北师版八年级数学下册第三章综合素质评价含答案

北师版八年级数学下册第三章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【2023·汕头龙湖实验中学模拟】下列运动属于平移的是()
A．球场上滚动的足球B．关闭教室门
C．国旗上升的过程D．时钟上分针的运动
2．【传统文化】左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特，其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产．下列动物剪纸作品是中心对称图形的是()
3．将点A(2，1)向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是() A．(0，1) B．(2，－1) C．(4，1) D．(2，3) 4．【2022·怀化】如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC＝5，EC ＝2，则平移的距离是()
A．1 B．2 C．3 D．4
(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)(第8题) 5．【2021·大连】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为()
A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α6．【教材P88复习题T9变式】如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－
2)，则点D的坐标为()
A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5) 7．【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()
A ．(1.5，1.5)
B ．(1，0)
C ．(1，－1)
D ．(1.5，－0.5)
8．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为(－1，0)，AC
＝2，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点的坐标是( )
A ．(2，2)
B ．(1，2)
C ．(－1，2)
D ．(2，－1)
9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′
的位置，点C 在B′C ′上，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( )
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
(第9题) (第10题) (第12题) (第14题)
10．【2022·杭州】如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以
点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B .在M 1⎝ ⎛⎭
⎪⎫－33，0，M 2(－3，－1)，M 3(1，4)，M 4⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，112四个点中，直线PB 经过的点是( ) A ．M 1 B ．M 2 C ．M 3 D ．M 4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．点(2，－1)关于原点O 对称的点的坐标为__________．
12．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心
至少旋转________后可以完全重合．
13．已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移
后，点A 的对应点的坐标为(－2，1)，则点B 的对应点的坐标为________．
14．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，
则BB′的长为________．
15．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转
90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为________．
(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)
16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．
17．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知
BC＝a，CA＝b，F A＝1
3b，则四边形DEBA的面积等于__________．
18．【2022·潍坊】如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为__________．
三、解答题(19，20题每题10分，21题8分，22，23题每题12分，24题14分，
共66分)
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，2)，B(5，
5)，C(1，1)．
(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出A的对应点
A1的坐标；
(2)求△A1AB的面积．
20．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点．若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．
21．【教材P90复习题T21变式】如图，在直角坐标平面内，Rt△AOB中，点A(1，
0)，OB＝2，将△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，点O，B分别
与点C，D对应，求点D的坐标．
22．【2023·贵阳中天中学模拟】如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC的方向平移到△DCE的位置，连接AE.
(1)求△ABC平移的距离；
(2)求AE的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，
连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
24．【阅读探究题】感知：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD ＝CE，不需要证明．
探究：如图②，将△AED绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，连接BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE.
①∠ACE的度数为________度；
②线段BC，CD，CE之间的数量关系是____________；
③若AB＝AC＝2，CD＝1，则线段DE的长为________．
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C
8．A 9.A
10.B 【点拨】∵点A (4，2)，点P (0，2)，∴P A ⊥y 轴，P A ＝4. 由题意得∠APB ＝60°，AP ＝PB ＝4.
如图，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，∴∠BPC ＝30°.
∴BC ＝2，∴PC ＝2 3.∴B (2，2＋23)．
设直线PB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，
则⎩⎨⎧2k ＋b ＝2＋23，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝2.
∴直线PB 对应的函数表达式为y ＝3x ＋2.
当y ＝0时，3x ＋2＝0，即x ＝－233，
∴点M 1⎝ ⎛⎭
⎪⎫－33，0不在直线PB 上； 当x ＝－3时，y ＝－3＋2＝－1， ∴M 2(－3，－1)在直线PB 上；
当x ＝1时，y ＝3＋2，
∴M 3(1，4)不在直线PB 上；
当x ＝2时，y ＝23＋2，
∴M 4⎝ ⎛⎭⎪⎫2，112不在直线PB 上． 【点思路】首先根据旋转的性质求出点B 的坐标，然后根据P ，B 的坐标求出直线PB 的表达式，最后将M 1，M 2，M 3，M 4的坐标代入验证即可得解． 二、11.(－2，1) 12.60° 13.(－1，－1)
14．1215.2916.20°17.2 3ab
18．(－2，6＋1)
【点拨】过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，如图所示．由题意得，∠BOB′＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB′＝2 2.
∴∠B′OD＝30°.
∴B′D＝1
2OB′＝ 2.
∴OD＝OB′2－B′D2＝ 6.
∴B′(－2，6)．
∴B″(－2，6＋1)．
三、19.解：(1)如图，△A1B1C1为所作图形，A1(0，2)．
(2)如图，△A1AB的面积为1
2×5×3＝
15
2.
20．解：(1)旋转后的图形如图所示．
(2)如图，连接OC.
由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．
∵OC＝12＋22＝5，
∴点C在旋转过程中经过的路径长为5π.
21．解：∵点A(1，0)，∴AO＝1.
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，
∴AC＝AO＝1，CD＝BO＝2，CD∥x轴，AC⊥x轴．∴点D的横坐标为1＋2＝3，纵坐标为1.
∴点D的坐标为(3，1)．
22．解：(1)∵△DCE是由△ABC平移而成的，
∴△ABC平移的距离为BC的长度，即为2.
(2)如图，过点A作AF⊥BC于点F.
∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，
∴FC＝1
2BC＝1.
∴AF＝AC2－FC2＝22－12＝3，
FE＝1＋2＝3.
∴AE＝AF2＋FE2＝（3）2＋32＝2 3. 23．(1)解：补全图形，如图所示．
(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°.
∴∠EFC ＝90°，
在△BDC 和△EFC 中，⎩⎨⎧DC ＝FC ，
∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，
∴△BDC ≌△EFC (SAS)．
∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.
24．解：探究：成立．证明如下：
∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，
∴AB ＝AC ，AD ＝AE .
∵将△AED 绕点A 逆时旋转α(0°＜α＜90°)，连接BD 和CE ， ∴∠BAD ＝∠CAE .
在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，
∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，
∴△ABD ≌△ACE (SAS)．
∴BD ＝CE .
应用：①45
②BC ＋CD ＝CE ③10。