2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第四节电功率含解析20210309179.docx

第四节 电功率
一、电功与电热 （一）电功
电路中的用电器实际上是把电能转化为其他形式能的元件，比如，热水壶把电能转化为内能，电风扇把电能转化为机械能。

电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的。

我们把电流通过用电器时所做的功叫做电功。

电流做功的多少，与电流的大小、用电器两端电压以及通电时间都有关系，用公式表示为W UIt =，电功的单位是焦耳，符号为“J ”。

电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

（二）电热
电流通过用电器时，由于电阻的存在，电能不可避免地要有一部分转化为内能，电热是指电流通过用电器时产生的热量，即电能转化的内能的多少体现了电流的热效应。

英国物理学家焦耳发现，通电导体产生的热量与电流的平方、导体电阻和通电时间成正比，即
2Q I Rt =。

电热也叫焦耳热，单位为焦耳，符号为“J ”。

（三）电功与电热的关系
电功表示有多少电能转化为其他形式的能，但是用电器消耗电能并不一定全部用来发热，不同的用电器把电能转化为其他形式的能的情况也不同。

1．纯电阻用电器
纯电阻用电器是指把电能全部转化为内能的用电器，比如白炽灯、电炉丝、电热水器、电热毯等。

这类用电器消耗电能的目的就是为了发热。

对纯电阻用电器，电功等于电热：W Q =，2UIt I Rt =，可得U IR =，即U
I R
=，这恰是欧姆定律的表达式。

2．非纯电阻用电器
非纯电阻用电器是指除了把电能转化为内能以外，更多的是把电能转化为其他形式的能的用电器，比如电风扇、电动机主要把电能转化为机械能，电解槽、电镀池主要把电能转化为化学能。

对非纯电阻用电器，W Q E =+其他，电功大于电热，W Q >，2UIt I Rt >，即U
I R
<
，可见，对于非纯电阻用电器，欧姆定律并不成立。

但是无论哪种电路，各用电器之间的电压、电流关系仍然符合串并联电路的规律。

例1 如图8.89所示，电路的总电压U 为41 V ，20 R =Ω，D 为直流电动机，其线圈电阻0 1 r =Ω。

电动机正常工作时，电压表示数为21 V ，试求：
（1）通过电动机D 中的电流。

（2）电动机在10 s 内消耗的电能。

（3）电动机在10 s 内输出的机械能。

分析与解 （1）电动机不是纯电阻用电器，所以通过电动机D 的电流不等于其两端电压与其线圈电阻的比值。

由于电阻R 与电动机串联，所以D 4121
A 1 A 20
R R U I I R -==
==。

（2）电动机在10 s 内消耗的电能等于10 s 内电流通过电动机时所做的电功：D D W U It =20110 J 200 J =⨯⨯=。

（3）电动机把消耗的电能转化为机械能和焦耳热，10 s 内电动机产生的焦耳热为
2201110 J 10 J Q I r t =⨯⨯==，所以10 s 内输出的机械能为D 200 J 10 J 190 J E W Q =-=-=输出。

二、电功率及其公式
电功率是表示电流做功快慢的物理量，等于单位时间内电流所做的功。

用公式表示为W UIt UI P t t ===
，
公式P UI =对任意电路都适用。

若电路是纯电阻电路，则欧姆定律成立，由U
I R
=和U IR =，可得2
2
U P I R R
==。

这个公式只适用于纯电阻电路，如果是非纯电阻电路，只有P UI
=适用。

用电器正常工作时的功率叫做额定功率，正常工作时的电压和电流叫做额定电压和额定电流。

用电器实际工作时的功率叫做实际功率。

实际功率应小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。

在串联电路中，由于电流处处相等，电阻消耗的功率与两端电压成正比，与电阻的阻值成正比，即123123123::::::P P P U U U R R R ==。

在并联电路中，由于各支路电压处处相等，各支路电阻消耗的功率与支路电流成正比，与电阻阻值的倒数成正比，即123123123
111
::::::
P P P I I I R R R ==。

