高一数学暑假作业试题13 试题

高级中学2021-2021学年高一暑假作业数学试题〔13〕
一、选择题(本大题一一共12小题，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一
项符合题目要求的)
1．假设a ，b ，c 成等比数列，那么函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．0或者2 2．一个等差数列一共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，那么这个数列的第6项是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 3．等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5>a 2，那么a n ＝( )
A ．(－2)
n －1
B ．－(－2)
n －1
C ．(－2)n
D ．－(－2)n
4．数列{a n }的通项公式a n ＝3n －50，那么前n 项和S n 的最小值为( )
A ．－784
B ．－392
C ．－389
D ．－368
5．设{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，且b 1＝0，C n ＝a n ＋b n ，假设数列{C n }是1,1,2，…， 那么{C n }的前10项之和为( )
A ．978
B ．557
C ．476
D ．非上述答案
6．{a n }是公差为－2的等差数列，假设a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝－82，那么a 1＋a 4＋a 7＋…＋
a 97等于( )
A ．150
B ．－82
C ．50
D ．－50
7．有200根一样的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有( )
A ．9根
B ．10根
C ．19根
D ．20根
8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12，用M n 表示它的前n 项之积，即M n ＝a 1·a 2·a 3…a n ，
那么数列{M n }中的最大项是( )
A ．M 11
B ．M 10
C ．M 9
D ．M 8
9．等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，那么前3n 项的和为( )
A ．54
B ．64
C ．6623
D ．602
3
10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 到达最小时，n 等于( )
A ．24
B ．25
C ．26
D ．27
11．一个等比数列前n 项的和为S ，前n 项的倒数和为T ，那么其前n 项的积是( )
A ．(ST )n
2
B ．(ST )
n －2
C ．(S T )n 2
D ．(S
T
)n
12．数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *
)且a 2＋a 4＋a 6＝9，那么log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值
是( )
A ．－5
B ．－15
C ．5 D.1
5
二、填空题
13．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，那么a 3＋a 5
a 4＋a 6
＝__________.
14．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，那么a ＋b ＋c 的值是________.
15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .假设a 5＝5a 3，那么9S 5
＝________.
16．假设各项均为正数的等比数列{a n }满足a 2＝2a 3－3a 1，那么公比q ＝________. 三、解答题
17．假设{a n }是公差d ≠0的等差数列，通项为a n ，{b n }是公比q ≠1的等比数列，a 1＝b 1＝1，
且a2＝b2，a6＝b3.
(1)求d和q.
(2)是否存在常数a，b，使对一切n∈N*都有a n＝log a b n＋b成立，
假设存在求之，假设不存在说明理由．
18．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是54，前2n项和为
6560，求此数列的通项．
19．在4月份(一共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间是
n(1≤n≤30，n∈N*)的关系如下图，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．
(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；
(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失．试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由．
20．数列{a n}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)令b n＝a n x n(x∈R)，求数列{b n}的前n项和．
21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝1，b1＝3，a3＋b3＝17，T3－S3＝12，求{a n}，{b n}的通项公式．
22．正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，
(1)求{a n}的通项公式；
(2)设b n＝1
a n·a n＋1
，求{b n}的前n项和T n；
m 23都成立，求整数m的最大值．
(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>
参考答案〔十三〕
三、解答题
17．[解析] (1)a 2＝1＋d ＝b 2＝q ，a 6＝1＋5d ＝b 3＝q 2
，∴q ＝4，d ＝3.
18． [解析] ∵S n ＝80，S 2n ＝S n (1＋q n
)＝6560
∴1＋q n
＝82，∴q n
＝81，∵n ∈N *
，∴|q |>1. (1)假设q >1，那么a n ＝54＝a 1q
n －1
∴81a 1＝54q ，∴a 1＝2
3
q .
又S n ＝a 11－q n 1－q ＝80 ∴a 1
1－q ＝－1，∴a 1＝q －1，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＝2q ＝3 .从而a n ＝2×3
n －1
.
19．[解析] (1)由题意57－2
m －1
＝5解得：m ＝12.
f (n )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
5n －3 1≤n ≤12，n ∈N
*，93－3n 12<n ≤30，n ∈N
*
.
前m 天的销售总数S m ＝S 12＝
12
2＋57
2
＝354.
20．[解析] (1)设数列{a n }的公差为d ，那么
⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋3d ＝12，a 1＝2.解得：d ＝2.
∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n .
(2)令S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，其中b n ＝2nx n
，
①－②得：(1－x )S n ＝2(x ＋x 2
＋…＋x n )－2nx
n ＋1
.∴S n ＝
2x
1－x n 1－x
2
－2nx n ＋1
1－x
. 21． [解析] 解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q .
由a 3＋b 3＝17得1＋2d ＋3q 2
＝17，① 由T 3－S 3＝12得q 2
＋q －d ＝4.② 由①、②及q >0解得q ＝2，d ＝2. 故所求的通项公式为a n ＝2n －1，b n ＝3×2
n －1
.
(2)b n ＝
1
a n ·a n ＋1
＝
1
2n －1
2n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)．
∴T n ＝
1
2
〔
〕
1－13
＋
13－14＋…＋12n －1－12n ＋1
＝12(1－12n ＋1
)＝n
2n ＋1
.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

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乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。