广东省12大市2013届高三二模数学(理)试题分类汇编14导数与积分

广东省12大市2013届高三二模数学（理）试题分类汇编14：导数与积分

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））由曲线sin ,cos y x y x ==与直

线0,2

x x π

==

所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是

（ ）

A ．1

B ．

4π

C D ．2-

2 ．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）如图所示,图中曲线方程为

21y x =-,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是

3 ．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD 版））曲线f(x)=xlnx 在点x=1处的切

线方程为

（ ）

A ．y=2x+2

B ．y=2x-2

C ．y=x-1

C ．y=x+1

4 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）将边长为2的等边三角形

PAB 沿x 轴滚动,某时刻P 与坐标原点重合(如图),设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =,关于函

数()y f x =的有下列说法:

①()f x 的值域为[0,2];②()f x 是周期函数;③( 1.9)()(2013)f f f π-<<;④6

9

()2

f x dx π=⎰

.

其中正确的说法个数为: （ ）

A ．0

B ．

C ．2

D ．3

5 ．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD 版））设P 为曲线C :223y x x =++上的点,

且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,

4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

,则点P 横坐标的取值范围为 （ ）

A ．11,2

⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦

B ．[]1,0-

C ．[]0,1

D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

6 ．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD 版））已知函数()y

f x =的图象如图

1所示,则其导函数()y f x '=的图象可能是

二、填空题

7 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）

2

(3sin )x x dx π

+=⎰

________________.

8 ．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD 版））曲线y= x 3

-x + 3在点(1,3)处

的切线方程为_______

9．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））若直线y kx =与曲线ln y x =相

切,则k =__________________.

10．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）计算 = ________.

三、解答题

11．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）已知函数32

1

,(1)

()(1),(1)

x x ax bx x f x c e x -⎧-++<⎪=⎨-≥⎪⎩在

图1

A ．

B ．

C ．

D ．

O x P A 第8题图

3

2

,0=

=x x 处存在极值. (1)求实数b a ,的值;

(2)函数)(x f y =的图像上存在两点B A ,使得AOB ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形,且斜边AB 的中点在y 轴上,求实数c 的取值范围;

(3)当e c =时,讨论关于x 的方程()f x kx =()k R ∈的实根的个数.

12．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD 版））已知a <2,

(1) 求f(x)的单调区间;

(2)若存在x 1∈[e,e 2

],使得对任意的x 2∈[—2,0],f(x 1)<g(x 2)恒成立,求实数a 的取值范围.

13．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））定义

(,)|||ln |x x y e y y x y ρ=---,其中,x R y R +∈∈.

(1)设0a >,函数()(,)f x x a ρ=,试判断()f x 的定义域内零点的个数; (2)设0a b <<,函数()(,)(,)F x x a x b ρρ=-,求()F x 的最小值; (3)记(2)中最小值为(,)T a b ,若{}n a 是各项均为正数的单调递增数列,证明:

1

111

(,)()ln 2n

i

i n i T a a

a a ++=<-∑.

14．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）设函数

32()()f x ax a b x bx c =-+++其

中0,,a b c R ≥∈

(1)若1

()3

f '=0,求()f x 的单调区间;

(2)设M 表示'(0)f 与'(1)f 两个数中的最大值,求证:当0≤x ≤1时,|()f x '|≤M .

15．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知函数

2(),()ln f x x ax g x x =-=.

(1)若()()f x g x ≥对于定义域内的任意x 恒成立,求实数a 的取值范围;

(2)设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ,且11

(0,)2x ∈,证明:123

()()ln 24

h x h x ->-; (3)设1()()(

)2ax r x f x g +=+对于任意的(1,2)a ∈,总存在01

[,1]2

x ∈,使不等式2()(1)r x k a >- 成立,求实数k 的取值范围.

16．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD 版））已知函数

32(),()ln ,(0)f x x x bx g x a x a =-++=>.

(1)若()f x 存在极值点,求实数b 的取值范围;

(3)当b=0时,令(),1

()(),1f x x F x g x x <⎧=⎨≥⎩

.P(11,()x F x ),Q(22,()x F x )为曲线y=()F x 上的两动点,O 为坐

标原点,请完成下面两个问题:

①能否使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y 轴上?请说明理由. ②当1<12x x <时,若存在012(,)x x x ∈,使得曲线y=F(x)在x=x 0处的切线l ∥PQ, 求证:12

02

x x x +<