例2 有标有“5 k Ω，0.5 W ”和“15 k Ω，0.24 W ”的两个电阻1R ，2R ，“问：
（1）串联时，电路两端允许加的最大电压是多少伏？此时两电阻消耗的总功率为多少瓦特？ （2）并联时，电路两端允许加的最大电压是多少伏？此时两电阻消耗的总功率为多少瓦特？ 分析与解 （1）串联时，流过两个电阻的电流相同，且电流不能超过任何一个电阻允许通过的最大电流，因此，要先确定电路允许通过的最大电流。

由2P I R =，可得
1
110.5 A 0.01 A 5000
P I R =
==，2220.24
A 0.004 A 15000
P I R === 可见，电路允许通过的最大电流为20.004 A I =，因此，电路两端允许加的最大电压为
()1120.004(500015000) V 80 V U I R R =+=⨯+=
两电阻消耗的总功率为2800.004 W 0.32 W P UI ==⨯=。

（2）并联时，电阻两端的电压相等，且电压不能超过任一电阻两端所允许加的最大电压。

因此，要先确定两电阻的额定电压，由
2
U
P
R
=，可得
111
0.55000 V50 V
U P R
==⨯=，
222
0.2415000 V60 V
U P R
==⨯=
显然，电路两端允许加的最大电压为
1
50 V
U U
==。

此时两电阻消耗的总功率为
2222
12
5050
W W0.67 W
500015000
U U
P
R R
=+=+=。

例3在如图8.90所示电路中，电阻
1
5
R=Ω，
2
14
R=Ω，
3
R
是总电阻为20 Ω的滑动变阻器，滑片位于中点。

电压表和电流表均
为理想电表，稳压电源的电压12 V
U=。

（1）断开电键S，求电流表的示数和电阻
1
R的功率。

（2）闭合电键S，求电压表的示数。

要使
1
R的功率变为5 W，
求滑动变阻器
3
R接入电路的阻值
3
R'。

分析与解（1）电键S断开时，
1
R与
3
R串联，电流表示数
13
12
A
/2520/2
U
I
R R
==
++
0.8 A
=。

电阻
1
R的功率22
11
0.8 5 W 3.2 W
P I R
==⨯=。

（2）电键S闭合时，电压表示数等于电源电压，12 V
U=，干路电流1
1
5
A
5
P
I
R
'
'== 1 A
=，2
R与
3
R右侧电阻
3
R'并联后的总电阻R R
=
并总11
12
5 7
1
U
R R
I
-=-=Ω-Ω=Ω
'
，由并联电路电阻规律，
有
32
111
R R R
=+
'
并
，解得
3
14
R'=Ω。

三、电功率的典型问题
（一）电源的总功率
电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电源的总功率就是电源单位时间内消耗的其他形式的能的多少，即单位时间内产生的电能的多少。

电源总功率等于电源电压与通过电源的电流的乘积：P U I
=
总总。

（1）在图8.91中，若电阻2R →∞，则0I =，0P =总；
（2）在图8.91中，若电阻20R =，即电路短路，则1=U
I R 总短，2
1=P U R 总总，此时总功率最大；
（3）P I -总图线如图8.92中的直线a 所示，是一条过坐标原点的直线，其斜率k U =总。

（二）定值电阻1R 的功率
在图8.91中，1R 消耗的功率可表示为211R I R =。

（1）若电阻2R →∞，电路断路，则0I =，10P =；
（2）若电阻20R =，即电源短路，则1
=U I R 总
短，112
P U R =
总，此时1R 消耗的功率等于电源提供的总功率，1P 达到最大，即当2=0R 时，2
1
1
U P P R ==总
总； （3）1P I -图线是一段开口向上的抛物线，如图8.92中的曲线b 所示。

（三）可变电阻2R 的功率
1．可变电阻2R 的功率与电流I 的关系
电源提供的总功率，一部分消耗在定值电阻1R 上，其余的输出则分给可变电阻2R ，因此可变电
阻2R 的功率2
211P P P IU I R =-=-总总，这是一个关于I 的二次函数（开口向下的抛物线）
，配方可得 2
2
2
2111124U U P IU I R R I R R ⎛⎫=-=--+
⎪⎝
⎭总总总 （1）若电阻2R →∞，电路断路，则0I =，0P =总，20P =；
（2）若电阻20R =，即2R 短路，则1U I R =总
短，2
11U P P R ==
总总，20P =； （3）若11
22
U I I R ==总短，亦即21R R =，2P 取得最大值，2
2 max 14U P R =
总； （4）2P I -图线是一段开口向下的抛物线，如图8.92中的曲线c 所示。

