12运用锐角三角函数解决实际问题
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12.运用锐角三角函数解决实际问题
1、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 ，甲、乙两人分别在相距8米的 两处测得 点和 点的仰角分别为 和 ，且 三点在一条直线上．若 米，求这块广告牌的高度．（取 ，计算结果保留整数）
1答案：解： ， ， ．
在 中， ，
．
在 中， ，
，
．
即这块广告牌的高度约为3米．
第2题.（2007福建龙岩课改，3分）当太阳光与地面成 角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）
答案：．解：连结 并延长交 于 ．……………………1分
设 ，
在 中，
，得 ．…………………………2分
在 中， 得 ．
．4分
．5分
．6分
即古树 的高约为22.3米．7分
第23题.（2007湖北宜昌课改，6分）如图，为了对我市城区省级文物保护对象——高 约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶 和塔底所在地面上的 处之间拉一根铁丝，在 上的点 处测得塔顶的仰角 为 （测倾器 高 米， 三点在同一条直线上）．求 的度数和铁丝 的长．（接头部分长度忽略不计，结果精确到 米． ， ）
答案：
（1）解： ，
．1分
又 ，
．2分
在 中， ，3分
．4分
（2）解： ，且 是 的平分线，
， ． ．5分
方法1： ， ，
．6分
．
，
．7分
．8分
是 的中点， ．
即 ．9分
点 可以移到线段 上．10分
方法2：记点 为线段 的中点， ，
点 在线段 上．过 作 交 于 ．
， ，
．6分
．7分
是 的中点．
， ， ． 点 在线段 上，
．
， ．
．6分
．
， ．
．7分
即 ． ． ．
．8分
又 是 的中点，
．9分
点 可以移到线段 上．10分
第8题.（2007甘肃陇南非课改，8分）如图，小明想测量塔 的高度．他在楼底 处测得塔顶 的仰角为 ；爬到楼顶 处测得大楼 的高度为18米，同时测得塔顶 的仰角为 ，求塔 的高度．
答案： 解：如图，设 米．
答案：75
第10题.（2007甘肃白银3市非课改，8分）如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求：
（1）此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？
（2）秋千荡回到OC（最高处）时，小强荡该秋千的
答案：解：（1）在 中， ．
．1分
．2分
在 中， ，
．3分
4分
1号救生员到达B点所用的时间为 （秒），
2号救生员到达B点所用的时间为 （秒），
3号救生员到达B点所用的时间为 （秒）7分，
， 号救生员先到达营救地点 ．
第18题.（本小题满分6分）（2007湖北荆门课改，6分）如图，不透明圆锥体 放在水平面上，在 处灯光照射下形成影子．设 过底面的圆心，已知圆锥的高为 ，底面半径为 ， ．
因此BC=AB=50m.（3分）
在Rt△CDB中，CD=CBsin60°= (m)，（6分）Βιβλιοθήκη Baidu
所以塔高为 m .（7分）
第12题.（2007广东河池非课改，8分）某县妇联在“六一”国际儿童节到来之际，在县民族广场升起了一个氢气球以示祝贺（如图），小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距80米的A，B两点，测得∠CAD＝ ，∠CBD＝ ．已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（精确到 米）？
答案：
第3题.(2007福建宁德课改,10分)图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由 位置运动到与地面垂直的 位置时的示意图．
已知 米， 米， 米．
（1）求 的倾斜角 的度数（精确到 ）；
（2）若测得 米，试计算小明头顶由 点运动到 点的路径 的长度（精确到0.01米）
因为∠CBD=∠A+∠ACB，（1分）
所以∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°=∠A.（2分）
因此BC=AB=50m.（3分）
在Rt△CDB中，CD=CBsin60°= (m)，（6分）
所以塔高为 m .（7分）
因为∠CBD=∠A+∠ACB，（1分）
所以∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°=∠A.（2分）
答：燕尾槽的里口宽 约为24.4cm．
第6题.（2007甘肃兰州课改，8分）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆 （如图），已知距电线杆 水平距离 米处是河岸，即 米，该河岸的坡面 的坡面 的正切值为 ，岸高 为 米，在坡顶 处测得杆顶 的仰角为 ， 之间是宽 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点 为圆心，以 长为半径的圆形区域为危险区域）．
答案：
设小山的高
在
同理，在
答：小山的高 约为67．4m8分
第20题.（2007湖北武汉课改，3分）如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是 ，为使出水口的高度为 ，那么需要准备的水管的长为（ ）
（1）求 的度数；
（2）若 ，求光源 距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）．
