新湘教版九年级上册1.1反比例函数 (共15张PPT)
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10
2.下列哪些是反比例函数，并指出k的值。
(1). y=3x-1 2x (4). y = 3 (2). y=2x2 1 (3). y = x k=1 5 (6). y = 3x 5 k=3 k=-0.5
1 (5). y = - x k=-1
Fra Baidu bibliotek
3x - 1 (7). y = 2
(8). xy=-0.5
2a (9). y = x (a为常数，且a≠0) k=2a
例1.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10. （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=-2时，求y的值。
分析：（1）由反比例函数的一般形式，关键确定k 的值，这是“待定系数法”。 （2）在(1)下已知自变量x，求函数值。 y= x
湘教版SHUXUE九年级上
本节内容 本课内容
1.1
1、什么叫函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？ 如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每 一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的 函数。其中x叫做自变量，y叫做因变量。 形如：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，y称作x的一 次函数。 特别地，当b=0时，即：y=kx(k为常数k≠0)称y是x的 正比例函数。
当路程s=3000m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：
3000 t= v
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己去动手， 用旧围栏建一个面积为24m² 的矩形饲养场，设一边 长为x(m)，求另一边的长y(m)与x的函数关系式。 矩形面积=长×宽，即：xy =24
24 y=x
类似地：1.电流I，电阻R，电压U之间满足：U=IR， 当U=220 v时，你能用含R的代数式表示I吗？ 变量I是R的函数吗？ 220 I= R 2.京沪线铁路全长1463km，列车的平均速度v(km/h) 随列车运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数 式表示为： 1463 v= t
6.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． 12 （1）写出y与x的函数关系式。 y=x （2）求当x=4时，y的值。 y=3 7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． 18 (1)求y与x的函数关系式； y = x2 (2)求x=1.5时，y的值； y=8 (3)求y=18时，x的值. x=1或x= -1 8.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例， 且x=2时，y=0；x=-1时，y=4.5. 4 1 （1）求y与x之间的函数关系式. y=- x+ x2 2 （2）求x=-2时，y的值。 y=2
3.已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有 的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而 变化，其关系可用函数式表示为:
1.68×104 S= n
由以上实例得到的函数关系式
vt=3000
3000 t= v
xy=24
IR=220 vt=1463 Sn=1.68×104
24 y= x
1、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. C=4a (2)田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒， 他跑过的路S和所用时间t之间的关系. s=8t (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. y= x (4)王师傅要生产100个零件，工作效率P和工作时 间t之间的关系. 100 p= t
我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如 y = k (k是常数，k≠0)的函数叫 x 做 反比例函数. 反比例函数的一般解析式： k y= x y=kx-1 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求 出k值，即可确定． 作业：p4 A、B
2、y=kx+b和y=kx的图像、性质、k，b在图像和性 质的影响。
3．已知函数y=kx+b 经过第一、三、四象限， 则k > 0，b < 0.
4.已知函数y=kx+b 经过点A(2，4）与B(5，－2）， 则直线AB的解析式为 y=-2x+8 ．
问题1：甲、乙、丙、丁在3000米赛马过程中的平 均速度分别为15m/s、14.5m/s、14.2m/s、14m/s那 么他们谁先到达终点？
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少? x 0.4 5 y = (2). y = x (3). (4) xy=2 (1). y = x 2 5 1 y = (7). (8). y = 5 x (5) y=-6x+3 (6) xy=-7 x2 2. 已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m = ___ 8 ； 已知函数y=3xm-7是反比例函数，则 m = ___ 6 。
50
当x=-2时，y=-25
例2.当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数， 并求出解析式。
分析：由反比例函数的一般形式，自变量x的次数 是-1，且k≠0，用“待定系数法”确定m的值。 解：由反比例函数的定义得： ︱ m︱ - 2 ＝ - 1 m-1≠0 解得：m=-1
2 反比例函数的解析式是：y= - x
3 3.当m=_____ 2 时，函数y=
4
x2m-2
是反比例函数。
4.在下列问题中，用函数式表示变量间的关系。 ⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳 池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单 2000 t = 3 位:m /h) 的变化而变化。 v
⑵ 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的 高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 的变化 1000 h = 而变化。 s ⑶ 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强 100 p = p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。 v 5.已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，求m的 值及函数解析式。 4 m=2 y=x
220 I= R 1463 v= t 1.68×104 S= n
它们具有 怎样的特点？
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： k y = x (k为常数，k≠0) 那么，y是x的反比例函数。
想一想 k 反比例函数 y = x 自变量x取值范围，为什么？ x≠0 注意：反比例函数表达式的变形： (1). y=kx-1(k≠0) (2). xy=k(k≠0)
2.下列哪些是反比例函数，并指出k的值。