要熟记以上的三个图线的表达式、特殊点的坐标以及物理意义。

2．可变电阻的功率与其两端电压U 的关系 通过图8.91所示电路的电流111
U U
U I R R -=
=
总，输出功率 ()2
2
2111
24U U U U U U P UI R R R ⎛
⎫-- ⎪-⎝⎭===+总总总
（1）若0U =，即电阻20R =，也即电源短路，则20P =； （2）若U U =总，即2R →∞，2R 断路，则0I =，0P =总，20P =；
（3）若路端电压
2U U =总
，即21R R =，则2P 取得最大值，22max 1
4U P R =总，这和上面的结论是吻合
的；
（4）2P U -图线为抛物线，如图8.93所示。

3．可变电阻2R 的功率2P 与其阻值2R 的关系 图8.91所示电路中的电阻2R 消耗的功率可表示为
()()2
22
2
2222
2
121211
22
4U U U P UI I R R R R R R R R R R R ⎛⎫===== ⎪++-⎝⎭+总总总
出 因此，当21R R =时，输出功率取得最大值1
2max 4P U R =
总。

画出22P R -图像如图8.94所示。

（1）2P 随着电阻2R 阻值的变化而变化，但2R 与1R 越接近，2P 越大； （2）除2P 取得最大值22max
1
4U P R =总外，对2max 0~P 内的任何一个功率值P ，2R 都对应有两个取值1r 和2r ，使得1r 和2r 消耗
的功率均为P ，如图8.94所示。

则有2
111U P r r R ⎛⎫
==
⎪+⎝⎭总2
221U r r R ⎛⎫ ⎪+⎝⎭
总，解得2121r r R =。

在图8.94中，我们可以结合抛物线的对称关系得到，若电阻21R r =时的电流为1I ，电阻22R r =时的电流为2I ，则有1211
22U U I I R R +=⨯
=
总总。

例4 （上海第31届大同杯初赛）用电阻为13 R =Ω的均匀电阻丝制成一个圆环，并把它接到如图8.95所示的电路中，图中导线的P 端能沿圆环移动，并保持良好接触。

已知0R 为2 Ω，电源电压保持3 V 不变。

改变P 的位置，圆环的最大电功率为（ ）。

A ．
13
W 25
B ．9
W 8
C ．
9
W 13 D ．9
W 2
分析与解 A 点和P 点把圆环分成两部分，这两部分是并联关系，设图8.95中较短圆弧AP 的
阻值为x ，则其余部分阻值为R x -，并联后的等效阻值为
()R x x
R R
-=
并，则整个圆环消耗的功率为2
22
2
00
()4U U P I R R R R R R R R ⎛⎫=== ⎪ ⎪++⎝⎭+并并并并并，显然只有当0R R =并时，圆环消耗的功率最大，最大
值为2max
09 W 48U P R ==。

此时0()R x x R R R
-==并，可解得x =1365 +Ω或1365 x -=Ω，因此x 有两解，即圆环功率取得最大值时，滑片P 的位置有两个。

例5 （上海第26届大同杯初赛）在如图8.96所示的电路中，1R ，2R 和3R 均为定值电阻，1
R 的阻值小于滑动变阻器0R 的最大阻值。

闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 由变阻器的右端向左滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）。

A ．1V 的示数先变小后变大，2V 的示数先变大后变小
B ．1A 的示数不断减小，2A 的示数不断变大
C ．1R 消耗的电功率先变小后变大
D ．2R 消耗的电功率先变小后变大
分析与解 变阻器滑片P 左端的部分与1R 串联后，再与变阻器滑片P 右端的部分并联，记这一并联部分的等效阻值为R 并。

滑片P 由变阻器的右端向左滑动的过程中，在某个位置，会使得R 并最大，整个滑动过程中，R 并先变大再变小，电路总电阻23R R R R =++总并先变大后变小，电路的总电流I 先变小后变大，因此2V 的示数先变小后变大，1V 的示数先变大后变小，选项A 错误。