答案：解：（1）如图，圆锥的高 ．
在 中， ，
．
．2分
（2）过点 作 ，垂足为 ．3分
， ．
又 ， ．
．5分
在 中， ．
故灯源离地面的高度为 米．6分
第19题.（2007湖北十堰课改，8分）某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点 测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶 的仰角为 、塔底 的仰角为 ，已知铁塔的高度 为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高 （精确到0.1m）．
点 在线段 上．
．8分
为 的中点， 是 的中点， ．
．9分
点 可以移到线段 上．10分
方法3：记点 为线段 的中点， ，
点 在线段 上．过 作 交 于 ．
， ，
．6分
．7分
为 的中点， ．
， ， ．
点 在线段 上，
8分
．
．9分
点 可以移到线段 上．10分
方法4：如图，延长 至 ，使得 ．
四边形 是平行四边形．
答案：解：（1）过 作 ，
分别交 延长线于 ．
， ， ．
四边形 为矩形． ．
在 中，
，
．
即 的倾斜角度数约为 ．
（2） ，
．
．
的长 （米）．
答：小明头顶运动的路径 的长约为1.60米．
第4题.（2007福建泉州课改，8分）如图，在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成 解，求缆绳 的长（精确到0.01米）．
（参考数据： ， ）
答案：解：如图，过点 作 ，垂足为 ，设 ．1分
在 中， ， ，
．3分
在 中， ， ，
，即 ，
而 ， ， ．6分
解得， ．经检验 是方程的解．7分
答：这条河的宽度为45米．8分
第22题.(2007湖北襄樊非课改，7分)如图， 是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了 两点（ 两点与古树在同一直线上），用测角仪在 处测得古树顶端 的仰角 ，在 处测得古树顶端 的仰角 ，又测得 两点相距 米．已知测角仪高为 米，请你根据他们所测得的数据求出古树 的高．（精确到0.1米， ）
在Rt△BDE中，
∵ ，∴ ．…………………2分
∴ ．………………………………3分
∵四边形ACED是矩形，
∴ ， ．
在Rt△ABC中，
∵ ，∴ ．………………5分
∴ ．……………………………………………7分
∴ (米)．………………………………8分
第9题.（2007甘肃白银7市课改，4分）某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为米．
答案：解：在 中， ，
（米）
答：缆绳 的长约为 米．
第5题.（2007福建三明课改，8分）燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角 是 ，外口宽 是16 ，燕尾槽的深度是6 ，求它的里口宽 (精确到0.1 )．
解：
答案： 解：作 ，垂足分别为 ， ，1分
在 中， ，
∴ = ．
∴ （cm）．
（参考数据： ， ， ）
答案：解：（1）如图线段 是小敏的影子，
（画图正确）4分
（2）过点 作 于 ，
过点 作 于 ，交 于点 ，
则 5分
在 中， ，
（米）6分
7分
（米）8分
米9分
（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米10分
第14题.（2007贵州贵阳课改，10分）如图，一枚运载火箭从地面 处发射，当火箭到达 点时，从地面 处的雷达站测得 的距离是 ，仰角是 ． 后，火箭到达 点，此时测得 的距离是 ，仰角为 ，解答下列问题：
（
）答案：90.6
第16题.（2007山东临沂课改，3分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由 向 航行，在 处测得灯塔 的方位角为北偏东 ，测得 处的方位角为南偏东 ，航行1小时后到达 处，在 处测得 的方位角为北偏东 ，则 到 的距离是（）
A． kmB． kmC． kmD． km
答案：D
第17题.（2007山东烟台课改，8分）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 点处发现海中的 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离 点最近的 点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若 ， ，三名救生员同时从 点出发，请说明谁先到达营救地点 ．（参考数据 ， ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
第21题.（2007湖北咸宁课改，8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点 处观测到河对岸岸边有一点 ，测得 在点 东偏北 的方向上，沿河岸向正东前行30米到达 处，测得 在点 东偏北 的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．
又OB⊥AC，∴AC=2AF= （米）．……………………………8分
第11题.(2007广东肇庆课改，7分)有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°.向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60°.求塔的高度（结果可保留根号）.
