ，，33x ，…，20133x 的方差为（ D ）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 2718．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈。
上海市长宁区高三上学期教学质量检测数学(文)试题
2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是___________________.2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x =≤=-≤，则M ∩N_______________. 3．复数=______________.（是虚数单位）4．已知数列的前项和，则其通项公式为5. 已知()214732lim6752n a n n n →∞++++-⎡⎤⎣⎦=--，则6. 已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示） 7．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列 的首项的取值范围是 .11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5bc a acB -+=， 则的值是 。
13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．14. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ．二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分．15．设z 1、z 2∈C,则“z+z=0”是“z 1=z 2=0”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16. 若正数a,b,c 成公差不为零的等差数列，则 （ ） （A ）lga ，lgb ，lgc 成等差数列 （B ）lga ，lgb ，lgc 成等比数列 （C ） 成等差数列 （D ）成等比数列17．函数(),01,10x by a a b +=<<-<<的图象为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）18.是△ABC 所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是 （ ）（A ）正三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）斜三角形三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中， ⊥底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知8,tan cot 23παπαα<<-=- （1）求的值； （2）求的值。
上海市高三数学上学期期末考试试题(文理合卷,含解析)沪教版
崇明县2012学年第一学期期末考试试卷 高 三 数 学（一模）（考试时间120分钟，满分150分） 考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z = . 【答案】3+5i【解析】由(2)117z i i -=+得117(117)(2)1525352(2)(2)5i i i iz i i i i ++++====+--+。
2、已知(0,)απ∈且tan()34πα+=-，则α= .【答案】512π 【解析】由tan()34πα+=-得,43k k Z ππαπ+=-+∈，所以7,12k k Z παπ=-+∈。
因为(0,)απ∈，所以5444πππα<+<，所以当1k =时，751212ππαπ=-+=。
3、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是 . 【答案】+=0x y【解析】直线:10l x y -+=的斜率为1，所以过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线的斜率为1-，所以对应方程为(1)(1)y x --=--，即+=0x y 。
4、若集合131{,11},{2,01}A y y x x B y y x x==-≤≤==-<≤，则AB 等于 .【答案】[]-1,1【解析】13{,11}{11}A y y x x y y ==-≤≤=-≤≤，1{2,01}{1}B y y x y y x==-<≤=≤，所以{11}[1,1]AB y y =-≤≤=-。
5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -= . 【答案】1-【解析】由223x +=得21x =，所以1x =-，即1(3)1f -=-。
上海市长宁区高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)
长宁区-第一学期高三级质量调研考试 数学试卷 .12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知1312x -=，则x =3. 在61()x x+的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示）4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r，若向量a r ∥b r ，则实数m =5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2(2,)2，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为600m ，在A 处测得30DAB ∠=︒，在B 处测得105DBA ∠=︒，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=︒，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m（精确到1m ）10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n n a a ++=，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是 不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数 1 2 3 4 5 6 7 8≥种子数82622241242统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 415. 已知向量a r 和b r 夹角为3π，且||2a =r ，||3b =r ，则(2)(2)a b a b -⋅+=r r r r （ ）A. 10-B. 7-C. 4-D. 1- 16. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 求下列不等式的解集： （1）|23|5x -<； （2）442120x x -⋅->18. