范县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

范县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．

B ．

C ．

D ．

2． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）

A ．（1，+∞）

B ．（，+∞）

C ．（，+∞）

D ．（

，+∞）

3． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（

）

A ．﹣1

B ．1

C ．2

D ．3

4． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（

）

A ．命题p ∨q 是假命题

B ．命题p ∧（￢q ）是真命题

C ．命题p ∧q 是真命题

D ．命题p ∨（￢q ）是假命题

5． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若

1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）

1PBQ PBD ∠=∠Q

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ）

A ．（﹣1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

7． 已知向量，（），且，点在圆上，则

(,2)a m = (1,)b n =- 0n >0a b ⋅= (,)P m n 22

5x y +=

（ ）

|2|a b +=

A B ．

C ．

D ．8． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9． 函数

的定义域是（

）A ．[0，+∞） B ．[1，+∞） C ．（0，+∞） D ．（1，+∞）　

10．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，

C 2

8y x =F P C P

是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）

Q PF C PQ =

PF A ． B ．

C ．

D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20

x y ++=11．如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}x

B x x R =≤∈U A

C B （ ） A.

B.

C.

D.]1,1[-]1,0[]1,0()

0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

二、填空题

13．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN=

m ．

14．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．

15．函数f （x ）=

的定义域是 ．

16．已知,则函数的解析式为_________.()2

12811f x x x -=-+()f x 17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为

．

18．定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是

)}(),(min{x g x f )(x f )(x g },2min{)(2

x x x f -=三、解答题

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；

//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．

【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.

20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．

（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；