1.6.1 有理数的乘方(1)

按键顺序
显示
4 +/- yx 3 =
-64
4 +/- yx 4 =
16
知1－讲
（来自教材）
例2 下列对于－34的叙述正确的是( C ) A．读作－3的4次幂 B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积
知1－讲
导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的 相反数，后者表示4个－3的积．
（来自《点拨》）
例3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
知1－讲
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
(2) 2 2 2 2 ；
3333
(3) 3 3 3 3 3 . 导引：先5确5定底5 数5 ，5 再写成乘方的形式．
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同的因数；
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的乘方的意义 有理数的乘方运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，
天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余
面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，
我就永远不用去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十
天他将吃到面包的______.
2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.
想想看，捏合
次后，就可以拉出32根面条.
知识点 1 有理数的乘方的意义
知1－讲
乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，如： a•a••a ，
（来自《点拨》）
1 （－3）4表示（ ）
A.4乘－3的积
B.4个－3连乘的积
C.3个－4连乘的积 D.4个－3相加的和
知1－练
2
算式
A.
1 5
4
1 5
•
1 5
•
1 5
•
1 5
B可.表 15示×为4（
）
C.－ 1 4
D.以上都不对
5
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘方运算
指数3表示相同因数的个数．
(2)
2 3
2 3
2 3
2 3
( 2)4 3
；底数
2表示相同的因数，
3
指数4表示相同因数的个数．
(3)
3 3 3 3 3 ( 3)5 55555 5
；底数
3 表示相同的因数，
5
指数5表示相同因数的个数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关 键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相 同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．
（来自《点拨》）
例4 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝
1 8
，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 1 的积与100个8的积的积为1.
8
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2)
＝－2100.
(2)(0.125)100×8101＝( 1 )100×8100×8＝1×8＝8.
8
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求求 解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方的意 义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获得巧解．
幂都是0. 2．易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘．
知2－讲
知识点
例5 计算：
(1)－(－3)3；(2)
3 4
2
；
(3)
-2
3
；
(4)
-1
2
2
.
3
3
导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘方的意
义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数是带分数时，
需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进
（来自《点拨》）
1 填空：
(1)在74中，底数是______,指数是______;
(2)在
-1
5
中，底数是______,指数是______.
2
知2－练
（来自教材）
2 （中考·郴州）计算（－3）2的结果是（ ）
A.－6 B.6
C.－9
D.9
（来自《典中点》）
3 下列等式成立的是（ ）
知2－练
A.（－3）2＝－32
1.必做: 完成教材P41T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
4 （中考·广元）当0＜x＜1时，x，1 ，x2的大小顺
x
序是（ ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜ 1
x
B.x＜x2＜ 1
D.
1 x
x
＜x2＜x
（来自《典中点》）
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进 行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数点
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27.
(2) -3 2 3 3 9 . 4 4 4 16
(
3)
2 -
3
2
2
2
8
.
3 3 3 3 27
(4) -1
2
2
-5
2
5
2
5
5
25
.
3 3 3 3 3 9
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果 的符号是: 正数的任何次乘方都取正号；负数的奇 次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
（来自教材）
知2－讲
知识点
例6 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0， 求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0，所以a ＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.
n个
记作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂
的指数，简称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可 读作“a的n次幂”．如：指数
an 幂
底数
知1－讲
乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次
方，指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时 底数要加括号，如(－2)2， 5 2
知2－讲
1.有理数乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的 符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的 偶次乘方取正号． 要点精析：
(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数． (2)任意数的偶次幂都是非负数． (3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1；0的任何次
3
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a，一
个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义
转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果；(3)当底数
是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先
用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3; (2)（-2)4. 解:(1) (-4)3 = (-4) × (-4) ×(-4) =______. (2)（-2)4 =______=______. 用计算器直接按下列顺序计算：