八年级数学重心定理
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A E G C B C F
3.掌握常用的数学解题 方法。如利用比例线段 证线段相等以及有关面 积的解题方法
E B
G D
现在，轮到我 来考你们了！
A
思考： ABC中，中线BE 与中线CD交于G点，
D G
E
若M为BE中点， N为CD中点， 求S MNG : S EDG
C
M
B
N
这节课就上 到这，回去 后好好复习！
A
三角形的重心到一边 中点的距离等于这边上中 线长的三分之一。 三角形的重心到一边 的距离等于这边上高的三 分之一。
G B D E F C
已知：RtACB, ACB 90 , AC 4, BC 3,
o
G是 ABC的重心;
A
求：1.点G到直角顶点C的距离GC；
o
解：RtACB , ACB 90 AB 5 5 AC 4, BC 3 D CD E 2 CD 是中线 F G 是 ABC 的重心 G CG 2 CD
C B
5 CG 3
3
2.点G到斜边AB的距离
已知：ABC中AB AC , AD BC, AD 与 中线BE相交于点G; AD 18cm , GE 5cm , 求：BC的长。
A
E G B
?
D
C
已知 ABC 的中线CD 、 BE相交于点G;
A
求： 1 : S 4 ... S : 2 :S S 6 S 3 5 S DG E B GC C ; DG E DEC ;; DG E DG B ; DG E :S AB C B EG ADC ;
EF 是中位线
F E G B
A
BC BG ‖ EF BC EF GE 1 BC 2 EF BC C 2 EF 1 BG 2 GE 1
D
E
BD BG 2 HE ‖ BD HE GE 1 BD 2HE
C
B
D
A
寻找三角形的重心
A G D
B
D
A
C
B
C
G’
G
B D M C
归纳
6k
A
6k
G
3k k 2k
B
关于线段： DG : AG : AD 1 : 2 : 3
D M
C
DM : MC : DC : BC 1 : 2 : 3 : 6
GM : AC 1 : 3 关于面积： ……
判断题
1、等边三角形三条高的交点就 是它的重心。 2、三角形的重心到一边的距离 等于这边上中线长的三分之一。
； / ghost系统下载 chl231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊？”了声后，便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑我么？” 孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。 她们之间因为知晓了彼此不少的秘密，情感便越发的好了起来。 孤独晓寂也终于快熬到结业了，那段时间她心情总是很好，隔三差五都会买些鲜花放到家里，莫艳艳忍不住调侃“哦呦，这还 没有进入你的理想之地就这么高兴了？” 孤独晓寂也不恼，仍是心情大好，直到那个冬天的某个晚上她看到送莫艳艳回家的男士之后，所有的期翼便被拍入冰山之底。 那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来。 敲门声响起的时候她正在洗脸，一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。 莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般 的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的 开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。 孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的 看着司空阳宇的背影消失在楼道之后，便将莫艳艳扶回了家门，似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后，把自己锁进房 中，心疼到不知所以的流下泪来，这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么？ 莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂，你给我出来，你在闹什么别扭，怎么总是那么自以为是，你为何不问问我、那个男人是 谁？”
D
G G G
E
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.相似三角形面积之比 等于相似比的平方；
F
E
G
2.等底或同底的两个三 角形面积之比等于高之 比； 3.等高或同高的两个三 角形面积之比等于底之 比。
B
D
C
小结
1.三角形的重心定理:
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点的距离的 两倍。
B E G D
A
G是ABC的重心
F
A
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 C
2.要灵活应用三角形的 重心定理进行计算或证 明。
B
G DM C A F
G是ABC的重心 GM ‖ AC DM : MC : DC 1 : 2 : 3
B
D
C
H D
E C
DC AC 2 HE AE 1 DC 2HE HE ‖BD
BD CD
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点距离的两倍。 A
G是ABC的重心
E G F
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3
3.掌握常用的数学解题 方法。如利用比例线段 证线段相等以及有关面 积的解题方法
E B
G D
现在，轮到我 来考你们了！
A
思考： ABC中，中线BE 与中线CD交于G点，
D G
E
若M为BE中点， N为CD中点， 求S MNG : S EDG
C
M
B
N
这节课就上 到这，回去 后好好复习！
A
三角形的重心到一边 中点的距离等于这边上中 线长的三分之一。 三角形的重心到一边 的距离等于这边上高的三 分之一。
G B D E F C
已知：RtACB, ACB 90 , AC 4, BC 3,
o
G是 ABC的重心;
A
求：1.点G到直角顶点C的距离GC；
o
解：RtACB , ACB 90 AB 5 5 AC 4, BC 3 D CD E 2 CD 是中线 F G 是 ABC 的重心 G CG 2 CD
C B
5 CG 3
3
2.点G到斜边AB的距离
已知：ABC中AB AC , AD BC, AD 与 中线BE相交于点G; AD 18cm , GE 5cm , 求：BC的长。
A
E G B
?
D
C
已知 ABC 的中线CD 、 BE相交于点G;
A
求： 1 : S 4 ... S : 2 :S S 6 S 3 5 S DG E B GC C ; DG E DEC ;; DG E DG B ; DG E :S AB C B EG ADC ;
EF 是中位线
F E G B
A
BC BG ‖ EF BC EF GE 1 BC 2 EF BC C 2 EF 1 BG 2 GE 1
D
E
BD BG 2 HE ‖ BD HE GE 1 BD 2HE
C
B
D
A
寻找三角形的重心
A G D
B
D
A
C
B
C
G’
G
B D M C
归纳
6k
A
6k
G
3k k 2k
B
关于线段： DG : AG : AD 1 : 2 : 3
D M
C
DM : MC : DC : BC 1 : 2 : 3 : 6
GM : AC 1 : 3 关于面积： ……
判断题
1、等边三角形三条高的交点就 是它的重心。 2、三角形的重心到一边的距离 等于这边上中线长的三分之一。
； / ghost系统下载 chl231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊？”了声后，便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑我么？” 孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。 她们之间因为知晓了彼此不少的秘密，情感便越发的好了起来。 孤独晓寂也终于快熬到结业了，那段时间她心情总是很好，隔三差五都会买些鲜花放到家里，莫艳艳忍不住调侃“哦呦，这还 没有进入你的理想之地就这么高兴了？” 孤独晓寂也不恼，仍是心情大好，直到那个冬天的某个晚上她看到送莫艳艳回家的男士之后，所有的期翼便被拍入冰山之底。 那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来。 敲门声响起的时候她正在洗脸，一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。 莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般 的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的 开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。 孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的 看着司空阳宇的背影消失在楼道之后，便将莫艳艳扶回了家门，似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后，把自己锁进房 中，心疼到不知所以的流下泪来，这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么？ 莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂，你给我出来，你在闹什么别扭，怎么总是那么自以为是，你为何不问问我、那个男人是 谁？”
D
G G G
E
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.相似三角形面积之比 等于相似比的平方；
F
E
G
2.等底或同底的两个三 角形面积之比等于高之 比； 3.等高或同高的两个三 角形面积之比等于底之 比。
B
D
C
小结
1.三角形的重心定理:
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点的距离的 两倍。
B E G D
A
G是ABC的重心
F
A
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 C
2.要灵活应用三角形的 重心定理进行计算或证 明。
B
G DM C A F
G是ABC的重心 GM ‖ AC DM : MC : DC 1 : 2 : 3
B
D
C
H D
E C
DC AC 2 HE AE 1 DC 2HE HE ‖BD
BD CD
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点距离的两倍。 A
G是ABC的重心
E G F
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3