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四 个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢 结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD . （1）已知4AD CD m ==，斜梁PB 与底面ABCD 所成角为15︒，求立柱PD 的长； （精确到0.01m ）（2）求证：四面体PDBC 为鳖臑.19. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，复数1i z a b =+，2cos icos z A B =+，（其中i 是虚数单位），且123i z z ⋅=.（1）求证：cos cos a B b A c +=，并求边长c 的值； （2）判断△ABC 的形状，并求当3b =时，角A 的大小.20. 已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值；（2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值； （3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值 范围.21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2a a =. （1）若数列{}n a 是等差数列，且815a =，求实数a 的值；（2）若数列{}n a 满足22n n a a +-=（n *∈N ），且191019S a =，求证：{}n a 是等差数列；（3）设数列{}n a 是等比数列，试探究当正实数a 满足什么条件时，数列{}n a 具有如下性质M ：对于任意的2n ≥（n *∈N ），都存在m *∈N ，使得1()()0m n m n S a S a +--<，写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数a 的集合.长宁区-第一学期高三级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．}6,4,3,2,1{ 2．1 3．20 4．6-5．π33 6．),0(+∞ 7．552 8．)2,1[ 9．212 10．209 11．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31 12．3二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B 14．B 15．D 16．C三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分 解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分 （2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分 因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分 解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解：因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，则侧棱PB 在底面ABCD 上的射影是DB ，所以PBD ∠就是侧棱PB 与底面ABCD 所成的角，即︒=∠15PBD ．……2分 在PDB ∆中，)(24,9022m CD AD DB PDB =+=︒=∠， ………3分由DB PDPBD =∠tan 得 2415tan PD =︒，解得 )(52.1m PD =． ………5分 所以立柱PD 的长约为 m 52.1． ………………………………6分（2）由题意知底面ABCD 是长方形，所以BCD ∆是直角三角形． ………………………2分 因为侧棱⊥PD 底面ABCD ， 得BC PD DB PD DC PD ⊥⊥⊥,,，所以PDC ∆、PDB ∆是直角三角形． …………………………4分因为DC BC ⊥，PD BC ⊥，又D DC PD =I ，PD DC ,≠⊂平面PDC ， 所以⊥BC 平面PDC ． …………………………………………6分 又因为PC ≠⊂平面PDC ，所以PC BC ⊥，所以PBC ∆ 为直角三角形． …………………………………7分 由鳖臑的定义知，四面体PDBC 为鳖臑． ………………………8分 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）证明：由余弦定理得 bc a c b A ac b c a B 2cos ,2cos 222222-+=-+=，则 bca cb b ac b c a a A b B a 22cos cos 222222-+⋅+-+⋅=+ca cbc b c a 22222222-++-+=c = 所以 c A b B a =+cos cos ． ……………………………3分 由题意得 (i)(cos icos )3i a b A B +⋅+=， 即 3i )i cos cos ()cos -cos (=++A b B a B b A a ，由复数相等的定义可得0cos -cos =B b A a ，且3cos cos =+A b B a ，………………………5分 即 3=c ． ………………………………………………6分（2）由（1）得 0cos -cos =B b A a ． ………………………1分 由正弦定理得 0cos sin cos sin =⋅-⋅B B A A ，即 B A 2sin 2sin =． ……………………………………………………2分 因为 ),0(π∈A 、),0(π∈B ， 所以 B A 22= 或 π=+B A 22， 即 B A =或2π=+B A ，即B A =或2π=C ．所以 ABC ∆知等腰三角形或直角三角形．………………………………4分当B A =时，32cos 2cA b == ，所以6A π=； ……………………6分当2π=C 时，3sin 3b A c ==，所以3arcsin 3A = ． ……………8分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++ 由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分 即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立． 即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分 所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分 （2）由()2()3g x g π≤， 得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分 当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增， 所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<< …………………………5分所以12ω=． ……………………………………6分（3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ， 由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分 当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分 所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立，由[]1,1,2m x x x ≤+∈恒成立，得2m ≤， 由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分 其它做法，对应给分。