答案： 解：如图，依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m.解：如图，依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m.
“宽度”AC是多少米？
（结果保留根号；参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
答案： 解：（1）如图，在Rt△AFO中，∠OAF＝30°，
∴OF＝ OA=2．…………………………2分
∴EF=OB+BE-OF=4+0.6-2=2.6．
∴AD=EF=2.6（米）．……………………4分
（2）∵AF＝OA×sin60°= ，……………………………………6分
答案：解：由 ， 米
米， 米1分
米， 米2分
在 中，由
米4分
， 米5分
米6分
不需要封人行道．8分
第7题.（2007福建厦门课改，10分）已知：如图，在 中， 是 边上的一点， ， ，
（1）若 ， ，求 的长；
（2）过 作 的平分线 交 于 ，若线段 沿着 方向平移，当点 移到点 时，判断线段 的中点 能否移到线段 上，并说明理由．
（参考数据 ， ， ， ）
答案：解：在Rt△ACD中， 1分
所以 2分
同理 4分
∴ 5分
∴ 6分
∴ （米）7分
答：氢气球离地面的高度是35.4米8分
第13题.（2007广西南宁课改，10分）如图所示，点 表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯 照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱 的距离为4.5米，照明灯 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯 的仰角为 ，她的目高 为1.6米，试求照明灯 到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（1）火箭到达 点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）
（2）火箭从 点到 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）
答案：（1）在 中， 1分
（km）3分
火箭到达 点时距发射点约 4分
（2）在 中， 1分
3分
5分
答：火箭从 点到 点的平均速度约为 6分
第15题.（2007陕西课改，3分）小明在楼顶点 处测得对面大楼楼顶点 处的仰角为 ，楼底点 处的俯角为 ．若两座楼 与 相距60米，则楼 的高度约为米．（结果保留三个有效数字）．
1、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 ，甲、乙两人分别在相距8米的 两处测得 点和 点的仰角分别为 和 ，且 三点在一条直线上．若 米，求这块广告牌的高度．（取 ，计算结果保留整数）
1答案：解： ， ， ．
在 中， ，
．
在 中， ，
，
．
即这块广告牌的高度约为3米．
第2题.（2007福建龙岩课改，3分）当太阳光与地面成 角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）
答案：．解：连结 并延长交 于 ．……………………1分
设 ，
在 中，
，得 ．…………………………2分
在 中， 得 ．
．4分
．5分
．6分
即古树 的高约为22.3米．7分
第23题.（2007湖北宜昌课改，6分）如图，为了对我市城区省级文物保护对象——高 约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶 和塔底所在地面上的 处之间拉一根铁丝，在 上的点 处测得塔顶的仰角 为 （测倾器 高 米， 三点在同一条直线上）．求 的度数和铁丝 的长．（接头部分长度忽略不计，结果精确到 米． ， ）
答案：
（1）解： ，
．1分
又 ，
．2分
在 中， ，3分
．4分
（2）解： ，且 是 的平分线，
， ． ．5分
方法1： ， ，
．6分
．
，
．7分
．8分
是 的中点， ．
即 ．9分
点 可以移到线段 上．10分
方法2：记点 为线段 的中点， ，
点 在线段 上．过 作 交 于 ．
， ，
．6分
．7分
是 的中点．
， ， ． 点 在线段 上，
．
， ．
．6分
．
， ．
．7分
即 ． ． ．
．8分
又 是 的中点，
．9分
点 可以移到线段 上．10分
第8题.（2007甘肃陇南非课改，8分）如图，小明想测量塔 的高度．他在楼底 处测得塔顶 的仰角为 ；爬到楼顶 处测得大楼 的高度为18米，同时测得塔顶 的仰角为 ，求塔 的高度．
答案： 解：如图，设 米．
答案：75
第10题.（2007甘肃白银3市非课改，8分）如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求：
（1）此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？
（2）秋千荡回到OC（最高处）时，小强荡该秋千的
答案：解：（1）在 中， ．
．1分
．2分
在 中， ，
．3分
4分
1号救生员到达B点所用的时间为 （秒），
2号救生员到达B点所用的时间为 （秒），
3号救生员到达B点所用的时间为 （秒）7分，
， 号救生员先到达营救地点 ．
第18题.（本小题满分6分）（2007湖北荆门课改，6分）如图，不透明圆锥体 放在水平面上，在 处灯光照射下形成影子．设 过底面的圆心，已知圆锥的高为 ，底面半径为 ， ．