2R 消耗的电功率222P I R =，先变小后变大，选项D 正确。

滑片向左移动时，电流表2A 的读数增大，1A 的读数减小，因此电阻1R 功率增大，选项B 正确，选项C 错误。

本题正确选项为BD 。

例6 （上海第32届大同杯初赛）在如图8.97（a ）所示的电路中，电源电压保持不变，1R 为定值电阻，移动滑动变阻器2R 的滑片P ，电压表和电流表示数的U I -关系图线如图8.97（b ）所示，则（ ）。

A ．电源电压为9 V
B ．滑动变阻器的最大阻值为20 Ω
C ．电压表示数为5 V 时，2R 的电功率最大
D ．电压表示数为4 V 时，1R 的电功率最大
分析与解 滑动变阻器的Pa ，Pb 两部分并联，并联后的等效阻值记为R 并，当滑片左右两部分阻值相同时（即滑片P 在变阻器中间位置），R 并最大，此时电压表读数最大，有
2max 2
2211
5 V 22110.5 A 2=2R R R R R ⨯=+并，解得240 R =Ω，选项B 错误。

当滑片P 在变阻器中间位置时，变阻器
滑片左右两部分电流相等，电路总电流为1 A ，设电源电压为U ，则15 V 1 A U R =+⨯；当R 并两端电压为4.0 V 时，滑片左右两端通过的电流分别为0.25 A 和1.00 A （或左右两端通过的电流分别为1.00 A 和0.25 A ）
，电路总电流为1.25 A ，则14.0 V 1.25 A U R =+⨯，解得1 4 R =Ω，9 V U =，选项A 正确。

当滑动变阻器左右两部分并联后的阻值R 并等于1R 时，变阻器消耗的功率最大，此时电压表示数为4.5 V ，选项C 错误。

由于1R 是定值电阻，若使1R 的电功率最大，则需满足电流最大，即变阻器总阻值为零，滑片在最左端或最右端，电压表示数为零，选项D 错误。

本题正确选项为AB 。

例7 （上海第29届大同杯初赛）在如图8.98所示的两个电路中，电源电压均为U 且保持不变，a R ，b R 为滑动变阻器，1R ，2R ，3R ，4R 为定值电阻，1234R R R R <<=。

改变滑动变阻器的阻值，电表1A ，2A ，1V ，2V 示数的变化量的绝对值分别为1I ∆，2I ∆，1U ∆，2U ∆。

以下说法中正确的是（ ）。

A ．若12U U ∆=∆，则12I I ∆<∆
B ．若12I I ∆=∆，则12U U ∆<∆
C ．若1R 的功率等于2R 的功率，则a R 和4R 的功率之和小于b R 和4R 的功率之和
D ．若a R 和3R 的功率之和等于b R 和4R 的功率之和，则1R 的功率小于2R 的功率
分析与解 由于电源电压不变，电压表1V ，2V 示数的变化量的绝对值也分别等于电阻1R ，2R 两端电压的变化量，因此111U I R ∆∆=
，2
22
U I R ∆∆=，结合12R R <，可知选项A 错误，选项B 正确。

设图8.98（a ）中a R 和3R 消耗的功率之和为/a P ，图8.98（b ）中b R 和4R 消耗的功率之和为b P
，则
21a P UI I R =-，22b P UI I R =-，将a P ，b P 与电流的关系画在同一P I -图像中，如图8.99所示（画
图时要结合12R R <确定抛物线的对称轴坐标的大小关系以及最大值的关系）。

若1R 的功率等于2R 的功率，则通过它们的电流12I I >，又由于1234R R R R <<=，因此1I ，2I 不会超过对应抛物线的对称轴（即1
2a U
I R =
和2
2b U
I R =
，可见，一定有a b P P >，选项C 错误。

对D 选项，即当a b
P P =时，显然有12I I <，则1R 的功率小于2R 的功率，选项D 正确。

本题正确选项为BD 。

本题对于CD 选项的判断是个难点，用好图像是关键。

例8 （上海第29届大同杯初赛）一个用半导体材料制成的电阻器D ，其电流I 随它两端电压U 变化的关系图像如图8.100（a ）所示，将它与两个标准电阻1R ，2R 组成如图8.100（b ）所示电路，当电键S 接通位置1时，三个用电器消耗的电功率均为P 。