2012年长宁区高三数学质量检测试卷及答案
2012年长宁区高三数学质量检测试卷及答案2012年长宁区高三数学质量检测试卷一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、已知向量，若向量与垂直，则等于2、已知=3、不等式的解集为4、（理）已知球的表面积为20，则该球的体积为___.（文）函数的反函数为，则5、（理）函数的反函数为，则（文）设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则6、（理）圆的极坐标方程为，则该圆的半径为________．（文）在等差数列中，，公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于__________.7、（理）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___.（文）设定义域为R的函数则函数的零点为___.8、（理）在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于___．（文）已知实数满足约束条件则的最大值等于___．9、（理）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=．（文）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___.10、（理）已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为___. （文）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n 个圆的面积之和，则=．11、（理）对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数③若对，有2是的一个周期为④函数的图象关于直线对称.其中正确的命题是___.（写出所有正确命题的序号）（文）已知偶函数满足，且时，，则方程根的个数是___.12、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为___.13、（理）设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为___．（文）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.14、如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
上海市长宁区2012届高三上学期期末质量抽测(一模)语文试题
第九章从面积到乘法公式周周清（B）, m2+n2=,那么(mn)2005的值为 ( )A.1B.-1C.0D.无法确定 3． 如果,那么的值是 ( )A.2B.4C.0D.-4 4．若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是 ( )A.36B.±36C.12D.±12 5.下列多项式中是完全平方式的是( ) A. B. C. D. 6．如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(,把余下的部分剪拼成一矩形如图,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A. B. C. D. 二、细心填一填(每题5分，共30分) 1.填空: (1)(x-4y)2+=(x+4y)2 (2)(m+n)2-=(m-n)2 (3)a2+b2+=(a-b)2 (4)x2-x+( )=( )2 2．若，则 3． 已知x2＋y2－2x－4y＋5=0，则2x+y=-__________； 4．若a＋，则＝______ ；若 求 ＝ 。
5.(mn-)(-)=； (3x+)2=+12xy+ 6.根据乘法公式计算：102×98=( )( )=( )2-( )2=。
三、专心解一解(共30分) 1．计算：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1） 2．解方程：（2x+1）2-（x+1）（x-1）-3x（x-2）=0 3．已知x-y=2,y-z=2,x+z=14，求x2-y2的值。
4．已知求的值。
5、已知，求的值 6．已知(a2＋pa＋8)与(a2－3a＋q)的乘积中不含a3和a2项，求p、q的值。
四、大胆做一做(每题5分，共10分) 1．观察下列等式， …… 你会发现什么规律：请将你发现的规律用仅含字母n的等式表示出来 （n为正整数），并说明它的正确性。
2．已知：如图，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽. ，资料共分享！我们负责传递知识！。
2024届上海长宁区高三一模数学试卷和答案
2023-2024学年上海长宁区第一学期教学质量调研试卷高三数学考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知集合(],4A =-∞，{}1,3,5,7B =，则A B = .2.复数z 满足11iz =-（i 为虚数单位），则z =.3.不等式11x>的解集为.4.设向量()1,2a =- ，()1,b m =- ，若//a b，则m =.5.将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有种不同排法.6.物体位移s 和时间t 满足函数关系()21005020s t t t =-<<，则当2t =时，物体的瞬时速度为.7．现利用随机数表法从编号为00，01，02，⋯，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为.9522600049840128661751683968292743772366270966239258095643890890064828345974145829778149646089258.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值y （单位：dB ）定义为010lgI y I =.其中I 为声场中某点的声强度，其单位为2/W m ，12010I -=2/W m 为基准值.若210/I W m =，则其相应的声强级为dB .9.若向量()1,0,2a = ，()0,1,1b =- ，则a 在b方向上的投影向量为_______．10．