技术经济预测

技术经济预测
第一节 概述
• 一、技术经济预测的作用 • 1、预测是对技术措施、技术方案和经济方案 作出决策的前提。 • 2、预测可以增强产品的竞争能力、协调生产 和需求。 • 3、技术经济预测是判定长远规划、决定技术 经济发展方向和速度的主要依据。 • 二、技术经济预测的特点： • 科学性、近似性、局限性
销售量 （百台） 盈利额 （万元）
4 4
6 6
10 8
20 13
30 16
40 17
50 19
60 25
65 25
90 120 29 46
• 解：1、建立回归方程：根据统计数据得表
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Σ
Xi
4 6 10 20 30 40 50 60 65 90 120 495
一、移动平均数法：是用分段逐点推移的平均方法对时间序列数据 进行处理，找出预测对象的历史变动规律，并据此建立预测模型的 一种时间序列预测方法。 用移动平均法平滑技术处理的具体做法是每次取一定数量的时间序 列数据加以平均，按照时间序列有前向后递推，每推进一个时间单 位，就舍去对应于最前面一个单位时间的数据，在进行平均，知道 全部数据处理完毕，最后得到一个有移动平均值组成的新的时间序 列。 1 M t[1] ( yt 1 yt 2 yt n ) 1 （一）一次移动平均值的计算： n 1 Mt[1] 是第t周期的一次移动平均值 M t[1] ( yt yt 1 yt n 1 ) n n为计算移动平均值所取的数据个数。 1 M t[1] ( yt yt n ) 1 n 可以看出，n的大小对平滑效果影响很大，n取得小，平滑曲线灵敏度高， 但抗随机干扰的性能差；n取得大，抗随机干扰的性能好，但灵敏度低， 对新的变化趋势不敏感。所以n的选择是用好移动平均法的关键。通常n 的取值范围可在3-20之间。
第三节 回归预测技术
• 一、一元线性回归预测：
• 1、定义：是利用一元线性回归方程来预测经济事件的 未来结果，它用来预测某一经济事物仅受另一经济事 物影响，相互存在线性相关关系时的未来发展状况。 • 2、基本公式：y=ax+b • 3、基本思想：根据x、y现有的实际数据或统计数据， 把x、y作为已知数，寻求合理的回归系数a、b，确定 回归方程，利用确定的回归系数a、b和求出的回归方 程，再去确定所要预测的未来值。
• • • •
根据上述公式求得：b=0.323 a=4.375 得回归方程：y=4.375+0.323x 2、相关分析： （1）计算相关系数：判断变量想x、y之间的线性关系程度，较好的方法 是利用相关系数。相关系数是用来描绘变量之间线性相关密切程度的指 标，用r表示。 n xy x y
r
n x ( x ) n y
• （3）、求置信区间：由于回归方程中自变量x与因变量y之间的 关系并不是确定的，所以对于任意的x=x0，我们无法确切的知道 相应的y0值，只能通过求置信区间判定在给定概率下y0实际值的 取值范围。在样本数为n，置信度为1-α的条件下，y0的置信区间 为： ˆ y
0
：与x0相对应的根据回归方程计算的y0的估计值
Yi
4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 208
Xi2
16 36 100 400 900 1600 2500 3600 4225 8100 14400 35877
Yi2
16 36 64 169 256 289 361 625 625 841 2116 5389
XiYi
16 36 80 260 480 680 950 1500 1625 2610 5520 13757
i i i 2 2 i i i
i
2
( yi )2
必须认识相关系数的数值变化范围及其意义。变化范围：即r在-1到1之 间；相关系数的统计学意义可以表示为如下： R的统计学意义
R <0 R >0 R =0 R =1
负相关 正相关 不相关（正交） 完全相关
0≤∣r∣≤1，其值越接近1，说明x和y的相关性越大，预测结果的可信 度越高。
步骤： 1）组成调查工作组：设计调查表 2）选择专家：15-50人 3）以函询方式向专家们索取预测信息。 4）调查结果的汇总处理； A、对定量调查结果的处理。当预测结果需要用数量表示时，一 般用“中位数法”进行数据处理。即分别求出预测结果的中位数、 下四分位点和上四分位点。是将各个变量值按大小顺序排列，然后 用三个点将次数列分为四等份，三个点的位置分别是：（n+1）/4、 （n+1）/2、3(n+1)/4，每个位置上所对应的变量值成为四分位数， 分别记为：Q1、Q2（即中位数）、Q3， Q1与 Q3的差就是四分 位差，其计算公式为：Q= Q1- Q3。四分位差越大，中位数的代表 性越差，反之亦然 设参加预测的专家数位n，对某一问题回答的定量值为Xi （i=1,2,…n）Xi是由小到大或由前至后顺序排列，则调查结果的 中位数为：