将电键S 切换到位置2后，电阻器D 和电阻1R ，2R 消耗的电功率分别是D P ，1P ，2P ，下列关系中正确的是（ ）。

A ．1P P >
B ．12P P >
C ．1
D 4P P >
D ．D 123P P P P ++<
分析与解 设电源电压为U ，当电键S 接通位置1时，1R ，2R 和电阻器D 两端电压分别为
2
U
，2
U
和U ，它们消耗的功率均为P ，则2124U R R P ==，此时D 的阻值为2D U R P =。

电路总电阻
2
1D 1D 223R R U R R R P
⋅==
+。

将电键S 切换到位置2后，1R 与D 并联后的阻值小于1R ，1R 与D 所分电压小于2U ，2R 所分电压大于2
U
，因此1R 功率变小，2R 功率变大，选项AB 均错误。

若不考虑D 阻值的变化，则由于1R 与D 并联，1D 4P P =，实际上根据图8.100（a ）可知，两端电压变小，D 的阻值应变大，因此D 消耗的功率也应更小一些，所以D 14P P >，选项C 正确。

若不考虑D 阻值的变化，S 接2后，电路总电阻21D 11D 920R R U R R R R R P
⋅'=+=>+，实际上由于D 阻值变大，R '应再大些，即此时通过电
源的电流比S 接1时小，电源的总功率变小，所以D 123P P P P ++<，选项D 正确。

本题正确选项为CD 。

练习题
1．如图8.101所示，当A ，B 间加上电压时，1R ，2R ，3R 三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比：123::R R R 为（ ）。

A.1：1：4
B.1：1：1
C.1：1：2
D.2：2：1
2．如图8.102所示，1L ，2L 均标有“220 V ，100 W ”字样，3L ，4L 均标有“220 V ，40 W ”字样，现把A ，B 两端接入电路，且四盏灯都能发光，则各灯消耗功率关系排列正确的是（ ）。

A ．1234P P P P =>=
B ．1243P P P P >>>
C ．4312P P P P >>>
D ．4123P P P P >>>
3．三个电阻1R ，2R ，3R 并联后，接入电源，每个电阻的伏安特性图线如图8.103所示，则下列说法错误的是（ ）。

A ．123R R R >>
B ．123I I I <<
C ．电阻上消耗功率123P P P <<
D ．123321::::P P P I I I =
4．（上海第27届大同杯初赛）“220 V ，25 W ”的白炽灯1L 与“36 V ，25 W ”的白炽灯2L 均正常工作，若两灯丝的材料相同、长度相近，则（ ）。

A ．1L 灯丝细且1L 比2L 暗
B ．1L 灯丝粗且比2L 亮
C 1L 灯丝粗，两灯一样亮
D ．1L 灯丝细，两灯一样亮
5．（上海第27届大同杯初赛）甲、乙、丙三只灯泡按如图8.104所示连接时恰好都能正常发光。

当甲灯由于接触不良而熄灭时，则以下可能发生的是（ ）。

A ．乙、丙灯立即变得更亮
B ．乙灯烧毁，丙灯不亮
C ．丙灯烧毁，乙灯不亮
P ．乙灯变得更暗，丙灯变得更亮
6．（上海第31届大同杯初赛）在如图8.105所示的电路中，灯泡1L 的额定功率为5 W ，电源电压保持6 V 不变，0R 为定值电阻，此时1L 两端的实际电压为5.5 V 。

若在1L 的两端并联一个额定
电压与1L 相同的灯泡2L （图中未画出），1L 两端的电压变为5 V ，则2L 的额定功率为（ ）。

A ．3 W
B ．4 W
C ．6 W
D ．9 W
7．（上海第32届大同杯初赛）在如图8.106所示的电路中，电源电压恒定，1R ，2R 为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R ，闭合电键S ，移动滑片P 使变阻器阻值由零到最大的过程中，R 与1R 的电-功率之和始终变小，则可能正确的是（ ）。

