广东省珠海市2021-2022高一数学下学期期末学业质量检测试题.doc

广东省珠海市2021-2022高一数学下学期期末学业质量检测试题试卷满分为150分，考试用时120分钟，考试内容：必修五、必修二。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，)
1.a，b，c，d∈R，则下列不等关系中一定成立的是
A.若a＋b>0，则c＋a>c－b
B.若a>b，c<a，则b>c
C.若a>b，c>d，则a b
c d
< D.若a2>b2，则a>b
2.已知平面直角坐标系xoy中，直线l1：x＋3y＋1＝0，直线l2：3x－y＋1＝0，则l1与l2的位置关系是
A.平行
B.重合
C.相交但不垂直
D.垂直
3.如图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是矩形，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为
A.633 C.24＋3
4.在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝
636
5.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：
①α//β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l//m；③l//m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α//β。

其中正确命题的序号是
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②④
6.已知等差数列{a n}，公差d≠0，S n为其前n项和，S12＝8S4，则
2
a
d
＝
A.
10
19
B.
10
9
C.
19
10
D.
9
10
7.如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝3R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则
A.V1＝2V2
B.V1＝V2
C.V2＝2V1
D.V1＝3V2
8.过圆x2＋y2＝5上一点M(1，－2)作圆的切线l，则l的方程是
A.x＋2y－3＝0
B.x－2y－5＝0
C.2x－y－5＝0
D.2x＋y－5＝0
9.若实数x，y满足约束条件
x1
y2
x y2
≤
⎧
⎪
≤
⎨
⎪+≥
⎩
，则目标函数z＝2x－y的最大值是
A.－3
B.3
C.5
D.1
10.△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为
A.63
B.6
C.
21
4
D.14
11.如图，A，B两船相距10海里，B船在A船南偏西45°方向上，B船向正南方向行驶，A 船以B船速度的2倍追赶B船，A船若用最短的时间追上B船，A船行驶的角度为
A.南偏西30°
B.南偏西15°
C.南偏东30°
D.南偏东15°
12.如图，一长方体ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝3，E∈AA1，F∈BB1，AE＝BF＝1，G∈A1B1，则G到平面D1EF的距离是
A.25
B.
5
C.
5
D.
25
二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。

)
13.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝
1
4
，a4＝2，则S10的值为。

14.已知平面直角坐标系xoy中，点A(4，1)，点B(0，4)，直线l：y＝3x－1，则直线AB 与直线l的交点坐标为。

15.已知a>0，b>0，则p＝
2
b
a
a
-与q＝
2
a
b
b
-的大小关系是。

16.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝4，S5＝30，则数列
n
1
S
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前n项和为。

17.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面是边长为a的菱形，∠BAD＝60°，AA1＝2a，则直线A1C1与B1C成角的余弦值为。

18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＋c＝2b，3sinB＝5sinA，则C＝。

19.已知a1＝1，a2＝3，a n＋1＝a n＋a n＋2，则a2021＝。

20.在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA＋PB的最小值为。

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

)
21.如图，已知△ABC中，AB＝36
2
，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°。

(1)求AC的长；
(2)若CD＝5，求AD的长。

22.关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0，a∈R。

(1)当a＝1时，解这个不等式；
(2)当a≠1时，解这个不等式。

23.四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'－ACD，M为B'C的中点，DM＝2。

(1)求证：OM//平面AB'D；
(2)求证：平面AB'C⊥平面DOM；
(3)求二面角B'－CD－O的正切值。

24.已知数列{a n}的首项a1＝1，S n为其前n项和，且S n＋1－2S n＝n＋1。

(1)证明数列{a n＋1}是等比数列，并求数列{a n}的通项；
(2)求数列{na n}的前n项和T n。

25.在平面直角坐标系中，圆C是以(1，1)为圆心、半径为1的圆。

过坐标原点O的直线l
的斜率为k，直线l交圆C于P，Q两点，点A的坐标为
k k
(1)写出圆C的标准方程：
(2)求△APQ面积的最大值。

参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.A
7.D
8.D
9.C 10.A 11.D 12.B
13.0
14.3
15.
16.
17.16
18.①②③
19.
20.。