(完整版)一元一次不等式与一次函数习题(含答案)

一元一次不等式与一次函数
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕
(5)
A．
x＜
B．x＜3C．x＞D．x＞3
2．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b
＞0的解集为〔〕
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜1
3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕
A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k1x+b＜k2x+c
的解集为〔〕
A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣2
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么kx+b＞0解集是〔〕
A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜2
6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于〔a，2〕，那么不等式kx＜﹣x+3的解集为〔〕
A．
B．x＞C．x＞2D．x＜2 x＜
7．〔如图，直线l是函数y= x+3的图象．假设点P
〔x，y〕满足x＜5，且y＞，那么P点的坐标可能是〔
〕
(6)(8)
1
A．〔4，7〕B．〔3，﹣5〕C．〔3，4〕D．〔﹣2，1〕
8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔5，0〕与B〔0，﹣4〕，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是
〔〕
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点〔2，0〕与〔0，3〕，那么关于x的不等式k x+b＞0的解集是〔〕
(10)(11)
A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3
10．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x
＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕
A．0B．1C．2D．3
二．填空题〔共8小题〕
11．如图，经过点B〔﹣2，0〕的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A〔﹣1，﹣2〕，那么不等式4x+2＜kx+b＜0
的解集为_________．
12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销量的关系，当该公司赢
利〔收入＞本钱〕时，销售量必须_________．
(13)(14)(15)
13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+5的解集为_________．
14．如图，直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P〔﹣1，1〕，那么关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．
15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P〔1，m〕，那么不等式mx＞kx+b的解集是_________．
2
16．如图，函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，那么关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．
(17)(18)
17．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，1〕和点B〔﹣4，0〕，那么不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A〔﹣3，0〕、B〔0，5〕两点，那么不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题
19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点〔4，﹣3〕，求不等式kx﹣15≥0的解．
20．如图，直线l1与l2相交于点 P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y= x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y
轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
1〕求点B的坐标；
2〕求直线l2的解析表达式；
3〕假设点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
〔4〕当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？
3
（21．：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b〔a≠0〕；两条直线如下图，这两个图象的交点（在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为〔2，0〕〔1〕求a，b的值；
（〔2〕求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（〔3〕求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（〔4〕在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（22．如图，直线y=kx+b经过点A〔0，5〕，B〔1，4〕．
（1〕求直线AB的解析式；
（2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
4
AACBBAAAAD
﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣
19 x≥5．
20.
解：〔1〕当x=0时，x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是〔0，3〕，
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为〔0，﹣3〕；
2〕∵点P横坐标为﹣1，∴〔﹣1〕+3=，
∴点P的坐标是〔﹣1，〕，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
那么，
解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；
〔3〕∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，
∴点M的横坐标的长度是，
①当横坐标是﹣时，y=〔﹣〕×〔﹣〕﹣3=﹣3=﹣，
②当横坐标是时，y=〔﹣〕×﹣3=﹣﹣3=﹣，
∴M点的坐标是〔﹣，﹣〕或〔，﹣〕；
〔4〕l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，
l：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，
2
解得x=﹣，
∴当﹣6＜x＜﹣时，l12
、l
表示的两个函数的函数值都大于0．
解：〔1〕由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C〔0，1〕；
那么依题意可得：，
5
解得：．〔2〕由〔1〕知，直线l2：y=﹣x+1；
y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；
∵；
∴﹣1＜x＜2．
〔3〕由题意知A〔﹣1，0〕，那么AB=3，且OC=1；
∴S△ABC= AB?OC=．
〔4〕由于△ABC、△ABP同底，假设面积相等，那么P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为〔﹣2，﹣1〕．
解：〔1〕∵直线y=﹣kx+b经过点A〔5，0〕、B〔1，4〕，
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；
〔2〕∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得，
∴点C的坐标为〔3，2〕；〔3〕由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．
6。