最新2019-2020年度浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》教学设计-优质课教案

3.1圆

教学目标

1．理解圆、弧、弦等有关概念．

2．学会圆、弧、弦等的表示方法．

3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．

4.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．

5.用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.

教学重点

弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．

教学难点

点和圆的位置关系及判定．

教学方法操作、讨论、归纳、巩固

教学过程

1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．

如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？

（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈( )的半径该怎样计算?

（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？

（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？

2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。

(板书)3．1 圆

3．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在

画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．

归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记

作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．

4圆的有关概念（如图3－3）

（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．

（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．

(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．

圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）

(4) 完成P58做一做

由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？

说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。

5．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：

d<r P在圆内；d=r P在圆上；d>r P在圆外．

教学反思

学生能较好的理解本节教学内容,但对于如何应用学生还是掌握的不怎样的好.

3.2图形的旋转

1．使学生理解圆的轴对称性．

2．掌握垂径定理．

3．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．

教学重点

垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．

教学难点

垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．

教学关键

理解圆的轴对称性．

教学环节的设计

这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：

复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功； 目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．

教学方法：类比 启发

教学辅助：多媒体

教学过程：

一、复习提问，创设情境

1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；

２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴

对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）

二、引入新课，揭示课题

1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：

圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．

强调：

（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；

（2）圆的对称轴有无数条．

判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）

设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．

三、讲解新课，探求新知

先按课本进行合作学习 A B C D

O E

1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；

2．作一条和直径CD 的垂线的弦，AB 与CD 相交于点E ．

提出问题：把圆沿着直径CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ 在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念） ①EA=EB ；② AC=BC ，AD=BD ．

理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt ∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA 与EB 重合， ∴点A 与点B 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合． ∴ EA=EB ， AC=BC ，AD=BD ．

然后把此结论归纳成命题的形式：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

垂径定理的几何语言

∵CD 为直径，CD ⊥AB （OC ⊥AB ） ∴ EA=EB ， AC=BC ，AD=BD ．

四、应用新知，体验成功 例1 已知AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)

作法：

⒈连结AB.

⒉作AB 的垂直平分线 CD ， 交弧AB 于点E.

点E 就是所求弧AB 的中点． 变式一： 求弧AB 的四等分点．

思路：先将弧AB 平分，再用同样方法将弧AE 、弧BE 平分．

（图略）

有一位同学这样画，错在哪里？

1．作AB 的垂直平分线CD

2．作AT 、BT 的垂直平分线EF 、GH （图略）

教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． 变式二：你能确定弧AB 的圆心吗？

方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．

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