2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二下学期第一次月考试题 数学(文) Word版

2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷
命题：卢经纬
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
1．已知,x y ∈ R ，那么“x y >”的充分必要条件是（ ） A ．22x
y
> B ．lg lg x y > C ．
11
x y
> D ．22x y > 2．下列说法正确的是（ ） A ．当时，则为的极大值 B ．当时，则为的极小值 C ．当时，则为的极值 D ．当为函数的极值且存在时，必有
3．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部
分图象可以为 A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）
A ．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切。

B ．在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。

C ．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。

D ．线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。

6．下列说法正确．．的是( ) A ．“
为真”是“
为真”的充分不必要条件；
B ．样本10，6，8，5，6 的标准差是3.3；
C ．r 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当r 的值很小时可以推定两类变量不相关；
D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位. 7．设()f x 在0x 可导，则()()
000
3lim
x f x x f x x x
→+--等于（ ）
A ．()04'f x
B ．()0'f x
C ．()02'f x
D ．()03'f x 8．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问
题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( ) A ．4 B ．5 C ．2 D ．3 9．在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于
2
a
的概率是（ ）
A ．
1112 B ．1-
C ．13
D ．
1
4
10．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且
，
，
则下列结论错误．．的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．与均为的最大值
11．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数， ()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，
()()2'01
f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则 ()1f =（ ）
A ．1
2
-
B ．0
C ．
1
2
D ．1
12．已知函数()22x
f x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,R
g x mx m =+∈，若对于任意的[]
11,1x ∈-，总存在[]
01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．][()
22
,11,e e -∞-⋃-+∞
B ．22
1,1e e ⎡⎤--⎣⎦
C ．][()
2
2,11,e
e ---∞-⋃-+∞
D ．2
21,1e
e --⎡⎤--⎣⎦
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的图象在点处的切线斜率为______．
14．以两条直线
的交点为圆心，并且与直线相切的
圆的方程是__________．
15．已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()
32f x f x x --=，且当0x ≥时
()23f x x '>，则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是__________．
16．已知函数()2
3x f x kx x x
=
-+有3个不同的零点，则实数k 的取值范围为__________．
三、解答题
17．（本题10分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.
附：
18．（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为].4.5,1.5(,],5.4,2.4(],2.4,9.3( ，经过数据处理，得到如下频率分布表
（Ⅱ）从样本中视力在]2.4,9.3(和]4.5,1.5(的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于5.0的概率 19．（本题12分）如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，
平面平面，、分别为、的中点． （）求证：．（）求证：平面． （）若过的平面交于点，交于，求证：．
20．（本题12分）设函数。

（1）求函数的单调减区间；
（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间
上的最小值。

21．（本题12分）已知1F 、2F 分别是椭圆:C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，右焦点
2(,0)F c 到上顶点的距离为2，若2a
（Ⅰ）求此椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，若弦AB 的中点为11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求直线l 的方程. 22．（本题12分）已知为实常数，函数.
（1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡
13、 14、
15、
16、
三、解答题（共70分） 17.（10分）
18. （12分）
19. （12分）
20. （12分）
21. （12分）
22.（12分）
2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案
一．选择题ADCDA, DAABC, CA
二．填空题
13. 0 14.15.
1
,
2
⎛⎫
+∞
⎪
⎝⎭
16.
4
9
⎛⎫
+∞
⎪
⎝⎭
，
三.解答题：
17. 【答案】（1）能；（2）.
解（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为. 合计 320 所以
故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.
（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用、表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种. 所以奖励总金额为20万元的概率为.
18. 【答案】（Ⅰ）50,0.5,14,0.28n x y z ====；（Ⅱ）两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为
5
2
. 解：(Ⅰ)由频率分布表可知，样本容量为n,由n 2
=0.04，得n=50 (2分)
∴x=5025=0.5, y=50-3-6-25-2=14,z=5014
=0.28 (4分)
（Ⅱ）记样本中视力在（3.9,4.2]的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4]的2人为d,e. 由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c}, {b,d},{b,e},{c,d},{c,e},共10种. （7分） 设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能结果有：{a,b}, {a,c},{b,c},{d,e},共4种. （9分）
P(A)=104=52.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为52
. （12分）
19. （）证明：∵ 平面平面，平面平面
，
，
∴ 平面，
又平面， ∴ ，
又，，、平面， ∴ 平面，
又平面， ∴ ．
（）证明：取中点为，连接，，
∵
、分别为，中点，
∴
，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
，
∴
平面，平面，
∴
平面．
（）证明：∵
，
∴过直线存在一个平面，使得平面平面，
又过的平面交于点，交于点，平面，
∴
，
∴
．
20. 【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。

（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），
令，得﹣1＜x＜2．
∴函数f（x）的减区间为（﹣1，2）．
（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），
令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．
∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，
由已知m+7=8，得m=1．
当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19
又f(-2)=-3,
所以f(x)的最小值为-19．
21.【答案】（Ⅰ）
22
3
1.
44
x y
+=
；（Ⅱ）
4610.
x y
--=．
试题解析：
（Ⅰ）由题意得2222,2,.a a a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩
224,4.
3a b ⎧=⎪
⇒⎨=⎪⎩所以223 1.44x y +
= （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，2222
1122
331,1,
4444x y x y +=+=， ()121212123y y x x
x x y y -+=--+2,
3AB k ∴=
∴AB ：()12
123y x -=-，即4610.x y --=
22. 【答案】（Ⅰ）
在上是增函数，在上是减函数；
（Ⅱ） 的取值范围是 解：（Ⅰ）（x ） =ln x +1﹣ax ， 函数（x ）的定义域为（0，+∞），其导数′（x ）=
．
①当a ≤0时，′（x ）＞0，函数（x ）在（0，+∞）上是增函数； ②当a ＞0时，′（x ）＞0⇔0＜x ＜；′（x ）＜0⇔x ＞． 所以函数（x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当a ≤0时，函数（x ）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点； 当a ＞0时，函数（x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数， 此时（）为函数g （x ）的最大值，
若（）≤0，则函数（x ）最多有一个零点，不合题意， 所以（）=ln ＞0，解得0＜a ＜1．
因为，＜1＜＜，取（）=﹣1﹣+1=﹣＜0， 则x 1∈（，），使得（x 1）=0； 取（）=2﹣2ln a ﹣（0＜a ＜1）， 令F （a ）=2﹣2lna ﹣（0＜a ＜1），则F′（a ）=﹣+=
＞0，（0＜a ＜1），
所以F （a ）在（0，1）上单调递增．
所以F （a ）＜F （1）=2﹣e ＜0，即（）＜0，则x 2∈（，），使得（x 2）=0， 故函数（x ）有两个不同的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），且x 1，x 2∈（，）． 综上a 的取值范围是（0，1）．。