因此BC=AB=50m.（3分）
在Rt△CDB中，CD=CBsin60°= (m)，（6分）Βιβλιοθήκη Baidu
所以塔高为 m .（7分）
第12题.（2007广东河池非课改，8分）某县妇联在“六一”国际儿童节到来之际，在县民族广场升起了一个氢气球以示祝贺（如图），小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距80米的A，B两点，测得∠CAD＝ ，∠CBD＝ ．已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（精确到 米）？
答案：
第3题.(2007福建宁德课改,10分)图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由 位置运动到与地面垂直的 位置时的示意图．
已知 米， 米， 米．
（1）求 的倾斜角 的度数（精确到 ）；
（2）若测得 米，试计算小明头顶由 点运动到 点的路径 的长度（精确到0.01米）
因为∠CBD=∠A+∠ACB，（1分）
所以∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°=∠A.（2分）
因此BC=AB=50m.（3分）
在Rt△CDB中，CD=CBsin60°= (m)，（6分）
所以塔高为 m .（7分）
因为∠CBD=∠A+∠ACB，（1分）
所以∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°=∠A.（2分）
答：燕尾槽的里口宽 约为24.4cm．
第6题.（2007甘肃兰州课改，8分）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆 （如图），已知距电线杆 水平距离 米处是河岸，即 米，该河岸的坡面 的坡面 的正切值为 ，岸高 为 米，在坡顶 处测得杆顶 的仰角为 ， 之间是宽 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点 为圆心，以 长为半径的圆形区域为危险区域）．
答案：
设小山的高
在
同理，在
答：小山的高 约为67．4m8分
第20题.（2007湖北武汉课改，3分）如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是 ，为使出水口的高度为 ，那么需要准备的水管的长为（ ）
（1）求 的度数；
（2）若 ，求光源 距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）．
答案：解：（1）如图，圆锥的高 ．
在 中， ，
．
．2分
（2）过点 作 ，垂足为 ．3分
， ．
又 ， ．
．5分
在 中， ．
故灯源离地面的高度为 米．6分
第19题.（2007湖北十堰课改，8分）某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点 测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶 的仰角为 、塔底 的仰角为 ，已知铁塔的高度 为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高 （精确到0.1m）．
点 在线段 上．
．8分
为 的中点， 是 的中点， ．
．9分
点 可以移到线段 上．10分
方法3：记点 为线段 的中点， ，
点 在线段 上．过 作 交 于 ．
， ，
．6分
．7分
为 的中点， ．
， ， ．
点 在线段 上，
8分
．
．9分
点 可以移到线段 上．10分
方法4：如图，延长 至 ，使得 ．
四边形 是平行四边形．
答案：解：（1）过 作 ，
分别交 延长线于 ．
， ， ．
四边形 为矩形． ．
在 中，
，
．
即 的倾斜角度数约为 ．
（2） ，
．
．
的长 （米）．
答：小明头顶运动的路径 的长约为1.60米．
第4题.（2007福建泉州课改，8分）如图，在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成 解，求缆绳 的长（精确到0.01米）．
（参考数据： ， ）
答案：解：如图，过点 作 ，垂足为 ，设 ．1分
在 中， ， ，
．3分
在 中， ， ，
，即 ，
而 ， ， ．6分
解得， ．经检验 是方程的解．7分
答：这条河的宽度为45米．8分
第22题.(2007湖北襄樊非课改，7分)如图， 是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了 两点（ 两点与古树在同一直线上），用测角仪在 处测得古树顶端 的仰角 ，在 处测得古树顶端 的仰角 ，又测得 两点相距 米．已知测角仪高为 米，请你根据他们所测得的数据求出古树 的高．（精确到0.1米， ）
在Rt△BDE中，
∵ ，∴ ．…………………2分
∴ ．………………………………3分
∵四边形ACED是矩形，
∴ ， ．
在Rt△ABC中，
∵ ，∴ ．………………5分
∴ ．……………………………………………7分
∴ (米)．………………………………8分
第9题.（2007甘肃白银7市课改，4分）某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为米．
答案：解：在 中， ，
（米）
答：缆绳 的长约为 米．