A ．12R R <
B ．12R R =
C ．12R R >
D ．122R R R +=
8．（上海第25届大同杯初赛）在如图8.107所示的电路中，电源电压保持不变，此时三个灯泡的亮度相同。

将滑动变阻器的滑片P 向右稍微移动一小段，关于三个灯泡亮度之间关系的判断，正确的是（ ）。

A ．丙灯最亮，乙灯最暗
B ．丙灯最亮，甲灯最暗
C ．乙灯最亮，甲灯最暗
D ．乙灯最亮，丙灯最暗
9．（上海第24届大同杯初赛）如图8.108所示，额定电压为110 V 的A ，B 两盏电灯额定功率分别为100 W 和25 W 。

把它们接到220 V 的电路上，欲使它们都能正常发光且电路消耗的电能最少，正确的电路是（ ）。

10．（上海第31届大同杯初赛）在如图8.109所示的电路中，电源电压U 保持不变，1R 为定值电阻，它的电功率为1P ，2R 为滑动变阻器，它的电功率为2P ，设
21P P P ∆=-，则在滑动变阻器的滑片P 从A 端移动到B 端的过程中，下列关于P ∆变化的判断，有可能正确的是（ ）。

A ．始终减小
B ．先减小，后增大
C ．先增大，后减小，再增大
D ．先减小，后增大，再减小
11．（上海第30届大同杯初赛）用一个小型电动机提升重物，当给定电压为2 V 时，电机没有转动，此时通过电机的电流为1 A 。

当电压增加到12 V 时，电机开始工作，此时电机能带动16 N 重的物体以1 m/s 的速度匀速上升，则下列判断正确的是（ ）。

A ．电机的工作电流一定为4 A
B ．电机线圈阻值一定为2 Ω
C ．电机的损耗功率可能为8 W
D ．电机的效率可能为50%
12．（上海第31届大同杯初赛）在如图8.110（a ）所示的电路中，电源电压保持不变，0R 为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R ，移动滑动变阻器的滑片P 从A 端到B 端，滑动变阻器的电功率随电流表示数变化的完整图线如图8.110（b ）所示，图线中a ，b 两点对应的电功率均为1P ，c 点对应的是滑动变阻器的最大电功率2P ，且12:3:4P P =，则对于图线中b 点对应的电路状态，滑动变阻器接入电路中的电阻大小为（ ）。

A ．
2
R B ．
3
R C ．02R D ．03R
13．（上海第30届大同杯初赛）在如图8.111（a ）所示的电路中，电源电压0U 保持不变，0R 为定值电阻。

移动滑动变阻R 的滑片P ，电压表和电流表示数的部分U I -关系图像如图8.111（b ）所示，则（ ）。

A ．电源电压为9 V
B ．滑动变阻器的总阻值为10 Ω
C ．电压表示数为2.5 V 时，R 消耗的总功率最大
D ．电压表示数为2.5 V 和2.0 V 时，R 消耗的总功率相等
14．（上海第29届大同杯初赛）在如图8.112所示的电路中，电源电压恒定不变，0R 为定值电阻。

闭合电键S ，调节滑动变阻器R 的阻值到r 或4r 时，变阻器的电功率均等于P 。

当电路的总功率为P 时，必须调节滑动变阻器R 的阻值为（ ）。

A ．3r
B ．5r
C ．7r
D ．9r
15．（上海第28届大同杯初赛）干电池本身有一定的电阻，可以等效为一个没有电阻的理想干
电池和一个定值电阻串联而成，将n节干电池串联成如图8.113所示的电源，使用该电源组成如图
8.114所示的电路，闭合电键S，在变阻器滑片P从A端滑到B端的全过程中，电路中部分物理量
的变化规律分别如图8.115（a）〜（c）所示，其中图8.115（a）为电压表示数与电流表示数的对
应关系，图8.115（b）为电池输出功率与电压表示数的关系图线，图8.115（c）为电池组输出电能
的效率η与变阻器接入电路电阻的关系图线。

