2010年玉溪市中考数学试题及答案

绝密★
2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案（全word）
数学试题卷
得分评卷人、选择题（每小题3分，满分24分）
1.计算：(1)2010 (1) 1的结果是
（全卷满分分，考试时间分钟）
题号一一三总分
得分
A. 1
B. — 1
C.0
D. 2
b2 1
2.若分式二--------- 的值为0,则b的值是
b2 2b 3
A. 1
B. — 1
C. ±1
D. 2
3. 一元二次方程X2—5x+6=0的两根分别是X1,X2,则X1+X2等于
A. 5
B. 6
C. — 5
D. -6
4.如图1,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方
俯视图
图1 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是
5.如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是
6.如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形
裁剪，外面部分展开后的图形是
书店购买资料.如图4,是王芳离家的距离与时间的函数
图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是
300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数
时间
（每小题3分，满分21
分）
9.到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的
旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数
用科学记数法表示为
10.如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是
11.如图6,在半径为10的。

O中，OC垂直弦AB于点D,
AB = 16,则CD的长是
12.
不等式组3x 2 x的解集是
x 2
13. 函数
V .
x
中自变量x的取值范是x 1
14.
- 女北爆
图5
田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞
出
200条鱼做上标
2
15.如图7是一次函数 y ax bx c（a
0）在平面
直
角坐标系中的图象，根据图形判断 a C >
0;
② a + b + c<0；③ 2a —b<0；
④b2+8 a >4 a c中正确的是（填写序号）
7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,
C 她周末
到新华
记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出
A B
三、解答题（本大题共8个小题，第16、17题每题各7分,
题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分）
2
16.先化简（-a— a 1）――,再从1, 1和V2中选一个你认为合适的 a 1 a2 1
值代入求值.
17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8,
若AB 4,AC 10, ABC 60 ,求B、C两点间的距离.
18.某种钳金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠 .
乙店标价530元/克，但若买的钳金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.
⑴ 分别写出到甲、乙商店购买1^种钳金饰品所需费用y （元）和重量x （克）之间的函数关系式;
⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种钳金饰品，到哪个商店购买最合算？
19.如图9,在nABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理
得分评卷人第18、19题各题9分，第20、21
数作为a的
图9
20.下列图表是某校今年参加中考体育的男生 1000米
考生 编号 1 2 3 4
5
6
7
8
9
10 男生 成绩
3' "05
3T1 3 ' 53 3' "10 35 5 3 ’30 3' 25
，3 ’19 3'
"27
3 ’55
(3)若男考生1号和10号同时同地同向围着 400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇?
如果能相遇，求
出所需时间；如果不能相遇，说明理由.
21 .阅读对话，解答问
题
(1)分别用a 、b 表示
小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片
2
x ax 2b 0
有实数根
的概率. 生该项考试得满分?
小丽
上标有的数字，请用
树状图法或列表法写出(a, b)的所有取值;
(2)求在
(a , b )
中使关于
x的一元
二次方程
22 .平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
(1)如图a,若AB // CD,点P 在AB 、CD 外部,
(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线
CD 于点Q,如图c,则/ BPD 、/ B
/ D 、/ BQD 之间有何数量关系？(不需证明)；
则有/ B=/BOD,又因/ BOD 是
△ POD 的外角，故/ BOD=/BPD +/D,得/ BPD=/B —/D.将点P 移到AB 、CD 内部，如图b,
以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则/
BPD 、/ B 、/ D 之间有何数量关系？请证
23.如图10,在平面直角坐标系中，点
A 的坐标为(1 , V3 ) , △ AO
B 的面积是J3 .
(1)求点B 的坐标;
(2)求过点A 、0、B 的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点
C,使△ AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标;
若不存在，请说明理由;
(4)在(2)中X 轴下方的抛物线上是否存在一点 P,过点P 作X 轴的垂线，交直线 AB 于点D,线段
0D 把4AOB 分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形
BPOD 面积比为2:3?若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由
图a
(3)根据(2)的结论求图 d 中/ A+ / B+/ C+/D+ /E+/ F 的度数.