若“存在0x >，使得210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围．11.若函数()sin cos f x x a x =+在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是严格单调函数，则实数a 的取值范围为.12.设()()2log 0f x x ax b a =++>，记函数()y f x =在区间[](),10t t t +>上的最大值为(),t M a b ，若对任意b ∈R ，都有(),1t M a b a ≥+，则实数t 的最大值为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）.A.()2f x x =；B.()2f x x =；C.()ln f x x =；D.()x f x e =.14．“()()()P A B P A P B = ”是“事件A 与事件B 互相独立”（）.A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件.15.设点P 是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置()01,0P 出发，沿单位圆按逆时针方向转动角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭后到达点1P ，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角4π到达2P .若点2P 的横坐标为35-，则点1P 的纵坐标（）.A ；B ；CD 16.豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐.将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐ABC 的厚度，设3AB =，4BC =,5AC =，点P 在△ABC 内部.假设对于任意点P ，满足1PQ ≤的点Q 都在T 内，且对于T 内任意一点Q ，都存在点P ，满足1PQ ≤，则T 的体积为（）.A.127π+；B.22π123+； C.147π+；D.22π143+.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2d =.（1）若10100S =，求{}n a 的通项公式；（2）从集合{}123456,,,,,a a a a a a 中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.=，O为BD的中点．如图，在三棱锥A BCD-中，平面ABD⊥平面BCD，AB AD（1）求证：AO CD⊥；（2）若BD DC=，求异面直线BC与AD所成的角的大小．=，AO BO⊥，BD DC19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心.如图1，某汽车四轮中心分别为A、B、C、D，向左转向，左前轮转向角为α，右前轮转向角为β，转向中心为O.设该汽车左右轮距AB为w米，前后轴距AD为l米.（1）试用w、l和α表示tanβ；（2）如图2，有一直角弯道，M为内直角顶点，EF为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮A、D与路边FS相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.假设：①转向过程中，左前轮转向角α的值始终为30︒；②设转向中心O到路边EF的距离为d，若OB dl=.<且OM ODw=， 2.680<，则汽车可以通过，否则不能通过；③ 1.570问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？图1图220．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知椭圆22142x y Γ+=：，1F 、2F 为Γ的左、右焦点，点A 在Γ上，直线l 与圆22:2C x y +=相切.（1）求△12AF F 的周长；（2）若直线l 经过Γ的右顶点，求直线l 的方程；（3）设点D 在直线2y =上，O 为原点，若OA OD ⊥，求证：直线AD 与圆C 相切.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.若函数()y f x =与()y g x =满足：对任意12,R x x ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.已知函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.（1）若()2f x x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（2）若()()30f x ax x a =+>，()sin g x x =，求实数a 的取值范围；（3）若()y g x =为严格减函数，()()01f f <，且函数()y f x =的图像是连续曲线，求证：()y f x =是()0,1上的严格增函数.参考答案和评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.{}1,3；2.；3.()0,1；4.2；5.12；6.80；7．14；8.130；9.()0,1,1-；10．[)2,-+∞；11.⎡⎢⎣；12.13.11解：()cos sin f x x a x '=-，因为()0f π'<，所以()y f x =在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是严格减函数，当27,36x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos sin 0x a x -<恒成立，所以1tan 0a x ->在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，因为我tan 3x ⎛∈ ⎝是，所以a ≤≤12解：设2log u x ax b =++，因为[],1x t t ∈+，所以()()22log log 11t at b u t a t b ++≤≤++++所以()()(){}22,max log ,log 11t M a b t at b t a t b=++++++()()()()()()()()2222log 11loglog 11log 2t a t b t at b t a t b t at b ++++++++++++-++=()()()()()2222log 11loglog 1log 212t a t b t at b t t aa ++++-+++-+≥=≥+得103t <≤二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.A ；14.C ；15.D ；16.B16解：该几何体由一下几部分组成：一个底面与ABC 平行高为2的三棱柱；底面为半径为1的半圆，高分别3、4、5的三个圆柱；一个半径为1的球.