ˆ 式中：
ˆ) (y y
i i
2
n2
x
1 xi n
在实际预测工作中，如果样本数足够大，上式中的根式近似地 等于1.当置信度1-α=0..95时， t ( / 2, n 2) 约等于2， y0的置信区 ˆ0 2 ˆ, y ˆ0 2 ˆ) ˆ0 2 ˆ ，这就意味着y0的实际值发生在 ( y 间近似为 y 的概率为95%。当置信度1-α=0..99时， t ( / 2, n 2) 约等于3， y0 ˆ0 3 ˆ 的置信区间近似为 y ，这就意味着 y0的实际值发生在 ˆ0 3 ˆ, y ˆ0 3 ˆ )的概率为99%。 (y
x n 1 ........................(n为奇数) 2 x 1 ( x n x n 2 )......... (n为偶数) 2 2 2
B、对评分、排序结果调查结果的处理。 在征询专家意见时，常常有请专家们对某些事项的重要性进行评分或 排序的内容，对于这类问题的答案，可用总分比重法进行处理，即由 各事项的得分在总得分中所占比重衡量其相对重要程度。可按下式求 得： n bij Bj：第j个事项的总分比重 Bij：第i个专家对第j个事项的评分 B j = mi =1n n：给出答案的专家数 b ij m：参加比较的事项数
（一）专家个人判断：它是根据被邀请专家的个人知识和经验进行预 测的一种方法。其优点是：可以最大限度地利用个人的创造能力，不 受外界影响，没有心理压力。但预测结果易受个人知识面、知识深度 及经验的限制，而且专家所占有资料的多少和主观倾向也会影响预测 结果。因而预测难免带有一定的片面性。 （二）专家会议预测：为克服个别专家预测的缺欠，可通过召开专家 会议进行预测。其优点是可以集中专家们的智慧、知识和经验，考虑 的问题更为全面具体，提供的信息比较充分。同时会议中可以相互启 发、取长补短。其缺点是容易出现屈服于大多数人的意见或权威人士 意见的情况，具有远见卓识的少数意见往往被忽视。 （三）德尔菲法：德尔菲法是以匿名的方式，通过轮番征询专家意见， 最终得出预测结果的一种经验意见综合预测方法。德尔菲法是定性预 测方法中最重要、最有效的一种方法。 特点：匿名性、反馈性、收敛性
上面两式可以改写为：
na b xi yi
i 1 i 1 2 i
n
n
a xi b x xi yi
i 1 i 1 i 1
n
n
n
解得：
ˆ a = y - bx
b n xi yi xi yi n xi 2 ( xi ) 2
• 例题：某企业销售量与盈利额的统计数据如 下表所示，试求回归方程并预测当销售量为 15000台时的盈利额
ˆ0 t ( / 2, n 2) S ( y) y
可有t分布表查出
t ( / 2, n 2) ：自由度为n-2，置信度为1-α时t分布的临界值，
S(y)：经过修正过的因变量y的标准差
( x0 x ) 2 1 ˆ 1 S ( y) n ( xi x ) 2
• 二、一元线性回归问题的建立：
•
1、一元线性回归问题的实质：根据已知的数据求得一条最接 近观测值的直线，且这条直线既能代表x和y的关系，又能使得 直线与实际的误差值最小。设根据已知数据求得的回归方程为： ˆ =a +bx ˆ 表示估计值 y y
ˆ i 。估计 • 当x为xi时，y的实际值为 yi ，按方程计算的估计值 y ˆ i 与实际值yi之间不可避免地会出现误差，为使 y ˆ i 值能最准 值y ˆ i 与实际值y之间的误差最小。 确的表示实际值，要求估计值y ˆi =yi -a-bxi ，而几个观测 ˆ 与y之间的误差，则 i =yi -y 设 表示 y 值引起的的误差 i 就构成了总误差，为了避免误差的正负抵消， 我们采用误差的平方和表示总误差的方式，则总误差可表示为：
|r| 0.90-1.00 0.70-0.89 0.40-0.69 0.20-0.39 0.19以下 相关水平 极相关 高相关 中相关 低相关 微相关或不相关
大量的实践经验表明，当相关系数|r|<0.40时，就不宜采用直线回归 方程表示两个变量之间的关系。 求得本例中的相关系数r=0.985。 （2）相关系数的显著性检验：用计算出来的相关系数与相关系数临界 值r0相比较，只有当相关系数的绝对值大于r0时，预测模型（回归方 程）在统计范围内才具有显著性，用回归方程描述x和y的关系才有意 义。
此例中σ=2.19，当置信度1-α=0.95时，2σ=4.38 4、进行预测：当销售量为15000台时，即x=150时，根据 y=4.375+0.323x，解得y=52.825，则当销售量为15000台时，盈利额 为52.825±4.38（万元）
一元线性回归方程的计算机解法