、选择题（每小题3分，满分24分）
1 .计算：（1）2010 （1） 1的结果是 （B ）
b 1
2 .若分式-2- ----- 的值为0,则b 的值为
（A ）
b -2b-3
A. 1
B. -1
C. ± 1
D. 2 3.一元二次方程x 2
-5x+6=0的两根分别是 X 1,x 2，则X 1+X 2等于
（A ）
A. 5
B. 6
C. -5
D. -6 4.
6 .如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形
.再沿虚线裁剪，外面部分展开后
ABC
7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店
购买资料.如图4,是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑
点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ 、填空题（每小题3分，？t 分21分）
的图形是 （D ）
图3
OO □ □
数学答案
A. 1
B. -1
C.0
D. 2
如图1,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方
A B C D
5.如图2,所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是
（C
8. 16的算术平方根是 4
9.到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约
4348千公顷，该数用科学记数法表示为4.348 * 103
10.如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是
11.如图6,在半径为10的。

O中，OC垂直弦AB于点D,
AB= 16,则CD的长是4 .
12.不等式组3x 2 x的解集是1x2.
x 2 2
13.函数y x
中自变量x的取值范是x>-1 .
,x 1
14.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记
再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000
15.如图7是二次函数y ax2 bx c（a 0）在平面直角坐标
系中的图象，根据图形判断①c>0；② a+b + c〈0；
③2 a- b V0；b2+8 a >4 a c中正确的是（填写序号）②、④
三、解答题（本大题共8个小题，第16、17题每题各7分，第18、19题各题9分,
各11分，第23题各12分，共75
分）
2
16.先化简（—a
a 1
代入求值.”
解: ...... 3分1)——,再从1, 1和J2中选一个你认为合适的 a 1
京式M (a 1)(a D (a 1)(a D
a 1 a 1 a
数作为a的值
a2a21 (a 1)( a 1) a 1
a 1 a a
当a网，原式1手
17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8, 若AB 4,AC 10, ABC 60 ,求B、C两点间的距离.
解：过A点作ADL BC于点D, ...... 1分在Rt^ABD中，・. / ABC=60 , . . / BAD=30 . ...... 2 分
•.AB=4,
.•.BD=2, AD=2^3 . ...... 4 分
在RtMDC中,AC=1Q
CD=^'AC2~AD2 =v''100 12 =2 <22 . ...... 5 分
BC=2+2<22 . ...... 6 分
答：B C两点间的距离为2+2 <22 . ...... 7分
18.某种钳金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠 .乙店标价530元
/克，但若买的柏金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.
⑴分别写出到甲、乙商店购买该种钳金饰品所需费用y （元）和重量x （克）之间的函数关系式；
⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种钳金饰品，到哪个商店购买最合算？
解：（1）y 甲=477x. ...... 1 分
y 乙=530X 3+530 （x-3 ）• 80%=424x+318. ...... 3 分
（2）由y 甲=y 乙得477x=424x+318,
x=6 . ...... 4 分
由y 甲 > y 乙得477x > 424x+318 ,贝U x > 6. ...... 5 分
由y 甲 < y 乙得477x < 424x+318,贝U x < 6. ...... 6 分
所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.
当4Wx<6时，到甲商店购买合算.
当6<xw 10时，到乙商店购买合算. ....... 9分
19. 如图9,在匚了ABC邛,E是AD的中点，请添加适
当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.
解：添加的条件是连结B E,过D作DF// BE交BC于
点F, 构造的全等三角形是△ ABE
4分CDF.
理由：二.平行四边形ABCD AE=ED,
AB=CD, 6 分
/ EAB=/ FCD, 7 分
AE=CF , 8 分
・•.△ABE^ACDF. ...... 9 分
20.下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据.
(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差;
学生有490人，男生比女生少70人.请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该
项考试得满分？
(3)若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇?
如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由.
解：(1)女生的中位数、众数及极差分别是3' 21 "、3' 10 "、39 ” ........ 3分
(2)设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,
x=210.
女生x+70=210+70=280 (人).