所以该几何体的体积为()4226234512233πππ⨯++++=+三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2d =.（1）若10100S =，求{}n a 的通项公式；（2）从集合{}123456,,,,,a a a a a a 中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .解：（1）因为()1112n S na n n d =+-，所以1011090100S a =+=，……..2分得11a =，…….4分所以()1121n a a n d n =+-=-.…….6分（2）随机实验样本空间中样本点的个数为3620C =，……..3分事件A 所含样本点分两类，公差为d 的有4个，公差为2d 的有2个，……..6分所以事件A 发生的概率()632010P A ==.…….8分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．（1）求证：AO CD ⊥；（2）若BD DC ⊥，BD DC =，AO BO =，求异面直线BC 与AD 所成的角的大小．（1）证明：因为AB AD =，O 为BD 的中点，所以AO DB ⊥，…….2分因为平面ABD ⊥平面BCD ，所以AO ⊥平面BCD ，…….4分因为CD ⊂平面BCD ，所以AH CD ⊥.…….6分（2）由（1）知AO ⊥平面BCD ，作//OE CD ，因为CD BD ⊥，所以OE BD ⊥，进而可以OE 、OD 、OA分别为x 轴、y 轴和z 轴正方向，建立坐标系，…..3分因为AO BO =，BD DC =，所以可设()0,0,A a ，()0,,0B a -，()0,,0D a ，()2,,0C a a ，…..6分因为()2,2,0BC a a = ，()0,,AD a a =-设异面直线BC 与AD 所成的角为θ，则12121cos 2n n n n θ⋅== ，所以60θ=︒……8分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心.如图，某汽车四轮中心分别为A 、B 、C 、D ，向左转向，左前轮转向角为α，前右轮转向角为β，转向中心为O.设该汽车左右轮距AB 为w 米，前后轴距AD 为l 米.（1）试用w 、l 和α表示tan β；（2）如图2，有一直角弯道，M 为内直角顶点，EF 为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮A 、D 与路边FS 相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.假设：①转向过程中，左前轮转向角α的值始终为30︒；②设转向中心O 到路边EF 的距离为d ，若OB d <且OM OD <，则汽车可以通过，否则不能通过；③ 1.570w =， 2.680l =.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？解：（1）由已知AOD α∠=，tan BOC β∠=，…….2分所以tan l OD α=，tan lOC w α=+，……..4分进而tan tan llw βα=+.……..6分（2）以EF 和FS 分别为x 轴和y 轴建立坐标系，则()3.5, 3.5M --. 4.642tan lOD α===，6.766OB ==，……..2分设(),O a b ()0,0a b<<，2 6.642a =-=-，d b =-，OM ==，……..4分由OM OD <，得()29.872 3.521.548b ++<，进而 6.9170.83b -<<-，由OB d <，得 6.766b <-，…….6分所以当 6.917 6.765b -<<时，OB d <且OM OD <，此时汽车可以通过弯道.答：选择恰当转向位置，汽车可以通过弯道.…….8分20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知椭圆22142x y Γ+=：，1F 、2F 为Γ的左、右焦点，点A 在Γ上，直线l 与圆22:2C x y +=相切.（1）求△12AF F 的周长；（2）若直线l 经过Γ的右顶点，求直线l 的方程；（3）设点D 在直线2y =上，O 为原点，若OA OD ⊥，求证：直线AD 与圆C 相切.解：（1）设椭圆Γ的聚焦为2c ，长轴长为2a ，短轴长为2b ，则24a =，22b =，所以22c =，……..2分所以1224AF AF a +==，122F F c ==得△12AF F的周长为4+.……..4分（2）椭圆Γ的右顶点为()2,0，所以可设直线l 的方程为()2y k x =-，……..2分因为圆222x y +=与直线l 相切，=，……..4分解得22k =±，直线l 的方程为()222y x =±-.…….6分（3）设()00,A x y ，(),2D m ，因为OA OD ⊥，所以0020mx y +=，…….2分当0m x =时，20020x y +=，由2200142x y +=，得01y =-，0x =直线AD方程为x =，与圆22:2C x y +=相切，…….4分当0m x ≠时，直线AD 的方程为()0000002222y y x my y x m x x m x m x m---=-+=+---则原点O 到直线AD 的距离为d =，…….6分因为002y m x =-，2200142x y +=，所以2216844422202040020202020200200=+++=++++=x x x x x x y y x x y x d ．此时直线AD 与圆22:2C x y +=相切．……8分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.若函数()y f x =与()y g x =满足：对任意12,R x x ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.已知函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.（1）若()2f x x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（2）若()()30f x ax x a =+>，()sin g x x =，求实数a 的取值范围；（3）若()y g x =为严格减函数，()()01f f <，且函数()y f x =的图像是连续曲线，求证：()y f x =是()0,1上的严格增函数.证明：（1）函数()y g x =为偶函数.……2分因为对任意R x ∈，都有()()()()f x f x g x g x --≥--，所以()()()220g x g x x x --≤--=，得()()g x g x -=，所以()y g x =为偶函数.………4分（2）解：设12x x <因为()y f x =是R 上的严格增函数，所以()()12f x f x <，进而()()()()1221g x g x f x f x -≤-，所以()()()()1122f x g x f x g x +≤+，()()()()1122f x g x f x g x -≤-，设()()()u x f x g x =+，()()()v x f x g x =-，则()y u x =与()y v x =均为R 上的严格增函数，…….3分()23cos 0u x a x x '=++≥，()23cos 0v x a x x '=+-≥恒成立因为230x ≥，cos 1x -≥-，所以23cos 1a x x a +-≥-，得1a ≥，当1a ≥时，()23cos 0u x a x x '=++≥恒成立，所以1a ≥.