第5题.（2007福建三明课改，8分）燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角 是 ，外口宽 是16 ，燕尾槽的深度是6 ，求它的里口宽 (精确到0.1 )．
解：
答案： 解：作 ，垂足分别为 ， ，1分
在 中， ，
∴ = ．
∴ （cm）．
（参考数据： ， ， ）
答案：解：（1）如图线段 是小敏的影子，
（画图正确）4分
（2）过点 作 于 ，
过点 作 于 ，交 于点 ，
则 5分
在 中， ，
（米）6分
7分
（米）8分
米9分
（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米10分
第14题.（2007贵州贵阳课改，10分）如图，一枚运载火箭从地面 处发射，当火箭到达 点时，从地面 处的雷达站测得 的距离是 ，仰角是 ． 后，火箭到达 点，此时测得 的距离是 ，仰角为 ，解答下列问题：
（
）答案：90.6
第16题.（2007山东临沂课改，3分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由 向 航行，在 处测得灯塔 的方位角为北偏东 ，测得 处的方位角为南偏东 ，航行1小时后到达 处，在 处测得 的方位角为北偏东 ，则 到 的距离是（）
A． kmB． kmC． kmD． km
答案：D
第17题.（2007山东烟台课改，8分）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 点处发现海中的 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离 点最近的 点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若 ， ，三名救生员同时从 点出发，请说明谁先到达营救地点 ．（参考数据 ， ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
第21题.（2007湖北咸宁课改，8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点 处观测到河对岸岸边有一点 ，测得 在点 东偏北 的方向上，沿河岸向正东前行30米到达 处，测得 在点 东偏北 的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．
又OB⊥AC，∴AC=2AF= （米）．……………………………8分
第11题.(2007广东肇庆课改，7分)有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°.向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60°.求塔的高度（结果可保留根号）.
答案： 解：如图，依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m.解：如图，依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m.
“宽度”AC是多少米？
（结果保留根号；参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
答案： 解：（1）如图，在Rt△AFO中，∠OAF＝30°，
∴OF＝ OA=2．…………………………2分
∴EF=OB+BE-OF=4+0.6-2=2.6．
∴AD=EF=2.6（米）．……………………4分
（2）∵AF＝OA×sin60°= ，……………………………………6分
答案：解：由 ， 米
米， 米1分
米， 米2分
在 中，由
米4分
， 米5分
米6分
不需要封人行道．8分
第7题.（2007福建厦门课改，10分）已知：如图，在 中， 是 边上的一点， ， ，
（1）若 ， ，求 的长；
（2）过 作 的平分线 交 于 ，若线段 沿着 方向平移，当点 移到点 时，判断线段 的中点 能否移到线段 上，并说明理由．
（参考数据 ， ， ， ）
答案：解：在Rt△ACD中， 1分
所以 2分
同理 4分
∴ 5分
∴ 6分
∴ （米）7分
答：氢气球离地面的高度是35.4米8分
第13题.（2007广西南宁课改，10分）如图所示，点 表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯 照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱 的距离为4.5米，照明灯 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯 的仰角为 ，她的目高 为1.6米，试求照明灯 到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（1）火箭到达 点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）
（2）火箭从 点到 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）
答案：（1）在 中， 1分
（km）3分
火箭到达 点时距发射点约 4分
（2）在 中， 1分
3分
5分
答：火箭从 点到 点的平均速度约为 6分
第15题.（2007陕西课改，3分）小明在楼顶点 处测得对面大楼楼顶点 处的仰角为 ，楼底点 处的俯角为 ．若两座楼 与 相距60米，则楼 的高度约为米．（结果保留三个有效数字）．