女生得满分人数：280 X 80%=224 (人). ..... 7分
(3)假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得:
解：(1) (a,b )对应的表格为:
r -^\
1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3
(3,1) (3,2)1 (3,3) 4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(2) ,一方程X 2
- ax+2b=0有实数根，
△ =a -8b > 0.
•••使 a 2
-8b >0 的(a,b)有(3,1) , (4,1) , (4,2).
3 1
■-
p( 0)
行 4
1000 ----x -
3& 60
1000 x = 400
360
300x =1739.
又5 ' 48" >3' 05”,故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇.
……10分
10分
21.阅读对话，解答问题
(1)分别用
a 、
b 表不'小冬
从小丽、小兵袋 子中抽出的卡 片上标有的数 字，请用
树状图
法或列表法写 出(a , b )的 所有取值；
(2) 求在(a , b )中使关于x 的一元二次方程x 2
ax 2b 0有实数根的概率
22 .平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 ^
解：(1)不成立座4论是/ BPD 至B+Z D.
°,图d
延长BP 交CD 于点E,
1. AB// CD. . B=Z BED.
又/ BPD=Z BED+Z D,
，/BPD=Z B+Z D. ...... 4 分 (2)结论：
/ BPDh BQD 廿 B+Z D.
...... 7 分
(3)由(2)的结论得：/ AGB=/ A+Z B+Z E.
又・• / AGBh CGF.
/ CGF 它 C+Z D+Z F=360° / A+Z B+Z C+Z D/ E+Z F=360° .
...... 11 分
23 .如图10,在平面直角坐标系中，点
A 的坐标为(1, J 3) , 4AO
B 的面积是 J 3.
(1)求点B 的坐标;
(2)求过点A 、。

B 的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点
C,使△ AOC 的
周长最小？若存在，求出点 C 的 坐标;
若不存在，请说明理由；
(4)在(2)中，X 轴下方的抛物线上是否存在一点
P,
过点P 作
X 轴的垂线，交直线 AB 于点D,线段OD 把^ AO
明成两个三角形.使其中一个三角形面积 与四边形BPO 面积比为2:3?若存在，求出 点P 的坐标；若不存在，请说明理由
^
(1) AB 平行于 CD 如图a,点P 在AB CD 外部时，由 AB// CD 有/ B=Z BOD 又因/ BOD^△ POD 勺外 角，故/
BODh BPD+/D,得/ BPD=/ B-/ D.如图b,将点P 移到AB CD 内部，以上结论是否成立？， 若不成立，则/ BPD
/日/ D 之间有何数量关系？请证明你的结论；
图a 图b
如图c,则/ BPD 、/B 、l/D 、/ BQE 间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图 d 中/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+/ F 的度数.
2
解：(1)由题意得：如石Q加
B (— 2, 0)
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A (1,曲)，得a 叵,
3
3 2 2 3
——x ---- x
3 3
(3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线
的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴
CE
.
AF
BE AF
BF
3
.
3
3 cy
(4)存在.如图，设p(x,y) ,直线AB为y=kx+b,贝U
一k 二
k b v3,解得3
2k b 0. 2,3
b ——
3
23
--- ,
3
-|OB||Y P|+ - |OB||Y D|=|Y P|+|Y D|
2 2
S>A AO= S AAOB-S A BOD= 33— - X 2 X
2
依x+逋--Rx+"
3 3 3 3
与线段AB的交点时，△
△ BC『△ BAF,
AOC勺周长最小.
BE
BF
CE
直线AB为y立x 3
S四 BPOD S BPO S BO
D =
得分评卷人
S AOD Shi BPOD
3 . 3
——X ——
3 3
,3 2 ,3 23
一X ----- X
3 3
1
. X i=—
—
2 ,X 2=1(舍去).
3)
-- )
.
4
又“BOD=3X+2
S BOD SI BPOD
3
——x
3
. 3 2
——X
3
3
3
——x
3
2.3
1 ••X1——
2 2 = -2.
P(-2,0), 不符合题意.
存在，点P坐标是（12分。