………..6分（3）设12x x <，因为()y g x =是严格减函数，所以()()12g x g x >，而()()()()2112f x f x g x g x -≥-，所以()()120f x f x ->所以对任意12x x <，都有()()12f x f x ≠（*）……2分①首先证明，当01x <<时，()()()01f f x f <<，假设存在001x <<，且()()01f f x <，设()()()1h x f x f =-，则()00h <，()00h x >，所以存在()300,x x ∈，使得()30h x =，得()()31f x f =，与结论*矛盾，所以不存在001x <<，使得()()01f f x <同理也不存在001x <<，使得()()00f x f <，所以当01x <<时，()()()01f f x f <<.……5分②再证明，当1201x x <<<时，()()12f x f x <，假设存在1201x x <<<，使得()()12f x f x >，则()()()()2101f f x f x f <<<设()()()2h x f x f x =-，则()00h <，()10h x >，所以存在()300,x x ∈，使得()30h x =，得()()32f x f x =，与结论*矛盾，所以假设不成立，即对任意()12,0,1x x ∈，都有()()12f x f x <所以函数()y f x =是区间()0,1上的增函数……8分。
上海市长宁区高三数学上学期期末考试试题 文(上海长宁
上海市长宁区2013—2014学年第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f2、已知复数24z i =+，21(1)z w z +=-，则w = ．3、已知函数5()2x f x x m -=+的图像关于直线y x =对称，则m =4、已知命题1|211:|≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 . 5、数列{}n a 满足*,5221...2121221N n n a a a n n ∈+=+++，则=n a . 6、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 . 7、设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________.8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ． 9、若nxx )2(2-的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ．10、函数f(x)=-),(122R b a b b ax x ∈+-++对任意实数x 有)1()1(x f x f +=-成立，若当x ]1,1[-∈时0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是_________.11、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______=ab13、已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a,,11N b a ∈设),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______.14、设a 为非零实数，偶函数1||)(2+-+=m x a x x f (x ∈R )在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15、下列命题中，错误．．的是 ( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线16、已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( )A .3a >-B .32a -<<C .2a >或3a <-D .2a ≥或3a <-17、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λu u u r u u u r ,=(1)AQ AC λ-u u u r u u u r,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-u u u r u u u r ,则=λ（ ）A ．12B．12± C．12± D．32-± 18、函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可 以是 （ ）A ．B ．C ．D ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都相等，M 、E 分别是AB 和AB 1的中点，点F在BC 上且满足BF ∶FC =1∶3.(1)求证：BB 1∥平面EFM ；(2)求四面体BEF M -的体积。
上海市浦东新区2012届高三上学期期末质量抽测(一模)数学试题
上海市浦东新区2011—2012学年度第一学期期末质量抽测高三数学试题2012.01注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知函数)0(1)(2≥+=x x x f 的反函数为1()fx -，则=-)5(1f _____.2．椭圆15922=+y x 的焦点坐标为____________. 3．方向向量为(3,4)d =，且过点)1,1(A 的直线l 的方程是______.4．若0)1(lim =-∞→nn a ，则实数a 的取值范围是 .5．某个线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛110201，此方程组的解记为),(b a ，则行列式0123212a b 的值是_ .6．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。
为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 .7．若9)(xa x +的二项展开式中3x 的系数为84-，则实数=a ____________. 8．已知向量)1,(sin θ=，)cos ,1(θ=，若⊥，则=θ______. 9．从集合}54,3,2,1{，中随机选取一个数a ，从}3,2,1{中随机选一个数b ，则 b a ≥的概率为_____.10．已知函数()1log (1)(01)a f x x a a =+->≠且的图像恒过定点P ，又点P 的坐标满足方程1=+ny mx ，则mn 的最大值为 .11．已知正三棱锥ABC O -的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为︒60，则此三棱锥的体积为 . 12．已知函数||4||)(x x x f +=，当]1,3[--∈x 时，记)(x f 的最大值为m ，最小值为n ，则=+n m ______.13．函数),2,(cos sin )(*R x n N n x x x f nn∈≠∈+=的最小正周期为__________.14．若X 是一个非空集合，M 是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X M ∈、M ∅∈；②对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈； ③对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈； 则称M 是集合X 的一个“M —集合类”.例如：}},,{,},{,}{,}{,{c b a c b c b M ∅=是集合},,{c b a X =的一个“M —集合类”。