若电表均为理想电表，则下列结论正确的是（）。

A．该电源由6节干电池串联而成
B．变阻器的总电阻为4 Ω
C．图8.115（a）中经过x点的两条虚线与坐标轴围成长方形的面积为2.16 W
D．图8.115（b）中y点对应的横坐标为3 V
16．（上海第27届大同杯初赛）在如图8.116所示的电路中，电源的输出电压恒定不变，现将
一个灯泡L接在离电源很近的A，B两点时，灯泡L的功率为25 W，若将灯泡L接在离电源较远的
C，D两点时，灯泡L的功率为16 W，则此时输电导线AC，BD共同消耗的功率为（）。

A．1 W B．2 W C．4 W D．9 W
17．（上海第27届大同杯初赛）在如图8.117所示的电路中，电源电压U保持不变，
R为定值
1
电阻，
R为滑动变阻器，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P从变阻器当中某位置滑到最右端的过2
程中，
R的电功率有可能（）。

2
A．始终变小B．始终变大C．先变小，后变大D．先变大，后变小
18．（上海第26届大同杯初赛）在如图8.118所示的电路中，电源电压保持不变，电阻10.6 R =Ω，调节滑动变阻器阻值大小，当电流表的示数为2 A 时，滑动变阻器的电功率为3.6 W ；当电流表的示数为3 A 时，滑动变阻器的电功率为（ ）。

A ．1.2 W
B ．2.4 W
C ．3.6 W
D ．4.8 W
19．（上海第25届大同杯初赛）在如图8.119所示的电路中，电源电压保持不变。

闭合电键S ，当滑片P 置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为4 V ；当滑片置于滑动变阻器的b 端时，电压表的示数变化了2 V ，此后15 s 内定值电阻1R 产生的热量为60 J 。

下列结果正确的是（ ）。

A ．电源电压为10 V
B ．1R 的阻值为18 Ω
C ．滑动变阻器尺的最大阻值为9 Ω
D ．1R 先后两次消耗的电功率之比为4：3
20．（上海第25届大同杯初赛）一个用半导体材料制成的电阻D ，其电流I 随它两端电压U 的变化情况如图8.120（a ）所示，如果它与两个标准电阻1R ，2R 并联后接在电压恒为U 的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P 。

现将它们连接为如图8.120（b ）所示的电路，再接在该电源的两端，设电阻D 和电阻1R ，2R 消耗的电功率分别是D P ，1P ，2P ，下列判断中错误的是（ ）。

A ．12P P >
B ．14D P P >
C ．
D 2P P <
D ．124P P <
21．（上海第22届大同杯初赛）某汽车电动机和车灯的电路如图8.121所示，只闭合电键1S 时，电流表的示数为10 A ，再闭合电键2S 时，电流表的示数为58 A 。

若电源电压为12.5 V ，定值电阻R 的阻值为0.05 Ω，电流表的内阻不计，车灯电阻不变，则因电动机工作导致车灯的工作电压降低了（ ）。

A ．2.0 V
B ．2.4 V
C ．2.6 V
D ．2.9 V
22．（上海第24届大同杯初赛）将某灯泡接到电压不变的电源两端，灯泡的电功率为40 W 。

如果将灯泡和某电阻R 串联后再接到上述电源的两端，电阻的电功率为3.6 W ，不考虑灯泡的电阻随温度而发生变化，且灯泡的电阻小于R ，则此时灯泡的电功率为（ ）。

A ．14.4 W
B ．32.4 W
C ．0.4 W
D ．0.9 W
23．如图8.122所示，1 2 R =Ω，2 1 R =Ω，3 6 R =Ω，则三个电阻中电流强度之比12::I I 3I =________；三个电阻两端的电压之比123::U U U =________；三个电阻消耗的功率之比123::P P P =________。

24．（上海第25届大同杯初赛）如图8.123所示，均匀圆环电阻08 R =Ω，电压恒定为6 V ，定值电阻 1 R =Ω。

导电滑臂OA 的电阻不计，可以在圆环上无摩擦地滑动。

圆环可以产生的最大电功率为________W ；电源可以产生的最小电功率为________W 。

25．（上海第23届大同杯初赛）通常情况下，电阻的阻值会随温度的变化而改变，利用电阻的这种特性可以制成电阻温度计，从而用来测量较髙的温度。

在图8.124所示的电路中，电流表的量程为0~25 mA ，电源电压恒为3 V ，R 为滑动变阻器，电阻t R 作为温度计的测温探头。

当0C t ︒时，t R 的阻值随温度t 的变化关系为200.5t R t =+（单位为Ω）。

先把t R 放入0C ︒环境中，闭合电键S ，调节滑动变阻器R ，使电流表指针恰好满偏，然后把测温探头t R 放到某待测温度环境中，发现电流表的示数为10 mA ，该环境的温度为________C ︒；当把测温探头放到480 C ︒温度环境中，电路消耗的电功率为________W 。