(1). y=3x-1 2x (4). y = 3 (2). y=2x2 1 (3). y = x k=1 5 (6). y = 3x 5 k=3 k=-0.5
1 (5). y = - x k=-1
Fra Baidu bibliotek
3x - 1 (7). y = 2
(8). xy=-0.5
2a (9). y = x (a为常数，且a≠0) k=2a
例1.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10. （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=-2时，求y的值。
分析：（1）由反比例函数的一般形式，关键确定k 的值，这是“待定系数法”。 （2）在(1)下已知自变量x，求函数值。 y= x
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本节内容 本课内容
1.1
1、什么叫函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？ 如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每 一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的 函数。其中x叫做自变量，y叫做因变量。 形如：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，y称作x的一 次函数。 特别地，当b=0时，即：y=kx(k为常数k≠0)称y是x的 正比例函数。
当路程s=3000m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：
3000 t= v
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己去动手， 用旧围栏建一个面积为24m² 的矩形饲养场，设一边 长为x(m)，求另一边的长y(m)与x的函数关系式。 矩形面积=长×宽，即：xy =24
24 y=x
类似地：1.电流I，电阻R，电压U之间满足：U=IR， 当U=220 v时，你能用含R的代数式表示I吗？ 变量I是R的函数吗？ 220 I= R 2.京沪线铁路全长1463km，列车的平均速度v(km/h) 随列车运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数 式表示为： 1463 v= t
6.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． 12 （1）写出y与x的函数关系式。 y=x （2）求当x=4时，y的值。 y=3 7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． 18 (1)求y与x的函数关系式； y = x2 (2)求x=1.5时，y的值； y=8 (3)求y=18时，x的值. x=1或x= -1 8.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例， 且x=2时，y=0；x=-1时，y=4.5. 4 1 （1）求y与x之间的函数关系式. y=- x+ x2 2 （2）求x=-2时，y的值。 y=2
3.已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有 的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而 变化，其关系可用函数式表示为:
1.68×104 S= n
由以上实例得到的函数关系式
vt=3000
3000 t= v
xy=24
IR=220 vt=1463 Sn=1.68×104
24 y= x
1、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. C=4a (2)田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒， 他跑过的路S和所用时间t之间的关系. s=8t (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. y= x (4)王师傅要生产100个零件，工作效率P和工作时 间t之间的关系. 100 p= t
我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如 y = k (k是常数，k≠0)的函数叫 x 做 反比例函数. 反比例函数的一般解析式： k y= x y=kx-1 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求 出k值，即可确定． 作业：p4 A、B
2、y=kx+b和y=kx的图像、性质、k，b在图像和性 质的影响。
3．已知函数y=kx+b 经过第一、三、四象限， 则k > 0，b < 0.
4.已知函数y=kx+b 经过点A(2，4）与B(5，－2）， 则直线AB的解析式为 y=-2x+8 ．
问题1：甲、乙、丙、丁在3000米赛马过程中的平 均速度分别为15m/s、14.5m/s、14.2m/s、14m/s那 么他们谁先到达终点？
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少? x 0.4 5 y = (2). y = x (3). (4) xy=2 (1). y = x 2 5 1 y = (7). (8). y = 5 x (5) y=-6x+3 (6) xy=-7 x2 2. 已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m = ___ 8 ； 已知函数y=3xm-7是反比例函数，则 m = ___ 6 。
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当x=-2时，y=-25
例2.当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数， 并求出解析式。
分析：由反比例函数的一般形式，自变量x的次数 是-1，且k≠0，用“待定系数法”确定m的值。 解：由反比例函数的定义得： ︱ m︱ - 2 ＝ - 1 m-1≠0 解得：m=-1
2 反比例函数的解析式是：y= - x
3 3.当m=_____ 2 时，函数y=
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x2m-2
是反比例函数。
4.在下列问题中，用函数式表示变量间的关系。 ⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳 池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单 2000 t = 3 位:m /h) 的变化而变化。 v
⑵ 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的 高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 的变化 1000 h = 而变化。 s ⑶ 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强 100 p = p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。 v 5.已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，求m的 值及函数解析式。 4 m=2 y=x
220 I= R 1463 v= t 1.68×104 S= n
它们具有 怎样的特点？
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： k y = x (k为常数，k≠0) 那么，y是x的反比例函数。
想一想 k 反比例函数 y = x 自变量x取值范围，为什么？ x≠0 注意：反比例函数表达式的变形： (1). y=kx-1(k≠0) (2). xy=k(k≠0)