上海市长宁区—第一学期高三数学期末抽测考试(文科)
上海市长宁区2007—2008学年第一学期高三期末抽测考试数学（文科）考生注意： 1、 答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。
2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内。
一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、 方程034=-x的解为.______________ 2、 不等式02>-+x ax 的解集为),2()1,(+∞⋃--∞，则.______=a 3、 数列{}n a 中，前n 项和为正整数）n S n n (2=，则________=n a . 4、 函数12sin3)(-=x x f π的最小正周期为.______________5、 已知平面向量),3(),1,2(k b a ==→→，若→→→⊥-b b a )2(，则实数.______=k 6、若)1,2(-P 为圆)0()1(222>=+-r r y x 内，则r 的取值范围是_____________。
7、()214732lim6752n a n n n →∞++++-⎡⎤⎣⎦=--，则a =8、已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为._______（用最简分数表示）9、 设点)2,3(A 以及抛物线x y 22=的焦点F 与抛物线上的动点M 的距离之和||||MF MA +为S ，当S 取最小值时，则点M 的坐标为._______10、 当函数m x f x -=--|1|2)(的图象与x 轴有公共点时，实数m 的取值范围是._______11、 如果一个数列{}n a 对任意正整数n 满足h a a n n =++1（其中h 为常数），则称数列{}n a 为等和数列，h 是公和，n S 是其前n 项和。
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上海市长宁区2012届高三第一学期期末质量抽测（数学文）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4分，否则一律得零分. 1． 不等式1021x x -≥-的解集是__________．2． 行列式101213131---中3-的代数余子式的值为__________． 3． 从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是__________．4． 等比数列{}n a 的首项与公比分别是复数123i +（i 是虚数单位）的实部与虚部，则数列{}n a 的各项和的值为__________．5． 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__________（精确到0.001）．6． A B C ∆中，,,a b c 为,,A B C ∠∠∠所对的边，且222,b c a bc +-=则A ∠=__________． 7． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则从集合{}0,1,2,3中取所有满足条件的0S 的值为__________．8． 已知{}n a 是等差数列，1010,a =其前10项和1070,S =则其公差d =__________．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R ，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为__________． 9． 若()1012x +的展开式中的第3项为90，则()12lim nn x x x→∞+++= __________．10．已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，他们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图像如图所示，则不等式()()0f x g x <的解集是__________．11．右数表为一组等式，如果能够猜测()()22121n S n an bn c -=-++，则3a b +=____．12． 10,0,23x y x y >>+=，则11xy+的最小值是__________．13．已知函数()f x 的定义域为R，且对任意x Z∈，都有()()()11f x f x f x =-++．若()()12,13f f-==，则()()2012212f f +-=__________． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分. 14． 下列命题正确的是 （ ）A ．若x AB ∈⋃，则x A ∈且x B ∈B ．A BC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件C. 若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =D. 命题“若220x x -=，则2x =”的否命题是“若2x ≠，则220x x -≠”15．已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=- ，a b λ+ 与a垂直，则λ是 （ ）A ． 1 B. 2 C. -2 D. -116． 下列命题中① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直与一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为212正确的个数为 （ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 317．已知()()0,1x f x a a a =>≠，()g x 为()f x 的反函数，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是 （ ）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤. 18．（本题满分12分） 设1i i+（其中i 是虚数单位）是实系数方程220x mx n -+=的一个根，求m ni+的值. 19．