26．（上海第23届大同杯初赛）图8.125（a ）所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。

其中S 为一激光源，1R 为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），2R 为定值保护电阻，a ，b 间接一“示波器”（示波器的接入不影响电路）。

光敏电阻两端的电压随时间变化的图像可由示波器显示出来。

水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过S 与1R 之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住，示波器显示的电压随时间变化的图像如图8.125（b ）所示。

已知计数器电路的电源电压恒为6 V ，保护电阻2R 的阻值为20 Ω，则光敏电阻在有光照和光被挡住两种状态下的电阻值之比为________；光敏电阻在1小时内消耗的电能为________J 。

27．图8.126所示的电路中滑线变阻器1R 的总电阻为24 Ω，2=6 R Ω，接在电压恒定的电路上，当滑片P 滑到b 端时电路消耗的总
功率为30 W 。

求当滑片P 滑到ab 中点时变阻器消耗的总功率。

参考答案
1．A 。

设通过电阻1R ，2R 的电流为I ，则通过电阻3R 的电流为2I ，设单个电阻消耗的电功率均为P ，则122
P
R R I ==
，3
2(2)P R I =，所以123::4:4:1R R R =。

2．D 。

由2
U R P
=，可知四盏灯的电阻关系为1234R R R R =<=，1L ，4L 串联，电流相等，则14P P <；
2L ，3L 并联，电压相等，则23R R >；又由于1L 的电流大于2L 的电流，4L 的电流大于3L 的电流，
因此可得12P P >，43P P >。

3．D 。

I U -图像斜率的倒数表示电阻的阻值，则123R R R >>，并联时各电阻两端电压相同，则123I I I >>，由公式P UI =，得123P P P <<，且123123::::P P P I I I =。

4．D 。

两灯正常工作时功率都为25 W ，亮度相同。

由2
U R P
=，可知12R R >，1L 灯丝较细。

5．B 。

甲灯由于接触不良熄灭时，相当于断路，乙灯电阻大于原来甲、乙两灯并联的电阻，根据串联分压，乙灯两端电压增大，丙灯两端电压减小，乙灯变亮，丙灯变暗，当然也有可能乙灯两端电压增大时，乙灯灯丝烧断，这样乙灯不亮，丙灯也不亮。

6．C 。

设1L ，2L 的额定电压为U 额，电阻分别为1R ，2R ，则有21
5 W U R =额
，
10 5.5
0.5
R R =
；设1L ，2L 并联后的电阻为R 并，则1212R R R R R =
+并，有051R R =并，因此可得1115R R =并，解得215
6
R R =，
222
21 6 W 56
P U U R R ===额
额。

7．BCD 。

本题可结合图8.106分析。

将R 与1R 视为一个变阻器1R R +，当1R R +的值与定值电阻2R 相等时，R 与1R 消耗的功率之和最大。

若12R R R +>，则R 越大，R 与1R 消耗的功率之和越小。

若要在R 从0增大的过程中R 与1R 的电功率之和始终变小，则需12R R ，显然选项BCD 正确。

8．D 。

提示：滑片右移时，并联部分电压增大，乙灯两端电压增大，电流增大。

电路总电流减小，甲灯电流减小，而乙、丙两灯的电流之和等于甲灯电流，丙灯电流减小。

9．C 。

提示：灯正常发光，每个灯两端的电压为110 V ，且让变阻器消耗的功率最小即可。

10．ABD 。

设电源电压为U ，电路中的电流为I ，则易得211P I R =，2
21P UI I R =-，2
2112P P P I R UI ∆=-=-+，
结合抛物线的规律和绝对值的性质，画出P I ∆-图像如图8.127所示，。