（本大题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，一直底面A B C D 的边长为2，点P 是1C C 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30︒角.（1）求1C C 的长；（2）求异面直线1BC 和AP 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）；P20．（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知α为锐角，且tan 1α=-.（1）设(),1,2tan ,sin(2)4m x n παα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ ，若m n ⊥ ，求x 的值；（2）在A B C ∆中，若2,,23A CBC πα∠=∠==，求A B C ∆的面积.21． （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数()()()101xxf x a k aa a -=-->≠且是定义域为R的奇函数．（1）求k 值；（2）当01a <<时，试判断函数单调性并求使不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（3）若()312f =，且()()222xxg x aamf x -=+-，在[)1,+∞上的最小值为2-，求m的值.22． （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列{}n a 中，()*111,2n n n a a a n N +==∈ （1）求证数列{}n a 不是等比数列，并求该数列的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）设数列{}n a 的前2n 项和2n S ，若()22231n n nka S a -≤⋅对任意*n N ∈恒成立，求k 的最小值.一、 填空题（每小题4分，一共56分）7二、选择题（每小题5分，一共20分） 三、解答题19、（本题满分12分） 解：,2111i ii x+=+=………………2分212i x -=∴， ………………4分因此,22121m i i =-++解得2=m ， (6)分又,22121ni i =-⋅+解得1=n ，………………8分因此，5|2|||=+=+i ni m ………………12分20、（本题满分12分）（文）解: （1）连结BP ，设长方体的高为h ，因为AB ⊥平面11B C C B ， 所以，∠APB 即为直线AP 与平面11B C C B 所成的角。
…………………………3分PB =tan 602=得h =．……………………6分（2）又因为11//A D B C ， 所以1∠D AP 是异面直线1BC 和AP 所成的角． ………………………………8分 在1DA P ∆中，16=A D ，P A4=，1D P =10分所以，11636125cos D A P 2466+-∠==⋅⋅，即15D AP arc cos 6∠=……………12分21、（本题满分14分） （1）PC11)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα ……………2分又∵α为锐角42πα=∴，1)42sin(=+∴πα)1,2(=∴→n ，……………4分→→⊥n m ，.21,012,0-=∴=+∴=∙∴→→x x n m ……………6分（2）由（1）得∠A=4π,而3π=∠C,根据正弦定理得4sin23sinππ=AB， ……………8分求得,6=AB ……………10分426)sin(sin +=+=C A B ， ……………12分从而求得ABC ∆的面积233sin 21+=⋅⋅=B BC AB S 。
………14分22、（本题满分18分）解(1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0， …………………… 2分 ∴1-（k －1）＝0，∴k ＝2， …………………… 4分 （2）（文）)10()(≠>-=-a a aa x f xx且10<<a ，x a 单调递减，x a -单调递增，故f (x )在R 上单调递减。
…………………… 6分原不等式化为：f (x 2＋2x )>f (4－x )∴x 2＋2x <4－x ，即x 2＋3x －4<0 …………………… 8分 ∴14<<-x ，∴不等式的解集为{x |14<<-x }． (10)分(3)∵f (1)＝32，231=-∴a a ，即,02322=--a a（舍去）。
或212-==∴a a ……………………………………12分∴g (x )＝22x ＋2－2x －2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x )＋2. 令t ＝f (x )＝2x －2－x ，由(1)可知f (x )＝2x －2－x 为增函数 ∵x ≥1，∴t ≥f (1)＝32，令h (t )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2(t ≥32)………………15分若m ≥32，当t ＝m 时，h (t )min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2………… 16分若m <32，当t ＝32时，h (t )min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去……17分综上可知m ＝2. ………………………………18分 23、（本题满分18分） （文）（1）,2,2,1321===a a a 2312a a a a ≠，{}n a ∴不是等比数列；………2分22=+nn a a ， ,,,,12531-∴n a a a a 及,,,,,2642n a a a a 成等比数列，公比为2，⎪⎩⎪⎨⎧=∴-为偶数。
为奇数，n n a n n n ,2,2221……………6分（2）n n a a a S +++= 21，当n 为偶数时，)()(42131n n n a a a a a a S +++++++=-)12(321)21(22121222-=--+--=nnn；……………8分当n 为奇数时，)()(14231-+++++++=n n n a a a a a a S32221)21(22121212121-⨯=--+--=+-+n n n .……………10分因此，⎪⎩⎪⎨⎧-⨯-=+为奇数。
为偶数，n n S n nn,322),12(3212……………12分 （3） )()(24212312212n n n na a a a a a a a a S +++++++=+++=-)12(321)21(22121-=--+--=nnn。
……………13分nn a 22=， ……………14分 因此不等式为 3(1-k2n )≤3(n 2-1)2n ，∴k nnn 22)12(1--≥，即k ≥n21-(2n -1)，max)1221(+-≥∴nnk……………16分F(n)=n 21-(2n -1)单调递减；∴F(1)= 5.0-最大，∴k ≥5.0-，即k 的最小值为21-。